九上 第3章 图形的相似 仿真检测卷-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

$" ! 九上!第 # 章 !全卷满分""#$ 分!考试时间""#$ 分钟# 一!单项选择题!本大题共 "# 小题$每小题 % 分$共 %& 分!在每小 题给出的四个选项中只有一项是符合要求的# "!下列各组中的四条线段成比例的是 !!!" *+"###%#( ,+##(#%#0 -+(#1#0#"$ .+%#3#(#2 !!在某张比例尺是 "<"$ $$$ 的贺州市城区地图上#向阳路的长度 约为 "$ 45#它的实际长度约为 !!!" *+" $$$ 5 ,+" $$$ 45 -+"$$ 5 .+"$$ 45 #!用放大镜观察一个五边形时#不变的量是 !!!" *+各边的长度 ,+各内角的度数 -+五边形的周长 .+五边形的面积 $!如图#已知点 .#/分别在 $ +,-的边 +-#+,上# $ +./ & $ +,-#+.)&#+-)1#+/)(#+,)"##则 $ +,-和 $ +./的相似比 是 !!!" *+# ,+ " # -+ % # .+ # % 第 ( 题图 ! 第 0 题图 ! 第 & 题图 %!如图#点 -是线段 +,的黄金分割点#即 ,- +- ) +- +, #若 8 " 表示以 -+为一边的正方形的面积#8 # 表示长为+,#宽为-,的矩形的 面积#则 8 " 与 8 # 的大小关系是 !!!" *+8 " ) " # 8 # ,+8 " )#8 # -+8 " )8 # .!8 " ) 槡0 '" # 8 # &! 跨地理学科 小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野 外考察#他根据当地地形画出了&等高线示意图'#如图所示 !注"若某地在等高线上$则其海拔就是其所在等高线的数值&若 不在等高线上$则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内##若 +#,#-三点均在相应的等高线上#且三点在同一直线上#则 +, +- 的值为 !!!" *+ " # ,+ # % -+ % 0 .+# '!如图#在平面直角坐标系中# $ +,-与 $ + " , " - " 是以原点 9为 位似中心的位似图形!+与+ " #,与, " 是对应顶点!已知+! '&# #"#+ " !%# '""#,-)0#则, " - " 的长为 !!!" *+ % 0 ,+ 0 % -+ 0 # .+ 0 ( 第 2 题图 ! 第 1 题图 第 3 题图 (!如图#铁道口的栏杆短臂长 " 5#长臂长 "& 5!当短臂端点下降 $!0 5时#长臂端点升高 !!!" *+0 5 ,+& 5 -+2 5 .+1 5 )!如图#把一个矩形分割成四个全等的小矩形#要使小矩形与原矩 形相似#则原矩形的长与宽之比为 !!!" *+#<" ,+(<" -+槡#<" .+"<# "*!如图#棋盘上有+#,#-三个黑子与5#6两个白子#要使 $ +,- & $ :56#则第三个白子:应放的位置可以是 !!!" *+甲 ,+乙 -+丙 .+丁 第 "$ 题图 !!! 第 "" 题图 ""!如图#已知在 $ +,-中#+,)&#+-)(#如果菱形+./0的顶点 .#/#0分别在边+,#,-和+-上#那么./) !!!" *+% ,+# -+ 1 0 .+ "# 0 "!! 易错 如果一个直角三角形的两条边分别是 &和 1#另一个与它 相似的直角三角形边长分别是 %和 (及"#那么"的值为 !!!" *+0 ,+#槡2 -+0 或槡2 .+0 或 #槡2 二!填空题!本大题共 & 小题$每小题 # 分$共 "# 分# "#!若 #"'0%)$#则 %'" "/% )!!!!! "$!如图#+/#,.交于点 -#,+ ' +/于点 +#/. ' ,.于点 .#若 +-)(#+,)%#-.)##则./)!!!!! 第 "( 题图 ! 第 "0 题图 "%!如图#./是 $ +,-的中位线#01是 $ ,./的中位线!设 $ .01 的面积是 8 " # $ +,-的面积是 8 # #则 8 " 8 # )!!!!! "&! 模型观念 如图 " 是夹文件的一种燕尾夹#图 # 是其闭合状态 下的示意图#经测量知 +/)+0)#0 55#/,)0.)%0 55# /0)#$ 55#则在闭合状态下#点,#.之间的距离是 !55! 图 " ! 图 # "'!在综合与实践课上#老师组织同学们以&矩形的折叠'为主题 开展数学活动!有一张矩形纸片+,-.如图所示#点;在边+. 上#现将矩形折叠#折痕为 ,;#点 +的对应点 <恰好落在边 .-上#则图中与 $ ;.<一定相似的三角形是!!!!! 第 "2 题图 ! 第 "1 题图 "(!边长分别为 "$#&#( 的三个正方形拼接在一起#它们的底边在 同一直线上!如图##则图中阴影部分的面积为!!!!! 三!解答题!本大题共 1 小题$共 2# 分!解答应写出文字说明%证明 过程或演算步骤# ")!!本题满分 & 分#如图#已知 +. ., ) +/ /- ) 0 % #+.)"0#求+,的长! 解"- (. .) + (0 0* + % # %1 (. () + % ( % -(.+"%%1 "% () + % ( %解得%()+!$" !*!!本题满分 & 分#已知 0 # ) % $ ) # ( ! !""求 # /$ ( 的值) !#"若 # '#()(#求 ## '$的值! 解"#"$- % % + # # + ! $ % 1 % $ + % ! % # $ + # ! %则 % ,# $ + % $ , # $ + % ! , # ! +$& #!$设 % % + # # + ! $ + " & #& " *$%则 % +%&%# +#&%$+!&% -% .!$+$%1%& .$& +$%1& +$% 1!% .# +"*& .#& +'& +!("" 众相原创 分层练!广西数学!67" %" !"!!本题满分 "$ 分#如图#点/是矩形+,-.的边,-上的一点# +0 ' ./于点0#+,)%#.0)$!0#-/)"#求+0的长! 解"-四边形()*.是矩形% 1 ( (.*+ ( *+)*1% -(2 ' .0%1 ( (2.+ ( *+)*1% 1 ( .(2, ( (.2+ ( (.2, ( *.0+)*1% 1 ( .(2+ ( *.0% 1 $ (.2 &$ .0*%1 .2 *0 + (2 *. % -.2+*"%%*0+"%*.+()+#%1 *"% " + (2 # %1(2+""%" !!!!本题满分 "$ 分#如图#点 /是四边形 +,-.的对角线 ,.上 一点#且 ( ,+-) ( ,.-) ( .+/!求证( $ +,/ &$ +-.! 证明"- ( )(*+ ( ).*% ( (3)+ ( .3*% 1 ( ()0+ ( (*.% 又- ( )(*+ ( .(0% 1 ( )(*, ( 0(*+ ( .(0, ( 0(*% 1 ( .(*+ ( 0()% 1 $ ()0 &$ (*." !#!!本题满分 "$ 分#如图#在平面直角坐标系中# $ 9+,的顶点 坐标分别为9!$#$"#+!##""#,!"# '#"! !""以原点9为位似中心#在%轴的右侧画出 $ 9+,的一个位 似图形 $ 9+ " , " #使它与 $ 9+,的位似比为 #<") !#"画出将 $ 9+,向左平移 # 个单位#再向上平移 " 个单位后 得到的 $ 9 # + # , # ) !%"判断 $ 9+ " , " 和 $ 9 # + # , # 是位似图形吗+ 若是#请在图中 标出位似中心点<#并写出点<的坐标! !$!!本题满分 "$ 分#如图#+-是菱形+,-.的对角线! !""尺规作图(将 $ +,-绕点+逆时针旋转得到 $ +./#点,旋 转后的对应点为.!保留作图痕迹$不写作法#) !#"在!""所作的图中#连接,.#-/#求证( $ +,. &$ +-/! #"$解"如解图% $ (.0就是 $ ()*绕点 (逆时针旋转后得到的 图形& #!$证明"由旋转得()+(.%(*+(0% ( )(*+ ( .(0% 1 () (* + (. (0 % ( )(*, ( *(.+ ( .(0, ( *(.% 1 ( )(.+ ( *(0% 1 $ (). &$ (*0" !%!!本题满分 "$ 分#如图#在平行四边形+,-.中#点/在+,边 上#+/</,)#<%#./交+-于点0! !""求 $ +/0与 $ -.0的周长之比) !#"如果 $ -.0的面积为 #$# $ +.0的面积为 1#求四边形,/= 0-的面积! 解"#"$-(060)+!6#% 1 (0 () + ! % " -四边形()*.是平行四边形% 1() ) *.%()+*.% 1 $ (02 &$ *.2% 1 (0 *. + (0 () + ! % " 1 $ (02的周长 $ *.2的周长 + (0 *. + ! % & #!$- $ *.2的面积为 !*% $ (.2的面积为 (% 1 $ (.*的面积+ $ *.2的面积, $ (.2的面积+!(" -四边形()*.是平行四边形% 1() ) *.%()+*.% 1 $ (.*与 $ ()*是等底等高的三角形% !&!!本题满分 "$ 分# 跨物理学科 )阅读材料*如图 "#在反射现 象中#反射光线#入射光线和法线都在同一个平面内)反射光线 和入射光线分别位于法线两侧)反射角>等于入射角?!这就是 光的反射定律! 图 " !!! 图 # )问题解决*如图 ##湖对面有一座塔#小亮在湖对面 5处放置 一面平面镜!平面镜的大小忽略不计##他站在 -处通过平面 镜恰好能看到塔的顶端 +#此时测得小亮到平面镜的距离 -5 为 ( 米!已知平面镜到塔底部中心的距离5,为 #(2!0 米#小亮 眼睛到地面的距离 .-为 "!& 米#-#5#,在同一水平直线上# 且.-#+,均垂直于-,!请你帮小亮计算出塔的高度+,! 解"由光的反射定律%得 ( *,.+ ( ),(" -.*%()均垂直于*)% 1 ( .*,+ ( (),+)*1%1 $ .*, &$ (),% 1 .* () + *, ), %即 ""& () + $ !$'"% % 1()+))#米$" 答"塔的高度()是 )) 米" 众相原创 分层练!广西数学!67" 找据P-+"4■+上，+巴，n 国'(m+下"n+ 他在在需n限5测有5格国一禁子位5是平行 使得五边形)的雀积等干路m,测△)的面积为 2而数y…为反比所函敬n-1十 3地站4(m,5-立*行4，期得44（不个题 945 意，象去).马=1博当？41时，五边形AD的直积等 会辈荒 业反比例两数的表达式为，一子 6m2, (2》△的面积为20，△4F的图积为8，∴△AC的面 动解：1)特去的小正方的道长为1时 五据：起-2,6)代人=兰部6=合解料红-2六户 积=△CF的自积+△AN的自用=2线.以网边围D是 (2佳折成是商同为叫面的有盖盒子.议界去的正方8的 平行风边形，去A作及0，A格=(0，，△与点4C是等《 -三：《：-2<六在性一个家果内两数直上待：的明 酒长为y一，顺新度的长方体盒下的底能的长方（碧 等高的三期形二△C的有积·A红的层=张由( 大南增大点(1,1，{3.：)容在第国第限.且1<1，÷ m离2-21m的郑形.第整意，（号-(2 (3)日解西2.慢点”的学米4,01.码5，子)：62.。 1y》。04.整理周，于了-与+报日.解得，41，力：。以不合 一国站感m的国飘=碳一r源--学 2拉解：：盛C1,在发忧的商数)=的雀拿上× 像-2+子-6，，(-2+e 意，有去)，)=2.食千的体积为04×2=N感(》游解：由沈岭汉射宽非，刘∠C7。∠A,4情均乘直于 442比例西盐的表站式为y一专心点所4，在比 答：能折出底肌为叫的有盖盒子，盒子的信队为 X8 m' L:乙m=wr&r-△Am告-哥 阀隔酸y-的酒家上4和- 九上·第3章 人点 学，当P时P·r,.雨。-e,空◆ ”24.3极物果1.卷：轻筒高度情是州米 1.C2A&14A5.CB7CD9.A100 九上·第4意 学-+潮，都消a警盐曾：背2m四》a6这号4是s言依8n△阳 22 从解：山闲象可每订与年收反比例无看，设y与的两数关 1n2i玉D4D多，n6t7,B8n9Ga 系式为y--)把，5犹人天系式，每13高 时，r=+哥。-6e+学2+到小 51w19 L.A2BB5-2g46-区5.4经gk2 k-5二，与：的雨数关第式为y=兰0c团1以20 得，一子，放马（一子）：年上的逃：存在3士的一成 m品荒-子-景015心器景师得，n0124- 15-月万其14首计藏为5元 2)肖，如时一品-38（万尾，时平均鲜月度对 标为票成-兰 9解：在前△B中，∠=0，视=15，A情=4，“G■ n375方无 m-AC。4-12)=2,A=2.∠A=30 4y号 九上·第2章 2+}4 ∠且0 72 1.A1A麦D4C离D长B7.C第A9A10A 11.012A3=-314.15.1m16i 2)文打图y=e.西-1与--路16发s -24-44,4.2-6=10仙-37m2k 引.解：国边形A南市是斯形.4∠4C。上G=0,7AF上 60-宁-3：度-m,0:-丽。 y=2 -11,过点A,是分词作轴告●线，像￥分期为EF,从 4:14=子=宁2415 3万mc,i3x 服-l,C-mls-56n5n4子m-把 组解：这群26■4：=2，此时方程为+4知+2=，“4 上CHE,∠U-Lt,△0waC.话 22解：B(04),-3,0004,增=3，点G和点D关 子化m=4,每1x1+11x1=成=4点G的 -412-80-正.区周 于客编对群，六■0=4，在6假中，出的反定规，得 1 品ws,1.m-M-.单号4rl m=5.面⊥AG,4∠A=∠不=，∠C+ ∠A0=阳"，∠A程+∠m7a0,L0=L7, 坐标为(0,4》减04 -1+反，上=一2-王答案不吧一，且用选并①，解甚略 1句特卫灰现得件15元 2级解：》元美下：的函数表达式为 在相小数是0 4n=n--子 技解：1)查题度可得，k一5：则原方程为-4+场0 5解：411始解周，640，得 2.解：1An=面=5千米：∠音=，÷∠忙=么言= 为所求作 13-4c 州年-7){￥-8)=0，解得，4=1，，=% 45一n2A5江千米，又40=0- (2)第4个方程为3-(24-1)x+4(-11=0,:-e)(: (21如解司，点0A总写为 2)侧出的属数图象如解间。当 4+1)■0，解得，名三-1,1 两求作： -已=12,5（千米）该的长为A+:++ 564时，直：墙大减小， (3}△1，且△L直，是 川=30+3正42一5（千米个，黄高的青其为5+8： t1 4解：1)3=「-14+3)]J-4x26=-46+4■《0-2)2 4国写9时随：增大有州大 243K 大当Ψ2叫>0，方冒作两个不相等的实数根：当。=2时 稳起周形.女带眉，点？为所 子*515：宁x2,332-23网-5￥为于米行 (3)当斯>为时吉取花国为0G以2成47G线且 50,方程有有个相等的实数限： 术位微中心.成“留餐标为 2解：》日道形是用粒.G=4=8,课C=6 212-4+21t+26=0.1+2)6m-4》=0,-1=0点1 (-4,2 2∠cD- 4(1)超：如解图，△4E孩是 V管=上3.E--2.腰=5,26)，E 4■0.解月，2与=5，当42时，得6甲a2.此时△指 的同长号2+2+15：当止=1时，即64=1克4=1,1+ 凸AG烧点A时针数结后W的园形： 24.解：女解国，过A0作G⊥A8于点G.F4直 (2)证用：由死转得w=.4CA 线【干从F,期民地=由题意可国边 在反比例而数)一一约图拿上，小么一2植核比偶雨数的解 =2,不符在角用的进关黑，奢去，综上所在，4以的国 形G为表形，二BG=在AG中 长为 G=E·=∠E=0xLdm4m》 时式为 技解：1)5- ∠A0T∠E·乙CD,4∠国0= 六时=G=8城+G=10+4机%=4 2)如刚1，连接，被，,4%.,当8时， (21由题意得，3-+(2山=，其中0≤tG3,解界.1， CAE达△0一△ME 16m),答：话病点n肉起直的高度网 0.-2:.方1=0发2时.W的长度等干5 约为15料 参考爸案