专项突破6 二元一次方程(组)的实际应用真题归类复习-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学期末真题卷（人教版 山西专版）

专项突破6二元一次方程（组）的实际应用真题归类复习 考点二元一次方程（组）的实际应用 1.(析州宁武县期末)买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支.若设买钢笔 x支，铅笔y支，根据题意，可得方程组 () A.r+y=30, B.+y=30. x+y=30, x+y=30, C. D. y=2.x+3 y=2x-3 x=2y+3 x=2y-3 2.(忻州期未)“阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星照耀中国》的浪潮.小 明4天里阅读的总页数比小颍5天里阅读的总页数少100页，小颖平均每天阅读的页数比小明平 均每天阅读的页数的2倍少10页.若设小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正 确的是 () A.4x-100=5, B.fAx+100=5y. C./Ax=5y-100. D./Ax=5y+100 y=2.x-10 y=2x+10 y=2x-10 y=2x+10 3.(吕梁交口县期末)《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十：行酒一斗，直钱一十，今 将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱：行酒（劣 质酒)1斗，价值10钱.现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为 y斗，则可列二元一次方程组为 A.r+y=2, B./x-y=2, 50.x+10y=30 50.x+10y=30 C.+y=2, D./T十y=2, 110x+50y=30 10.x+30y=50 4.(朔州期城区期未)某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中住宿学生增加6%，走读 生减少2%.若设该校去年住宿学生有x名，走读学生有y名，则根据题意可得方程组 A.∠x+y=1000 B. x+y=1000, 16%x-2%y=4.4%×1000 1106%x-102%y=1000(1+4.4) C.2+y=1000, x+y=1000, 16%x+2%y=4.4%X1000 D. 106.x+102y=1000(1+4.4) 5.(吕梁文水县期末)把一根长为13m的绳子截成1m和2m两种规格的小段，要求每种规格的绳子 至少有一根，且无余料，则有 种不同的截法 A.4 B.5 C.6 D.7 6.被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜，已通 过国家验收正式开放运行，这是南仁东教授率团队历时 20多年，建成的世界最大且最灵敏的射电望远镜.为进 一步了解这一科技创举，班级计划购买《南仁东传》和中 国天眼模型.若购买1本《南仁东传》和1个中国天眼模 型需要860元，班级拿出2000元购买了7本《南仁东传》和2个中国天眼模型.若设每一本《南仁东 传》为x元，每一个中国天眼模型为y元，则可列二元一次方程组为 7.(吕梁孝义市期未)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三 斛，大器一小器五容二斛，问大、小器各容几何？”意思是：有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上 1个小桶可以盛酒3斛（古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则6个大桶 加6个小桶可以盛酒 斛. 期末真题卷·数学山西)七下饭28 8.(忻州代县期末)列二元一次方程组解决问题： 随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代.已知2号线一期采用按里程分段计价的票 制，其中全程最高票价为6元，学生可享受半价.周日，八年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘 地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用126元.求他们 购买全价票与半价票各多少张 9.(晋城期末)如图，在长为10米、宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形 状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求小长方形的长和宽： -10米 10.(山西省实验中学期中)汾河作为太原市的“母亲河”，记录着太原悠久的历史，是太原具有里程碑 意义的宝贵资源，为打造汾河太原段滨河区景观，现有一段长为289米的河道治理任务，分别由 甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天治理13米，乙工程队每天治理9米，共用时25天. (1)课堂上小宇和小军两位同学分别列出了尚不完整的方程组如下： x十y=□ 小宇： 13.x+9y=□： x+y=□， 小辉信+音-0 请在上面的方框中补全两位同学所列的方程组，并根据小宇同学所列的方程组，指出未知数 x,y表示的意义。 小宇：x表示 ,y表示 (2)请求出甲、乙两工程队分别治理河道多少米，（写出完整的解答过程） 期末真题卷·数学山西)七下饭整29 11.(吕梁孝义市期末)阅读下列材料，完成相应任务 下表是2019一2020赛季CBA职业联赛积分榜（部分球队）： 球风 比赛场数 胜场 负场 积分 广东东莞银行 30 28 2 58 新藏伊力特 29 22 7 51 辽宁本钢 30 20 10 50 山东西王 30 19 11 49 山西汾酒 30 18 12 48 福建豹发力 30 13 17 43 小明和小亮不仅热爱篮球，而且对CBA联赛积分问题产生了浓厚的兴趣.他们提出的问题是：“胜 一场、负一场分别积几分？” 小明的思路是：设胜一场积x分，则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关系可以用含x的式 子表示负一场的积分为 ,再根据“新疆伊力特”胜负场与积分的关系可 列一元一次方程 小亮的解法是：设胜一场积x分，负一场积y分，…第一步 20x+10y=50,① 可得二元一次方程组。 …第二步 19.x+11y=49,② 由①，得y=5一2x.③…第三步 将③代入②，得19.x+11(5-2x)=49.…第四步 解这个方程，得x=2.…第五步 将x=2代入③，得y=1.…第六步 「x=2, 所以 …第七步 y=1. 答：胜一场积2分，负一积1分.…第八步 任务一：将小明的思路中的空格处填起来： 任务二：(1)小亮的解法中，列方程①②根据的等量关系分别是： 方程①： 方程②： (2)小亮解二元一次方程组的方法叫 (3)小亮的解法中，第四步主要体现的数学思想是 :(选正确选项) A.转化思想 B.一般到特殊思想 C.分类思想 D.数形结合思想 任务三：设胜一场积x分，负一场积y分，请你选择与小明和小亮不同的等量关系，列二元一次方 程组 .(只列不解)》 期末真题卷·数学山西川七下饭钻301-a=2a-2. 5r+y=3,① (2)】1【答案详解】由题意，得 且1一4 酒y斛，依题意，得 ①+②，得6.x+6y=5. 1b+2=4-b, x+5y=2,② a=1, 6个大桶加6个小桶可以盛酒5斛.故答案为：5， ≠1,2a一2≠1，解得 故答案为：1： 1b=1. 8.解：设他们购买全价票x张，半价票y张，依题意，得 (3)-+y=-1 【答案详解】方程x十ky=b中，当x x+y=36, 解得6， 答：他们购买全价票6 =一1时，y=0:当x=0时，y=2,: 一1=h:解得 6+×6y=126 y=30. 2k=b, 张，半价票30张。 9.解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得 -一乞”：这个方程的共银二元一次方程是一号x十y 2x+y=10 b=-1. 答：小长方形的长为4米，宽为 x+2y=8, 解4 y=2. =一1.故答案为：-号r十y=-1 2米 (4)/1, 1x=一2， 1=4, 10.解：(1)2528928925甲工程队治理河道的天数 【答案详解】方程组 y=1 y=-2 y=4 乙工程队治理河道的天数【答案详解】根据题意补全方 r+2y=3, 的解为=1./3x+2=-10. 1+y=289, 的解为 2x+y=3 1y=1:2x+3y=-10 程组.小宇：/+y=25, 小军 113x+9y=289: 信+音=25 根据小 x=-2,2x-y=4 =4 r=1, 的解为 故答案为： 宇同学所列的方程组，x表示甲工程队治理河道的天数，y 1y=-2:-x+2y=4 y=4. y=1: 表示乙工程队治理河道的天数，故答案为：25：289：289： x=-2,x=4, 25:甲工程队治理河道的天数：乙工程队治理河道的天数， y=-2:y=4. (2)方法一：设甲工程队治理河道x天，乙工程队治理河道 结论：n= 专项突破6二元一次方程（组）的 y天，由题意，得十25， ∴.13.x= 13x+9y=289, 解得/=16， y=9. 实际应用真题归类复习 208,9y=81.答：甲工程队治理河道208米，乙工程队治理 L.D【答案详解】设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，得 河道81米，方法二：设甲工程队治理河道r米，乙工程队 x+y=30: 故选：D x+y=289, x=2y-3. 治理河道y米.由题意，得 解得/208， y=81. 2.C【答案详解】设小明，小颗平均每天分别阅读x页，y页， 由题意，科/r=5y-10. 答：甲工程队治理河道208米，乙工程队治理河道81米. 故选：C y=2x-10. 11.解：任务一： 58-28 E2x+7×58-,281=51 2 2 3.A 【答案详解】依题意，得十y=2, 故选：A 任务二：(1)辽宁本钢队胜20场积分十负10场积分 50.x+10y=30, 50分山东西王队胜19场积分十负11场积分=49分 4.A 【答案详解】设该校去年住宿学生有工名，走读学生有y (2)代人消元法 名，由题意，得十y=1000, 故选：A (3)A 16%x-2%y=4.4%×1000. 18.x+12y=48, 5,C【答案详解】设截成1m的绳子x段，2m的绳子y段， 任务三： 13x+17y=43 依题意，得x十2y=13,∴.x=13一2y.又，x,y均为正整 数/11， 1r■7， 或 或 y=4 或/3 专项突破7不等式与不等式组 x=5, y=2 y=3 y=5 或 真题归类复习（一）】 r=1, 1.C【答案详解】不等式有①②③①⑥，共5个，故选：C ,共有6种不同的截法.故选：C y=6. 2.C【答案详解】A.u<b.∴3a<3h.故本选项不符合题意： 6./+y=860, B.a<b,.-5a>一5h.故本选项不符合题意：C,a<b, 【答案详解】设每一本《南仁东传》为x 7r+2y=2000 a-4<b-4,故本选项符合题意，D.:a<6,∴2-a>2 元，每一个中国天眼模型为y元，由题意，得 B.故本选项不符合题意，故选：C r+y=860, 7x+2y=2000. 故答案为：/+y=860, 3.A【答案详解】A.a<b,a十c<b十(.故本选项符合题 17x+2y=2000. 意：B.a<c,∴.a一b<c一b.故本选项不符合题意：C,,B 7.5【答案详解】设每个大桶可以盛酒x解，每个小桶可以盛 <c,∴bc>2(c<0),故本选项不符合题意：D.a<b<c, 期末真题卷·数学山西R则七下·答案全解全析9