辽宁省实验中学2023-2024学年高三下学期高考考前练习（三）数学试卷

2024年普通高等学校招生全国统一考试猜题密卷（三） 数 学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则子集的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 15 D. 16 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆（）与椭圆有相同的焦点，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 某企业举办职工运动会，有篮球、足球、羽毛球、乒乓球4个项目.现有，两个场地承担这4个项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 14种 D. 20种 5. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为，，体积为，则此四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知偶函数满足，且在区间上是减函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 设数列满足（），则数列的前2023项和为（ ） A. 2023 B. C. D. 8. 已知函数，则方程在区间上的所有实根之和为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为了解学生名著的年阅读量（单位：本），某班调查了12名男生，其年阅读量的平均数为4，方差为9；调查了8名女生，其年阅读量的平均数为7，方差为15，若将这20名学生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的（ ） A. 平均数为5.5 B. 平均数为5.2 C. 方差为13.56 D. 方差为14.56 10. 已知抛物线焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线与C交于，两点，点为点在上的射影，线段与轴的交点为，线段的延长线交于点，则（ ） A. B. C. 直线与相切 D. （为坐标原点）有最大值 11. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则______. 13. 已知直线与圆交于，两点，为坐标原点，则______，______. 14. 已知球的直径，，是球面上的两点，且，若，则三棱锥的体积的最大值是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 从5名男生和3名女生中任选3人参加辩论比赛. （1）求选出3人中既有男生也有女生的概率； （2）设随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望. 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，底面是直角梯形，，，. （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 17. 已知函数（） （1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求正整数a的最大值. 18. 已知双曲线（，）的离心率为，且经过点. （1）求的方程； （2）过原点直线与交于，两点（异于点），记直线和直线的斜率分别为，，证明：的值为定值； （3）过双曲线上不同两点，分别作双曲线的切线，若两条切线相交于点，且，求的最大值. 19. 已知数列满足，，令. （1）求证：数列为等差数列； （2）设，数列的前n项和为，定义为不超过x的最大整数，例如，，求数列的前n项和.（参考公式：） 2024年普通高等学校招生全国统一考试猜题密卷（三） 数 学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$