教材变式专题 反比例函数与一次函数的图象交点问题&素养提升专题 类比反比例函数的探究过程探究新函数-【名师学案】2023-2024学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

教材变式专题 反比例函数与一次函数的图象交点问题 教材P22复习题T10的变式与拓展 类型一直接将交点代入解析式 类型三已知反比例函数与一次函数图象 1.(2023·泉州模拟)点A(,b)为函数y=4和 有（无）交点，求参数的取值范围 解题技巧 y=x十4的图象的交点，则 方的值是( 解决此类题目，先令反比例函数与一次函 数的函数值相等，再去分母整理得到一个一元 A.1 B.4 C.-1 D.-4 二次方程，然后结合一元二次方程根的判别式 类型二利用交点坐标求代数式的值 解答 解题技巧 解决此类题目，先令反比例函数与一次函 【例2】将直线y=一x十5向下平移n个单位 数的函数值相等，再去分母化简整理得到一个 长度所得直线与双曲线y=生设有交点，求m 一元二次方程，然后利用根与系数的关系及点 的取值范围， 在反比例函数的图象上解答 【解】设平移后的直线为y=一x十5-m, 【例1】(2023·武汉模拟)平面直角坐标系中， 函数y=1002与y=2x+6的图象交于点(x1, 令y=一x十5-m=上，整理得2十(m-5)x+ 4=0, y1)和(x2,y2),则代数式(+y2)(x+y)的 设平移后的直线与双曲线只有一个交点，则△= 值是 b2-4ac=0,即(m-5)2-16=0. 【解】 令1002 =2x十6，变形整理得2x2十 解得m= 或 ∴.当平移后的直线与双曲线只有一个公共点 6x一1002=0，根据根与系数的关系，得x1x2= 时，m的值是 或 ∴.直线y=一x十5向下平移m个单位长度后 把点(1，)，(2)代入y=1002中，得y 所得直线与双曲线y=4无交点时，一< 100 ,均=1002 T1y1=x2y2= TI T2 m< 1002×1002 【对点训练】 y1·y2= T1T2 6 3.若一次函数y=kx十5与反比例函数y= ∴.(x1十y2)(x2十y1) =x1x2+x1y1+x2y2+y1y2 的图象有公共点，则k的取值范围是() 十 A.k>- B. 25 24 24 【对点训练】 C.k>- 且0 D.k>≥- 且k≠0 2.反比例函数y=】与一次函数y=2.x十4的 4.反比例函数y=与一次函数y=x十2的图 图象交于点(a,h)和(a,b),则上+上的值 象有两个交点，则k的最小整数值是( A.-1 B.0 C.1 D.2 是 助学助餐优质高数18 素养提升专题 类比反比例函数的探究过程探究新函数 1.研究函数的性质时，我们经历了列表、描点、 2.小明根据学习函数的经验，参照研究函数的 连线画出函数的图象，观察分析图象的特征， 过程与方法，对函数y=二2(x≠0)的图象 概括函数性质的过程.结合已有经验，请画出 与性质进行探究 函数y=日-x的图象，并探究此函数的 因为y=二2-1-名，即y= 2+1,所以 性质. 可以对比函数y=一2来探究。 (1)绘制函数图象 2 ①列表：下表是x与y的几组对应值，其 列表：(1)下表列出y与x的几组对应值，请 中a= 写出m,n的值：m= 71 3 82.5 ②描点：根据表中的数值描点(x,y),请补 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取 充描出点(2，a); 值为横坐标，以y=二2相应的函数值为纵 ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点， 坐标，描出相应的点，如图所示： 画出函数的图象： …◆5 .3引 …4 2 ……3 2 5-4-3-2-i01立345 百5.43.2口2多456对 -2引 -3. t...... -4 -5 (2)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一 (2)探究函数性质 条光滑曲线顺次连接起来： (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： 6 请写出函数y= 一|x的两条性质： ①当x<0时，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”) ②函数y=二2的图象是由y=一2的 图象向 平移 个单位长度 (3)运用函数图象与性质 而得到： 写出方程x -x|=5的解是 ③函数图象关于点 中心对称. (填点的坐标) 写出不等式日 一|x≤1的解 集为 19 九年级数学·下册x应控制的范围为2<≤5.6.A7.解：(1)4080(2)由(1)知1=0，当0=60 时-号号1对于函数-9，当>0时：随口的婚大面减小当。取最大值60 时，1有最小值号汽车通过该路段至少需要号k8.解：1设当20≤≤45时，反比 例函数的解析式为y=兰，将C(20,45)代入得：45=奇解得=900“反比例函数的解 析式为2，当=45时，y=2=20D45,20)A0,20).即A对应的指标值 为20；(2)设当0≤x<10时，AB的解析式为y=m.x+n,将A(0,20),B(10,45)代入得： 5 120=1, 解得 m=乞'∴AB的解析式为y=号x+20,当y236时，号x+20≥36， 5 l45=10m+n, n=20, 解得≥6号，由(1)得反比例函数的解析式为y-9,当y-36时，=25，对于函数y 9,当>0时，y随x的蜡大而减小，当x取最大值25时y有最小值36.≤25 时≥3625-6号-18子>1张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题 的讲解时，注意力指标都不低于36. 第2课时反比例函数在物理学中的应用 知识储备 1动力动力臂2号354发号 基础练 1.C2.B3.B4.4A5.解：1)设h关于p的函数解析式为h=,把p=1,h=20代 人解析式，得1X20=20,h关于p的函数解析式为A=2,(2)把=25代人h ,得25=20，解得p=0.8.答：该液体的密度p为0.8gcm.6.C7.C8.解： 0 重物的质量为G,秤砣的质量为x,重物的受力点到支点的距离为(.：G,1为定值，xy= Gl,且y>业，<x.故图①中的秤砣较轻；(2)反比例函数；(3)符合反比例函数 y=GL(x>0)“在第一象限内y随x的增大而减小”的性质.9.解：(1)当10≤1≤30时， 设R=车把(10,6)代入，得A=10X6=60R-=当1=30时，R-8-2气温为 30℃时，电阻为2k由题意可知，温度每上升1℃，电阻增加号kn.当>30时，R= 60(10≤t≤30) 2+言1-30)=吉1一6.：R与1的函数关系式为R= ;(2)当R=4 151-6(1>30) 4 时，言-6=4，解得1=37.5,4=0.解得=15.∴由图象可知，当15℃<1<37.5℃时. 发热材料的电阻不会超过4k2. 教材变式专题反比例函数与一次函数的图象交点问题 一教材P22复习题T10的变式与拓展 1.A例1-5011002-2004-50110021002(-2004)-501 对点训练2.4例2919119对点训练3.D4.C 素养提升专题类比反比例函数的探究过程探究新函数 1.(1)①1②③如图： 6 (2)①当x>0时，y随x的增大而减小； .....6. 163 当x<0时，y随x的增大而增大：②图象关于y轴对称(3)= 1=-1≤-2或≥22.解：1)5号(2)把y轴左边 各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来，如图所示. 5432-107234 (3)①增大②上1③(0,1) -4 第二十六章核心素养与跨学科融合专练 -5 1.C2.B3.2004.0.55.1)=300(24m6.20 f 第二十六章考点整合与素养提升 1.③⑥⑦2.D3.C4.C5.A6.77.-238.C9.1)y=-2 解：(2)反 比例函数y=(k≠0)与正比例函数y=nx(m≠0)的图象交于点A(一1,2)和点B, 1 B1,一2).”点C是点A关于y轴的对称点，心C1,2),心AC=2,心S△=2X2× (2+2)=4,(3)根据图象得：不等式冬<m的解集为x<-1或 … 0<x<1.10.0.61L.y>2或y<012.5或2√5或√/10 13.C14.(1)21.5(2)解：①根据表格数据描点，在平面直角 … 、坐标系中画出对应函数y2（x≥0)的图象如图所示，②不。124.7g支 断减小(3)x≥2或x=0 第二十六章难点突破专练反比例函数（拔高选用） 1y=2.,2②324器515解：2)过 点A作OD的垂线，交x轴于G,,A(3,1),.AG=1,OG=3, 0A=√3)+1F=2,半径为2.AG=0A∠A0G= R 30°，由菱形的性质可知，∠AOG=∠COG=30°，∴.∠AOC=60°，∴.圆心角的度数为60°； (3):0D=20G=25∴Sw=AG·0D=25.Snu=日×xX产-经，在菱形 0BEF中，Sm=SmSn=合=，Sm=2X号=E.SB=Sam十 55m-5sc=+2g-号=3月-号元6.A7.15(2)48.(① 8 (2)解：过点C作CM⊥x轴于M,交AB于点N,将直线OA向上平移 1 1 3个单位后，其函数解析式为y=2x+3,当x=0时，y=3点B的 坐标为(0,3)，设直线AB的函数解析式为y=mx+,将A(4,2), B(0,3)代入可得： 4m十n=2解得m二二4'：直线AB的函数解 n=3, (n=3, 1 1 y=2x+3, 析式为y=一x+3,联立解析式得 1 8 C点坐标为(2,4)，在y=一4x+3 y= 中，当x=2时y=号N(2,号)CN=4-号=受5c=×多×4=3， .△ABC的面积为3.9.②③④10.(1)-4(2)①④(3)x<0或x>4 第二十七章相似 27.1图形的相似 知识储备 1.相同2.相等3.相同相等比例相似比 基础练 、2 1.B2.B3.D4.B5.6006.5020502202=是7.D8. 9.解：：四边形ABCD和四边形A'BC'D'相似，.它们对应边的比相等. = -164