进阶测评(2) 27.1 图形的相似-27.2.1 相似三角形的判定-【名师学案】2023-2024学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

进阶测评（二）(27.127.2.1) (时间：45分钟满分：100分) ④基础过关 △ABC∽△ACD的有 一、选择题（每小题4分，共24分】 A.1个 1.下列四组图形中，不是相似图形的是 ( B.2个 +△ C.3个 D.4个 B 二、填空题（每小题5分，共20分）》 2.下列各组线段中，成比例的一组线段是( 7.如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 A.1,1,2.3 B.1,2,3,4 C.2,2,3,3 D.2,3,4,5 3.(2023·南京二模)如图，AB∥CD∥EF,则下 列结论正确的是 A部品 B.Ac DF 138 AE BE 60 75/入人60 C.OE-CD n品-開 第7题图 第8题图 8.(2023·吉林改编)如图，在△ABC中，DE∥ 4.(2023·重庆改编)若△ABC与△DEF的相 BC,若AD=6,BD=8,AE=4.5,则AC的 似比为1：2，且BC=2,则EF的长是() 长为 A.2 B.2 C.4 D.16 9.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延 5.在如图①、图②所示的△ABC中，AB=4, 长线上的一点，连接AE交CD于F,则图中 AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，裁 共有相似三角形 对 剪办法已在图上标注，对于各图中剪下的两 个阴影三角形而言，下列说法正确的是() D E 第9题图 第10题图 B B 图① 图② 10.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,AB A.只有图①中的与△ABC相似 上的点，且AD=2,DC=4,AE=3,EB=1, B.只有图②中的与△ABC相似 则 C.都与△ABC相似 D.都与△ABC不相似 三、解答题（共38分） 6.如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条 11.(12分)如图所示的攀登架，DE和BC是两 件：①∠ACD=∠B;②AC=AD·AB: 根互相平行的固定架，DE=10m,BC= 18m,如从底部固定点B开始攀登，攀行 ©%-A船：国∠B=∠ACB,其中一定使 8m,遇上第二个固定点D,再攀行多少米可 39 九年级数学·下册 到达这个攀登架的顶部A? B素提升 出出 14.(4分)(2023·东营模拟)如图，在钝角 10 △ABC中，AB=6cm,AC=12cm,点D从 18 A点出发沿AB以1cm/s的速度向B点移 动，点E从C点出发沿CA以2cm/s的速 度向A点移动，如果两点同时移动，经过 s时，△ADE与△ABC相似. 12.(13分)(2023·邵阳)如图，CA⊥AD,ED⊥ AD,点B是线段AD上的一点，且CB⊥ B BE.已知AB=8,AC=6,DE=4. 15.(14分)(2023·枣庄改编)如图，AB为⊙O (1)证明：△ABC∽△DEB: 的直径，点C是AD的中点，过点C作射线 (2)求线段BD的长. BD的垂线，垂足为E. (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)若BE=3,AB=4,求BC的长 B D 13.(13分)如图，在△ABC中，CD是边AB上 的商，且0品 (1)求证：△ACD∽△CBD: (2)求∠ACB的度数. 助学助教优质高数40∠DEF..△ABE△DEF;(2)解：四边形ABCD是正方形，.AB=AD=BC=4. E为AD的中点AE=DE=合AD=2.由1知，△ABE0△DEF,∴说-泸.即 42 2=DFDF=1,∴CF=CD-DF=4-1=3.ED∥CG,∴△EDF2△GCF..2= 器，即忌=子GC=6.14.【间题引人】证明：∠DC=∠2+∠EBC=∠1十∠D, 1=∠2，∠EBC=∠D.又I=∠3，△ADBn△CBE,:0-B,AB·0 AD·CE;【探索应用】证明：，正方形ABCD,∴∠C=∠D=90.,EG⊥GF,∴∠EGF= 90°，∴.∠EGC+∠FGD=90°.又∠CEG+∠EGC=90°，∴.∠CEG=∠FGD.又∠C=∠D, △CG△DGF,慌祭CE.DF-DG,CG-4X2-8CEDF是定值 【拓展延伸】9 方法技巧专题等积式的证明（选用） 1.证明：□BDEF,.BD∥EF,DE∥BF..∠A=∠CEF,∠AED=∠C.∴△AED △ECR.六-架AEEF=EC·AD.2.I)证明：AB=AC∠B=∠ACB :AD∥BC,.∠DAC=∠ACB,∴，∠DAC=∠B.又，∠EFB=∠D,△EBF∽△CAD, 5-,即EF·AC=CD·BE;(2)解：AB=AC,AB=20,AC=20,由D △EBFU△CAD.肥-需即毁-专解得EB=I6、3E明：△ABC为正三角 形，∴.AC=BC,∠ABC=60°=∠A..∠DBC=180°-∠ABC=180°-60°=120°.·四边 形ABPC为⊙O的内接四边形，∴.∠BPC+∠A=180°..∠BPC=180°-∠A=180° S0-12w-∠DBC又：∠p-∠DCB.△BnCn△DBC÷8S-瓷BC- CP·CD,即：AC⊙=CP·CD.4.证明：(1).'AD∥BC,∴.∠DAE=∠ACF.又.∠FAC= ∠ADE,AC=AD,.△DAE≌△ACF(ASA)..DE=AF;(2),△DAE≌△ACF, .∠AFC=∠DEA..180°-∠AFC=180°-∠DEA,即∠AFB=∠CED.·∠ABC= ∠CDE△ABF△CDE÷荒-能由I卫E:DE=A,∴是=gAP= BF.CE.5.证明：DE/BC,△ADEO△ABC,A怨-S.又：EF∥CD,∴A装 AC BC' 需瓷器DE,CD=BC·E6证明：四边形ABCD是子行因边形AB/ DM,AD∥BC,∴.∠1=∠2，∠3=∠M,∠4=∠5，∠6=∠7， D ÷△ABG△MDG,△ADGo△FBG.品=，-瓷. kAC-E∴AG=GF·GM,7,.证明：AD是△ABC的高) DE⊥AB,·∠AED=∠ADB=∠ADC=90°.'∠BAD=∠EAD, ∴△AED△ADR0铝AD=AE,AB同理可证明AD=AP·AC,∴AE: AB=AF·AC 进阶测评（二）(27.1~27.2.1) 1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.87°8.10.59.310.211.解：DE∥BC, △ADB△ABC÷光-瓷，即8-8解得AD=10.答：再攀行10m可到达 这个攀登架的顶部A.12.(1)证明：AC⊥AD,ED LAD,.∠A=∠D=90°.·∠C+ ∠ABC=90°.·BC⊥BE,∴.∠ABC+∠EBD=90°.∴.∠C=∠EBD,∴△ABC∽△DEB: (2)解：△ABCn△DEB是品AB=8,AC=6,DE-=4是-品解得BD=3. 86 13.I)证明：CD是边AB上的商∠ADC=∠CDB=9g,:品-品△ACD☑ △CBD:(2)解：：△ACDx△CBD,∴.∠A=∠BCD.在△ACD中，∠ADC=90°，∴.∠A+ ∠ACD=90°，.∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°.14.3或4.815.(1)证明：连接 OC,点C是AD的中点，∴.AC=DC..∠ABC=∠EBC.OC=OB,.∠ABC= -167 ∠OCB..∠EBC=∠OCB..OC∥BE.BE⊥CE,.半径OC⊥CE, .CE是⊙O的切线：(2)解：连接AC,,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB= 90°，∴.∠ACB=∠CEB=90°.'∠ABC=∠EBC,.△ACB∽△CEB, A 小说跽亮gC=2a 27.2.2相似三角形的性质 知识储备 1.相似比2.相似比3.相似比的平方 基础练 BE 1.C2.1)B元BE 5 7.5(2)63.(1)C(2)C4.815.(1)证明：：∠BCE= ∠ACD,∴.∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,即∠IDCE=∠ACB.又：∠A=∠D, △ABC△DBC,2)解：AABC△DBC:S=(停)=告÷0=号，即 S△DEc ACE 是=号CB=.6,4:25或9：2571c8B91日(22+1816 10.解：(1)，四边形BFED是平行四边形，∴.DE∥BF,.DE∥BC,∴.△ADE∽△ABC, A8-P光=AB=8,AD=2;(2)△ADE0AABC,a匹=PDE S△c BC= (兮)厂-高：△ADE的面积为1，△ABC的面积是16.：四边形BFED是平行四边 形EF/AB△EFC△ABC器-（保）广-品i△EC的面积为平行 四边形BFED的面积=16-9-1=6.山.解：()2mm,49nm(2)设PN= mm,由题意可知△APN△ABC,瓷怎即高02，解释PQ-80-子 S=P0:PN=(80-子)=-号r+80-号<0，开口向下，当x=60时， S有最大值2400mm2.此时PN=60mm,PQ=40mm. 27.2.3相似三角形应用举例 知识储备 相等 基础练 1.C2.B3.解：过点E作EH⊥AB于点H,交CD于点G.由题意，得CG∥AH, △CGD△AHE器爵3品2解得AH=1.AB=AH+HB= AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).答：旗杆AB的高度是13.5m.4.B5.76.450 7.178.309.解：AB⊥AF,CD⊥AF,GH⊥AF,.AB∥CD∥GH,.△EDCc △EBA,△FHGO△FaA,-,俗=跃由愿点知DC=GHF-e, ∴0ACAc解得AC=106浴-器∴品-中5解得AB=55管：大雁 6 4 2 4 塔的高度是55m.10.解：令OE=am,AO=bm,CB=xm,则由△GDC△EOC,得 需6是即-27整理，得8.2+1.0=21a-ax0由△FBA△0A,得 需识即1：=2，.整理，得1.0=2a-a.@.将@代人D,得8.2十2a-ar EO OA' 2.1a-a.x,解得a=32,.OE=32m.答：楼的高度OE为32m. 27.3位似 第1课时位似图形 知识储备 1.一点成比例2.放大缩小 基础练 1.D2.D3.解：点O的位置如图所示. 4.A5.B6.A 168