2022-2023学年陕西西安交大附中八年级（下)期末数学试卷-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 陕西专版）

2022一2023学年陕西西安交大附中八年级（下）期末数学试卷 (时间：120分钟满分：100分) 、选择题（共10小题，每题3分，共计30分） 1.要使分式十2有意义，则 ( A.a≠0 B.a≠-2 C.a≠2 D.a≠1 2.如图，将左图中的“冰墩墩”通过平移可得到的图为 r B 3.在平面直角坐标系内，点P(m一3，m一5)在第三象限，则m的取值范围是 A.<5 B.3m<5 C.m<3 D.m<-3 4.下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.12=2×2×3 B.x(x-2)=x2-2x C.(ma十mb)+m=a十b D.a2-a-2=(a-2)(a+1) 阳 5.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB'C的位置，连接CC.若CC∥AB,则∠BAC 的大小是 () 封 A.70 B.60 C.50° D.30 B 紫 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,D,E分别是边AC,BC的中点，点F在线段DE上，且CF⊥ AF,则EF的长为 A.1 B.2 c n 线7.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点.若AE=4,AF=6,□ABCD的周长为40，则 □ABCD的面积为 () 挺 A.24 B.36 C.40 D.48 8.某校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用 了1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？若设毛笔的单价为 x元，则下面所列方程正确的是 ( A19-10 =20 B.1500_1200-=20 C.1500 20-1200 D.1200 1500 =20 1.5x 1.5x 1.5x 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S陕西专版)79 a>0,a<0, 9.我们知道，若ab>0,则有 或 如图，直线y=kx十b与y=mx十n分别交x轴于点 1b>0b<0. A(一0.5,0)，B(2,0),则不等式(k.x十b)(mx十)>0的解集是 A.x>2 B.-0.5<x<2 C.0<x<2 D.x<-0.5或x>2 y-kxtb ym十月 AO 8/ 0.5 第9题图 第10题图 10.如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E,F在BD上.已知∠BAD=120°，∠EAF= 30,则A是的值为 () A.5 B.√3+1 c D.6+2 2 二、填空题（共6小题，每题3分，共计18分） 11.因式分解：8a2-2ab2= 12.图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之 间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖.如图1所示的是一种五边形密铺的结构 图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D,则∠A 的度数是 图 图2 第12题图 第13题图 第16题图 13.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE一3，H是AF的中点，那么 CH的长是 14.若关于x的不等式组一u+1>0 有且仅有3个整数解，则实数a的取值范围为 3-2x>0 15,若关于x的分式方程二-】=1无解，则m的值为 16.如图，在△ABC中，直线MN以1个单位长度秒的速度从△ABC的边BC所在的直线出发，沿 CA方向平移，交∠ACB的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.若AC=6,则当MN运动了 秒时，四边形AECF是矩形， 名校课堂·期未真题卷·数学·八年级下·S陕西专版)80 三、解答题（共8小题，共计52分） 17.(5分)因式分解：(y2-1)2-6(y2-1)+9. 186分)先化简，再求值1-2，其中x=一3. 5.x+1<3.x+5,① 19,5分)解不等式组：一4<2一1，@并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集。 6 3 -5-4-3-2-1012345 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·s陕西专版)81 20.(6分)如图，在10×10的正方形网格中，已知格点三角形ABC和格点O(格点为网格线的交点). (1)画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的△AB,C1. (2)画出将△ABC向下平移2个单位长度得到的△AzB,C2. 21.(6分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且BE∥DF.求证：AE=CF 22.(7分)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相 同，每个篮球的价格都相同).经洽谈，购买1个排球和2个篮球共需210元：购买2个排球和3个 篮球共需340元. (1)每个排球和每个篮球的价格各是多少元？ (2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元， 且购买排球的个数少于30个，则有哪几种购买方案？ 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S陕西专版)82 23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=一x+8分别交两坐标轴于点A,B,直线CD与直线 AB交于点C,与x轴交于点D,点D的坐标为(1,0)，点C的横坐标为4. (1)求直线CD的函数表达式. (2)在坐标平面内是否存在这样的点F,使得以A,C,D,F为顶点的四边形为平行四边形？若存 在，请求出点F的坐标：若不存在，请说明理由. O/D 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S陕西专版)83 24.(10分)定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做睦邻四边形. 探索理解： (1)如图1，已知A,B,C在格点（小正方形的顶点）上.若想在网格内确定格点D,使四边形ABCD 弥 为睦邻四边形，则符合要求的点D有 个 尝试解决： (2)如图2，在睦邻四边形ABCD中，AD=CD,∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=4,BC=2,求四 边形ABCD的面积. 封 实际应用： (3)如图3，点O到正方形ABCD四个顶点的距离相等，正方形ABCD内另有一点M,满足AM 5,DM=12,且∠AMD=90°.若要在边AD上确定一点P,使点P到点M,O的距离之和最小， 请找出点P的位置，并求出这个最小值. 线 图1 图2 图3 内 封 请 勿 线 答 题 名校课堂·期末真慧卷·数学·八年级下·S陕西专版)8421.解：(1)如图，△ABC即为所求. 30m.∠A+∠D=240°，.∠B+∠C=120..∠FMN (2)如图，△A:BC即为所求 +∠FNM=∠B+∠C=120°.，.∠MFN=180° (∠FMN+∠FNM)=G0.,NO⊥FM,.∠FNO=30 ∴OF=FV=15m由勾股定理，得ON=15石m .OM=FM-OF=40-15=25(m).NO FM,EP FM,.PE∥ON.E为BC的中点，.BE=CE.AF 22.证明：如图，连接AC,设AC与BD DF=BM=CN,.ME=NE.∴.PE为△MON的中位线 交于点O,:四边形ABCD是平 行四边形，.0A=(0C,OB=OD ∴PE=吉ON=15y2m,0n=PM-含OM-岁m 2 又，BE=DF,,OE=(OF..四边形AECF是平行四 FP=0F+0P=15+号-空(m.在R△PEF中，EF 边形. 88中-5，解得 23.解：设每天应多做x件，根据题意.得20-20 =√PE+FP=5√37m.∴.537×60=30037 (元).答：修建这条水渠EF所需的总费用为300√37元. x■24.经检验，x■24是分式方程的根，且符合题意.答： 2022一2023学年陕西西安交大附中 每天应多做24件. 24.解：(1)BD⊥ACBD=3AC【答案详解】：△ABC是 八年级（下）期末数学试卷 等边三角形，.由平移的性质，得△DCE是等边三角形， ·选填题快速对答案。… .CB=CD=AC=DE,∠ACB=∠DCE=∠CDE=6O 1-5 BCCDA 6-10 ADBBD .∠CBD=∠CDB=30°..∠CBD+∠ACB=30+60° 11.2a(4a-)12.120°13.514.-1<a≤0 90°..BD⊥AC.∠BDE=∠CDB+∠CDE=30+60 15.-2或116.3 =90°，∠CBD=30°，，.BE=2DE,由勾股定理，得BD ……。答案详解 √BE-DE=√(2DE)-DEF=5DE.:AC=DE, ∴.BD=5AC.故答案为：BD⊥AC:BD=√3AC B【答案详解】要使分式十2有意义，则4+2≠0，解得4≠ (2)△ABC是边长为4cm的等边三角形，AC=4cm. 一2.故选：B 由(1)知，BD=√5AC,∴.BD=4√3cm, 2.C【答案详解】根据平移的定义可知将左图中的“冰嫩墩” 25.(1)DE∥BCDE=号BC【答案详解】：D,E分别为边 通过平移可得到图选项C中的图.故选：C 3.C【答案详解】点P(m一3，m一5)在第三象限， AB,AC的中点，DE为△ABC的中位线.∴DE∥BC, m一30，① DE-专BC故答案为：DE/BC,DE-专BC 解不等式①，得m<3.解不等式②，得m m一5<0.② (2)如图1，取AB的中点D,AC的中点E,以DE为剪切 5..m<3.故选：C 线将△ABC剪切，将△ADE绕点E顺时针旋转至点A与 4.D【答案详解】A.12=2×2×3,等式的左边不是多项式， 点C重合，则四边形BC下D为拼成的平行四边形. 不属于因式分解，故A选项不符合题意：B.x(x一2)=x 2x,属于多项式乘法，不属于因式分解，故B选项不符合随 意：C.(ma十mb)十m≠a十b,不属于因式分解，故C选项不 符合题意：D.属于因式分解，故D选项符合题意.故选：D. 5.A【答案详解】，△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到 图 倒2 △ABC‘的位置，，.AC=AC,∠CAC=40°..∠ACC (3)如图2，取AD的中点F.连接EF,作FM∥AB,交BC ∠ACC=70°.：CC∥AB.∴.∠BAC=∠ACC=70°故 于点M,FN∥CD,交BC于点N,过点N作NO⊥FM于 选：A 点O,过点E作EP⊥FM于点P.:AD∥BC,E为BC的 6.A【答案详解】D,E分别是边AC,BC的中点，.DE是 中点，S#sm=S8wx.:FM∥AB,FN∥CD, .∠FMN=∠B,∠FNM=∠C,四边形ABMF,四边形 △ABC的中位线.：AB=8,DE=7AB=4.:CF⊥ CDFN为平行四边形.，AB=FM=40m,CD=FN= AF,.∠AFC=90°.，D是AC的中点，AC=6,.DF 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）28 AC=3.EF=DE-DF,即EF=-3=1.故选：A 一2减2子m-1,即m=1.综上所述m的值为-2或1.故 7.D【答案详解】设BC=x,则CD=20一x,根据“等面积 答案为：一2或1 法”，得BC·AE=CD·AF,.4r=6(20-r),解得x=12. 16.3【答案详解】当运动了3秒时，四边形AECF是矩形，理 .Smm=4x=4×12=48.故选：D 由：如图，设AC交EF于点O. 8.B【答案详解1由题意，得1500-1200=20.故选：B, r1.5x 9.B【答案详解】若不等式(kx+b)(mx十n)>0,则有 kx十b>0, /kr十<0, /kx十b>0 D 或 当 时，由图可得， mx十n>0 mx十n<0. m十n>0 :MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACD的平分线于 <-0,5, kx十0， 点F,∴.∠ACE=∠BCE,∠ACF=∠DCF..∠ACE+ 此时该不等式无解：当 时，由图可 x>2, m.x十n0 ∠ACF=号×180=90.÷∠ECF=90.:MN∥BC, r>-0.5. 得， 此时不等式组的解集为一0.5<x<2.综上 ·∠OEC=∠BCE,∠CFO=∠DCF..∠OEC=∠ECO, x<2, ∠CFO=∠OCF.∴.EO=CO,FO=CO.∴.OE=OE.AC 所述，一0.5<r<2.故选：B =6,(OC=3,.AO=CO0.E)=FO,,四边形AECF是 10.D【答案详解】如图，过点E作 平行四边形.∠ECF=90,.平行四边形ACF是矩 EN⊥AB于点N,连接AC.,四 边形ABCD与四边形AECF都是 形.∴.当运动了3秒时，四边形AECF是矩形，故答案 为：3. 菱形，点E,F在BD上·∠BAD 17.解：原式=(y-1-3)2=(y-4)2=[(y+2)(y一2)]= 120°，∠EAF=30°，.∠ABD=30°，∠EAC=15,则 (y+2)2(y-2) ∠BAE=45°，设AN=x,则NE=x,.AE=√2x,BN= NE=提生故 18解：原式=号÷+22=+Dg-业÷ 千2 x十2 r+2 x+2 2 x+1)(r-1D.+2 1l.2a(4a-)【答案详解】原式=2a(4a-6).故答案为： x+2 +=r一1.当=-3时，原式=-3 2a(4a-6). 1=-4. 12.120°【答案详解】：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5 19.解：解不等式①，得x<2.解不等式②，得x≥一2.，不等 2)×180°=540，∠A=∠B=∠D,∠C=∠E=90, 式组的解集为一2≤x<2.将解集表示在数轴上如图： .3∠A+2×90°=540°..∠A=120°.枚答案为：120 13.5【答案详解】如图，连接AC.CF -5-4-3-2-1012345 在正方形ABCD和正方形CEFG 20.解：(1)根据旋转的性质找到A,B,C,连接AC,BC, AB,如图所示，△ABC即为所求. 中，BC=1,CE=3,.AC=√2，CF (2)根据平移性质直接找到A,B·C·连接A:C·BC· 32,∠ACD=∠GCF=45.· AB,如图所示，△A,BC即为所求. ∠ACF=90.由勾股定理，得AF √AC+CF=√2+18=25.H是AF的中点，.CH =号AF=号×25-5，故答案为v瓦. 14.一1<a≤0【答案详解】解不等式x-a+1≥0，得x≥a 1.解不等式3-2x>0,得x<1.5.:关于x的不等式组 x-a+1≥0. 21,证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD 有且仅有3个整数解，.整数解为一1,0,1. 3-2x>0 BCBE∥DF,∴四边形BEDF是平行四边形.∴.DE= .-2<a-1≤-1..一1<a≤0.故答案为：一1<a≤0. BF,∴.AD-DE=BC-BF,即AE=CF 15.-2或1【答案详解】去分母，得x一mx一3r十3=x2 22.解：(1)设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y x.解得x一2十m由分式方程无解，得2十m=0,即m 元.根据题意，得/2十2y=210, 解得/50， 答：每个排 12.x+3y=340, y=80. 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）29 球的价格是50元，每个蓝球的价格是80元。 5,根据勾股定理，得AC=27.:AD=CD,∠ADC (2)设购买排球n个，则购买篮球(50一#》个.根据题意，得 60°，∴△ADC是等边三角形..AD=CD=AC=2√7 50n十80(50-n)3200 n30. 解得26号<n<30.又”m为 ANLCD...CN-CD-/T.AN-/AC-CNT- 正整数，排球的个数可以为27,28,29.∴购买方案3种： √2I.六S=交X2万XV2I=7尽.·S ①购买排球29个，篮球21个：②购买排球28个，篮球22 个：③购买排球27个，篮球23个， SAAC+SANCD=23+73=93. (3)如图3，作点M关于AD的对称点 23.解：(1)当x=4时，y=一1×4十8=4，点C的坐标为(4， M,交AD于点H,连接OM交AD于 4),设直线CD的函数表达式为y=kr十b(k≠0)，将点 点P,此时点P即为所求作的点.连接 4k十b=4, t= 31 PM,过点O作OF⊥AB于点F,过点 C(4,4),D(I.0)代人，得 解得 直 k十b=0. b= M作ME⊥AB,交BA的延长线于点 E,延长HM交OF于点G.在Rt△ADM 图3 线CD的函数表达式为y=3I一3 中，AM=5,DM=12,,AD=AM+Df=5+12= (2)存在.设点F的坐标为(m,n) 1.:Sw=号AM.DM=7AD,MH.号×5X12 当y=0时，一x+8=0,解得x=8. .点A的坐标为(8,0)，若使以A, 之×13·M,解得MH-铝：点O到正方形ABCD C,D,F为顶点的四边形为平行四 各个顶点的距离相等，AF=OF=号AD=子×13=号。 边形，如图，分三种情况讨论： ①当CD为对角线时，四边形ACF,D为平行四边形 ∠EAD=90°.在R:△AMH中，AH=√AM-MF= m+8=4+1 n十0=4+0， 解得/一3， 点F的坐标为(-3， 得易证因边形AHrE是矩形，EM=AH=G-得 1n=4, 4):②当AC为对角线时，四边形AF,CD为平行四边形. AE=HM=MH=g∴MG=AE+AF=器， 26,0G=05 m+1=4+8 1m=11. 解得 点F的坐标为(11,4》： -FG-器在R△OMG中，M0=MG+OG n十0=4+0， n=4. ③当AD为对角线时，四边形ACDF,为平行四边形， (器+（器，解得M0=17平，点P到点O.M的 26 2 +4-1+8, m■5， 解得 .点F,的坐标为(5. n十4=0+0， 距肉之和最小为平 一4).综上所述，点F的坐标为（一3,4）或(11,4)或 2022一2023学年陕师大附中 (5,-4). 八年级（下）期末数学试卷 24.解：(1)6【答案详解】如图1，AP=AB:BC=CQ:AR= ·选填题快速对答案… CR:AS=CS:A)=CJ:BC=CT,故符合睦邻四边形要求 的点有P,Q,R,S,J,T,共6个，故答案为：6， 1-5 BDBAC 6-10 BCCAD 1.12.+3.214.15.163 …。答案详解·… 1.B【答案详解】选项A,C,D不能找到一个点，使图形绕某 2 (2)如图2，过点C作CMLAB,交AB的延长线于点M,过 一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称 图形：选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后 点A作AN⊥CD于点N.∠ABC=120,.∠CBM 与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选：B 60.t在R△BCM中，BC=2,BM=BC=1.CM 2.D【答案详解】A.:r>y,x一6>y-6,正确，不符合题 V2=T-后.：AB=45e=×4X厅=2原，Aw 意B”>y心一音<-音，正确，不符合题意，C:> =AB+BM=4+1=5.在Rt△ACM中，AM=5,CM= y,∴x十m>y+m,正确，不符合题意，D.当a-0时，a.r 名校课堂·期末真题卷·数学·八年级下·S·答案全解全析（陕西专板）30