2022-2023学年陕师大附中八年级(下）期末数学试卷-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 陕西专版）

2022一2023学年陕师大附中八年级(下)期末数学试卷 (时间:120分钟 满分:100分) 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项) 1.2023年5月30日,神舟十六号载人飞船开启中国航天新征程,下列航天图标中,其文字上方的图 案是中心对称图形的是 _ #_ 中国火箭 中国行星探 #i自 CINAPOCKET . s B C A D 2.若v,则下列说法错误的是 B.-一 A.-6>y-6 C.x十n>y十n D.axay 3.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是 ) A.?-2r-3-r(r-2)-3 Br*十6x十9-(r十3) C.(x十2)(x-2)-2-4 4.下列命题是假命题的是 () A.对角线相等的平行四边形是正方形 B. 四条边相等的四边形是菱形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 四个角相等的四边形是矩形 $.如图,C-90{*,B=30{,AD是△ABC的角平分线,且CD=2,则△ABD的面积为 A.23 B.4 C.43 D.84③ 2 6.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题:“六贯二百一十钱,请人去买几株橡,每株脚钱三文 足,无钱准与一株椽,”其大意为;现请人代买一批椽,这批橡的价钱为6210文,如果每株椽的运费 “完 是3文,那么少拿一株椽后,剩下的运费恰好等于一株橡的价钱,试问6210文能买多少株椽?设 C 这批的数量为:株,则符合题意的方程是 ) 6210 _3 B.3(-1)- A. 6210 -T ) 6210 C. _3 D.3-16210 2 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS[陕西专版) 85 7.如图,在△ABC中,AB=AC. ACD=50*},D是BC的中点,点E在AC上,且AE=AD,则 AED的度数为 ) C.70* A.40{* B.60* D.80d =-+a 第7题图 第8题图 第9题图 8.一次函数y三mx一n与y。三-x十a的图象如图所示,则不等式mx一n一x十a的解集为( B.<3 C.>4 A.r>3 D.<4 9.如图,在□ABCD中,AE,DF分别平分DAB, ADC.若AD=2EF=8,则ABCD的周长为 ) A.28 B.30 C.38 D.40 10.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB-15,AC-25.以OB和OC为邻边作第 一个平行四边形OBB.C,对角线BC与OB,相交于点A;再以A.B.和A.C为邻边作第二个平行 四边形A.B.C.C.对角线A.C 与BC相交于点O.;再以O.B 和OC 为邻边作第三个平行四边 形OBB。C......依次类推,记第一个平行四边形OBBC的面积为S,第二个平行四边形 A.BC.C的面积为S。,第三个平行四边形OBBC.的面积为S......则S2a= ) A2 150 B.20 150 C 300 D. 300 20 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 3xy 十 12.一个多边形的内角和为1440{},则这个多边形是 边形. 2十3x十3 一3有增根,则n的值为 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS(陕西专版 86 14.如图,在Rt\ABC中, ACB-90{*},CD为中线,延长CB至点E,使BE三BC,连接DE,F为DE 的中点,连接BF,若AC-12,BC一5,则BF的长为 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形,且G为BC的中点,连接BE.若AB-2, 则BE的长为 16.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,6),点B是x轴上的一个动点,将线段AB绕点A 逆时针旋转60至AC,连接OC,在运动过程中,OC的最小值为 三、解答题(共8小题,共52分) 17.(6分)(1)计算:12-一21+v-27十(-)一. (2)因式分解:x”(x一y)十y”(y一c). 18.(8分)解下列方程: .-3· (2)r2-4r-7. 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS(陕西专版 87 2-5 -3 19.(5分)解不等式组 r+5 并写出所有的整数解 3 +1<8-x. 20.(5分)如图,在Rt△ABC中,C一90{*,点D是AB上一点:请用尺规作图法在边AC上找一点 P,使/APD一 B.(保留作图痕迹,不写作法 21.(5分)如图,在△ABC中,A,B,C三点的坐标分别为(4,4),(5,2),(1,1),把△ABC先向下平移4 个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到入DEF (1)在图中画出/DEF,并写出点D的坐标。 (2)求出△DEF的面积 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS(陕西专版 88 22.(6分)如图,AD是△ABC的角平分线,线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E,F,连接 DE,DF.求证:四边形AEDF是菱形 23.(7分)某中学准备从商场一次性购买一批足球和篮球共50个用于开展课后服务训练,每个篮球 300元,每个足球200元,要求总费用不超过12800元,现有甲、乙两商店以同样价格出售,同时又 各自推出不同的优惠方案:在甲店购买篮球按原价的90%收费,足球不优离;在乙店购买篮球不 优惠,但购买足球按原价的90%收费,则学校到哪家商店购买篮球和足球花费少 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS(陕西专版 89 24.(10分)教材再现: (1)如图1,在矩形ABCD中,AB一3,AD=4,P是AD上不与点A和点D重合的一个动点,过点 P分别作AC和BD的垂线,垂足分别为E,F,则PE十PF的值为 知识应用: (2)如图2,在矩形ABCD中,点M.N分别在边AD,BC上,将矩形ABCD沿直线MN折叠,使点 D恰好与点B重合,点C落在点C.处,点P为线段MN上一动点(不与点M.N重合),过点 P分别作直线BM,BC的垂线,垂足分别为E和F,以PE,PF为邻边作平行四边形PEQF 封 若DM-13,CN-5,则PEQF的周长是否为定值?若是,请求出CPEQF的周长;若不是 请说明理由. (3)如图3,当点P是等边三角形ABC外一点时,过点P分别作直线AB,AC,BC的垂线,垂足分 别为E,D,F.若PE+PF-PD一3,请直接写出△ABC的面积 线 C 图1 图2 图 内 请 7 答 题 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·BS(陕西专版 90球的价格是50元，每个蓝球的价格是80元。 5,根据勾股定理，得AC=27.:AD=CD,∠ADC (2)设购买排球n个，则购买篮球(50一#》个.根据题意，得 60°，∴△ADC是等边三角形..AD=CD=AC=2√7 50n十80(50-n)3200 n30. 解得26号<n<30.又”m为 ANLCD...CN-CD-/T.AN-/AC-CNT- 正整数，排球的个数可以为27,28,29.∴购买方案3种： √2I.六S=交X2万XV2I=7尽.·S ①购买排球29个，篮球21个：②购买排球28个，篮球22 个：③购买排球27个，篮球23个， SAAC+SANCD=23+73=93. (3)如图3，作点M关于AD的对称点 23.解：(1)当x=4时，y=一1×4十8=4，点C的坐标为(4， M,交AD于点H,连接OM交AD于 4),设直线CD的函数表达式为y=kr十b(k≠0)，将点 点P,此时点P即为所求作的点.连接 4k十b=4, t= 31 PM,过点O作OF⊥AB于点F,过点 C(4,4),D(I.0)代人，得 解得 直 k十b=0. b= M作ME⊥AB,交BA的延长线于点 E,延长HM交OF于点G.在Rt△ADM 图3 线CD的函数表达式为y=3I一3 中，AM=5,DM=12,,AD=AM+Df=5+12= (2)存在.设点F的坐标为(m,n) 1.:Sw=号AM.DM=7AD,MH.号×5X12 当y=0时，一x+8=0,解得x=8. .点A的坐标为(8,0)，若使以A, 之×13·M,解得MH-铝：点O到正方形ABCD C,D,F为顶点的四边形为平行四 各个顶点的距离相等，AF=OF=号AD=子×13=号。 边形，如图，分三种情况讨论： ①当CD为对角线时，四边形ACF,D为平行四边形 ∠EAD=90°.在R:△AMH中，AH=√AM-MF= m+8=4+1 n十0=4+0， 解得/一3， 点F的坐标为(-3， 得易证因边形AHrE是矩形，EM=AH=G-得 1n=4, 4):②当AC为对角线时，四边形AF,CD为平行四边形. AE=HM=MH=g∴MG=AE+AF=器， 26,0G=05 m+1=4+8 1m=11. 解得 点F的坐标为(11,4》： -FG-器在R△OMG中，M0=MG+OG n十0=4+0， n=4. ③当AD为对角线时，四边形ACDF,为平行四边形， (器+（器，解得M0=17平，点P到点O.M的 26 2 +4-1+8, m■5， 解得 .点F,的坐标为(5. n十4=0+0， 距肉之和最小为平 一4).综上所述，点F的坐标为（一3,4）或(11,4)或 2022一2023学年陕师大附中 (5,-4). 八年级（下）期末数学试卷 24.解：(1)6【答案详解】如图1，AP=AB:BC=CQ:AR= ·选填题快速对答案… CR:AS=CS:A)=CJ:BC=CT,故符合睦邻四边形要求 的点有P,Q,R,S,J,T,共6个，故答案为：6， 1-5 BDBAC 6-10 BCCAD 1.12.+3.214.15.163 …。答案详解·… 1.B【答案详解】选项A,C,D不能找到一个点，使图形绕某 2 (2)如图2，过点C作CMLAB,交AB的延长线于点M,过 一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称 图形：选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后 点A作AN⊥CD于点N.∠ABC=120,.∠CBM 与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选：B 60.t在R△BCM中，BC=2,BM=BC=1.CM 2.D【答案详解】A.:r>y,x一6>y-6,正确，不符合题 V2=T-后.：AB=45e=×4X厅=2原，Aw 意B”>y心一音<-音，正确，不符合题意，C:> =AB+BM=4+1=5.在Rt△ACM中，AM=5,CM= y,∴x十m>y+m,正确，不符合题意，D.当a-0时，a.r 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）30 ay,原变形错误，符合题意.故选：D. 边形.OB=OC,.平行四边形OBBC是菱形..BA, 3.B【答案详解】A.等式的右边不是儿个整式的积的形式， CA,=号BC=10.OA,是△ABC的中位线.0A, 不属于因式分解，故本选项不符合题意：B.从左边到右边的 变形属于因式分解，故本选项符合题意：.从左边到右边的 号AB=号.∴0B=20A,=15.平行因边形因边形 变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题 0BB,C的面积5-号×15×20=号×300：由题意可得， 意：D.等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分 四边形ABCC是矩形，，第2个平行四边形ABCC 解，故本选项不符合题意，故选：B 4.A【答案详解】A对角线相等的平行四边形是矩形，故A 的面积5.=AC·AA=10×号-75=（宁×30：同 错误，符合题意：B.四条边相等的四边形是菱形，正确，故B 理可得，第3个平行四边形OB,AC的面积5，=号×10X 不符合题意：C,一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形，正确，故C不符合题意：D.四个角相等的四边形是矩形， 营-空-（宁×01…第个平行调边形份面积 正确，故D不符合题意.故选：A 5.C【答案详解】：∠C=90°，∠B=30°，，∠CAB=60. 是(7)r×30,六5■=（宁×300=00. 2,故选：D :AD是△ABC的角平分线，.∠CAD=∠BAD=30 山1【答案详解：上+号=3-3x十y=3xy ty :CD=2..AD=2CD=4,AC=3CD=25.:∠B= ∠DAB=30.BD=AD=4dSsm=合BD·AC= 六原式=器-1，故答案为山 12.十【答案详解】设这个多边形的边数为，则(n一2)×180 之×4×2万=4瓦.故选：C =1440,解得n=10..这个多边形是十边形.故答案 为：十. 6.B【答案详解】这批橡的价钱为6210文，且这批橡的数 13.2【答案详解】去分母，得2x=mx一3(x十3).整理，得(5 量为下株，：.一株橡的价钱为5210钱.：每株椽的运费是3 一m)x=一9.：分式方程有增根，x=一3.∴(5-m)× 文，少拿一株椽后，剩下的运费恰好等于一株椽的价钱， (一3)=一9，解得m=2.故答案为：2. .一株椽的价钱为3(x一1)钱，.根据题意可列方程3(x 【答案详解】：在RL△ABC中，∠ACB=90,AC= 1)=6210.故选：B 12,BC=5,.AB=√AC+BC=√12+5=13.又 7.C【答案详解】：AB=AC.∠B=50°，∠C=∠B=50 CD为中线，CD=专AB-号.：F为DE的中点，BE .∠BAC=180°一50°×2=80°，，D是BC的中点，.AD1 =BC,即B是EC的中点，BF是△CDE的中位线. BC.∠ADC=90,∠CAD=∠BAD=号∠BAC=40.又 “BF=子CD=是放答案为：是 “AD=AE.∠ADE=∠AED=号X(180°-40)=70 15.√17【答案详解】如图，过点E作EH⊥CD于点H,EN 故选：C ⊥BC,交BC的延长线于点N,.四边形EHCN是矩形. 8.C【答案详解】由图象可得，不等式mx一n>一r十a的解 ∴EH=CN,CH=EN.G为BC的中点，，BG=CG= 集为x>4.故选：C 1.,四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形，.AD∥ 9.A【答案详解】，AE,DF分别平分∠DAB.∠ADC, CB.DG=DE.∠ADC=∠GDE=90°..∠ADG= ∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDE:四边形ABCD是 ∠DGC,∠ADG=∠EDH..∠DGC=∠EDH.又 平行四边形，∴AD∥BC.∠DAE=∠BEA.∠ADF= ￥∠EHD=∠DCG=90,∴△DEH≌△GDC(AAS. ∠CFD.∠BAE=∠BEA,∠CDF=∠CFD.·AB=BE, ..EH=CD=2.DH=GC=1...CN=2.CH=1...BN= CD=CF.,AD=2EF=8.∴.EF=1,BC=8.∴.BF+CE= BC+CN=4,EN=CH=1,∴.BE=√BN+EN= 4,.平行四边形ABCD的周长为AD十BC+AB+CD=8 √4十1=17.故答案为：√17 +8+4+BF+4+CE=28.故选：A. 10.D【答案详解】，四边形ABCD是矩形，·∠ABC=90°， OB=0C,∴.BC=√AC-AB店=√25-15=20.∴.矩形 ABCD的面积为15×20=300.，四边形OBBC是平行四 名校课堂·期未真题卷·数学·八年级下·BS·答案全解全析（陕西专板）31 16.3【答案详解】如图，以OA为边在y轴左侧作等边三角 ∠BAD=∠CAD.EF⊥AD, 形AOD,连接BD,过点D作DE⊥x轴于点E. ∠AOE=∠AOF=90".在△AEO ∠EAO=∠FAO, 和△AFO中， A0=A0, ∠AOE=∠AOF, .△AEO≌△AFO(ASA)..EO=FO.EF垂直平分 .AD=AO=OD.∠DAO=∠AOD=60.线段AB绕点 AD,.EF,AD相互平分，∴，四边形AEDF是平行四边 A逆时针旋转60°至AC,·AB=AC,∠BAC=60, 形.又：EF⊥AD,∴平行四边形AEDF是菱形. .∠DAO=∠BAC.,.∠DAB=∠OAC.又：AD=AO. 23.解：设购买x个篮球，则购买(50一)个足球，学校到甲商 AB=AC..△ABD≌△ACO(SAS).,.BD=OC..当BD 店购买所需费用为300×0.9，r+200(50一x)=(70x+ 最小时，OC也最小.：点B在x轴上运动，.由垂线段最 10000)元，到乙商店购买所需费用为300x+200×0.9(50一x) 短可知，当点B和点E重合时，BD取最小值，为DE的 70x+10000>120.x+9000, 长，即(OC的量小值为DE的长.A(0,6),.AO=DO =(120x+9000)元，若 则x< 1120.r+9000≤12800， 6.,∠AOE=90°，∠AOD=60°..∠D0E=30°..DE 20.又：x>0,且x为正整数，.1≤x≤19.，当购买篮球 2D0=3.0C的最小值为3.故答案为：3 的数量不少于1个且不多于19个时，选择乙商店购买花 17.解：(1)原式=2-2-3-2=-√2-3. 费少：若70x十10000=120x十9000，则x=20.∴.当购买 (2)原式=(x-y)-y(r-y)=(x-y)(x2-y)=(x 篮球的数量为20个时，选择甲、乙两家商店购买花费相 -y)(x十y)(x-y)=(r-y)(x+y), ,70x+10000<120x+9000, 同若 则20<x≤40.又：方 18.解：(1)去分母，得2十3一x=2r一1.移项、合并同类项，得 170x+10000≤12800， 3x=6.解得x=2.经检验，x=2是原分式方程的解..原 为正整数，∴21≤x≤0..当购买篮球的数量不少于21 分式方程的解为r=2 个且不多于40个时，选择甲商店购买花费少.答：当购买 (2)x2-4x+4=11,(x-2)=11,.x-2=±11.x 篮球的数量不少于1个且不多于19个时，选择乙商店购 =2+√11，x=2-/11 买花费少：当购买篮球的数量为20个时，选择甲、乙两家 2x-5>x-3,①D 商店购买花费相同：当购买篮球的数量不少于21个且不 19.解： 解不等式①，得x>2.解不等式 多于40个时，选择甲商店购买花费少， +5+1<8-.② 3 24.解：1)号【答案详解】如图1，设AC与BD的交点为O. ②，得x<4..不等式组的解集是2<x<4.,不等式组的 整数解是3. 连接PO,四边形ABCD是矩形，Swm=AB·AD 20.解：如图所示. =3×4=12,0A=OC=OB=OD,S=S6m·∠ABC= g0,BC=AD=4.∴.AC=√AB+BC=5,SAww=S OD- AC=.S=5am+Sam=OMPE+ 21.解(1)如图，△DEF即为所求，点D的坐标为（一1,0）. 2ODPF=OA(PE+P)=×号×(PE+PP) 1 3,解得PE+PF=号放容案为：号 (2)5am=3×4-号×4×1-×2×1-号×3×3 2 图2 4.5. (2)□PQF的周长是定值，理由如下：：四边形ABCD是 22.证明：如图，设EF交AD于点O,AD平分∠BAC, 矩形，.AD=BC,∠A-∠ABC=90°，AD∥BC 名校课堂·期末真题卷·效学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）32 .∠DMN=∠BNM.连接BP,过点M作MH⊥BC于点 6.B【答案详解：△ABC的面积为宁BC·AC=号×5×8 H,如图2，则四边形ABHM是矩形..MH=AB.由折叠 =20,矩形ACCA'的面积为AC·CC=8×10=80,∴.阴影 的性质，得DM=BM,∠DMN=∠BMN,.∠BNM= 部分的面积为80一20=60.故选：B. ∠BMN.∴.DM-=BM-BN-13.∴.AD-BC-BN+CN =13+5=18..AM=AD-DM=18-13=5.在 7.B【答案详解】原来所用的时间为裕天，实际所用的时国 Rt△ABM中，由勾股定理，得AB=√MB一AM 为6天，则所列方程为溜=故选：品 V13-5=12..MH=12.SAIMY =SAmM+SAm PE 8.B【答案详解】：点P,D分别是AF,AB的中点，PD= ⊥BM,PF⊥BN.∴号BN·MH=号BM·PE+号BN: 之BF=6,PD/BE.∠ADP=∠ABC同理，DQ=之AE PF,BM=BN,∴PE+PF=MH=12..回PEGF的周 =8,DQ∥AE..∠BDQ=∠BAC..∠PDQ=180° 长为2(PE+PF)=2×12=24. (∠ADP+∠BDQ)=180'-(∠ABC+∠BAC)=180° (3)如图3，连接AP,BP,CP,S (180'-∠C)=90°.由勾股定理，得PQ=√PD+DQ= -S ur Saur-SA √6+8=10.故选：B. ABPE+BC·PF-AC 9.2x一1<3【答案详解】x的2倍与1的差小于3表示为2.x 3 -1<3.故答案为：2x-1<3. PD.:△ABC是等边三角形，AB=BC=AC:AB 10.52【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，，BC AD,CD=AB=11,AD∥BC.∠ADE=∠DEC.DE PE+PF-PD.PE+PF-PD=3...AB=23. 平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE..∠CDE=∠DEC. ∴Sm=A5=3E .EC=CD=11.BE=4,.BC=EC+BE=11+4=15 2022一2023学年陕西八年级（下）】 .☐ABCD的周长为2×(15十11)=52.故答案为：52. 11,x<一2【答案详解】当r<一2时，函数y=nx+4n的图 期末真题精编卷 象都在y=一x十m的图象下方，所以不等式一x十m>.x …”选填题快速对答案·· 十4n的解集为x<一2.故答案为：x<一2. 1-4 ABBC 5-8 CBBB 12,a>1且a≠2【答案详解】去分母，得2r一a=x一1，解得 9.2x-1<310.5211.x<-212.a>1且4≠2 x=a一1.根据题意，得a一1>0且a一1一1≠0，解得a>1 13.102 且a≠2.故答案为：a>1且a≠2. 13.102° 【答案详解】如图.四边 。◆◆●·。答秦案详解◆◆● 形，五边形，六边形的各内角相 1.A【答案详解】：分式号的值为0心 x-2=0. 解得x 等，四边形的每个内角是90°， x-3≠0. 五边形的每个内角是108°，六边 =2.故选：A 形的每个内角是120°.∴.∠2+∠BAC=90°，∠3十∠BCA 2.B【答案详解】四边形ABCD是平行四边形，.∠A十 =90°，∠1+∠ABC=360°-108°-120°=132.：∠1= ∠B=180°，，∠A=3∠B,.4∠B=180°.，.∠B=45,故 30°，∠ABC=132°-30°=102..∠BAC+∠BCA 选：B 180°-102°=78°.：∠2+∠BAC+∠3+∠BCA=90°+ 3.B【答案详解】选项A,C,D的图形都不能找到这样的一个 90°=180°，.∠2+∠3=180°-78°=102，故答案 点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不 为：102 是中心对称图形：选项B的图形能找到这样的一个点，使图 14.解：原式=[y+3(x+y)][y-3(x+y)]=(3.x+4y)(-3x 形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对 -2y)=-(3x+4y)(3x+2y). 称图形.故选：B 15.解：去分母，得1+2x≥3x一3.移项，得2x一3.x≥一3一1. 4.C【答案详解】不等式组的解集为一1<r≤3.故选：C 合并同类项，得一x≥一4.系数化为1.得x4. 5,C【答案详解】A选项不是因式分解，故不符合题意：B选 16.解：方程两边同乘(x+1)(x一1)，得2(x-1)十x2一1= 项计算错误，故不符合题意：C选项是因式分解，故符合题 x(x+1),解得r=3.检脸：当x=3时，(x+1)(r一1)≠0. 意：D选项不是因式分解，故不符合题意.故选：C .原分式方程的解为x=3. 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）33