山西省2022—2023学年运城市八年级（下）期末数学试卷-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

山西省2022一2023学年运城市八年级（下）期末数学试卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.若代数式，3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x=3 B.x≠3 C.x>3 D.x<3 2.2023年4月新-一届全国环保展览会在我省太原市召开，环保理念已深人企业核心，深入百姓生活， 下列环保图标中是中心对称图形的是 () 孙 B 3.若a<b,则下列不等式不正确的是 A.a+3<b+3 B.4-3b-3 C.3a<36 D.-3a<-3b -m. 阳 4.若不等式组 无解，则n的取值范围是 x>2 A.m<2 B.m≤2 C.m>2 D.m≥2 封 5.如图，l1∥l2,等边三角形ABC的顶点B,C分别在11，l2上.若∠1=20°，则∠2的大小为( A.65 B.70 C.80° D.859 B 紫 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,AC=8,AD=10,则点D到边AB 的距离为 () 线 A.6 B.7 C.8 D.10 7.如图，一次函数y=kx十b的图象经过点P(一2,1)，则关于x的不等式kx十b<1的解集为() 挺 A.x>-2 B.x<-2 C.x>1 D.x<1 x十4≤2(x十3)， 8.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 3x-5<1 2-10 -2-1 0 -2- B 期末真题卷·数学山西S八下 67 9.如图，在折线段A一B一C中，BC可绕点B旋转，AB=6,BC=2,线段AB上有一动点P,将线段 AB分成两部分，旋转BC,PA,当三条线段BC,BP,PA首尾顺次相连构成等腰三角形时，BP的长 为 () A.3 B.2或3 C.2或4 D.2或3或4 第9题图 第10题图 10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=√3，∠A=60°，对角线BD⊥AD,将平行四边形ABCD平移4 个单位长度得到平行四边形EFGH,M,N分别为AD和EF的中点，连接MN,则MN的长不可 能为 () A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.六边形的外角和是 12.计算a千2+异2 13.因式分解：3x2+6.x+3= 14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°，将其绕点C旋转180°得到等腰三角形 A'BC,则底边AC在旋转过程中扫过的面积为 BF C B B 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图1所示的是一副重叠放置的三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°，BC与 DF共线，将△DEF沿CB方向平移，如图2，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G. 若BC=6,则此时AG的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.10分)1)化简：1-÷2 期末真驱卷·数学山首S八下数时68 (2)仔细观察以下小明同学解不等式的过程： 解不等式：2号322-1 2 解：2(2x-1)>3(3.x-2)一6，…第一步 4x一2>9x一6一6，…第二步 4.x一9.x>一6-6十2，……第三步 一5.x>一10，…第四步 x>2.…第五步 任务一： 填空：①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的： ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：直接写出该不等式的正确解集： 17.(7分)如图，E,F是□ABCD对角线AC上的两点，DF∥BE.求证：四边形DEBF为平行四边形 18.(6分)近年来山西各地街头出现了快递机器人的身影，可爱的造型，便捷的工作方式，深受人们喜 爱.某快递公司有A,B两种型号的快递机器人，A型号快递机器人每次运送包裹的数量比B型号 的多10个，B型号机器人运送400个包裹的次数是A型号机器人次数的2倍，求A型号机器人 每次运送包裹的数量. 期末真驱卷·数学山首s八下s或69 19.(8分)在学习对复杂多项式进行因式分解时，白老师示范了如下例题： 因式分解：(x2+6x+5)(x2+6x-7)+36. 解：设x十6x=y,则 原式=(y+5)(y-7)+36=y2-2y-35+36=y2-2y+1=(y-1)2=(x2+6.x-1)2. (1)例题中体现的主要思想方法是 A.函数思想 B.整体思想 C.分类讨论思想 D.数形结合思想 (2)请你模仿以上例题分解因式：(x2一4x十1)(x2一4x十7)十9. 20.(9分)如图所示的是一款航模机翼部分示意图，已知AB=AD=50cm,∠A=60°，∠B=105°， ∠C=45°，请计算该机翼（四边形ABCD)的周长.（结果保留根号） D 期末真整卷·数学山首S八下s或时70 21.(9分)阅读与思考：“作差法”比较大小. 比较代数式2m2十m一1与m2十m一3的大小时，可以使用如下方法： (22+m-1)-(m2+m-3)=2m2+m-1-m-m十3=m2+2, m2≥0，∴.m2十2>0. ..2m2+m-1>m2+m-3. 这种比较大小的方法叫“作差法” 任务：(1)比较大小：x2+9 6.x: (②)若m>心1，A=m+品B=n十试比较A与B的大小 22.(13分)综合与实践： 问题情景：如图，在□ABCD中，O为对角线AC,BD的交点，AD⊥BD,∠DBA=30°，AD=4,P 为AB上一动点，连接PO并延长交CD于点Q. 独立思考：(1)当PQ⊥AB时，求∠DOP的度数： 实践探究：(2)当四边形APQD为平行四边形时，求AP的长： 问题解决：(3)当点O在BP的垂直平分线上时，直接写出AP的长. ) 备川图 期末真驱卷·数学山首s八下数时71 23.(13分)综合与探究： 如图，直线y=一号十4与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点C,过点B作平行 弥 于x轴的直线与直线y=x交于点D,平行于x轴的直线！从点O出发，以每秒1个单位长度的速 度沿y轴向上运动，到达点C时停止，运动时间为t秒.直线1分别与线段OD,AB相交于M,N 两点，以MV为斜边作等腰直角三角形MNP(点P在线段MV的下方)，记△MNP与△OAC重 叠部分的周长为L(即图1中MN十ME+NF的长). 封 (1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 (2)如图2，当点P在x轴上时，判断四边形BMND的形状，并说明理由： (3)当重叠部分周长L>8十22时，直接写出1的取值范围（直线1在x轴上的情况不予考虑）. 务 线 图 图2 内 封 请 勿 线 答 题 期末真题卷·数学山酉S八下版时72-1),.D(3,5).故答案为：(3,5) 点旋转180后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形： (2)平移的距离为√(-3-0)十(-2-4)丁=3√5. 选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180后和原图 (3)①当OC∥DE,CE∥OD 形完全重合，所以是中心对称图形.故选：C 时，四边形OCED是平行四边 3.D 形..E(3,9):②当CD∥OE, 【答案详解】A.在不等式a<b的两边同时加上3，不等式仍 CE∥OD时，四边形CEOD是 成立，即a+3b+3,故本选项正确，不符合题意B.在不等 平行四边形，E(一3，一1)： 式ab的两边同时减去3，不等式仍成立，即a一3<h一3， ③当CD∥OE,C∥DE时 故本选项正确，不符合题意：C.在不等式a<b的两边同时 四边形(OCDE是平行四边形， 乘3，不等式仍成立，即3<3b,故本选项正确，不符合题 .(3,1),综上所述，存在一 意：D在不等式a<b的两边同时乘一3，不等号的方向政 点E,使以点O,C,D,E为顶点的四边形是平行四边形，点 变，即一3a>一3b,故本选项错误，符合题意.故选：D. E的坐标为(3.9)或（一3，一1）或(3,1). 4.B 23.解：(1)证明：由题意可知，AB=AD,AC=AE,∠BAC= 【答案详解】，不等式组 无解，.m≤2.故选：B ∠DAE,∴.∠BAC-∠CAE=DAE-∠CAE,即∠BAE= 1x>2 AB-AD. 5.C ∠DAC.在△ABE和△ADC中， ∠BAE=∠DAC,, 【答案详解】如图.，△ABC是等边三 AE=AC. 角形，.∠ACB=60°.∠1=20， △ABE≌△ADC(SAS) .∠ACD=∠1+∠ACB=80°.'4∥ (2)①AG垂直平分CE,理由如下：如图2，连 L,∴.∠2=∠ACD=80°，故选：C 接AG,CE.h(1)知.AC=AE,∠ACB= 6.A ∠AED=90°.在Rt△AEC和Rt△ACG中， 【答案详解】过点D作DE⊥AB于点E.∠C=90,AC= AG-AG 8,AD=10,.CD=√AD-AC=10-8=6.,AD平 .R1△AEG≌R1△ACG(HL. AE-AC. 分∠BAC.∠C=90°，DE⊥AB,.DE=DC=6..点D到 ,.EGCG.点G在线段CE的垂直平分 图2 边AB的距离为6.故选：A 线上.：AE=AC.∴.点A在线段CE的垂直平分线上. 7.B AG垂直平分CE. 【答案详解】由图可知，k十b<1的解集x<一2.故选：B ②3 8.A 【答案详解】如图3，过点E作EH⊥CB交CB的延长线于 解不等式①，得x≥一2，解 点H.∠ACB-∠FED=90,∠B.AC A(F) 【答案详解】2+4≤2(a+3),0】 3x-5<1.② =∠DFE=30°，.∠ABC=∠ABE 不等式②，得x<2.所以不等式组的解集是一2≤x<2.在 60°..∠EBH=180-∠ABC-∠ABE 数轴上表示如图： =180°-60°-60°=60°..∠BEH=90 -∠EBH=90°-60°=30°.在Rt△EBH HB(D.G) 故选：A 中，BH=号DE=号×2=1，EH= 3 9.A -丽-原Sm-B0EH-专X2X,8 【答案详解】当AP=BP时，AP十BP=6,·BP=3.当 AP=BC■2时，则BP=4,2十2=4，，三条线段BC, 3.故答案为：3。 BP,PA不能构成三角形.当BP=BC=2时，则AP=4.: 山西省2022一2023学年运城市 2十2=4，，三条线段BC,BP,PA不能构成三角形.故选： 八年级（下）期末数学试卷 A. 10.D …选填题快速对答秦… 【答案详解】如图，取AB的中点P,连接PM.PN.:BD 1-5 BCDBC 6-10 ABAAD AD,.∠ADB=90.,∠A=60°，.∠ABD=30°..AB 11.360°12.113.3(x+1)214.6x15.33+3 =2AD=25..BD=VAB-A1D=3.:M是AD的中 ·…·答案详解·… 点，P是AB的中点，PM是△ABD的中位线.，PM= 1.B 2BD=1,5.P是AB的中点，N是PE的中点，由平 【答案详解】由题意，得x一3≠0，解得r≠3.故选：B 移的性质得到PN=4.,PV一PM<MN<PM+PV,.4 2.C -1.5<MN<4+1.5..2.5<MN<5.5..MN的值不 【答案详解】选项A,B,D均不能找到一个点，使图形绕某一 可能是6.故选：D. 期未真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析服程21 解，且符合题意.答：A型号机器人每次运送包裹的数量为 20个. 19.解：(1)B (2)设x24x=y,则(x2一4x十1)(x2一4.x十7)+9=(y十 11.360 1)(y+7)+9=y2+8y+7+9=y2+8y+16=(y+4) 【答案详解】六边形的外角和是360，故答案为：360°， (x2-4x+4)2=[(x-2)2]=(x-2), 12.1 20.解：连接BD.AB=AD=50em,∠A 【答案详解】原式=：士号-1，故答案为：. 60°，.△ABD是等边三角形..AB=AD a+2 =BD=50cm,∠ABD=60.:∠ABC= 13.3(x+1) 105°，∴∠CBD=45.:∠C=45°，∴CD 【答案详解】原式=3(2十2x+1)=3(x+1),故答案为： =BD=50m,∠CDB=90,∴.△CDB是等腰直角三角 3(x+1) 形.，BC=50√2cm,.该机翼（四边形ABCD)的周长为 14.6x 【答案详解】如图，过点B作BH⊥AC于点H. 50+50+50+50,2=(150+50V2)cm. 21.解：(1) 【答案详解】：x十9-6x=(x-3)≥0..x2十9≥6x.故 答案为：≥ (2)A-B=（m+）-(m-1)=(m-)十(1 AB=BC=2,BH⊥AC,∠ABC=120,,AH=CH, ∠BAC=∠BCH=30.∴BH-专AB=L.∴AH=CI (m-)一m二”=(m1一m),m>n>1m> 2-1F=3..AC=2AH=23.'.底边AC在旋转过 0,mm>1.0<<1.1->0.(m-n(1-》 用月 程中扫过的面积为180xX2③)=6元放答案为：6 >0..A>B. 360 22.解：(1)OP⊥AB,∠DBA=30°，.∠OPB=90°，∠POB 15.33+3 =60..∠D0P=180°-∠P0B=120 【答案详解】，∠ABC=90°，∴∠FBG=90 (2)四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD ∠F=45,:∠F■∠FGB=45. ∴.∠DBA=∠BDC,BD,AC为对角线，.DO=BO.又 ∠0GA=45.∠A=30°，BC=6,∴.AC= :∠DOQ=∠BOP,.△DQ≌△BOP(ASA1.DQ= 2BC=12.O是AC的中点，AO=6.过 PB.四边形APQD为平行四边形，，AP=DQ..AP= 点O作OH⊥AG于点H,∴∠AHO PB-AB.DBA=30',ADL BD.AD-4.:AB- ∠OHG=90°，∠HOG=∠OGH=45°..OH=HG.∠A 2AD=8..AP=4, =30HG=0H=合A0=3.“AH=V0m-0F= (3)如图，连接DP,BQ,过点O作 33..AG=AH十HG=33+3.故答案为：3√3十3 EF⊥BP.DQ=BP,DQ∥BP 16.解：(1D原式=+1-+山.+Dx-D=2 ∴.四边形DPBQ为平行四边形 r+1 2 +1· 点O在线段BP的垂直平分线 (x+1)(x1D=x-1. 上，.OP=OB.∴BD=PQ.∴平行四边形DPBQ为矩 2 (2)任务一：①不等式的基本性质2②五不等号的方 形.·∠DPB=90.AD=4,∠DAB=60,.∠ADP= 向没改变 30.AP=号AD-2. 任务二：x<2 23.解：(1)(0,4)(3,3》 17.证明：四边形ABCD是平行四边形..CD∥AB,CD= AB.∠DCF=∠BAE.DF∥BE.∠CFD=∠AEB. 【答案详解】在y= 3x十4中，令x=0,得y=4,∴点B I∠CFD=∠AEB, y=- 在△CFD和△AEB中， ∠DF=∠BAE,.△CFD≌ 的坐标为(0,4)，联立。 3+4 解得/=3. 点C y-3. CDAB. y=r △AEB(AAS)..DF=BE,,.四边形DEBF是平行四边 的坐标为(3,3).故答案为：(0,4)：(3,3) 形. (2)四边形BMND是平行四边形 18.解：设A型号机器人每次运送包裹的数量为x个，则B型 理由如下：过点M作MK⊥x轴于 号机器人每次运送包裹的数量为（一10）个.由题意，得 点K,过点N作NT⊥x轴于点 400=0×2,解得x=20,经检验x=20是原方程的 T.如图.在y=x中，令y=4:得x r-10r 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析 22 =4,∴.D(4,4).由已知可得MK=NT=,∴yw=yx=4 的方式放置，当重锈经过等腰三角形的底边的中点时，就能 在=中，令=，得=M在y=-了+ 检查出这根横梁水平，否则就不水平，所以解释这一现象的 数学知识是等腰三角形的三线合一，故选：B 中，令y=得1=-号十4，解得=12-3.六N12 5.C 3t,1),,△MNP是以MN为斜边的等腰直角三角形， 【答案详解1八（片一号≠号，放本法项销讽，不符合题 PM=PN..点P在MN的垂直平分线上，∴r= =6-1.0P-6-1MK-OK-1ZMOK- 意B十古-古出品放本选项错视，不符合题意： 2 ∠KMO=45°，.∠MPK=∠PMN=45..△OMP是等 C-Y=红十卫=r十y,故本选项正确，符合题 a-y xy 腰直角三角形.∴.OP=2MK,即6一1=21，解得1=2. M(2,2),N(6,2).B0,4),D(4,4),∴.BD=4,MN=4. 意：D子-一-1，放本选项销误，不符合题意。 r-y BM=22,DN=2②..BD=MN,BM=DN..四边形 故选：C BMND是平行四边形. 6.A (3)过点M作MK⊥x轴于点K,过点N作NT⊥x轴于 【答案详解】由作图可知，AO=(OC,OB=OD,四边形 点T,如图 ABCD是平行四边形.故选：A. 7.B 【答案详解】如图所示，连接AA, CC,线段AA'的垂直平分线MN, 作线段C的垂直平分线EF,直线 同(2)可得M1,t),N(12-3t,t),.MN=12-3数-1=12 AMN和直线EF的交点为P,点P 2 -4k.:∠MEK=∠EMN=45,∠NFT=∠FNM=45, 即为旋转中心.直线MN为x= ∴.△MEK·△NFT都是等腰直角三角形.ME=√2MK 1,设直线C的表达式为y=kx+ =/21.FN=/2NT=/2t.MN+ME+NF>8+22... k= -k+b=0. 3 12一4t+√21+，21>8+2，√2，解得t<1..t的取值范围是 b,由题意，得 解得」 .直线C的表达 12k+b=1, 0<1<1. b=3' 山西省2022一2023学年 式为y=子x+子“直线EF1CC,经过CC的中点（号 第二学期期末真题精编卷1 是直线EF的表达式为y=一3r十2令1=1，得y ”·选填题快速对答案· -1,P(1,-1).故选：B. 1-5 BBCBC 6-10 ABDDA 8.D 11.x≠112.4713.<414.2015.6.5 ●◆·答案详解0·… 【答案详据由脂意，利竖牛器-品故选：D 9.D 1.B 【答案详解】解不等式x一d>0,得x>a:解不等式7一2x> 【答案详解】选项A,C,D中的图形都不能找到一个点，使图 形绕这一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心 5,得r<1.”关于x的不等式组一>0 对称图形：选项B中的图形能找到一个点，使图形绕这一点 7-2>5仅有3个整数 解，。一3≤a<一2.故选：D 旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故 10.A 选：B 【答案详解】由折叠的性质，得△ABE≌△ABE,,∴·∠BEA 2.B =∠B'EA.∠AEB=45,.∠BEB=90°.∴.∠DEB' 【答案详解】多项式6a一12ac的公因式为6ab.故选： 90°.：BD=4,四边形ABCD是平行四边形，.ED=BE= B 3.C BE=2..BD=22.故选：A 【答案详解】，x>y,,x一1>y一1，故A选项正确，不符合 11,x≠1 题意：号>号，故B进项正确，不符合题意：当x=1,y=一2 【答案详解】要使分式号有意义，则工一1≠0，解得≠1 时，<y,故C选项错误，符合题意：一2z<一2y,故D选 故答案为：工≠1. 项正确，不符合题意，故选：C 12.47 4.B 【答案详解】由旋转的性质，得∠AOA'=86°，OA=OA', 【答案详解】木工师傅将一把三角尺和一个重锤按如图所示 ∴∠0AA=∠0A'A=号(180°-∠A0A=47.故答案 期未真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析版23