精品解析：河南省南阳市桐柏县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年春期期中学情调研 七年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度（千米/小时）应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形的两边长为2和7，则第三边长可能是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 4. 已知是关于，的方程的一个解，则（ ） A. B. C. 2 D. 12 5. 中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么a必须满足（ ） A. B. C. D. 7. 小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：含有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x只，兔有y只，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知、是整数，，且，，则值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，那么______．（填“>”或“<”） 12. 如图，在中，，点D在延长线上，，则______． 13. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长______. 14. 一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，则∠1+∠2＝_____． 15. 已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1，若m＝3a+b﹣7c，则m的最小值为_________________． 三、解答题（8个题，共75分） 16. 解方程（不等式） （1）； （2） 17. 按要求解方程组 （1）（代入法）； （2）（加减法） 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数． 20. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为乙把字母b看错了得到方程组的解为 （1）求a，b的正确值； （2）求原方程组解． 21. 已知在中，、、为的三边． （1）化简代数式______；（填空） （2）若、、满足，且，求周长． 22. 已知关于 x、y 的二元一次方程组． （1）当时，解这个方程组； （2）若，设，求S的取值范围． 23. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元． （1）求毛笔和宣纸的单价； （2）某超市给出以下两种优惠方案： 方案：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张），选择哪种方案更划算？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春期期中学情调研 七年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义一一判断即可． 【详解】解：A．分母中含有未知数，不是整式，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B．含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； C． 不是等式，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； D．是一元一次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度（千米/小时）应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，理解题意，正确列出不等式是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：表示该校园内汽车行驶速度（千米/小时）应满足的不等关系为， 故选：C． 3. 一个三角形的两边长为2和7，则第三边长可能是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系． 根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”求出第三边的取值范围，判断答案即可． 【详解】解：设第三边长为x， 根据三角形的三边关系得：， 即． 所以这个三角形的第三边可能是7． 故选：B． 4. 已知是关于，的方程的一个解，则（ ） A. B. C. 2 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】将将代入原方程，得到m-2n=5，即可求解． 【详解】根据题意，将代入原方程，得m-2n=5， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，将m-2n=5整体代入所求代数式是解答本题的关键． 5. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，根据即可得出，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴， 故选：B． 6. 若不等式的解集为，那么a必须满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的基本性质可判断，为负数，即，由此可求出a的取值范围． 【详解】解：∵不等式的解集为，符号改变， ∴， ∴， 故选：D． 7. 小红同学在解关于x和y二元一次方程组时，利用就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求和后直接消去，令的系数为即可． 【详解】解： 得， ∵可直接消去未知数， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：含有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x只，兔有y只，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，得：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找到等量关系，正确列出方程组是解答的关键． 9. 不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解由一元一次不等式组的解集求参数，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案． 【详解】解：不等式组变形为：， ∵不等式组的解集是 ∴， ∴． 故选：D． 10. 已知、是整数，，且，，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可得， 解得：， 因为m是整数，因而m=10或11或12； ， 解得：， 因n是整数，则n=6或7； 又3m+2=5n+3，所以m=12，n=7， 所以mn=12×7=84， 故选D. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确求得m，n的值是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，那么______．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，利用不等式的性质进行变形即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，，点D在的延长线上，，则______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及平角的定义，根据点D在的延长线上，利用平角等于可求出，再利用三角形的内角和定理即可求出 【详解】解：∵点D在的延长线上， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长______. 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．解题的关键是正确的识图，理清边长之间的和差关系，正确的列出方程组．设每块长方形地砖的长为，宽为，根据图形之间的边长关系，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设每块长方形地砖的长为，宽为． 依题意得， 解得， 则长方形地砖的长为，宽为． 故答案为：45. 14. 一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，则∠1+∠2＝_____． 【答案】130°． 【解析】 【分析】由等边三角形和直角三角形可得∠1+α=120°，∠2+β=90°，且∠3=α+β=80°，可求得∠1+∠2． 【详解】如图， 由等边三角形和直角三角形可得∠1+α=120°，∠2+β=90°， ∴∠1+∠2+α+β=90°+120°=210°， 且∠3=α+β， ∴α+β=80°， ∴∠1+∠2=210°-80°=130°， 故答案为130°． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及外角的性质，由条件利用α、β得到∠3和∠1、∠2之间的关系是解题的关键． 15. 已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1，若m＝3a+b﹣7c，则m的最小值为_________________． 【答案】－ 【解析】 【详解】解方程组，用含m的式子表示出a，b，c的值，根据a≥0，b≥0，c≥0，求得m的取值范围从而求得m的最小值． 【解答】解：由题意可得， 解得，，c＝， 由于a，b，c是三个非负实数， ∴a≥0，b≥0，c≥0， ∴﹣≥m≥． 所以m最小值＝． 故本题答案为：． 【点睛】本题考查了三元一次方程组和一元一次不等式组的解法，难点是部分同学不会解含参数m的三元一次方程组． 三、解答题（8个题，共75分） 16. 解方程（不等式） （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及解一元一次不等式． （1）按照解一元一次方程的步骤求解即可． （2）按照解一元一次不等式的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 按要求解方程组 （1）（代入法）； （2）（加减法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键． （1）用代入法解二元一次方程组即可． （2）用加减法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 由①可得：③， 把③代入②可得：， 解得：， 把代入③可得：， 故该方程组的解为：． 【小问2详解】 解： 由①②可得：， 解得：， 把代入①可得：， 解得， 故该方程组的解为：． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再取其公共部分即得不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是； 不等式组的解集在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键． 19. 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数． 【答案】43° 【解析】 【分析】利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数． 【详解】∵AC⊥DE， ∴∠APE=90°． ∵∠1是△AEP的外角， ∴∠1=∠A+∠APE． ∵∠A=20°， ∴∠1=20°+90°=110°． 在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°， ∵∠B=27°， ∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°． 【点睛】考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决． 20. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为乙把字母b看错了得到方程组的解为 （1）求a，b的正确值； （2）求原方程组的解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握加减消元法是解题的关键． （1）由题意将代入，将代入，分别求解、即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意，将代入， 得， ， 将代入， 得， ； 【小问2详解】 解：由（1）得原方程组为， ，得， 解得， 将代入①得，， 解得， 原方程组的解为． 21. 已知在中，、、为三边． （1）化简代数式______；（填空） （2）若、、满足，且，求周长． 【答案】（1） （2）的周长为． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形三边关系、绝对值的性质、整式的加减运算，解题关键是熟练掌握三角形三边关系． （1）根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，结合绝对值性质即可求解； （2）设，表示出、、，代入等式求出值后求出、、，再根据三角形周长公式计算即可． 小问1详解】 解：根据三角形三边关系可得：，， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设， ，，， ， ， ， ，，， ． 的周长为． 22. 已知关于 x、y 二元一次方程组． （1）当时，解这个方程组； （2）若，设，求S的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）时，方程组为 ，采用加减消元法即可求解； （2）利用得，，即：，再根据，可得 ，问题随之得解． 【小问1详解】 时，方程组为 ， 得，， 得，， 解得：， 将 代入②得，， 解得， 即方程组的解是； 【小问2详解】 ， 得，， 即：， ∵， ∴ ， 即 ， ∴S 的取值范围是：． 【点睛】本题考查了采用加减消元法求解二元一次方程组的解，不等式的性质等知识，掌握加减消元法是解答本题的关键． 23. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元． （1）求毛笔和宣纸的单价； （2）某超市给出以下两种优惠方案： 方案：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张），选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】（1）毛笔和宣纸的单价分别为6元和0.4元；（2）当200<a<450时，选择方案A更划算；当a=450时选择方案A和方案B方案一样；当a> 450时选择方案B更划算． 【解析】 【分析】（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据购买40支毛笔和100张宣纸需要280元以及购买30支毛笔和200张宣纸需要260元，列二元一次方程组求解即可； （2）设购买宣纸a（a>200）张，然后分别按两种方案表示出所需费用，然后分类讨论求解即可． 【详解】解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元 由题意可得：，解得 答：毛笔和宣纸的单价分别为6元和0.4元； （2）设购买宣纸a（a>200）张 则方案A的费用为：50×6+0.4×（a-50）=0.4a+280（元） 方案B的费用为：50×6+200×0.4+0.4×0.8×（a-200）=0.32a+316 当0.4a+280 <0.32a+316时，解得a<450，则当200<a< 450时选择方案A更划算； 当0.4a+280=0.32a+316时，解得a=450，则当a=450时选择方案A和方案B方案一样； 当0.4a+280 >0.32a+316时,解得a>450,则当a>450时选择方案B更划算． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际运用、二元一次方程组的实际运用，找出题中的等量关系与不等关系是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$