第26章 反比例函数 核心素养与跨学科融合专练&考点整合与素养提升-【名师学案】2023-2024学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十六章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01儿何直观一数形结合巧解题 02模型观念一构建反比例函数模型解决问题 【素养解读】最形帖合包含“以形助数”和“以数辅形” 【素养解读】在解决反比例函数的实际问题时，通过建 两方面，在解决与反比例函戴的性质及反比例西裁和 立已知量与未知量的相等关系确定反比例函裁的模 一次函数、二次正数图象共存的问题中，我们常借助 型，然后利用反比例函数的相关知识求解这个模型， “几何直观”对某些结论作出判断，通过将函数与它的 得到实斥问题的答案 因象相结合，把问题中的数量关系和因形结合起来， 3.已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距 使抽象的问题直观化，复条的问题简单化 f(米)成反比例关系，且400度近视眼镜镜片 1.(2023·宜昌改编)某反比例函数y-之(k<0) 的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视 眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需 的图象上三个点的坐标分别为（一3，y),(1, 戴镜片焦距为0.5米的眼镜了，则小慧所戴 2),(2,%),则为2的大小关系为( 眼镜的度数降低了 度， A.y<y<y B.ya<y<y 03应用意识 C.y:<ya<y D.y<ys<y 【素养解读】在学习数学的过程中，常利用数学知识和 2.(2023·襄阳模拟)抛物线y= 方法解决生活中的实际问题，养成理论联系实际的习 a.x2十bx十c的图象如图所示，则 惯，提升实践能力，培养学生的“应用意识” 反比例函数y=￡与一次函数 4.如图，一辆汽车匀速通过某 h 段公路，所需时间(h)与行 y=一a.x十b的图象可能是 驶速度o(km/h)的图象为 兴彩为 双曲线的一段，若这段公路 O40 v(km/h) 行驶速度不得超过80km/h,则该汽车通过 这段公路最少需要 h. 跨学科融合专练 5.(2023·吉林)笑笑同学通过学习数学和物理 6.(2023·温州)在温度不变的条件下，通过一 知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m)会随 次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后 着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变 气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸 化.已知波长入与频率f是反比例函数关系， 内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的 下面是它们的部分对应值： 函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到 频率f(MHz) 10 15 50 100kPa,则气体体积压缩了 mL. 波长(m) 30 20 6 p(kPa) (1)波长入关于频率∫的函数解析式是 100 75 60 (2)当f=75MHz时，此电磁波的波长λ的 值是 100y(mL) 助学助敏优质高数 20 第二十六章考点整合与素养提升 ④考点整合 考点三反比例函数中“k”的几何意义 考点一反比例函数的概念 6.如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴 1.(教材P21复习题T4变式)下列函数：①y= 的平行线，分别与反比例函数y=一和y @yy-品0y=左0y 的图象交于点A和点B,若点C是x轴上 -2.x:⑥xy=-3:⑦y=一3.x1.其中y是x 任意一点，连接AC,BC,则△ABC的面积为 的反比例函数的是 .(填序号) 考点二反比例函数的图象和性质 2.(2023·重庆B卷)反比例函数y=6的图象 一定经过的点是 A.(-3,2) B.(2,-3) 第6题图 第7题图 C.(-2,-4) D.(2,3) 7.(2023·盘城模拟)如图，菱形ABCO的顶点 3.(2023·湖北联考)在反比例函数y=4二的 C在反比例函数的图象上，若菱形的面积是 图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1< 4√3，则k的值是 0<2时，有y<2,则k的取值范围是() 考点四反比例函数与一次函数 A.k<0B.k>0C.k<4D.k>4 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=一x十k 4(2023·武汉)关于反比例函数y=是，下列结 与y=(k为常数，且k≠0)的图象大致是 论正确的是 ( A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大 而减小 D.图象经过点(a,a十2)，则a=1 9.(中考·岳阳)如图，反比例函数y=飞(k≠0) [(x>0) 与正比例函数y=m.x(m≠0)的图象交于点 5.如图，函数y= 的图象所在坐标 -(.x<0) A(一1,2)和点B,点C是点A关于y轴的对 称点，连接AC,BC. 系的原点是 (1)该反比例函数的解析式是 A.点M (2)求△ABC的面积： B.点N C.点P (3)请结合函数图象，直接写出不等式 ∠mx D.点Q 的解集， 21 九年级数学·下册 S+S4= ，则k的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 B 第13题图 第14题图 14.(跨学科融合)(2023·达州)【背景】在一次 物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流 大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值R= 考点五反比例函数的应用 2Ω)亮度的实验（如图），已知串联电路中， 10.(2023·扬州)某气球内充满了一定质量的 U 气体，在温度不变的条件下，气球内气体的 电流与电阻R、R之间关系为I=R十R: 压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函 通过实验得出如下数据： 数，且当V=3m3时，p=8000Pa.当气球 R/n a 6 内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆 1/A 4 32.4 2 b 炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小 (1)a= ,b= 于 m3. (2)【探究】根据以上实验，构建出函数y= B幼错专攻O 12,（x≥0)，结合表格信息，探究函数 x+2 1L.对于反比例函数y=- 当x>-3时，函 2(z≥0)的图象与性质 y=- 数y的取值范围是 ①在平面直角坐标系中画出对应函数 12.(中考·江西)已知点A在 反比例函数y=12(x>O)的 y= 半2>0)的图象： 图象上，点B在x轴正半轴O 上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则 AB的长为 C素养提升 012345678x 13.(2023·广西)如图，过y=名(x>0)的图象 ②随着自变量x的不断增大，函数值y 上点A,分别作x轴、y轴的平行线交y= 的变化趋势是 (3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当x≥ 一的图象于B,D两点，以AB,AD为邻边 的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩 0时兴2>一多十6的解集为 3 形，面积分别记为S1,S2,S3,S,若S2十 助学助散优质高数 22当x<0时，y随x的增大而增大：②图象关于y轴对称(3)= 1=-1≤-2或≥22.解：1)5号(2)把y轴左边 各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来，如图所示. 5432-107234 (3)①增大②上1③(0,1) -4 第二十六章核心素养与跨学科融合专练 -5 1.C2.B3.2004.0.55.1)=300(24m6.20 f 第二十六章考点整合与素养提升 1.③⑥⑦2.D3.C4.C5.A6.77.-238.C9.1)y=-2 解：(2)反 比例函数y=(k≠0)与正比例函数y=nx(m≠0)的图象交于点A(一1,2)和点B, 1 B1,一2).”点C是点A关于y轴的对称点，心C1,2),心AC=2,心S△=2X2× (2+2)=4,(3)根据图象得：不等式冬<m的解集为x<-1或 … 0<x<1.10.0.61L.y>2或y<012.5或2√5或√/10 13.C14.(1)21.5(2)解：①根据表格数据描点，在平面直角 … 、坐标系中画出对应函数y2（x≥0)的图象如图所示，②不。12343.7g支 断减小(3)x≥2或x=0 第二十六章难点突破专练反比例函数（拔高选用） 1y=2.,2②324器515解：2)过 点A作OD的垂线，交x轴于G,,A(3,1),.AG=1,OG=3, 0A=√3)+1F=2,半径为2.AG=0A∠A0G= R 30°，由菱形的性质可知，∠AOG=∠COG=30°，∴.∠AOC=60°，∴.圆心角的度数为60°； (3):0D=20G=25∴Sw=AG·0D=25.Snu=日×xX产-经，在菱形 0BEF中，Sm=SmSn=合=，Sm=2X号=E.SB=Sam十 55m-5sc=+2g-号=3月-号元6.A7.15(2)48.(① 8 (2)解：过点C作CM⊥x轴于M,交AB于点N,将直线OA向上平移 1 1 3个单位后，其函数解析式为y=2x+3,当x=0时，y=3点B的 坐标为(0,3)，设直线AB的函数解析式为y=mx+,将A(4,2), B(0,3)代入可得： 4m十n=2解得m=二4'：.直线AB的函数解 n=3, (n=3, 1 1 y=2x+3, 析式为y=一x+3,联立解析式得 1 8 C点坐标为(2,4)，在y=一4x+3 y= 中，当x=2时y=号N(2,号)CN=4-号=受5c=×多×4=3， .△ABC的面积为3.9.②③④10.(1)-4(2)①④(3)x<0或x>4 第二十七章相似 27.1图形的相似 知识储备 1.相同2.相等3.相同相等比例相似比 基础练 、2 1.B2.B3.D4.B5.6006.5020502202=是7.D8. 9.解：：四边形ABCD和四边形A'BC'D'相似，.它们对应边的比相等. = -164