山西省2022—2023学年太原市八年级（下）期末数学试卷-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

山西省2022-2023学年大原市八年级(下)期末数学试卷 (时间:90分钟满分:100分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求) ( ) B.x7-1 C.-2 A.)-一1 D.72 2.电动车在我国发展已经超过30年时间,在两轮电动车领域,不断有科技含量高的技术出现,下列电 ,. . 完 动车新技术的图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ) A.SDS专利智慧动力系统 B. MAX聚能电池 C.整车LED节能灯组 D.MAX聚能电机 3.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是 1 B.r-4x十4 C.2一4 A.-/: D.十4 4.如图,在Rt△ABC中, C-90{*},AC-3,AB=5,D,E分别是AC,AB的中点,则DE的长为 C ) B.2 A.1.5 C.25 D.4 “:f 第4题图 第7题图 5.要将 ( 20) ) B.5.xy A.r_ C.5x2 D.20xy 6.不等式2-3x2x-8的正整数解有 B.2个 C.3个 A.1个 D.4个 架 7.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB BD./AOB=45*,若BD=4,则AC的长为 ( ) A.8 B.2/2 C.2 D.42 8.已知一个圆的面积为9x*十6xab十x(a>0,6>0),则该圆的半径是 C A.3a十b B.9a十b C.3b D.3na十b 9.如图,在正五边形ABCDE中,边AE,CD的延长线交于点F,则/F的度数为 B.32* C.36。 A.30* D.72* 第9题图 第10题图 10.某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时,纯用电行驶,花充电费24元,沿相同路线返程时 用纯燃油行驶,花燃油费72元.已知每行驶1千来,纯燃油费用比纯用电费用多0.6元,晓华根据 这一情境中的数量关系列出方程为24-72 。,则未知数:表示的意义为 2 2十0.6 A.每行驶1千米纯用电的费用 B.每行驶1千米纯燃油的费用 C.每1元电费可行驶的路程 D.每1元油费可行驶的路程 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.在平面直角坐标系中,点A(一2,3)关于坐标原点O成中心对称的点的坐标为 12.多项式“3n-5n{}+△”分解因式的结果为m(3m{-5m-2),则原多项式中“△”处所缺的项为 13.如图,将△ABC沿射线BC方向平移,当点B的对应点与点C重合时得到△DCE,连接AD.若 乙ACB一80*,则ADE的度数为 第13题图 第14题图 14.如图,直线y-ax十b(a≠0)过点A(-3,0),B(0,3),则关于x的不等式ax十b3的解集是 15. 已知在Rt△ABC中, ACB=90{*},D是AC的中点,DE AB于点E,连接CE.请从下面A,B两 题中任选一题作答,我选择 题. A.如图1,若AC一BC-8,则线段CE的长为 B.如图2,若AC一8,BC一6,则线段CE的长为 ### 图1 图2 三、解答题(本大题共8个小题,共55分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(6分)(1)因式分解:r*y-9y (2)因式分解:(a+1)(a-1)-(1十a) (3)利用因式分解计算:84-28×84+14*. (x-33(x十1),① 17.(4分)解不等式组 {12x-1,② 并将其解集表示在如图所示的数轴上。 3 -5 -4-3-2-1 010 18.(4分)解方程:4十3- .2-_11 19.(6分)如图,已知在CABCD中,E,F是对角线BD上的两点,顺次连接点A,E,C,F,A,得到四边 形AECF,若四边形AECF也是平行四边形,求证:BE一DF 期未疆卷·数学山西B八下 s_57 20.(7分)2023年5月8日是第76个“世界红十字日”,今年的主题是“生命教育,救'在身边”,目前 太原市许多公共场所已配置急救设备自动体外除颤器(AED),用来抢救心搏骤停患者,某高校先 后两次购置AED设备,第一次总费用为88000元,第二次总费用为120000元,已知第二次比第 (1)该校第一次购置AED设备多少台 (2)该校计划将所购置的AED设备用壁挂式、立式两种存储柜分散固定在校园内,已知一共需购 买两种存储柜10个,其售价分别如图所示,若要使购买存储柜的总费用不超过7000元,则最 多可购买立式存储柜多少个? 挂式 式 500元/个 1200元/个 21.(8分)如图,已知△ABC是等边三角形,D是边AB上的一点 (1)求作:直线DE,使DE BC于点E(要求,尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)所作图中,取边AC上的点F,使AF一AD,连接DF,EF.若BD-2AD.请按要求补全图 形,并证明四边形DBEF是平行四边形[若完成第(1)题有困难,可画草图完成第(2)题 期末真题卷·数学山西BS八下58 22.(9分)阅读下列材料,完成相应的任务 真分式与假分式 将两个整数相除(除数不为零)表示成分数,可能得到真分数,也可能得到假分数,类似地,分式也有真、假 分数,即整数与真分数之和,如: 12r+12(r-)+2x+1-2+ 2十1 _一 任务: (1)下列分式中, 是假分式(填序号): n十n 2n{}-3: ② 5.r2-2r (2)小彬将一个假分式化成带分式的结果为x十1十 2r十1 7-1 ,请求出原来的假分式 (3)请从下面A,B两题中任选一题作答,我选择 题. A.将假分式2-1 2十1 化成带分式的结果为 B.将假分式3-1 -1 化成带分式的结果为 期末真题卷·数学山西BS八下59 23.(11分)综合与实践: 问题情境:数学课上,老师让每个组准备了一张如图1所示的等腰三角形纸片(即△ABC),其中 弥 AB-AC一2/5,BC=4,AD是边BC上的中线.老师要求各个小组结合所学的图形变化的知识展 开数学探究. 初步分析:(1)“勤学”小组发现图1中的AD与BC相等,请你证明这一结论; 操作探究:(2)“善思”小组将△ABC纸片沿AD剪开,然后保持△ABD不动,将△ACD从图1的 位置开始运动 封 ①如图2,将△ACD绕点C逆时针旋转90得到△FCE,点E,F分别是点D,A的对应点,连接 BE.猜想线段AB和BE之间的数量关系和位置关系,并说明理由 ②如图3,将△ACD沿射线BC方向平移得到△GPH,点G,H,P分别是A,D,C的对应点.连接 AP,CG交于点O 题. 线 请从下面A,B两题中任选一题作答,我选择 A.当以A,C,O为顶点的三角形是等腰三角形时,直接写出平移的距离. B.当以A,C,O为顶点的三角形是直角三角形时,直接写出平移的距离 图2 ③3 图1 请 7 答 题=CO..∠BAO=∠DCO.又∠AOE=∠COF, 山西省2022一2023学年太原市 △AOE≌△COF(ASA)..AE=CF.:E为AB的中点， 八年级（下）期末数学试卷 .AE=BE..BE=CF,AB∥CD,.BE∥CF..四边 ···选填题快速对答案··· 形BCFE是平行四边形..EF∥BC,EF=BC. (3)证明：如图，延长DE到点F,使EF=DE,连接FC 1-5 DDCBB 6-10 ADACA DC,AF,AE=EC,DE=EF,.四边形 11.(2,-3)12.-2m13.100°14.x>015.A2/10 ADCF是平行四边形..CF∥AD.CF= B号压 AD.,.CF∥BD,CF=BD.四边形 BDFC是平行四边形.∴DF∥BC,DF 。答案详解◆ BC.DE-DF.:.DE//BC.DE-BC. 1.D 【答案详解】由题意，得x一2≠0，解得r≠2.故选：D. 15.D 2.D 【答案详解】由题意，得5-0.5≤0.5r-2<5十0.5，即 【答案详解】A.原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图 0.5r-2<5+0.5,@解不等式0.得≥13.解不参式 5-0,5≤0.5.x-2,① 形，故此选项不符合题意：B.原图是轴对称图形，不是中心 对称图形，故此选项不符合题意：C,原图是轴对称图形，不 ②，得x<15..原不等式组的解集为13≤x<15.故选：D. 是中心对称图形，故此选项不符合题意：D.原图既是中心对 称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意，故选：D 16.32+163 3.C 【答案详解】设小直角三角形的较长直角边长为4，较短直 【答案详解】A,x一4x=x(x一4)，因此本选项不符合题意： 角边长为b,则a一b=4.,直角三角形的一个锐角为30°， B.x-4x+4=(x一2)'，因此本选项不符合题意，C.x-4 .a=√(2b)-6=36.∴.b=25+2.由图2可知，阴影 =(x+2)(x一2)，因此本选项符合题意：D.x+4在实数范 部分的面积为26·4=2h=2×(2月+2)=32+16尽. 围内不能进行因式分解，因此本选项不符合题意，故选：C, 4.B 故答案为：32+165. 【答案详解】在Rt△ABC中，∠C=90,AC=3,AB=5, 17.解：(1)补全图形如图 BC=√AB一AC=V-3=4.:D,E分别是AC,AB 的中点DE=之BC=2,故选：B 5.B 【管案详解】器：品一产则将器化成最简分 证明：在等边三角形ABC中，∠A=∠B=∠ACB=60°.： 式，应将分子、分母同时约去的公因式为5y.故选：B 点E与点G关于AC对称，∴，∠ACG=∠ACB=60^,CE 6.A CG..∠A=∠AG..AB∥CG,即BD∥CG.,∠DEF 【答案详解】解不等式2-3x>2r一8，得x<2..其正整数 6O°，∠BED+∠CEF+∠DEF=180'.∴·∠BED+∠CEF 解为1.故选：A =120°，在△BDE中，∠BDE+∠BED=180°-∠B= 7.D 120°，∴∠BDE=∠CEF.在△BDE和△CEF中. 【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD I∠DBE=∠ECF, 相交于点O.∴OA=OC.OB=OD.:BD=4,OB=BD ∠BDE=∠CEF,∴.△BDE≌△CEF(AAS).∴.CE= DE=EF. =×4=2.:AB1BD∠ABD=90.:∠AOB=45 BD.∴，CG=CE=BD.BD∥CG,∴，四边形DBCG是平 ∠OAB=∠AOB=45.AB=OB=2.·OA= 行四边形 √AB+OB=√2+2=2..AC-20A=2×22- (2)如图，连接DF,GF,:四边形DBCG是平行四边形， 4√②.故选：D. BC=DG,∠DGC=∠B=60°.，BC=AB,AB=√2DE.. 8.A DG=√2DE.DE=EF,∠DEF=60°，.△DEF是等边 【答案详解】：原式=x(9a+6ab+6)=π(3a+b),.半径 三角形.∴DE-DF.”点E与点G关于AC对称，∴EF 为3a+h.故选：A. 9.C GF,∠FEC=∠FGC..DF=GF..DG=EDF=√2GF 在△DFG中，DG=DF+GF,∴∠DFG=O°.DF= 【答案详解：正五边形每个外角度数为四=72： GF,,∠FDG=∠FGD=45..∠CGF=∠CGD ∠DEF=∠EDF=T2,.∠F=180°-∠DEF-∠EDF= ∠FGD=I5.∴∠BDE-∠CEF=∠CGF-I5. 36°.故选：C. 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析服程17 10.A 17.解：解不等式①.得x≤一3，解不等式②，得x4..原不 【答案详解】：每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多 等式组的解集为≤一3.该不等式组的解集在数轴上表示 0.6元，∴x表示每行驶1千米纯用电的费用，x十06表 如图所示： 示每行驶1千米纯燃油的费用，故选：A. 11.(2,-3) -5-4-3-2-1012345 【答案详解】点A(一2,3)关于坐标原点O成中心对称的点 18.解：方程两边都乘4(x+3),得4(2-x)=x+3+4.去括 的坐标为(2，一3).故答案为：(2，一3). 号，得8-4r=x十3十4.移项，得-4r-r=3十4-8.合并 12.-2m 【答案详解】m(3m2一5m一2)=3m3一52一2m.而3m 同类项，得-5r=-1.系数化为1，得=子检验：当 一5m2+▲=m(3n2一5m-2),.▲=一2以.故答案为： 一2m. 号时，3十≠0“一古是原方程的解。 13.1009 19.证明：四边形ABCD是平行四边形，.CB∥AD,CB 【答案详解】由平移的性质，得AC∥DE,AD∥CE, AD.∠CBE=∠ADF.,四边形AECF是平行四边形， ∠DEC=∠ACB=80°，∠ADE+∠E=180°..∠E= .CE∥AF.∴.∠CEF=∠AFE.∴.180°一∠CEF=180° 100°，故答案为：100 ∠AFE,即∠CEB=∠AFD.在△CBE和△ADF中， 14.x>0 ∠CEB=∠AFD, 【答案详解】由图象，得ax十b>3的解集为x>0.故答案 ∠CBE-∠ADF,.△CBE≌△ADF(AAS).·BE= 为：x>0. CB-AD, 15,A2而Bg丽 DF. 【答案详解】A.∠ACB=90°，AC=BC=8,.AB= 20.解：(1)设该校第一次购置AED设备x台，则该校第二次 AC+BC=8瓦，∠A=∠B=45.D为AC的中点， 购置AED没备(x+2)台，根据题意，得120000=88000 x+2 AD=号AC=4,:DELAB.∠AED=90,∠ADE ×吕解得=4，经检验=4是分式方程的解，且符合题 =∠A=4.六AE-DE-号AD=2E.BE=AB-AE 意.答：该校第一次购置AED设备4台， (2)设购买立式存储柜y个，则胸买壁挂式存储柜(10一y) =8瓦-22=62，如图1，过点E作EF⊥BC于点F, 个.根据题意，得500(10-y)+1200y≤7000，解得y≤ ∠FEB=∠B=45BF=EF-号BE=6.÷CF=BC- 9又“y为正整数∴y的最大值为2.答：最多可购买立 BF=8-6=2.∴.CE=√CF+EF=√2+6=2√10 式存储柜2个。 故答案为：2√10. 2L.解：(1)如图，直线DE即为所求。 图 B.:∠ACB=90°，AC=8,BC=6,.AB=√AC+b (2)补全图形如图，证明：在等边三角形ABC中，∠A 10,如图2，过点C作CF1AB于点R.:Sx=号AC… ∠B=60°，AB=BC,DE⊥BC..∠BDE=30..BD= 2BE.:AF=AD,.△ADF为等边三角形..AD=DF BC-TAB.CF..CF-ACBC.8.AF- AB 10 ∠ADF=60.·DF∥BC.:BD=2AD,.BE=AD= √AC-CF=8-4,8=6,4.:DE⊥AB,∴.CF∥ DF,∴四边形BEFD是平行四边形。 DE.D为AC的中点，E为AF的中点.AE=EF= 22.解：(1)①③ 专AF=82.“CE=VCF+EF=V8+8,7= 【答案详解】由题意，在分式中，当分子中整式的次数大于 或等于分母中整式的次数时，称为假分式，当分子中整式 号不故答案为：号 的次数小于分母中整式的次数时，陈为真分式.①③是 假分式，②是真分式，故答案为：①③. 16.解：(1)原式=y(x一9)=3y(x十3)(x-3) (2)原式=(a+1)[(a-1)-(a+1)]=-2(a+1). (2)r+1+2+1-2=1+2x+1-2+2 x-1 x-1 (3)原式=84-2×14×84+142=(84-14)=70 4900. aA2-A3x+3+马 期未真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析服18 【答案详解】A-23=2-是故答案 山西省2022一2023学年晋中市 +1 八年级（下）期末数学试卷 为2 ··选填题快速对答案··· B.3r二1_3t-）+2_3x+1》-1)+2=3x+3十 x-1 x-1 1-5 BCDAA 6-10 CCACA 吕故答案为3+3+马 1千12.595°13.7514.11015.3 23.解：(1)证明：：AB=AC,AD是边BC上的中线，AD⊥ 。。·答案详解。“04。 BC,BD=CD=号BC=2.÷∠ADB=90.·AD= 1.B 【答案详解】移项，得x≥一1一1，合并同类项，得x≥一2，故 √AB-BD=V(25)2-2=4.∴.AD=BC 选：B (2)①AB=BE,AB⊥BE.理由如下：由旋转的性质，得CF 2.C =AC,AD=EF,∠CEF=∠ADC=90°，∠DCE=90,. 【答案详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项 ∠DCE=∠CEF.,AB=AC,AD=BC,∴，CF=AB,EF 不符合题意：B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选 BC,,CE=CE,.△CEF≌△ECB(SAS)..BE=CF, 项不符合题意：C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此 ∠CBE=∠EFC=∠DAC=∠DAB..AB=BE. 选项符合题意：D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形， ∠ABD+∠DAB=90,∠ABD+∠CBE=90°，即 故此进项不符合题意.故选：C ∠ABE=90..AB⊥BE 3.D 【答案详解】：m<n,m一1<n一1，故A一定成立，不符合 ②A.如图， 题意：，m<H,,一2m>一2，故B一定成立，不符合题意 ”m<m<号…故C一定成立，不符合题意：m< ,∴.当a>0时，an<a:当a=0时，am=an:当a<0时， BD(.1 am>an,故D不一定成立，符合题意，故选：D. 连接AG.:AG∥CP,AG=CP,∴.四边形ACPG是平行四 4.A 边形，：∠ACP≠90°，∴四边形ACPG不是矩形.AP≠ 【答案详解】”善思小组”这样做的依据是线段垂直平分线上 CG.0C=2cG.0A=7AP.0A≠0C.当0A=AC 的点到这条线段两个端点的距离相等，故选：A 5.A 25时，则AP=2OA=45,在R△ADP中，由勾股定理， 【答案详解】：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD, 得PD=√AP-AD=√(45)-4F=8,∴.CP=PD- CD=AB,AD∥BC.∴∠ADE=∠DEC,DE平分 ∠ADC,.∠ADE=∠CDE.∠CDE=∠DEC.∴EC= CD=8-2=6:当AC=0C=25时，则CG=20C=45 CD.BE=2,.BC-CD=2.口ABCD的周长是20，∴ 在R△GCH中，CH=√CG-GH=√(45)2-4=8. .CP=CH+PH=8+2=10,综上所述，当平移的距离是 BC+CD=言×20=10，CD=4:放选：A 6或10时，△ACO是等腰三角形. 6.C B.,∠ACP>90°，.∠CAP≠90° 【答秦详解】八动，放本选项不符合题意：成 2m=1 程十背 =四十”卫-阳一，放本港项不符合题意，C理十 m十n m十程 不能化简，放本选项符合题意：D.器-二，故本选项不符台 a BD( 当∠ACO=90时，如图，取PD的中点T,连接OT,. 题意，故选：C 7.C ∠ACD+∠OCT=90.:AO=OP,·OT∥AD,OT= 【答案详解】由旋转的性质，得∠BAC=∠BAC=30°，AB 2AD=2.&∠ADC=∠0C=90,0r=CD=2.y =AB,∠ABB=∠ABB=2180-∠BAC的=75 ∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠OCT..△ADC≌ 故选：C ACTO(AAS).CT-AD-4..PT=DT-2+4-6.. 8.A DH=PD-HP=12一2=10.当∠AC=90时，：四边形 【答案详解】根据图象可知，关于x的不等式3.r一2≥kr十b ACPG是平行四边形，.□ACPG是菱形..CP=AC 的解集是x≥1.故选：A. 25.综上所述，当平移的距离是10或25时，△AOC是 9.C 直角三角形. 【答案详解】过点B作BH⊥AB于点H.:MN⊥AB,M 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析服程19