山西省2022—2023学年晋中市八年级（下）期末数学试卷-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

山西省2022一2023学年晋中市八年级（下）期末数学试卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.不等式x+1≥一1的解集为 A.x>2 B.x≥-2 C.x≤2 D.x≤-2 2.剪纸（中阳剪纸）经中华人民共和国国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为弘扬优 秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，今年我市某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项 孙 目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 3.已知m<,则下列不等式不一定成立的是 A.m-1<n-1 B.-2m>-2n C. D.am<an 阳 4.作线段AB的垂直平分线有多种方法，“善思小组”用两把相同的直尺按如图所示的方式摆放，此 时，零刻度线重合于点E,连接EA,EB,取AB的中点F,作直线EF,则EF就是线段AB的垂直平 分线，“善思小组”这样做的依据是 () A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 龄 D.三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 线 B E 第4题图 第5题图 5.如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E,BE=2,□ABCD的周长是20，则CD的长是 挺 A.4 B.5 C.6 D.7 6.下列分式是最简分式的为 2m A.10mn B.mn C.mtn a 1十n m十n D. 期末真驱卷·数学山百s八下s就61 7.如图所示，在三角板ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，某同学将三角板ABC绕点A顺时针旋转得 到Rt△ABC',使点C的对应点C‘落在边AB上，连接BB',则∠ABB的度数为 () A.60 B.70 C.75 D.55 /y=3x2 41.1) v=kr+h 第7题图 第8题图 8.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=3x一2与直线y=kx十b(k≠0)相交于点 A(1,1),根据图象可知，关于x的不等式3.x一2>≥kx十b的解集是 ( A.x>1 B.x>1 C.x<1 D.x≤1 9.如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱MV垂直于地面，M是AB的中点，MN=0.55m,在玩游戏中，小 朋友离地面的最大距离是 ( ) A.0.8m B.0.9m C.1.1m D.1.2m B D B' 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=22,小林同学将△ABC沿射线BC的方向平移到 Rt△A'BC'的位置，BB'=2,则阴影部分的面积为 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.化简÷的结果是 12.菠萝是夏季的一种时令水果，外披坚硬晶亮的“铠甲”，铠甲由多个六边形组成，体现无坚不摧的几 何之美.如图，∠B=125°，则∠A十∠C+∠D十∠E十∠F= 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，太原方特大摆锤OA的长度为14米，当大摆锤OA绕点O顺时针旋转60°到OB时，点B到 OA的距离是 米 14.每年3月12日是植树节，晋中某校组织学生植树，购买A,B两种树苗共200棵，已知A种树苗每 棵18元，B种树苗每棵22元，购买A种树苗的金额不少于购买B种树苗的金额，则至少应购买A 种树苗 棵 15.如图，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，F是BE延长线与AC的交点.若AF=2,则AC的 长为 期末真题卷·数学山百s八下旅时62 三、解答题（本大题共8个小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)(1)分解因式：3a3-27a: 2(x-1)<x+1,① (2)解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来. 17.(5分)在第五章的复习课上，王老师带领同学们对异分母分式加减和解分式方程进行了对比学 习，请仔细阅读下面两位同学的解题过程并完成相应的任务： 小亮同学的做法： 小菌同学的做法： 3 4x-12 x-3x(x-3) x-12 1 x-3x(x-3) 3x +x12 r(x-3)r(r-3)…第-步 x2一(x-12)=x(x-3),…第一步 =4(x-3) x2一x十12=x2-3.x,…第二步 …第二步 x(x-3) 2.x=一12，…第三步 子…第三步 x=一6.…第四步 任务一：①小亮同学第一步的运算是 (从下列四个选项中选出正确的一项)，其依据是 A.通分 B.约分 C.去分母 D.因式分解 ②小茵同学第一步的运算是去分母，其依据是 任务二：小茵的解题步骤不完整，请你补充缺少的步骤 期末真驱卷·数学山首S八下数时63 186分)先化衡，再求值：（千）产千2其中=安 19.(6分)“大风车吱呀吱哟哟地转，这里的风景呀真好看，天好看，地好看，还有一起快乐的小伙伴 …”这首欢快的歌，把我们拉回到快乐的童年记忆中.如图，小默同学在边长为1的小正方形组 成的网格中，以△ABC为基本图形，利用图形的旋转变换绘制风车风轮的平面图形.请根据下列 要求解答问题 (1)△ABC绕点A逆时针旋转 度得到△ABC1: (2)在图中画出将△ABC绕点A顺时针旋转180°后得到的△AB,C2: (3)完整的风车风轮平面图形的面积为 20.(6分)引体向上是《国家体质健康标准》初中男生的必测项目，主要测试上肢肌肉力量的发展水 平，是自身力量克服自身重力的悬垂力量练习，小明和小刚在单杠上练习引体向上，每次引体向上 身体上升的高度为握拳时手臂的长度，小明握拳时手臂长度比小刚的长0.1米.已知小明和小刚 练习引体向上时自身重力相同，完成1次引体向上所做的功分别是350焦和300焦，求小刚握拳 时手臂的长度是多少米.（所做的功一重力×上升高度） 期未真题卷·数学山菌s八下对64 21.(7分)如图，在□ABCD中，连接BD. (1)作线段BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F(尺规作图，保留作图痕迹)： (2)求证：四边形BEDF是菱形. 22.(8分)综合与探究： 如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(0，一1)，（一3，一2），将线段AB进行适当 的平移得到线段CD,且点B的对应点C的坐标为(0,4). (1)直接写出点D的坐标：一 (2)求出平移的距离； (3)在平面直角坐标系中，是否存在一点E,使以点O,C,D,E为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由 =6-方-之i123436 -4 -3 期末真驱卷·数学山菌S八下s65 23.(9分)综合与实践： 问题情境：数学课上，老师带领同学们“玩转直角三角形”的探究活动，老师将两张全等的直角三角 形纸片(Rt△ABC,Rt△FDE)按如图1所示的方式在同一平面内摆放，点A与点F重合，点C与 弥 点E重合，已知Rt△ABC≌Rt△FDE,∠ACB=∠FED=90°，∠BAC=∠DFE=30°，BC=DE 2. 初步探究：(1)“勤思小组”进行了如下操作：Rt△ABC保持不动，将Rt△FDE绕点A顺时针旋 转，如图2所示，旋转角度为a(0°<a<180),直线DE与直线BC相交于点G,在旋转过程中，发 封 现始终有△ABE≌△ADC,请你帮他们写出证明过程； 深入探究：(2)“敏学小组”在“勤思小组”的操作方式下继续探究，提出问题： ①如图2，若连接AG,CE,请判断线段AG与CE的关系，并说明理由： 务 ②如图3，当旋转角度a=60时，Rt△DEF的边DF与边AB重合，则△BCE的面积为 A(F ) 线 C(E) B B(D,G) 图1 图2 图3 内 封 请 勿 线 答 题 期末真题卷·数学山西s八下旅时66【答案详解】A.21-2(+1)-3-2-3 3.故答案 山西省2022-2023学年晋中市 1 r1 八年级(下)期末数学试卷 为:2-3 叶1 .选填题快速对答案 B.3-13-1+23(+1)(-1)+2-3+3+ --1 r-1 -1 1-5 BCDAA 6-10 CCACA 11. 12.595* 13.7/3 14.110 15.3 _.故答案为:3x+3+2 _一! 23.解.(1)证明:.'AB-AC.AD是边BC上的中线..'AD 。。。。。。。。。。。 答案详解。。..。。。.。。。 1.B 【答案详解】移项,得x一1一1.合并同类项,得x一2.故 AB-BD=(2)-2-4. 'AD=BC 选:B. (2)①AB一BE,AB1BE.理由如下:由旋转的性质,得CF 2.C =AC.AD-FF,CFF= ADC=90.DCE=90.. 【答案详解】A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项 DCE-CEF..AB-AC,AD-BC,..CF-AB,EF 不符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选 BC..CE=CE...△CEF△ECB(SAS)...BE=CF 项不符合题意;C.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此 CBE- EFC- DAC- DAB:AB-BE: 选项符合题意;D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形 ABD+ DAB=90*. ABD+CBE=90,即$ 故此选项不符合题意,故选:C 3.D 乙ABE-90..AB1BE ②A.如图, 【答案详解】.nn...n-1<n-1,故A一定成立,不符合 题意;,'mn...-2n-2n,故B一定成立,不符合题意; 'm....””.故C一定成立,不符合题意:;”m< n.'当ao时,am an;当a-o时,am=an;当a0时. an>an.故D不一定成立,符合题意,故选:D 连接AG.·AG/CP,AG-CP..'.四边形ACPG是平行四 4.A 边形。.ACP90...四边形ACPG不是矩形。.AP 【答案详解】“善思小组”这样做的依据是线段垂直平分线上 CG.·OC-CG.OA-AP.OAOC.当OA=AC- 的点到这条线段两个端点的距离相等,故选:A 5.A 2./5时,则AP-2OA-4v5,在Rt△ADP中:由勾股定理. 【答案详解】:四边形ABCD是平行四边形:*BC一AD 得PD=AP-AD-(45)-4-8.CP=PD CD=AB,AD//BC. . ADE=DEC.·DE 平分 CD-8-2-6;当AC-0C-25时,则CG-20C-4$5 乙ADC..ADE-CDE.:CDE-DEC.:EC CD..BF-2.BC-CD-2.ABCD的周长是20.; 在R△GCH中.CH=CG-GH-(4V5)-4-8 BCtCD=- $.CP-CH+PH-8+2-10.综上所述,当平移的距离是 6或10时,△ACO是等腰三角形. 6.C B. .ACP90..'.CAP字90 n十 _(n)(mn-n)_m-n,故本选项不符合题意;C.”十π n十n n十r 不能化简,故本选项符合题意:D.2-2.故本选项不符合 { 当 ACO=90时,如图:取PD的中点T,连接QT。; 题意.故选:C 7.C ACD/OCT=90.AO=OP..OT/AD.OT 【答案详解】由旋转的性质,得 BAC=BAC'-30*,AB AD=2..乙ADC= OTC=90*,0T=CD=2.· DAC+ACD=90...DAC=OCT...ADC 故选:C. △CTO(AAS..'CT-AD-4...PT=DT-2+4-6. 8.A DH-PD-HP-12-2-10.当 AOC-90*时,:四边形 【答案详解】根据图象可知,关于x的不等式3r一2一r+b ACPG是平行四边形,'.□ACPG是菱形。'.CP=AC 的解集是x1.故选:A 2/5.综上所述,当平移的距离是10或2/5时,△A0C是 9.C 直角三角形. 【答案详解】过点B作BH1AB于点H.·'MN1AB.M 期末真题卷·数学山西B5八下·答案全解全析 19 是AB的中点..'MN是△ABH的中位线...BH-2MN 式组的解集为x<-.把不等式组的解集表示在数轴上如 1.1m,此时点A在地面上,小朋友离地面的距离最大,最大 距离为1.1m.故选;C. 图: 17.解:任务一:①A分式的基本性质 10.A ②等式的基本性质 【答案详解】在Rt△ABC中.乙A-90”,AB-AC-22.: 任务二;小茵的解题步骤不完整,补充缺少的步骤如下:检 BC-AB+AC-4.B- ACB-45*·BB-2. 验:当x=-6时.x(r-3)0...r=-6是原分式方程的 BC-2.·Rt△ABC沿BC的方向平移到Rt△A'B'C'的 (十1): 18.解:原式--- 1)(-1“1 位置。 '$A'B/AB BDC= A-90DBC=B$$$$ -7 1+x =45 = DCB..DB=DC.在Rt△DB'C中,DB=+ D-2DC-BC-2.DB-DC-2$-S (1)) +1(-1-一 一 -xv2xv2-1.故选:A. 11. 1. 19.解:(1)90 【答案详解】-1.-1--1. r7 (2)如图所示,△AB.C:即为所求 _ 故答案为:干. 12.595* 【答案详解】'A+B十C+D+E+F-(6- $ $180-720”,而 B=125^{}.' A+ C+ D+E$ +乙F-720*-125*-595{,故答案为:595°. 13.7/3 (3)20 【答案详解】如图:过点B作BC Q 于点C.'BCO一90”,由旋转的性 【答案详解】完整的风车风轮平面图形的面积为4×-×2 质,得0B-0A-14米,乙A0B-60; ×5-20.故答案为:20. .OBC-90- BOA-30”.OC- 20.解:设小刚握拳时手臂的长度是c米,则小明握拳时手臂 -0B-7米,BC-VOB-OC-7v3 米,·点B到OA的距离是7/③来,故答案为;7③ -0.6.经检验,r一0.6是所列方程的解,且符合题意,答: 14.110 小刚握拳时手臂的长度是0.6米. 【答案详解】设购买A种树苗x棵,则购买B种树苗(200- 21.解:(1)如图,EF为所作. r)棵,根据题意,得18r22(200-x),解得x110.. 的最小值为110,即至少应购买A种树苗110棵,故答案 为:110. 15.3 【答案详解】取BF的中点H,连接 (2)证明:·EF垂直平分BD..'EF 1BD.OB-OD.·四 DH..BD=DA.BH-HF...DH 边形ABCD为平行四边形,.'.BC/AD...FBO= 是△ABF的中位线..DH-AF FBO-乙EDO. EDO.在△BOF和△DOE 中.OB=OD. -1.DH/AF.*.EDH- ECF.在△DEH和△CEF .: EDH-之FCF. BOF-DOE, 中.DE-CE. *.△DEH△CEF(ASA)..CF △BOF△DOE(ASA)...OF-OE...BD与EF互相垂 DEH-CFF: 直平分...四边形BEDF为萎形. -DH-1.'.AC-AF+CF-3.故答案为:3. 22.解:(1)(3.5) 16.解:(1)原式-3a(a-9)-3a(a+3)(a-3). 【答案详解】·B(-3.一2).C(0,4)..'.把点B先向右平移 (2)解不等式①,得x<3.解不等式②得x<.所以不等 3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点C..将线 段AB进行适当的平移得到线段CD,点A的坐标为(0. 期末真题卷·数学山西B5八下·答案全解全析 20 一1)..'D(3;5).故答案为;(3,5). 点旋转180①后和原图形完全重合,所以不是中心对称图形; (2)平移的距离为 (-3-0)+(-2-4)-3、/ 选项C能找到一个点,使图形绕某一点旋转180后和原图 (3)①当OC/DE.CE//OD 形完全重合,所以是中心对称图形,故选:C. 时,四边形OCED是平行四边 3.D 形。'E(3.9):②当CD/OE. 【答案详解】A.在不等式a<5的两边同时加上3.不等式仍 CE/OD时,四边形CEOD是 成立,即a+3<b十3,故本选项正确,不符合题意;B.在不等 平行四边形...E(-3.-1); 式a之b的两边同时减去3,不等式仍成立,即a-3<b-3. ③当CD/OE.OC//DE时. *7) 故本选项正确,不符合题意;C.在不等式a<b的两边同时 四边形OCDE是平行四边形 乘3,不等式仍成立,即3a{3b,故本选项正确,不符合题 '.E(3,1).综上所述,存在一 意;D.在不等式a<5的两边同时乘一3,不等号的方向改 点E,使以点O.C,D.E为顶点的四边形是平行四边形,点 变,即一3a-3b,故本选项错误,符合题意,故选:D E的坐标为(3.9)或(一3.-1或(3,1). 4.B 23.解:(1)证明:由题意可知,AB一AD,AC-AE,乙BAC ”无解:v.<2.故选:B. 【答案详解】:不等式组 DAE..BAC-CAF-DAE- CAE:即 BAF 12 AB-AD. 5.C 乙DAC.在△ABE和△ADC中,乙BAE一DAC.:. 【答案详解】如图..△ABC是等边三 AF-AC. 角形,.ACB-60·1-20, △ABE2△ADC(SAS). .ACD-1+ACB-801/ 07) (2)①AG垂直平分CE,理由如下;如图2,连 1.*.2=ACD-80,故选:C 5 接AG.CE.由(1)知,AC=AE,乙ACB 6.A 乙AED-90{,在Rt△AEG和Rt△ACG中. 【答案详解】过点D作DE1AB于点E..'C-90{,AC- 8.AD=10.CD-AD-AC=10-8-6..AD平 1AE-AC. P0 分 BAC. C-90*$DEAB.*.DE-DC-6.'点D到 ..FG-CG.'点G在线段CE的垂直平分 图2 边AB的距离为6.故选;A 线上..AE一AC...点A在线段CE的垂直平分线上. 7.B AG垂直平分CE. 【答案详解】由图可知,x十<1的解集x<一2.故选:B ②/③ 8.A 【答案详解】如图3,过点E作EH CB交CB的延长线于 【答案详解】 (+4<2(ar+3).① 解不等式①,得一2.解 点H.ACB-FED-90”,BAC 4() 3-51.② - DFE-30”.'ABC-ABE 不等式②,得x<2.所以不等式组的解集是-2<x<2.在 60*..EBH-180*- ABC- ABE 数轴上表示如图 -180*-60*-60”-60”..BEH-90" 中,BH-pF-x2=1,EH= 故选:A. 9.A VBE-BH-3..S-BC·FH-X2X3- 【答案详解】当AP-BP时,.AP+BP-6...BP-3.当 AP-BC-2时,则BP=4..2+2-4...三条线段BC$ ③.故答案为:③ BP,PA不能构成三角形.当BP-BC-2时,则AP-4.· 山西省2022-2023学年运城市 2+2-4...三条线段BC,BP,PA不能构成三角形.故选: A. 八年级(下)期末数学试卷 10.D ....选填题快速对答案.。 【答案详解】如图,取AB的中点P,连接PM.PN..BD1 1-5 BCDBC 6-10 ABAAD $AD. ADB-90$. A=60.$ ABD-30 .$AB$$ 11.360* 12.1 13.3(v+1) 14.6π 15.3v3+3 -2AD-23...BD-AB-AD-3..M是AD的中 ...........答案 详解..........。 点,P是AB的中点..'PM是△ABD的中位线,..PM BD-1.5.'P是AB的中点,N是PE的中点..由平 I.B 【答案详解】由题意,得1一3去0,解得x去3.故选:B 移的性质得到PN=4..PN-PM MN PM+PN...4 2.C -1.5MN 4+1.5.*2.5<MN<5.5.'.MN的值不 【答案详解】选项A,B.D均不能找到一个点,使图形绕某一 可能是6.故选;D. 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析 21