第五章 生活中的轴对称-2023-2024学年七年级数学下学期期末章节题型归纳（北师大版）

第五章 生活中的轴对称 轴对称图形 1. （2023春•罗湖区校级期末）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2. （2022秋•越秀区校级期末）下列交通标志图案是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 3. （2023春•大埔县期末）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 4. （2023春•紫金县期末）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 5. （2023春•福田区校级期末）下列四个汉字是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 6. （2023春•梅江区期末）下列图形是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 7. （2023春•东源县期末）下列四个图标中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 8. （2023春•惠来县校级期末）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 9. （2023春•河源期末）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 10. （2023春•大埔县校级期末）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 11. （2023春•罗湖区期末）如图，在的正方形网格中，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出　　个． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 12. （2023春•罗湖区期末）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 13. （2023春•梅江区期末）如图，已知，要使四边形成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线） 轴对称的性质 1. （2023春•惠来县校级期末）下列说法正确的个数有　　 ①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等； ②垂直于同一条直线的两直线平行； ③三角形的中线把三角形的面积平分； ④等腰三角形高所在的直线是对称轴． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. （2023春•清远期末）如图，和△关于直线对称，下列结论：（1）△；（2）；（3）直线垂直平分；（4）直线平分．正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 翻折变换（折叠问题） 1. （2023春•惠来县校级期末）如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的　　 A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线 2. （2023春•深圳校级期末）如图，在中，，，点为上一点，把沿折叠到△，点的对应点恰好落在边上，则的度数为　　 A． B． C． D． 3. （2023春•广州期末）如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，，两点分别落在上，若，则的大小是　　 A． B． C． D． 4. （2023春•普宁市期末）如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕 （1）图①中，若，求的度数； （2）如果又将活页的另一角斜折过去，使边与重合，折痕为，如图②所示，，求以及的度数； （3）如果在图②中改变的大小，则的位置也随之改变，那么问题（2）中的大小是否改变？请说明理由． 角平分线的性质 1. （2023春•福田区校级期末）如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 2. （2023春•南山区期末）如图，，，分别是三边上的点，平分，，若的面积为5，则的面积为 ． 3. （2023春•罗湖区校级期末）如图，在中，，和的平分线相交于点，交于，交于，，，则的周长为 ． 线段垂直平分线的性质 1. （2023春•高州市期末）如图，等腰的周长为16，底边，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接．则下列说法中错误的是　　 A．是等腰三角形 B．平分 C．的周长为12 D．的周长为10 2. （2023春•榕城区期末）如图，在中，直线为的垂直平分线，并交于点，连接．若，，则的长为　　 A． B． C． D． 3. （2023春•惠来县期末）如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则 ． 4. （2023春•福田区校级期末）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、两点，作直线，直线与相交于点，连接，若，，则的周长为 ． 5. （2023春•龙岗区校级期末）如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与相交于点． （1）若，求的周长； （2）若，则的度数为 ． 6. （2023春•连平县期末）如图，在中，的垂直平分线与边，分别交于点，．已知与的周长分别为和，则的长为　　 A． B． C． D． 7. （2023春•深圳校级期末）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为13，，则的周长为 ． 8. （2023春•电白区期末）如图，中，，垂直平分，若，，且的周长为30，则的长为　　 A．5 B．10 C．12 D．13 9. （2023春•和平县期末）如图，中，的垂直平分线交于，已知，，则的周长是 ． 等腰三角形的性质 1. （2023春•深圳校级期末）如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”， ，，，，连结，则的度数是　　 A． B． C． D． 2. （2023春•东源县期末）等腰三角形的顶角是，则它的底角是　　 A． B． C． D． 3. （2023春•福田区校级期末）如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，连接，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 4. （2023春•梅江区期末）已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为　　 A．16或20 B．16 C．20 D．12或24 5. （2023春•揭阳期末）若等腰三角形两边长分别是2和4，则它的第三条边长是　　 A．2 B．4 C．2或4 D．6 6. （2023春•福田区校级期末）如图，中，，是上任意一点，过作于，于，若，则 ． 7. （2023春•坪山区期末）如图，在等腰中，，，，等腰中，，，则周长为 ． 8. （2023春•榕城区期末）等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于　　 A．22 B．29 C．37 D．29或37 9. （2023春•梅江区期末）如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则 ． 10. （2023春•罗湖区校级期末）如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的度数是 ． 11. （2023春•蕉岭县校级期末）等腰三角形的一边长，另一边长，它的第三边长为　　 A． B． C． D．或 12. （2023春•紫金县期末）如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，试判定的形状，并说明理由． 13. （2023春•福田区校级期末）如图，在等腰中，，，是外一点，到三边的垂线段分别为，，，且，则的长度为　　 A．7 B．5 C． D． 作图-轴对称变换 1. （2023春•罗湖区校级期末）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的△； （2）在上画出点，使的周长最小． 2. （2023春•东源县期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将关于轴对称得到△． （1）请在平面直角坐标系内画出△． （2）计算△的面积为 ． 3. （2023春•龙岗区校级期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上）． （1）在图中画出关于直线对称的△（要求：点与点，点与点，点与点相对应）； （2）在（1）的结果下，顺次连接，，，，求四边形的面积． 4. （2023春•福田区期末）如图，在正方形网格中，，，，，为网格中的格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）请画出关于直线的对称图形△（其中点的对称点用表示，点的对称点用表示，点的对称点用表示）； （2）请作出的中线 （3）在直线上找出一点，使得． 5. （2023春•坪山区期末）如图，在正方形网格上有一个，、、三点都在格点上． （1）在图中画出关于直线的对称图形△（不写画法） （2）若网格上的每个小正方形方格的边长为1，则的面积为多少？ （3）如图，若直线上有一动点，连接、，求当取最小值时的面积． 轴对称-最短路线问题 1. （2023春•龙岗区校级期末）如图，在中，，，的面积是24，的垂直平分线分别交，边于、两点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为　　 A．7 B．9 C．11 D．14 2. （2023春•茂名期末）如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，，，则周长的最小值是　　 A．13 B．14 C．15 D．13.5 3. （2023春•兴宁市校级期末）如图，河道的同侧有，两个村庄，计划铺设管道将河水引至，两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是　　 A． B． C． D． 4. （2023春•盐田区期末）如图，是等边三角形，，分别是，边的中点，连接，点是上一动点，若，则的最小值是　　 A．2 B．4 C．8 D．16 5. （2023春•深圳校级期末）如图，在中，，，的周长是14，的垂直平分线分别交边，于点、．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为　　 A． B． C． D． 6. （2023春•梅江区期末）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使、、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为 ． 7. （2023春•梅州期末）如图，在等边中，，分别为边，的中点，，且为上的动点，连接，，则的最小值为 ． 8. （2023春•罗湖区期末）如图，点，分别是边两边、上的定点，，．点，分别是边，上的动点，则的最小值是 ． 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 生活中的轴对称 轴对称图形 1. （2023春•罗湖区校级期末）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、不是轴对称图形，故选项错误； 、是轴对称图形，故选项正确； 、不是轴对称图形，故选项错误； 、不是轴对称图形，故选项错误． 故选：． 2. （2022秋•越秀区校级期末）下列交通标志图案是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误； 、是轴对称图形，故本选项正确； 、不是轴对称图形，故本选项错误； 、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：． 3. （2023春•大埔县期末）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：选项、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 4. （2023春•紫金县期末）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：选项、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：． 5. （2023春•福田区校级期末）下列四个汉字是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：． 6. （2023春•梅江区期末）下列图形是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．不是轴对称图形，故本选项不合题意； ．不是轴对称图形，故本选项不合题意； ．不是轴对称图形，故本选项不合题意； ．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：． 7. （2023春•东源县期末）下列四个图标中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，选项中的图标都不能找一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 8. （2023春•惠来县校级期末）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、不是轴对称图形，本选项错误； 、不是轴对称图形，本选项错误； 、不是轴对称图形，本选项错误； 、是轴对称图形，本选项正确． 故选：． 9. （2023春•河源期末）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：选项、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：． 10. （2023春•大埔县校级期末）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、不是轴对称图形，故错误； 、不是轴对称图形，故错误； 、是轴对称图形，故正确； 、不是轴对称图形，故错误． 故选：． 11. （2023春•罗湖区期末）如图，在的正方形网格中，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出　　个． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称． 故选：． 12. （2023春•罗湖区期末）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：选项、、均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：． 13. （2023春•梅江区期末）如图，已知，要使四边形成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是　　．（只需写一个，不添加辅助线） 【解答】解：， 理由：在与中，， ， 四边形是一个轴对称图形， 故答案为：． 轴对称的性质 1. （2023春•惠来县校级期末）下列说法正确的个数有　　 ①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等； ②垂直于同一条直线的两直线平行； ③三角形的中线把三角形的面积平分； ④等腰三角形高所在的直线是对称轴． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①有两组边对应相等，且夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，不符合题意； ②平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故原命题错误，不符合题意； ③三角形的中线把三角形的面积平分，正确，是真命题，符合题意； ④等腰三角形底边上的高所在的直线是对称轴，故原命题错误，不符合题意， 正确的有1个， 故选：． 2. （2023春•清远期末）如图，和△关于直线对称，下列结论：（1）△；（2）；（3）直线垂直平分；（4）直线平分．正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：和△关于直线对称， （1）△； （2）； （3）直线垂直平分； （4）直线平分． 综上所述，正确的结论有4个， 故选：． 翻折变换（折叠问题） 1. （2023春•惠来县校级期末）如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的　　 A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线 【解答】解：由已知可得， ， 则为的角平分线， 故选：． 2. （2023春•深圳校级期末）如图，在中，，，点为上一点，把沿折叠到△，点的对应点恰好落在边上，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：在中，，， ， 由折叠可得，， 是△的外角， ． 故选：． 3. （2023春•广州期末）如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，，两点分别落在上，若，则的大小是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ， 由翻折可知：， ， 故选：． 4. （2023春•普宁市期末）如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕 （1）图①中，若，求的度数； （2）如果又将活页的另一角斜折过去，使边与重合，折痕为，如图②所示，，求以及的度数； （3）如果在图②中改变的大小，则的位置也随之改变，那么问题（2）中的大小是否改变？请说明理由． 【解答】解：（1）， ， （2），， ， ． （3）结论：不变． ，，， ． 即． 角平分线的性质 1. （2023春•福田区校级期末）如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：作于，如图， 是的角平分线，，， ， ． 故选：． 2. （2023春•南山区期末）如图，，，分别是三边上的点，平分，，若的面积为5，则的面积为 　5　． 【解答】解：如图，过点分别作，，垂足分别为，， 点在的角平分线上， ， ，， 又， ， 故答案为：5． 3. （2023春•罗湖区校级期末）如图，在中，，和的平分线相交于点，交于，交于，，，则的周长为 　4　． 【解答】解：延长交于点，延长交于点， 是的平分线， ． ， ． 在与中， ， ． 同理可得，， ，，，． 在与中， ， ， ． ， 在中，，， ， ． 故答案为：4． 线段垂直平分线的性质 1. （2023春•高州市期末）如图，等腰的周长为16，底边，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接．则下列说法中错误的是　　 A．是等腰三角形 B．平分 C．的周长为12 D．的周长为10 【解答】解：等腰中，，， ． 是线段的垂直平分线， ， ， ， ， 是等腰三角形，平分，故、正确； 等腰的周长为16，底边，， ． ，， ， ，即，解得， ， 的周长，故错误； ，， 的周长，故正确． 故选：． 2. （2023春•榕城区期末）如图，在中，直线为的垂直平分线，并交于点，连接．若，，则的长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ， 垂直平分， ， 故选：． 3. （2023春•惠来县期末）如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则　　． 【解答】解：垂直平分， ， ， 同理， ， ，， ， 故答案为：． 4. （2023春•福田区校级期末）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、两点，作直线，直线与相交于点，连接，若，，则的周长为 　4　． 【解答】解：由已知可得，是线段的垂直平分线， ， 的周长为， ，， 的周长为， 故答案为：4． 5. （2023春•龙岗区校级期末）如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与相交于点． （1）若，求的周长； （2）若，则的度数为 　50　． 【解答】解：（1），分别垂直平分边和边， ，， 的周长， ， 的周长为； （2）， ， ， ，， ， 由（1）可知：，， ，， ， ， 故答案为：50． 6. （2023春•连平县期末）如图，在中，的垂直平分线与边，分别交于点，．已知与的周长分别为和，则的长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：是的垂直平分线， ，． 的周长是， ，即． 的周长是， ， ， ． 故选：． 7. （2023春•深圳校级期末）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为13，，则的周长为 　23　． 【解答】解：的垂直平分线分别交，于点，．， ，， 的周长为13， ， ， ， 的周长， 故答案为：23． 8. （2023春•电白区期末）如图，中，，垂直平分，若，，且的周长为30，则的长为　　 A．5 B．10 C．12 D．13 【解答】解：垂直平分， ， ，，且的周长为30， ， ， ， 故选：． 9. （2023春•和平县期末）如图，中，的垂直平分线交于，已知，，则的周长是 　　． 【解答】解：的垂直平分线交于， ， ，， 的周长为：． 故答案为：． 等腰三角形的性质 1. （2023春•深圳校级期末）如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”， ，，，，连结，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 2. （2023春•东源县期末）等腰三角形的顶角是，则它的底角是　　 A． B． C． D． 【解答】解：等腰三角形的顶角是，等腰三角形的两底角相等， 它的底角是：， 故选：． 3. （2023春•福田区校级期末）如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，连接，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设， 垂直平分， ， ， ， ， ， 又， ， 即：， ， ， ， ， ． 故选：． 4. （2023春•梅江区期末）已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为　　 A．16或20 B．16 C．20 D．12或24 【解答】解：当腰为4时，， 、4、8不能组成三角形； 当腰为8时，， 、8、8能组成三角形， 该三角形的周长为． 故选：． 5. （2023春•揭阳期末）若等腰三角形两边长分别是2和4，则它的第三条边长是　　 A．2 B．4 C．2或4 D．6 【解答】解分情况讨论： ①等腰三角形的腰为2， ，不能构成三角形， 等腰三角形的腰不能为2； ②等腰三角形的腰为4， ，能构成三角形， 第三边长为4， 故选：． 6. （2023春•福田区校级期末）如图，中，，是上任意一点，过作于，于，若，则　6　． 【解答】解：连接， 由图可得，， 于，于，， ， ． 故答案为：6． 7. （2023春•坪山区期末）如图，在等腰中，，，，等腰中，，，则周长为 　13　． 【解答】解：，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 周长， 故答案为：13． 8. （2023春•榕城区期末）等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于　　 A．22 B．29 C．37 D．29或37 【解答】解：当7是腰时，则，不能组成三角形，应舍去； 当15是腰时，则三角形的周长是． 故选：． 9. （2023春•梅江区期末）如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则　　． 【解答】解：如图，延长交于点， ，， ， ，， ， ，即， ． 故答案为：． 10. （2023春•罗湖区校级期末）如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的度数是 　　． 【解答】解：在中，， ， 、分别垂直平分、， ，， ，， ， ． 故答案为：． 11. （2023春•蕉岭县校级期末）等腰三角形的一边长，另一边长，它的第三边长为　　 A． B． C． D．或 【解答】解：当等腰三角形第三边长为时， ， 此时不满足三角形的三边关系， 第三边长不能是； 当等腰三角形第三边长为时， ， 此时满足三角形三边关系定理， 第三边长是， 故选：． 12. （2023春•紫金县期末）如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，试判定的形状，并说明理由． 【解答】（1）证明：，点是边的中点， ， ， 又， ， ． （2）解：是等边三角形，理由如下： ， ， 又， ， 又， ， ， 是等边三角形． 13. （2023春•福田区校级期末）如图，在等腰中，，，是外一点，到三边的垂线段分别为，，，且，则的长度为　　 A．7 B．5 C． D． 【解答】解：连接，， ， 设，则， ，， 平分， ， ， ， 点、、三点共线， ， 在中，， ， 的面积的面积的面积的面积， ， ， ， 解得：， ， ， 故选：． 作图-轴对称变换 1. （2023春•罗湖区校级期末）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的△； （2）在上画出点，使的周长最小． 【解答】解：（1）如图所示： 从各顶点向引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△； （2）如图所示： 利用轴对称图形的性质可得点关于直线的对称点， 连接，交直线于点，点即为所求，此时的周长最小． 2. （2023春•东源县期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将关于轴对称得到△． （1）请在平面直角坐标系内画出△． （2）计算△的面积为 　4　． 【解答】解：（1）如图，△即为所求 （2）△的面积为． 故答案为：4． 3. （2023春•龙岗区校级期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上）． （1）在图中画出关于直线对称的△（要求：点与点，点与点，点与点相对应）； （2）在（1）的结果下，顺次连接，，，，求四边形的面积． 【解答】解：（1）如图，分别确定点，点，点关于直线的对称点，点，点，顺次连接，△即为所求图形． （2）如图， 四边形为梯形， ． 4. （2023春•福田区期末）如图，在正方形网格中，，，，，为网格中的格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）请画出关于直线的对称图形△（其中点的对称点用表示，点的对称点用表示，点的对称点用表示）； （2）请作出的中线 （3）在直线上找出一点，使得． 【解答】解：（1）如图所示，△即为所求； （2）如图所示，中线即为所求； （3）如图所示，点即为所求． 5. （2023春•坪山区期末）如图，在正方形网格上有一个，、、三点都在格点上． （1）在图中画出关于直线的对称图形△（不写画法） （2）若网格上的每个小正方形方格的边长为1，则的面积为多少？ （3）如图，若直线上有一动点，连接、，求当取最小值时的面积． 【解答】解：（1）如图所示： （2）的面积； （3）如图所示，的面积． 轴对称-最短路线问题 1. （2023春•龙岗区校级期末）如图，在中，，，的面积是24，的垂直平分线分别交，边于、两点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为　　 A．7 B．9 C．11 D．14 【解答】解：是线段的垂直平分线， 与关于对称， 连接，交于点， ， 周长， 当、、三点共线时，周长最小， 为边的中点，， ，， ， ， ， 周长， 周长的最小值为11， 故选：． 2. （2023春•茂名期末）如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，，，则周长的最小值是　　 A．13 B．14 C．15 D．13.5 【解答】解：直线垂直平分， 、关于直线对称， 设直线交于， 当和重合时，的值最小，最小值等于的长， 周长的最小值是． 故选：． 3. （2023春•兴宁市校级期末）如图，河道的同侧有，两个村庄，计划铺设管道将河水引至，两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则，此时管道长度最短． 故选：． 4. （2023春•盐田区期末）如图，是等边三角形，，分别是，边的中点，连接，点是上一动点，若，则的最小值是　　 A．2 B．4 C．8 D．16 【解答】解：连接，， 是等边三角形，是边的中点， 所在直线是的对称轴， ， ， 的最小值为的长， ，分别是等边三角形的，边的中点， ， 的最小值是8， 故选：． 5. （2023春•深圳校级期末）如图，在中，，，的周长是14，的垂直平分线分别交边，于点、．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接，如图： 是的垂直平分线， ， 周长． 连接， ，点是的中点， ， 的周长是14，， ，， ， 周长的最小值是， 故选：． 6. （2023春•梅江区期末）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使、、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为 　　． 【解答】解：如图，连接． 的周长，， 的值最小时，的周长最小， 垂直平分线段， ， ， 的最小值为， 的周长的最小值为． 故答案为 7. （2023春•梅州期末）如图，在等边中，，分别为边，的中点，，且为上的动点，连接，，则的最小值为 　3　． 【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接，交于点， 等边三角形为轴对称图形， 点在线段上， ， ，即的最小值为的长，且此时， 根据等边三角形三边上的高相等，即， 的最小值为3． 故答案为：3． 8. （2023春•罗湖区期末）如图，点，分别是边两边、上的定点，，．点，分别是边，上的动点，则的最小值是 　4　． 【解答】解：作关于的对称点，作关于的对称点， 连接，即为的最小值． 根据轴对称的定义可知：， △为等边三角形 ． 故答案为4． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$