2022-2023学年陕西西工大附中八年级（下）期末数学试卷-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 陕西专版）

2022一2023学年陕西西工大附中八年级（下）期末数学试卷 (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 2.若x>y,则下列式子错误的是 孙 A.2r>2y C.2>y D.x-3>y-3 3.下列命题为真命题的是 A.平行四边形的对角线平分一组对角 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.正方形的对角线互相垂直且平分 4.若关于x的一元二次方程x2一4x十c一1=0有两个实数根，则实数c的取值范围为 怕 A.c<5 B.c≤5 C.c≤5且c≠1 D.c<5且c≠1 5.如图，在Rt△ABC中，BD为△ABC的中线，E为AB上一点，且BE=BD,∠BDC=60°，则∠ADE 封 的度数为 A.45° B.55 C.65 D.75° B B E 带 第5题图 第7题图 6.若关于x的方程2士+1-3无解，则a的值为 x-2 2-x ( A.-7 B.-3 C.3 D.11 线 7.如图，点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(3,0)，将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CED,且四 边形AODC的面积为22，则点E的坐标为 ( 挺 A.(4,0) B.(4.25,0) C.(5,0) D.(7,0) x-1<0, 8.若关于x的一元一次不等式组 x>3 只有两个整数解，则a的取值范围为 ( 21 A.-8<a≤-7 B.-8≤a≤-7 C.-8<a<-7 D.-8≤a<-7 名校课堂·期未真题卷·数学·八年级下·S陕西专版)61 9.如图，在△ABC中，AB=22,AC=2,BC=√O,P为边BC上一动点，过点P分别作PD⊥AB 于点D,PE⊥AC于点E,F为AP的中点，连接DF,则线段DF的最小值为 () A.210 C10 5 号 5 D.5 B 第9题图 第10题图 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,将△ABC沿AC折叠，点B的对应点为点E,则F=( A号 B品 > C.24 D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）》 11.因式分解：ax2-4a= 12.已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为 13.若x=3是一元二次方程x2一m.x=6的一个解，则该方程的另一个解是 14.如图，在菱形ABCD中，AB=13,对角线AC=24,过点D作DH⊥AB于点H,则线段DH的长 为 H H B B F 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点，EG⊥HF.当四边形 EFGH面积的最小值为27时，线段EG的长为 三、解答题（共8小题，计55分，解答应写出过程） 5.x-6≤2(x+2),① 16.(5分)解不等式组： 若-1号3回 名校课堂·期末真慧卷·数学·八年级下·S陕西专版)62 7.6分)先化简：(。2宁4二号群从23,4这三个数中取一个合适的数作为。的值 u-+4a2÷8二， 代人求值. 18.(8分)解一元二次方程： (1)x2一6x-1=0(配方法). (2)2x2十x-1=0(公式法). 19.(6分)如图，已知在△ABC中，∠B=∠C,请用尺规在平面上找一点D,使得四边形ABDC为菱 形.（不写作法，保留作图痕迹） 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·s陕西专版)63 20.(6分)如图，在△ABC中，D为边BC的中点，F为边AC上一点，过点A作AE⊥BF于点E,且 AE平分∠BAC,过点E作EG∥BC交AC于点G.求证：四边形DEGC为平行四边形. 21.(7分)端午节吃棕子是中华民族的传统习俗.某商店在节前先后两次购进了甲、乙两种畅销口味 的粽子礼盒.已知用5000元购进甲种棕子礼盒的数量与用4000元购进乙种粽子礼盒的数量相 同，甲种棕子礼盒比乙种粽子礼盒每盒多25元. (1)甲、乙两种棕子礼盒每盒各是多少元？ (2)结合往年的销售经验，该商店计划一次购进这两种粽子礼盒共70盒，且乙种粽子礼盒的进货 量不超过甲种粽子礼盒的2倍，则该商店购进这两种粽子礼盒的总费用至少为多少元？ 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S陕西专版)64 22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=一2x十b与x轴、y轴分别交于A,B两点，直线y= 号x+号交线段AB于点C(1,m),且S8m=2S6. 1 (1)求b的值. (2)若D是y轴上一点，E为平面上一点，是否存在以点A,B,D,E为顶点的四边形是矩形？若存 在，请求出点E的坐标：若不存在，请说明理由. 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S陕西专版)65 23.(10分)【问题提出】 (1)如图1，在Rt△ABC中，D为边BC的中点，连接AD.若BC=8,则AD= 【问题探究】 弥 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E为边BC上一点，连接AE,过点D作DF⊥AE于 点F,连接BF,求线段BF的最小值 【问题解决】 (3)如图3，在□ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,BC=6,E为边BC上一点，连接AE,过点D作 封 DF⊥AE于点E,取AF的中点为G,H为边BC上一点，且BC=3BH,连接GH,求线段GH 的最小值。 弥 线 图1 图2 图3 内 封 请 勿 线 答 题 名校课堂·期未真题卷·数学·八年级下·S陕西专版)66-2x2 32.解：1)m-n=千后0+-刀-1长x< 6.B【答案详解】去分母.得2x十a-(x一1)=3(x一2).去括 号，得2x十a一x十1=3.x一6.移项、合并同类项，得一2x 1且x≠0,1+x>0,1-x>0,-2x<0. -2x2 -。一.系数化为1，得=安：原方程无解空 六a+r-D<0.m-n0.m< 2=0,解得a=一3.故选：B (2小明的用时为4一立+言-0》：小字的用时为 ab 7.A【答案详解】：△AOB沿r轴方向向右平移得到 2 =a干6h.:4-6=a+bs4数 4=2x÷a十b=4 △CED,.四边形AODC是梯形，AC=(OE=BD.,点B的 ab a十b 坐标为(3,0)，.OB=3.设AC=OE=BD=x,则OD= ab(a十6>01>，答：小字用时更短。 (a-b)s OB+BD=x+3."点A的坐标为(2,4)，四边形AODC的 1 2022一2023学年陕西西工大附中 面积为2，心（十3+）×4×立=22，解得x=4.小点E 八年级（下）期末数学试卷 的坐标为(4,0).故选：A ““选填题快速对答素·“。·· 8.D【答案详解】解不等式1一1<0，得x<1.解不等式，4 2 1-5 BCDBA 6-10 BADCB x-1<0, l.a-2+212.108013.r=-214.g >3,得r>6十a.,关于x的一元一次不等式组 x一4>3 2 15.36 只有两个整数解，.6十<x<1,且这两个整数解为一1,0. …”答案详解…… .-2≤6十a<-1.解得-8≤a<-7.故选：D. 9.C【答案详解】：AB=22,AC=√2，BC=√0，·A+ 1.B【答案详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A AC=10,BC=10.∴.AB+AC=BC,.∠BAC=90°.设 选项不符合题意：B,既是中心对称图形，又是轴对称图形， 故B选项符合题意：C.不是中心对称图形，是轴对称图形， 边BC上的商为.：S。C=之BC·h=之AB:AC.∴h= 故C选项不符合题意；D.既不是中心对称图形，也不是轴对 称图形，故D选项不符合题意，放选：B. ②X2区_2西.PD⊥AB,F为AP的中点，DF 10 2.C【答案详解】A.:r>y,.2r>2y,故A选项不符合题 立AP.当AP最小时，DF最小.：当AP⊥BC时，AP最 意：成“>心一号<一音，故B选项不符合题意： 小，最小值为2厘.DF的最小值为.敢选：C C,:x>y“不妨设x=1,y=一2，则x<y,故C选项符 5 5 合题意：D.x>y,x-3>y-3,故D选项不符合题意. 10.B【答案详解】：四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=3, 故选：C CD=AB=4,AB∥CD,∠D=90..∠BAC=∠DCA.由 3.D【答案详解】A.平行四边形的对角线不能平分一组对 折叠的性质，得∠BAC=∠EAC,AE=AB=4,∠DCA 角，原命题是假命题，故A选项不符合题意：B.对角线互相 =∠EAC.∴.AF=CF,AD+DF=AF,DF=4-CE 垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，故B选项不符 =4-AB,3+(4-AFP)=AF,解得AF=克∴EF= 合题意：C,对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命 7 题，故C选项不符合题意：D.正方形的对角线互相垂直且平 AB-AF4-名-是：B 分，原命题是真命题，故D选项符合题意.故选：D 4.B【答案详解】根据题意，得△=(-4)一4(《一1)≥0，解得 11.a(x-2)(x十2)【答案详解】ax2一4a=a(x2一4)=a(r一 ≤5.故选：B 2)(x十2).故答案为：a(r一2)(x十2). 5.A【答案详解】：BD为Rt△ABC的中线，，BD=CD= 12.1080°【答案详解】正多边形的边数为360°÷45°=8，所 AD=令AC.:∠BDC=60,·△DBC是等边三角形. 以该正多边形的内角和为(8一2)×180°=1080°.故答案 为：1080° .∠CBD=60.:∠ABC=90°，.∠ABD=30°，BE 13.x=一2【答案详解】把x一mx=6化为x一mx一6=0， BD.∠EDB=∠DEB=号(180-∠ABD)=7 设方程另一根为1，根据题意，得31=一6，解得1=一2.故 ∴.∠ADE-180°-∠BDC-∠BDE=45.故选：A 答案为：x■一2. 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）22 14.120 13 【答案详解】如图，连接 平行四边形 21.解：(1)设乙种粽子礼盒每盒为x元，则甲种棕子礼盒每盒 BD交AC于点O.:四边形 ABCD是菱形A0=AC= 为计5)元根据脂意，得四0-器·解得=10 经检验，x■100是所列方程的解，且符合题意，，x十25= 2X24=12,0B=号BD,AC⊥BD,:OB=VAB-AO 125.答：甲种粽子礼盒每盒为125元，乙种棕子礼盒每盒 -V13-1z-5BD-10.:5wm-合AC·BD 为100元. (2)设胸进乙种棕子m盒，则购进甲种棕子(70一m)盒.根 AB.DH.DH-X24X10 13 得放答案为器 据题意，得m≤2(70一m),解得m<46号，设该商店购进 15.3√6【答案详解】如图，作GM⊥AB: H 这两种棕子的总费用为y元.根据题意，得y=100m十 垂是为M,HN⊥BC,垂是为N 125(70一m)=一25m十8750.，一250，∴.y随x的增大 .∠GME=∠HNF=90.:四边形 而减小.，x为正整数，，当x=46时，y取得最小值，最小 ABCD是正方形，.GM=HN,,EGL 值为7600，答：该商店购进这两种棕子礼盒的总费用至少 HF,∴.∠EGM=∠FHN(同角的余角相等)，.△GEM≌ 为7600元. △HFN(ASA.EG=HE.Saem=交EG.HF= 2.解：1)将C1,m代人y=言+号得m=号×1+号 G=27.BG=V所=3后.故答米为：3后 2,C(1,2).把C(1,2)代入y=-2x十b,得2=-2+ 解得6=4， 16解：解不等式①，得≤号解不等式@，得>0不等式 (2)设D(0,n以.：直线y=一2x十b与x轴，y轴分别交于 组的解集为0<<号 A,B两点，b=4,A(2,0),B(0,4).①当AB为矩形的边 时，如图1，，四边形ABED是矩形，，.∠BAD=90.在 17.解：原式=4-2a-3a-2.a+20a-2=4-5a+6. Rt△ABD中，AD+AB=BD..m+2+2+4=(4 (a-2) a-3 (a-2)2 a+2)(a-2=u-2)a=32.a+204-22=a+2. m)2,解得n=一1.∴D0,-1).A(2,0),B(0,4),点E d-3 (a-2) a-3 的坐标为（一2,3）： ,a≠2，a≠3，.取a=4,当a=4时，原式=4十2=6： 18.解：1)x2-6x=1,x2-6x十9=10，(x-3)=10,x-3 ±√10.=3+√10，折=3-√10. (2):a=2,b=1.e=-1.∴.-4a0=1-4×2×(-1)= 9>0.==吐=5-= 图 断2 2a 4 ②当AB为矩形的对角线时，如图2.：四边形ADBE是 7=-1 矩形，∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AD+BD=AB, .m十2+(4一n)=2+,解得n=0或n=4(舍去). 19.解：如图，四边形ABDC即为所求 .D(0,0).A(2,0),B(0,4),∴点E的坐标为(2,4).综 上所述，点E的坐标为（一2,3）或(2,4). 23.解：(1)4【答案详解】在R1△ABC中，：D为边BC的中 20.证明：，AE平分∠BAC,·∠BAE=∠FAE.AE⊥BF, 点，BC=8,AD=BC=4,放答案为：4 .∠AEB=∠AEF=90,在△AEB和△AEF中. (2)如图2，取AD的中点O.连接OB.OF,,四边形ABCD ∠BAE=∠FAE. 是矩形，.∠BAO=90°，AD=BC=6.:DF⊥AE.O是 AE=AE. .△AEB≌△AEF(ASA)..BE= ∠AEB=∠AEF, AD的中点，A0=3,F0=号AD-3.÷OB- FE.D为边BC的中点，∴DE是△BCF的中位线. √AB+AO=5.BF≥(OB-OF,.当点O,F,B在同一 .DE∥CG.,EG∥BC,即EG∥DC,.四边形DEGC为 条直线上时，BF的值最小，最小值为5一3=2. 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）23 360°，故选项A不符合题意：B.正六边形的内角为120°， 360°÷120°=3，.3个正六边形可以在一个顶点处实现内 角之和等于360，故选项B符合题意：C.正八边形的内角为 135,360÷135°=2号∴正八边形不能在一个顶点处实现 图2 图3 内角之和等于360°，故选项C不符合题意：D.正十边形的内 (3)如图3，连接AH并延长到点Q,使HQ=AH,连接 FQ,取AD的中点O,连接OF,OQ,过点A作AM⊥BC于 角为14,360÷14-2号一正十边形不能在一个顶点处 点M.∠ABC=60°，AM⊥BC,∴.∠BAM=30..BM= 实现内角之和等于360"，故选项D不符合题意.故选：B. 之AB=2.:BC=6,C=3BHBH=2.点H与点M 5.A【答案详解】x2-4x十3=0..(x-2)2=1.∴.a=2.b =1..a-b=2一1=1.故选：A, 重合，即AH⊥BC,AB=4,BH=2,,AH= 6.C【答案详解】：∠A+∠B=180°，AD∥BC.A.AD √AB-BF=23.∴.AQ=2AH=43.DF⊥AE,O ∥BC,AD=BC,,.四边形ABCD为平行四边形，故选项A 是AD的中点，AD=BC=.∴A0=3,F0=号AD=3 不符合题意：B.AD∥BC,AB∥DC,.四边形ABCD为 AD∥BC,AH⊥BC,.AQ⊥AD..OQ=√AQ+AO 平行四边形，故选项B不符合题意：C.由AD∥BC,AB CD,不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C符合 =√(43)+3=57.：QF≥Q0-OF,∴.当点O,F,Q 题意：D.∠B+∠C=180°..AB∥CD.又AD∥BC. 在同一条直线上时，QF的值最小，最小值为√57一3， ,,四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意.故 :GH是△AQF的中位线，∴GH的最小值为厅-3 选：C 2 2022一2023学年陕西西安高新一中 7.D【答案详解：方程”一1有增根心r=4是 八年级（下）期末数学试卷 方程的增根，∴m十1一x=T一4.m=3.故选：D. 8.C【答案详解】a十h=2..b=2一a..△=b十4(2一b) ·“·…选填题快速对答案。 =一4h+8=(b一2)°+4>0.，方程有两个不相等的实数 1-5 DBDBA 6-10 CDCBA 根.故选：C 1.6ry12.713.514.2515.x=8160.5 9,B【答案详解】如图，过点E作EG ⊥CD于点G.:四边形ABCD为 17.600007 矩形，AB=8,AD=4,.AD=BC +。答案详解… =4,AB=CD=8,∠B=∠D 1.D【答案详解】A-一1=D不是整式方程.不是一元 90.由折叠的性质可知，AE=A'E,AF=A'F.:A'E=CE, ,.AE=A'E=CE,设AE=A'E=CE=x,则BE=AB一AE 二次方程，不符合题意：B.当a=0时，ar+r十e=0不是 =8-x.在Rt△BCE中，BE+BC=CE,.(8一x)+4 一元二次方程，不符合题意：C.将(x十1)(x一2)=x整理， =x,解得x=5.AE=A'E=CE=5,BE=3.∠B 得一x-2=0,是一元一次方程，不符合题意，D.3.x十1=0 ∠BCG=∠CGE=90,∴四边形BCGE为矩形.∴CG=BE 是一元二次方程.符合题意.故选：D =3.AE=CE,EG⊥CD.∴.A'C=2CG=6.∴.A'D=CD 2.B【答案详解】有一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形， 一A'C=8-6=2.设AF=A'F=a,则DF=AD一AF=4 故①正确：矩形的对角线相等，无法说明是正方形，故©错 a,在R△A'DF中，DF+A'D=A'F,∴(4-a)+2= 误：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故③正确：有一 个角是直角的菱形是正方形，故①正确，故选：B d,解得a=号DF=是Sam=ADDF=× 3.D【答案详解】四边形ABCD是平行四边形，.CD∥ 2X3 =1,5.故选：B AB,CD=AB=10,BC=AD=6.∴.∠CEB=∠ABE.又 10.A【答案详解】AE⊥AP,AE=AP=1,.∠AEP :BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∴∠CBE=∠CEB ∠APE=45,∠EAB=90-∠BAP.:四边形ABCD是 .BC=CE=AD=6,又，AB-I0,.DE=CD-CE=I0 正方形，.AB=AD,∠PAD=90°-∠BAP..∠EAB= 6=4.故选：D AE=AP. 4.B【答案详解】A,正五边形的内角为108,360÷108 ∠PAD.在△AEB和△APD中， ∠EAB=∠PAD, 3子，“正五边形不能在一个顶点处实现内角之和等于 AB=AD. 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专版）24