进阶测评(3) 27.2.2 相似三角形的性质-27.3 位似-【名师学案】2023-2024学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

进阶测评(三)(27.2.2~27.3) (时间:45分钟满分:100分) ④基础过关》 ( 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.(2023·重庆A卷)若两个相似三角形的周 .1 长之比是1:4,则这两个三角形对应边的比 .. ............... 是 第5题图 ~ ( 第6题图 A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 6.(2023·威海一模)如图,若△ABC与△A.B.C 2.下列各组图形中,是位似图形的有 ~ _ _ 是位似图形,则位似中心的坐标为 ) A.(1,0) B.(0,0) C.(-1,0) D.(0,-1) 2 二、填空题(每小题6分,共24分) A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 7.已知△ABC△DEF,AB:DE=1:2,点 3.已知一棵树的影长是30m,同一时刻身高 M,N分别是BC,EF的中点,则AM:DN 1.5m的小明的影长是3m,则这棵树的高度 是 ) 8.(2023·泰州模拟)△ABC△DEF,△ABC A. 15 m B. 60 m C. 20 m D. 40 m 与△DEF的面积比为1:4,BC=1,则EF 4.(2023·枣庄模拟)如图,李老师用自制的直 的长是 角三角形纸板去测“步云阁”的高度,他调整 9.如图,为了测量操场上一 自己的位置,设法使斜边DF保持水平,边 棵大树的高度,小明拿来 DE与点B在同一直线上.已知直角三角形 一面镜子平放在离树根 纸板中DE-18cm,EF=12cm,测得眼睛D 部5m的地面上,然后沿 离地面的高度为1.8m,他与“步云阁”的水 着树根和镜子所在的直线后退,当后退1m时, 平距离CD为114m,则“步云阁”的高度AB 是 正好在镜中看见树的顶端,若小明的眼睛到地 _ ) 面的距离为1.5m,则大树的高度是 m. A.74.2m B. 77.8m 10.(2023·安徽模拟)制作一块3m×2m长方 C.79.6m 形广告牌的成本是120元,在每平方米制作 图2 少云阁 D. 79.8m 成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都 5.如图,在平面直角坐标系中的第一象限内, 扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告 △ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1), 牌的成本是 C(3,1),以原点O为位似中心,作出△ABC 三、解答题(共25分) 的位似图形△DEF.若△DEF与△ABC的 11.(10分)(1)在如图所示的网格内画出△OBC ., ) 相似比为2:1,则点F的坐标为 以点O为位似中心,且相似比为2的放大后 A.(2,4) B.(2,2) C.(6,2) D.(7,2) 的△OBC; 49 九年稻数学·下册 (2)如果S△oBc=2.5,则S△oB.C= B素养提升” 1 13.(5分)(2023·武汉模 D..' 拟)如图,在△ABC外取 O.. 一点O,连接OA,OB. OC,并取它们的中点分 别为D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的 个数是 - ①△ABC与△DEF位似;②△ABC与 △DEF的周长比为2:1;③△ABC与 12.(15分)小丽想利用所学知识测量旗杆AB △DEF的面积比为2:1;④△ABC与 的高度,如图,小丽在自家窗边看见旗杆和 △DEF是相似图形 住宅楼之间有一棵大树DE,小丽通过调整 C.3 A.1 B.2 D.4 自己的位置,发现半蹲于窗边,眼睛位于C 14.(16分)如图,△ABC是一块锐角三角形余 处时,恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D在 料,边BC=150mm,高AD=100mm,要把 一条直线上,小丽用测距仪测得眼晴到大树 它加工成矩形零件PQMN,使一边在BC 和旗杆的水平距离CH,CG分别为7米。 上,其余两个顶点分别在边AB,AC上 28米,眼睛到地面的距离CF为3.5米,已 (1)求证:△APQ△ABC; 知大树DE的高度为7米,CG//BF交AB (2)若这个矩形的边PN:PQ=1:2,则这 于点G,AB BF于点B,DE BF于点E, 个矩形的长、宽各是多少? 交CG于点H,CFIBF于点F.求旗杆AB 的高度. 助学助数 优质高数 507.D8.C9.解：如图，△A'B'C和△A"B"C"即为所求 B 10.A11.解：(1)(0,2)如图，点M即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所作 0… 12.(1)2 点O(2)证明：.EC'∥EC, 图1 图2 E'D'∥ED,∴.△OCE△OCE',△ODE∽△ODE,∴.CE:CE=OE:OE,DE:DE= OE:OE,∠CEO=∠CE'O,∠DEO=∠DE'O,∴.CE:CE'=DE:DE',∠CED= ∠CE'D',∴△CDE∽△C'D'E'.△CDE是等边三角形，∴△CD'E是等边三角形. 第2课时平面直角坐标系中的位似 知识储备 (kx,ky)或(-kx,一ky) 基础练 1.(1)C(2)(-4,-3)2.D3.24.D5.解：(1)图略(2)A'(-6,2),B(-4,-2). 6.D7.(2,2√3)8.解：由题意可知点A,点B的坐标分别是(-3,0)，(0,1).：△BOC 与△B0C是以点A为位似中心，且相似比为1：2票-8器-号0B=20B 2,0A=2A0=6,当点B在第一象限时，O(6-3,0),即(3.0).当x=3时，y=3x十1= 2,即点B的坐标是(3,2)，同理可求当B在第三象限时，点B的坐标是（一9，一2）， .综上所述，点B的坐标是(3,2)或(-9，一2). 微专题（四）确定位似中心的坐标 例4x442242x+4-2(-2,0)变式练习1.D2.(-1,0) 进阶测评（三）（27.2.2一27.3) 1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.1:28.29.7.5 10.1080元11.解：(1)如图，△OBC1即为所求.(2)10 12.解：由题意知BG=HE=CF=3.5米，∴.DH=DE-CF= 7-3.5=3.5(米).AB⊥BF,DE⊥BF,∴.AG∥DH, ÷△CDH△CAG肥-器-员即裙-嘉解得AG 14(米)，AB=AG+GB=14+3.5=17.5(米).答：旗杆AB的高度为17.5米.13.C 14.(1)证明：，四边形PNMQ为矩形，.MN∥PQ.即PQ∥BC,∴.△APQ∽△ABC: (2)解：设矩形宽为xmm,则长为2xmm.:四边形PNMQ为矩形，.PQ∥BC.:AD⊥ BC,.PQ⊥AD.'PN:PQ=1：2,.PQ为长，PN为宽，由题意知PQ=2xmm,AD= 10mm,BC=150mm,PN=xmm.:PQ/C.△APQn△ABC.瓷-5，即高 100,解得一9,2-9答：矩形的长是9mm,宽是9mm 难点突破专题相似与圆（选用） 1.B2.33.B4.证明：(1).AB为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，.∠PAO=90 :PC=PA,OC=OA,PO=PO,∴.△POC≌△POA,.∠PCO=∠PAO=90°，即PC⊥ OC.又：OC为⊙O的半径，.PC为⊙O的切线：(2)由(1)可知：OC⊥PD,.∠DCO= ∠DAP=90.又：∠0DC=∠PDA.△0DC∽△PDA,∴咒-茶，即PD:0C- PA·OD.5.解：(1)连接OD,:FD为⊙O的切线，∴∠ODF=90°.DF∥AB, ∠A0D=180°-∠ODF=90,∠ACD=号∠A0D=45.rCF=CD,∴∠PF=∠CDF- 67.5°：(2)：OA=OD,∠AOD=90°，.∠EAD=45°.∠ACD=45,.∠ACD= ∠EAD∠ADE=∠DA△DMEn△DCA.六8焉-iDA=DE·Dc=8, DA>0,.DA=2√2.OA+OD=2OA=DA=8,OA>0,∴.OA=2,即⊙O的半径为2. -169