第四章 三角形基础题-2023-2024学年七年级数学下学期期末章节题型归纳（北师大版）

第四章 三角形基础题 三角形的角平分线、中线和高 1. （2023春•罗湖区校级期末）在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是　　 A． B． C． D． 2. （2023春•梅江区期末）用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是　　 A． B． C． D． 3. （2023春•顺德区期末）在如图所示图形中，正确画出的边上的高的是　　 A． B． C． D． 4. （2023春•蕉岭县校级期末）在下列图形中，正确画出的边上的高的是　　 A． B． C． D． 5. （2023春•光明区期末）如所示各图中，正确画出中边上的高的是　　 A． B． C． D． 6. （2023春•梅州期末）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是　　 A． B． C． D． 三角形的面积 1. （2023春•榕城区期末）如图，在，，，，是的中线，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点，当点运动 时，的面积等于． 2. （2023春•光明区期末）如图，在中，是边上的中线，若，，则点到的距离为 ． 3. （2023春•揭阳期末）如图，点，，在一条直线上，，三角形的面积为12，则三角形的面积为　　 A．6 B．12 C．18 D．24 三角形三边关系 1. （2023春•高州市期末）下面几条线段能构成三角形的是　　 A．3，1，5 B．5，12，14 C．7，2，4 D．1，2，3 2. （2023春•电白区期末）如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是　　 A．6 B．13 C．14 D．15 3. （2023春•惠来县期末）如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是　　 A． B． C． D． 4. （2023春•河源期末）现有两根木棒，它们的长分别是和若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取　　 A．的木棒 B．的木棒 C．的木棒 D．的木棒 5. （2023春•东源县期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是　　 A．9，6，13 B．6，8，16 C．18，9，8 D．3，5，9 6. （2023春•梅州期末）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是　　 A．7 B．10 C．11 D．14 7. （2023春•榕城区期末）已知，，是三角形的三边长，化简： ． 三角形内角和定理 1. （2023春•香洲区期末）如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 2. （2023春•龙岗区校级期末）如图，中，是上的高，平分，，，则 度． 3. （2023春•广宁县期末）如图所示，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，若恰好与平行，且，则 ． 全等三角形的判定 1. （2023春•清远期末）如图，在上，在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是　　 A． B． C． D． 2. （2023春•蕉岭县校级期末）如图，已知，，点在底边上，添加下列条件后，仍无法判定的是　　 A． B． C． D． 3. （2023春•普宁市期末）如图，在中，，平分，则的根据是 ． 4. （2023春•福田区校级期末）如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是　　 A． B． C． D． 5. （2023春•榕城区期末）如图，已知，，增加下列条件：不能使的条件　　 A． B． C． D． 6. （2023春•东源县期末）如图，已知，，要使，添加的条件可以是　　 A． B． C． D． 7. （2023春•梅州期末）如图，已知，下列所给条件不能证明的是　　 A． B． C． D． 8. （2023春•罗湖区校级期末）如图，已知，，则增加以下哪个条件仍不能判断的是　　 A． B． C． D． 9. （2023春•龙岗区期末）如图，已知，，要得到，则不能添加的条件是　　 A． B． C． D． 10. （2023春•坪山区期末）如图，已知，，请你添加一个条件　　，使得． A． B． C． D． 11. （2023春•高州市期末）已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为 秒时，和全等． 12. （2023春•禅城区期末）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，请添加一个条件，使得．添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）； 13. （2023春•和平县期末）如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为　　 A． B． C． D． 14. （2023春•揭阳期末）如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是　　 A． B． C． D． 15. （2023春•榕城区期末）如图，中，，，，垂足为． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 全等三角形的判定与性质 1. （2023春•湛江期末）如图，已知，，，求证：． 2. （2023春•罗湖区期末）如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且．若，则的长为　　 A． B． C． D． 3. （2023春•罗湖区期末）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是　　 A． B． C． D． 4. （2023春•罗湖区校级期末）如图，以的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点；连接、．若，则的大小为 度． 5. （2023春•光明区期末）如图，已知，，，在同一条直线上，，，，若，，则 ． 6. （2023春•和平县期末）如图，点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 7. （2023春•清远期末）如图，点，，，在同一条直线上，，，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 8. （2023春•连州市期末）如图所示，在和中，，，若证还要从下列条件中补选一个，错误的选法是　　 A． B． C． D． 9. （2023春•福田区校级期末）如图，点在线段上，，，，且，，，，则 ． 10. （2023春•福田区校级期末）如图，在中，点是上一点，连接，，过点作于点，交于点，且，若，，则的长为 ． 11. （2023春•大埔县期末）如图，在中，，过点作交的延长线于点，交于点． （1）与全等吗？说明理由； （2）当，，时，求点到边的距离． 12. （2023春•梅州期末）如图，在四边形中，，在上取两点，，使，连接，． （1）若，试说明； （2）在（1）的条件下，连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由． 13. （2023春•高州市期末）如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 14. （2023春•福田区期末）如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，．试说明：，请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由． 解：． ． ， 即 ． 在和中， ， ， ， ． 全等三角形的应用 1. （2023春•龙岗区校级期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是　　 A． B． C． D． 2. （2023春•龙华区期末）如图，将两根同样的钢条和的中点固定在一起，使其可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据，的长就等于工件内槽的宽，这里判定的依据是　　 A． B． C． D． 直角三角形的性质 1. （2023春•惠来县期末）在中，，若，则等于　　 A． B． C． D． 2. （2023春•大埔县校级期末）在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角分别为 ． 3. （2023春•湛江期末）如图，直线，的直角顶点在直线上，顶点在直线上，交于点，，，求的度数． 4. （2023春•榕城区期末）定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”， ，，则的度数是 ； （2）若是直角三角形，． ①如图，若是的平分线，请判断是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点是边上一点，是“准互余三角形”，若，则的度数是 ． 作图—基本作图 1. （2023春•茂名期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是　　 A． B． C． D． 2. （2023春•惠来县校级期末）如图，为的延长线上一点． （1）用尺规作图的方法在上方作，使； （2）在（1）的条件下，若，恰好平分，求的度数． 3. （2023春•大埔县校级期末）如图，已知点在的边上，且， （1）用直尺和圆规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并写出证明过程． 4. （2023春•榕城区期末）如图，在中，是边上的一点，． （1）尺规作图：作平分，交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 三角形基础题 三角形的角平分线、中线和高 1. （2023春•罗湖区校级期末）在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是　　 A． B． C． D． 【解答】解：边上的高就是过作垂线垂直交于某点，因此只有符合条件，故选． 2. （2023春•梅江区期末）用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，都不是的边上的高． 故选：． 3. （2023春•顺德区期末）在如图所示图形中，正确画出的边上的高的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、图中不是边上的高，不符合题意； 、图中不是边上的高，不符合题意； 、图中是边上的高，符合题意； 、图中不是边上的高，不符合题意； 故选：． 4. （2023春•蕉岭县校级期末）在下列图形中，正确画出的边上的高的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、不能正确画出的边上的高，不符合题意； 、不能正确画出的边上的高，不符合题意； 、能正确画出的边上的高，符合题意； 、不能正确画出的边上的高，不符合题意； 故选：． 5. （2023春•光明区期末）如所示各图中，正确画出中边上的高的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、图中是边上的高，本选项符合题意； 、图中是边上的高，不是边上的高，本选项不符合题意； 、图中是边上的高，不是边上的高，本选项不符合题意； 、图中不是边上的高，本选项不符合题意； 故选：． 6. （2023春•梅州期末）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，都不是的边上的高， 故选：． 三角形的面积 1. （2023春•榕城区期末）如图，在，，，，是的中线，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点，当点运动 　或　时，的面积等于． 【解答】解：在，，，，是的中线， ； 设点运动的时间为 ， 当时， ，， 根据题意得， 解得； 当时，， 根据题意得， 解得， 综上所述，当点运动的时间为或时，的面积等于． 故答案为：或． 2. （2023春•光明区期末）如图，在中，是边上的中线，若，，则点到的距离为 　4　． 【解答】解：设点到的距离为， 是边上的中线，， ， ， ，解得． 故答案为：4． 3. （2023春•揭阳期末）如图，点，，在一条直线上，，三角形的面积为12，则三角形的面积为　　 A．6 B．12 C．18 D．24 【解答】解：过点作于点， 三角形的面积为12， ， ， 三角形的面积． 故选：． 三角形三边关系 1. （2023春•高州市期末）下面几条线段能构成三角形的是　　 A．3，1，5 B．5，12，14 C．7，2，4 D．1，2，3 【解答】解：、，不能构成三角形，故本选项错误； 、，能构成三角形；故本选项正确， 、，不能构成三角形，故本选项错误； 、，不能构成三角形，故本选项错误， 故选：． 2. （2023春•电白区期末）如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是　　 A．6 B．13 C．14 D．15 【解答】解：设第三边为，根据三角形的三边关系知，． 由于第三边的长为偶数， 则可以为6， 三角形的周长是． 故选：． 3. （2023春•惠来县期末）如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是　　 A． B． C． D． 【解答】解：设第三边的长度为 ，由题意得： ， 即：，只有适合， 故选：． 4. （2023春•河源期末）现有两根木棒，它们的长分别是和若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取　　 A．的木棒 B．的木棒 C．的木棒 D．的木棒 【解答】解：已知三角形的两边是和，则 第三边． 故选的木棒． 故选：． 5. （2023春•东源县期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是　　 A．9，6，13 B．6，8，16 C．18，9，8 D．3，5，9 【解答】解：、， 长度为9，6，13的三根小木棒，能摆成三角形，本选项符合题意； 、， 长度为6，8，16的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意； 、， 长度为18，9，8的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意； 、， 长度为3，5，9的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意； 故选：． 6. （2023春•梅州期末）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是　　 A．7 B．10 C．11 D．14 【解答】解：其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9， 任意两颗螺丝的距离的最大值是， 故选：． 7. （2023春•榕城区期末）已知，，是三角形的三边长，化简：　　． 【解答】解：、、是三角形的三边长， ，，， ，，， ． 故答案为：． 三角形内角和定理 1. （2023春•香洲区期末）如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：延长交于点，过点作交于点，如图所示： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 2. （2023春•龙岗区校级期末）如图，中，是上的高，平分，，，则　10　度． 【解答】解：在中，，， ， 又平分， ． 是上的高， ， ， ． 故答案为：10． 3. （2023春•广宁县期末）如图所示，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，若恰好与平行，且，则　130　． 【解答】解：三角形纸片沿折叠，得到三角形， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：130． 全等三角形的判定 1. （2023春•清远期末）如图，在上，在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、根据，，能推出，正确，故本选项错误； 、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确； 、根据，，能推出，正确，故本选项错误； 、根据，，能推出，正确，故本选项错误； 故选：． 2. （2023春•蕉岭县校级期末）如图，已知，，点在底边上，添加下列条件后，仍无法判定的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，， 、根据即可推出，故本选项错误； 、根据即可推出，故本选项错误； 、不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项正确； 、根据可得，然后根据即可推出，故本选项错误； 故选：． 3. （2023春•普宁市期末）如图，在中，，平分，则的根据是　　． 【解答】解：平分，， ，； 又（公共边）， ． 故答案为：． 4. （2023春•福田区校级期末）如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，，， 和不一定全等， 故符合题意； 、，，， ， 故不符合题意； 、，，， ， 故不符合题意； 、，，， ， 故不符合题意； 故选：． 5. （2023春•榕城区期末）如图，已知，，增加下列条件：不能使的条件　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， 即， 、加上条件不能证明； 、加上条件可利用定理证明； 、加上条件可利用证明； 、加上条件可利用证明； 故选：． 6. （2023春•东源县期末）如图，已知，，要使，添加的条件可以是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ． ．若，则， 不能使，故不符合题意； ．若，，，此时符合，不能使，故不符合题意； ．若，则， ， ，， ，故符合题意； ．若，不能使，故不符合题意； 故选：． 7. （2023春•梅州期末）如图，已知，下列所给条件不能证明的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、由，，，根据可判定； 、由，，，不能判定； 、由，，，根据可判定； 、由，，，根据可判定． 故选：． 8. （2023春•罗湖区校级期末）如图，已知，，则增加以下哪个条件仍不能判断的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，，，根据可以判断； 、，，，不能判断； 、，，，，根据可以判断； 、，，，，根据可以判断； 故选：． 9. （2023春•龙岗区期末）如图，已知，，要得到，则不能添加的条件是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、添加，可用判定，故本选项不符合题意； 、添加，可用判定，故本选项不符合题意； 、添加，可得，可用判定，故本选项不符合题意； 、添加后满足，不能得到，故本选项符合题意． 故选：． 10. （2023春•坪山区期末）如图，已知，，请你添加一个条件　　，使得． A． B． C． D． 【解答】解：添加条件：． 理由：， ， ， ， 在和中， ， ， 故选：． 11. （2023春•高州市期末）已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为　1或7　秒时，和全等． 【解答】解： 设点的运动时间为秒，则， 当点在线段上时， 四边形为长方形， ，， 此时有， ，即，解得； 当点在线段上时， ，， ，， ， 此时有， ，即，解得； 综上可知当为1秒或7秒时，和全等． 故答案为：1或7． 12. （2023春•禅城区期末）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，请添加一个条件，使得．添加的条件可以是 　（答案不唯一）　（只需写一个，不添加辅助线）； 【解答】解：添加， ， ， 即， 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 13. （2023春•和平县期末）如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ，即． 又， 可以添加，此时满足； 添加条件，此时满足； 添加条件，此时满足； 添加条件，不能证明． 故选：． 14. （2023春•揭阳期末）如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、补充，可根据判定，故正确； 、补充，不能判定，故错误； 、补充，可根据判定，故正确； 、补充，可根据判定，故正确． 故选：． 15. （2023春•榕城区期末）如图，中，，，，垂足为． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【解答】（1）解：， ； （2）证明：在和中， ， ． 全等三角形的判定与性质 1. （2023春•湛江期末）如图，已知，，，求证：． 【解答】证明：， ． ， ． 在和中， ， ． ． 2. （2023春•罗湖区期末）如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且．若，则的长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，可得， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 是的中点，， ． 故选：． 3. （2023春•罗湖区期末）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是　　 A． B． C． D． 【解答】解：在与中， ， ， ， 小明离地面的高度是， 故选：． 4. （2023春•罗湖区校级期末）如图，以的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点；连接、．若，则的大小为　65　度． 【解答】解：以点为圆心，以长为半径作弧；以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点， ，， 在和中， ， ， ． 故答案为：65． 5. （2023春•光明区期末）如图，已知，，，在同一条直线上，，，，若，，则　3　． 【解答】解：， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即， ，， ， ， 故答案为：3． 6. （2023春•和平县期末）如图，点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【解答】（1）证明：，， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ； （2）解：， ， ， ． ， ， ， ． 7. （2023春•清远期末）如图，点，，，在同一条直线上，，，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【解答】（1）证明：，， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， ，， ， ． 8. （2023春•连州市期末）如图所示，在和中，，，若证还要从下列条件中补选一个，错误的选法是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，， ， 故选项不符合题意； ，，， ， 故选项不符合题意； ，，， ， 故选项不符合题意； ，，， 无法证明与全等， 故选项符合题意； 故选：． 9. （2023春•福田区校级期末）如图，点在线段上，，，，且，，，，则　　． 【解答】解：连接、， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， 同理， ， 故答案为：． 10. （2023春•福田区校级期末）如图，在中，点是上一点，连接，，过点作于点，交于点，且，若，，则的长为 　　． 【解答】解：作于，如图， ，． ，，， ， 设，， ， ，， ， ，， ， 在与中， ， ， ，． ，， ． 故答案为：． 11. （2023春•大埔县期末）如图，在中，，过点作交的延长线于点，交于点． （1）与全等吗？说明理由； （2）当，，时，求点到边的距离． 【解答】解：（1），理由如下： ， ， 在和中， ， ． （2）如图，过点作于点，连结， 由（1）得， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ，， ， 即点到边的距离为2． 12. （2023春•梅州期末）如图，在四边形中，，在上取两点，，使，连接，． （1）若，试说明； （2）在（1）的条件下，连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：，理由如下： 如图： ， ，， 在和中， ， ， ． 13. （2023春•高州市期末）如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【解答】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：在中，以为底作为高， ，， ， ，， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ． 14. （2023春•福田区期末）如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，．试说明：，请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由． 解：． 　两直线平行，内错角相等　． ， 即　　． 在和中， ， 　　， 　　　　， 　　． 【解答】解：． （两直线平行，内错角相等）． ， 即． 在和中， ， ， （全等三角形的对应角相等）， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行． 全等三角形的应用 1. （2023春•龙岗区校级期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，点，分别是，的中点， ， 在和中， ． ， 故选：． 2. （2023春•龙华区期末）如图，将两根同样的钢条和的中点固定在一起，使其可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据，的长就等于工件内槽的宽，这里判定的依据是　　 A． B． C． D． 【解答】解：在与中， ， ． 故选：． 直角三角形的性质 1. （2023春•惠来县期末）在中，，若，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：中，，， （直角三角形的两个锐角互余）， ． 故选：． 2. （2023春•大埔县校级期末）在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角分别为 　和　． 【解答】解：设一个锐角为，则另一个锐角为， 三角形是直角三角形， ， 解得：， 则， 所以这两个锐角分别为和， 故答案为：和． 3. （2023春•湛江期末）如图，直线，的直角顶点在直线上，顶点在直线上，交于点，，，求的度数． 【解答】解：， ． 在中，，， ． 在中，，， ． 4. （2023春•榕城区期末）定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”， ，，则的度数是 　　； （2）若是直角三角形，． ①如图，若是的平分线，请判断是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点是边上一点，是“准互余三角形”，若，则的度数是 　　． 【解答】解：（1）是“准互余三角形”， ，， ， ， 故答案为：； （2）①是“准互余三角形”， 理由：是的平分线， ， ， ， ， 是“准互余三角形”， ②是“准互余三角形” 或， ， 或， 当，时，， 当，时，， ， 或． 故答案为：或． 作图—基本作图 1. （2023春•茂名期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由作法易得，，，依据可判定△，则． 故选：． 2. （2023春•惠来县校级期末）如图，为的延长线上一点． （1）用尺规作图的方法在上方作，使； （2）在（1）的条件下，若，恰好平分，求的度数． 【解答】解：（1）如图，即为所求； （2）， ， ， 平分， ， ． 3. （2023春•大埔县校级期末）如图，已知点在的边上，且， （1）用直尺和圆规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并写出证明过程． 【解答】解：（1）如图所示，即为所求． （2）． 理由如下： 因为， 所以， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 所以． 4. （2023春•榕城区期末）如图，在中，是边上的一点，． （1）尺规作图：作平分，交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 【解答】（1）解：如图，即为所求． （2）证明：平分， ， ，， ， ． 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$