山西省2022-2023学年太原市七年级（下)期末数学试卷-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

山西省2022一2023学年太原市七年级（下）期末数学试卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要 求，请将正确答案的字母序号填入相应的位置 1.计算a·a的结果是 A.a B.a C.a D.a 2.未来计算机的发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图 标中，是轴对称图形的是 ( 州 ： 1 3.下列事件中，是必然事件的是 A.早晨的太阳从西方升起 B.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C.从地面向上抛出的篮球会落下 D.任意掷一个矿泉水瓶盖，盖口向上 4.下列计算正确的是 A.a(a-1)=a2-1 B.(a+2)2=a2+4 阳 C.(a+2)(a-1)=a2+a-1 D.(a十3)(a-3)=a2-9 5.芯片内部有数以亿计的品体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的品 体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数 封 据0.000000014用科学记数法表示为 () A.1.4×10- B.14×10-7 C.0.14×10-6 D.0.4×10-9 6.如图，已知直线MN∥AB,直线I截MN,AB两条平行线，点C是直线I上一点，CD⊥MN于点D. 若∠C=40°，则∠1的度数是 () A.30 B.50° C.40° D.60° 龄 B 线 第6题图 第7题图 7.如图，在正方形网格中，点A,B,C,D,E均为格点，△ABC≌△CDE,点B,C,D在同一直线上，则 下列结论不正确的是 挺 A.∠BAC=∠ECD B.∠BAC+∠CED=90 C.AC⊥EC D.AC=CD 8.一个不透明的袋子中装有4个白球和6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白 球的概率为 A司 B号 c D. 5 期末真题卷·数学山西S七下 s449 9.如图，已知∠AOB=40°.按如下步骤作图：①以点O为圆心，适当的长为半径作弧，分别交OA和 OB于点C,D:②分别以点C,D为圆心，OC长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E;③作射线 OE:①连接DE,CE.由作图可知，∠OEC的度数为 () A.40 B.30 C.25 D.20° 1s/米 1500 036t/分 第9题图 第10题图 10.小乐放学后骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续以原来的速度骑车回 家，小乐离家的路程（米）与时间（分）的关系如图所示，则从该十字路口到小乐家的路程为 A.1500米 B.1200米 C.900米 D.700米 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上 11.计算2的结果是 4 12.晋祠是中国最美宗祠之一，周末两名老师带领x名学生到晋祠博物馆参观研学.已知成人票每张 80元，学生票每张40元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为 13.如图，在△ABC与△DCB中，∠ACB=∠DBC.若添加一个条件，可以判定△ABC≌△DCB,则这 个条件可以是 D B/E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，这是一个可以自由转动的转盘，该转盘被等分为16个扇形，现计划将其中一些扇形分别涂 上红色、蓝色、黄色，转动转盘任其自由停止.若指针正好指在红色、蓝色、黄色区域，即可分别获得 一、二、三等奖，已知其中2个扇形涂红色，4个扇形涂蓝色.如果要使转动一次转盘中奖的概率为 75%,那么涂黄色的扇形应有 个 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=50°，AC的垂直平分线交BC于点E,垂足为D.若 点F在射线DE上，且CF=CA,则∠EAF的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16.(6分1)计算：①2a6(-2ab)片 ②(m-2n)2-4n2. 期末真驱卷·数学山菌s七下s或50 (2)先化简，再求值：[(x-y)(x-4y)+(.x十2y)(x-2y)]÷2.x,其中x=-1,y=2. 17.(6分)已知：∠a,线段b,c. 求作：△ABC.使∠A=∠a,AC=b,AB=c.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 作图区域： 18.(6分)如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3 个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”.将这枚骰子掷出，求“6”朝上的 概率. 19.(6分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且BE= CF,线段BD与CD相等吗？请说明理由. 期末真题卷·数学山首Bs七下s成时51 20.(7分)数学课上，老师提出问题：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角有怎样的数量关系？ 小颖认为角的两边是射线，因此要分如下三种情况讨论，请按她的思路完成探究： 问题 已知∠ABC与∠DEF,AB∥DE,EF∥BC,探究∠ABC与∠DEF的数量关系 ②一边方向相同，另一边方向 ③两边方向均相反，点E在∠ABC ①两边方向均相同，射线BA 情况 相反，射线EF与BA交于点 的外部，反向延长射线EF交射线 与EF交于点O P BA于点Q D D 艾2 图示 1入0 B B B D 结论 ∠ABC=∠DEF ∠ABC+∠DEF=180 ∠ABC=∠DEF 因为AB∥DE, 因为AB∥DE, 所以∠E=∠1（依据）. 所以∠DEF=∠2. 因为EF∥BC, 图为EF∥BC, 说星 所以∠1=∠B. 所以∠2=∠B. 所以∠E=∠B, 所以∠DEF=∠B, 即∠ABC=∠DEF. 即∠ABC=∠DEF. 结论 如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为 (1)情况①说理过程中的“依据”是 (2)请补全情况②的说理过程. (3)请补全小颖发现的结论。 2L.(7分)电动汽车的电池容量与续航里程是用户最为关心的问题.现在对某型号电动汽车充满电后 进行测试，其电池刹余电量y(千瓦时)与行驶里程x(千米)之间的关系如下表所示： 行驶里程x/千米 0 10 20 30 40 剩余电量y千瓦时 60 58 56 54 52 (1)上表中自变量是 ,因变量是 (2)该型号电动汽车的电池容量为 千瓦时. (3)电动汽车在电量剩余20%~30%时充电最佳.请根据上表直接写出该电动汽车剩余电量 y(千瓦时)与行驶里程x(千米)之间的关系式，并求剩余电量为30%时的已行驶里程. 期末真题卷·数学山百s七下版的52 22.(8分)阅读下列材料，完成相应的任务： 神奇的“算两次” 数学中常对同一图形的面积用两种不同的方法表示，从而可得到一个等式。即用方法甲计算某图形面积表示 为A,用方法乙计算同一图形面积表示为B,进而得到等式A=B,我们称这一方法为“算两次” 图1 图2 初步感知：运用“算两次”的方法计算图1中最大正方形的面积，可得等式： 方法应用：如图2，将四个直角边为，斜边为c的等腰直角三角形拼成正方形ABCD.用“算两次”的方法计算 正方形ABCD的面积，可得： S王有种D=C, S#0=45△Am=4X7a2=2a, 则a与c之间满足的等式为 任务： (1)补全由图1得到的等式： =a2+2ab+b. (2)写出由图2得到的等式： (3)将四个直角边分别为a,24,斜边为c的直角三角形按图3的方式拼成正方形ABCD和正方形 EFGH.请用“算两次”的方法验证等式“c2=5a”是否成立， 图3 期末真题卷·数学山西s七下旅时53 23.(9分)综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究.如图1，在△ABC中，AB AC,AD是BC边上的中线，过点A作BC的平行线I. 弥 独立思考： (1)在图1中的直线I上取点E(点E在点A左侧)，使AE=BD,连接DE交AB于点F,得到图 2.试判断EF与DF的数量关系，并说明理由. (2)在图1中的直线l上分别取点G,H(点G,H分别在点A的两侧)，使AG=AH,连接DG交 封 AB于点M,连接DH交AC于点N,得到图3.小宇发现GM=HN,请你帮她说明理由. 合作交流： (3)同学们在图3的基础上展开了更深人的探究.若∠BAC=40°，当△AGM是等腰三角形时，直 接写出∠GDH的度数， 线 图1 图2 图3 内 封 请 勿 线 答 题 期末真题卷·数学山西s七下旅时54(3)因为AB∥CD,所以∠2=∠3.因为∠1=∠2，∠3= ∠4，所以∠1=∠2=∠3=∠4.所以180°-∠1-∠2= 白球的概常是壳=号放选：B 180°一∠3-∠4，即∠5=∠6.所以m∥ 9.D 【答案详解】由作图，得OC■OD=DE=CE,OE平分 山西省2022一2023学年太原市 七年级（下）期末数学试卷 ∠AOB,所以四边形OED是芝形，∠BOE=是∠AOB= ……选填题快速对答案·…· 20°.所以OD∥CE,所以∠OEC=∠BOE=20°，故选：D. 10.C 1-5 CACDA 6-10 BDBDC 【答案详解】小乐骑车的速度为1500÷(6一1)=300（米 11.12.y=40x+16013.AC=DB(答案不唯-)14.6 分).十字路口与小乐家的路程为1500一300×2=900 15.20 (米)，故选：C 。。答案详解 1.C 【答案详解】原式=分-不，故答案为：人， 【答案详解】a·a=a+4=a,故选：C 2.A 12.y=40x+160 【答案详解】选项B,C,D均不能找到这样的一条直线，使图 【答案详解】因为总费用=老师的费用十学生的费用，所以 y=2×80+40x=40r+160.故答案为：y=40x+160. 形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不 13.AC=DB(答案不唯一) 是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一 条直线折登，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称 【答案详解】添加一个条件AC=BD.在△ABC和△DCB 图形.故选：A AC-DB. 3.C 中.∠ACB=∠DBC.所以△ABC≌△DCB(SAS),故答 【答案详解】A.早晨的太阳从西方升起，是不可能事件，故A BC=CB. 不符合题意：B.任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是 案为：AC=DB(答案不唯一). 随机事件，故B不符合题意：C,从地面向上抛出的篮球会落 14,6 下·是必然事件，故C符合题意：D.任意掷一个矿泉水瓶盖， 【答案详解】设涂黄色的扇形有x个，因为要使中奖率为 盖口向上，是随机事件，故D不符合题意，故选：C 75%,所以2+4+工×100%=75%，解得r=6.即涂黄色 16 4.D 的扇形为6个.故答案为：6。 【答案详解】A.a(a一1)=a2一a.故A错误，不符合题意： 15.20 B.(a十2)2=a+4a+4,故B错误，不符合题意：C.(a十 【答案详解】因为∠ABC=90°，∠BAC=50°，所以∠ACB= 2)(a一1)=a十a一2，故C错误，不符合题意：D.(a十3)(a 90°-50°=40°.因为ED是AC的垂直平分线，所以EA 一3)=2一9，故D正确，符合题意.故选：D EC,FA=FC.所以∠EAC=∠ECA=40,∠FAC= 5.A ∠FCA.因为CF=CA,所以∠CAF=∠CFA.所以∠CAF 【答案详解】0.000000014=1.4×10.故选：A =∠CFA=∠ACF=60°.所以∠EAF=∠CAF-∠CAE 6.B =20°.故答案为：20. 【答案详解】因为CD⊥MN于点D,直线I与MN交于点 E,所以∠CDE=90°.因为∠C=40°，所以∠CED=90°-40 16.解：(1①原式=a6·4a6=2a6. =50°，因为直线MN∥AB,所以∠1=∠CED=50°，故答案 ②原式=m2一mn十4n一4n=m一4m. 为：B (2)原式=(2-4xy-xy+4y2+-4y)÷2x=(2x 5x)÷2x=-号，当x=-1y=2时，原式=-1- ×2=-6. 17.解：如图，△ABC即为所求， 7.D 【答案详解】由题意，得∠CDE=9O',所以∠ECD+∠CED =90°.因为△ABC≌△CDE,所以AC=EC.∠BAC= ∠ECD,∠ACB=∠CED.所以∠BAC+∠CED=90, ∠ACB+∠ECD=90°.所以∠ACE=180°一（∠ACB十 ∠ECD)=90°.所以AC⊥EC故A,B,C都正确：在 18.解：因为正二十面体形状的般子的1个面标有“1”，2个面 Rt△CED中，CE>CD,所以ACCD.故D不正确.故选：D 标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”， 8.B 其余的面标有“6”，所以标有“6”的面个数为20一1一2一3 【答案详解】因为一个不透明的袋子中装有4个白球和6个 红球，所以从中任意摸出1个球，一共有10种可能性，其中 -4一5-5.所以这枚段子椰出，6”朝上的概率易-子 摸到白球的可能性有4种，所以从中任意摸出1个球，摸到19，解：BD=CD,理由如下：因为AD是∠BAC的平分线，DE 期未真题卷·数学山西S七下·答案全解全析照14 ⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF,∠DEB=∠DFC=90.又 ∠MAG=∠NAH, 因为BE=CF,所以△DEB△DFC(SAS).所以BD= △AGM和△AHN中， AG-AH. 所以△AGM CD. ∠AGM=∠AHN, 20.解：(1)两直线平行，同位角相等 2△AHN(ASA).所以GM=HN. 【答案详解】因为AB∥DE,所以∠E=∠1（两直线平行，同 位角相等).因为EF∥BC.所以∠1=∠B.所以∠E= (8)因为∠BAC=40,所以∠BAD=∠CAD=言∠BAC= ∠B,即∠ABC=∠DEF,故答案为：两直线平行，同位角 20°.所以∠GAM=∠GAD-∠BAD=90°-20°=70. 相等。 ①若AG=GM.则∠AMG=∠GAM=70°，所以∠AGM= (2)因为EF∥BC,所以∠B=∠APE.因为AB∥DE,所以 180°-∠AMG-∠GAM=40°，所以∠AHN=∠AGM ∠APE+∠DEF=180,所以∠B+∠DEF=180°，即 40°.所以∠GDH=180°-∠AGM-∠AHN=100°：②若 ∠ABC+∠DEF=180°. AG=AM,则∠AGM=∠AMG=号(180-∠GAM)= (3)相等或互补 【答案详解】由①③可得，若两个角的两边分别平行，则这 立×(180°-70')=5，所以∠AHN=55.所以∠GDH= 两个角相等，由②可得，若两个角的两边分别平行，则这两 70°：③若AM-GM,则∠AGM=∠GAM=70,所以 个角互补，故答案为：相等或互补。 ∠AHN=70°.所以∠GDH=40.综上所述，∠GDH的度 21.解：(1)行驶里程x剩余电量y 数为100°或70°或40. 【答案详解】由表可知，自变量是行驶里程x,因变量是剩余 山西省2022一2023学年运城市盐湖区 电量y故答案为：行驶里程x:剩余电量y (2)60 七年级（下）期末数学试卷 【答案详解】当行驶里程为0千米时，剩余电量是60千瓦 …选填题快速对答案“… 时.故电池容量为60千瓦时.故答案为：60. 1-5 CAADC 6-10 CBBAD (3)由表格中数据可知？每增加10，y就减少2.故设该电 动汽车剩余电量y(千瓦时)与行驶里程x(千米)之间的关 1L.5012.y=5证13.日14.51550减65该80 系式为y=x+b,当x=0时，y=60:当x=10时，y=58. …”答案详解…… 所以/6=60. 1.C 10k+b-58 解得一了‘所以该电动汽车利余 b=60. 【答案详解】a÷a=a,故选项A不符合题意：m2+m 电量y(千瓦时)与行驶里程x(千米)之间的关系式为y 2,故选项B不符合题意：a·(一a)=a,正确，故选项C 方+60，所以剩余电量为30%时的电量为60×30%= 符合题意：(2a3)P=8a”,故选项D不符合题意.故选：C 2.A 18千瓦时.令y=18,则-号十60=18，解得x=210.故 【答案详解】选项B,C,D不能找到这样的一条直线，使图形沿 这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对 剩余电量为30%时的已行驶里程为210千米， 称图形.选项A能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线 22.解：(1)(a+b) 两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.故选：A 【答案详解】大正方形的面积为（仙十b)2,各部分面积之和为 3.A a2十2ah+,所以(a十b)=a+2eb十，故答案为：(a十b). 【答案详解】0.0000015=1.5×10.故选：A. (2)x2=2a 4.D 【答案详解】因为S:那D=C,S正和p=4S△Am=4X 【答案详解】A.某彩票的中奖概*是5%，那么买100张彩 2a=2a,所以=2a,故答案为：d=2a 票不一定会有5张中奖.故该选项不符合题意：B.两条平行 (3)因为Sm本mm=(a十2a)'=9d,S有雅xn=c+4× 线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项不符合题意 C.因为5+8<14，所以长度为5,8,14的三条线段不可以围 立·a·2a=e2+4w,所以2+4a2=9a.所以c2=5a.故 成三角形.故该选项不符合题意：D.线段是轴对称图形.故 等式成立 该选项符合题意.故选：D 23.解：(1)EF=DF,证明如下：因为直线1∥BC,所以∠AEF 5.C =∠BDF,∠FAE=∠FBD.在△AEF和△BDF中， 【答案详解】如图所示，因为一组平行线 ∠AEF=∠BDF. 穿过△ABC,所以∠ABD=∠1.∠DBC AE=BD. 所以△AEF≌△BDF(ASA).所以EF =∠2.所以∠ABC=∠1十∠2.因为 ∠FAE=∠FBD, ∠ABC=90°，∠1=55，所以∠2=90 -DE. 一55=35”.故选：C (2)因为AB=AC,AD是BC边上的中线.易证△ABDa 6.C △ACD(SSS),所以∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD= 【答案详解】如图，作点A关于街道的 ∠CAD,因为直线I∥BC,所以AD⊥k.所以∠DAG= 对称点A',连接AB交街道所在直线 民风B 街道 ∠DAH=90°，所以∠DAG-∠BAD=∠DAH-∠CAD. 于点C,所以A'C=AC,所以AC+BC 即∠BAG=∠CAH.因为AG=AH,所以AD是GH的垂 =A'B.所以点C到两小区的距离之和 直平分线.所以DG=DH.所以∠AGD=∠AHD.在 最小，故选：C 期未真题卷·数学山西S七下·答案全解全析服15