教材变式专题 反比例函数与一次函数的综合题-【名师学案】2023-2024学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

教材变式专题 反比例函数与一次函数的综合题 --教材P9习题T5的变式与应用 ④分类突破” ### 变式一 利用交点坐标求解析式 1.(2023·南充节选)如图,一次函数图象与反比 反比例函数与一次函数的解析式 3.(2023·内江改编)如图,一次函数y一mx十” 的图象与反比例函数y-(x>0)的图象交 于A(a,4),B(4,2)两点,与x轴交于点C. (1)则反比例函数的解析式是 一次函数的解析式是 (2)连接OA,OB求△AOB的面积. 变式二 利用交点求面积 解题技万 求反比例函数与一次函数图象中有关三 角形的面积时,应利用转化的思想把要求的三 角形面积转化为有一边在工轴或v轴上的两 个三角形面积之和(或差) 2.(2023·东营节选)如图,在平面直角坐标系 中,一次函数三ax十b(a<0)与反比例函数 (k 0)交于A(-n,3m),B(4,-3)两 3_ 点,与y轴交于点C,连接OA,OB (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积 助学助数 优质高数 变式三 利用面积求点的坐标或函数解析式 (2)根据图象,直接写出满足y一y0时x 解题技巧 的取值范围; 利用面积求点的坐标时,有时要注意分类 (3)点P在线段AB上,过点P作x轴的垂 讨论思想的运用,避免漏解。 线,垂足为M,交函数y。的图象于点Q 4.(2023·乐山)如图,一次函数y-kx十的图 若入POQ的面积为3,求点P的坐标 象与反比例函数y-4的图象交于点A(m. 4),与x轴交于点B,与y轴交于点C(0,3) (1)则n的值是 ,一次函数的解析式是 点,Sorp-2Soc,求点P的坐标. B素养提)》 5.(2023·湖北联考)如图,一次函数y一kx+b (h0)与反比例函数y-”(x>0)的图象交 于A(4,1),B(,a)两点. (1)求这两个函数的解析式 11 九年级数学·下册基础练 1.A2.(1)D(2)A3.(1)A(2)4(3)A4.D5.B6.67.解：(1)反比例函 数y=冬(<0)与一次函数y=一2x十n的图象交于点A(-1,406=-1X4,4= -2X(-D十m,=-4m=2反比例函数为y=一手一次函数为y=一2x十2. (2)4.58.29.(1)-2-1-11解：(2)由题意，可分成两种情形.①M,N在双 曲线的同一支上，由双曲线y=一子，在同一支上时函数值随x的增大而增大，：当< 时，为<y.②M,N在双曲线的不同的一支上，<x2,<0<x2.此时由图象 可得y>0>y,即此时当<x时，y>y；(3)设直线y=一x+1交y轴于点C,则 C0,10.5m=Sar+Sax=X1X1+×1X2=15. 微专题（一）反比例函数与正比例函数的图象交点问题 例4C0=24 变式训练A 微专题（二）利用坐标法求反比例函数中k的值 例(a,)(a,驶)(g)3 针对练习1C2号 微专题（三）利用铅垂法求三角形的面积 对点训练解：()把A(2,3)代入y=冬中，得=2X3=6反比例 函数的解析式是y=S;把C(a,2),B(-4,D)代入y=。中，得a=3, b=一1.5，∴.C(3,2),B(一4，一1.5)，设直线BC为y=m.x+n,则 1 m= 3m+n=2, 。解得 1 -4m十n=-1.5 1 直线BC的解析式为y=2x十 2 名；(2)过点A作AD∥轴交BC于点D,当=2时y=2×2+号-1.5D(2,1. 5)dAD=3-1.5=1.5,5=号AD1-n=号×2×13-(-401=升 方法技巧专题反比例函数与一次（二次）函数的图象共存问题 例D><同>><上升负半轴<二四D 针对练习1.A2.D3.C4.B 模型构建专题反比例函数y=飞中“”的应用 1.-22.93.124.-65.-66.-4 教材变式专题反比例函数与一次函数的综合题 一教材P9习题T5的变式与应用 1.解：(1)由题意，设反比例函数、一次函数分别为y=”(n≠0)，y=kx十b(k≠0)，：点 x A(一1,6)在反比例函数图象上n=一6，反比例函数解析式为y=一5.：点B在反 比例函数图象上，3(a-3)=-6a=1B3,-2).:点A(-1,6),B(3,-2)在一 次函数y=kx十6的图象上十6，解得二2：一次雨数解析式为y 3k+b=-2, (b=4, -2x十4,2.解：D:点B4,一3)在反比例函数y=兰的图象上-3=冬k= -12∴反比例函数的解析式为y=-是“A(一m,3m)在反比例函数y=-是的图象 上，.3m=- 12m=2,m=-2(舍去)，点A的坐标为(-2,6).”点A,B在一 -m 1-2a+b=6, 次函数y=ax+b的图象上，把点A(-2,6),B(4,-3)分别代入，得 4a+b=-3, 161 3 0=一之'：一次函数的解析式为y=-号x十3：(2)：点C为直线AB与y轴的交 (b=3, 点0C=3Sm=Sae+Sm=号0C:+号·0C.=×3X2+ 号×3×4=0.3.(1)y=》y=-r+6(2)解：令y=-x+6=0,则=6C(6, 0)5m=5ax-Sae=合×6X4-×6X2=6.411y=x+3解：(2)对 于y=x+3,当y=0时，x=-3,.OB=3.:C(0,3),∴.OC=3,过点A作AH⊥y轴于点 H,过点P作PD⊥x轴于点D,:Sm=2Sc,号OB·PD=2X号OC·A1,即 合×3×PD=2X号×3X1,解得PD=2点P的纵坐标为2或-2.将y=2或-2代 入y=1得x=2或-2，·点P(2,2)或(-2，-2》.5解：(1)：反比例函数=盟 (x>0)的图象经过点A(4,1)1=m=4,…一反比例函数解析式为=1（x>0), 把B(号)代人为=兰(>0)，得a=8点B的坐标为（号8）.：一次函数解析式 4k+b=1, 经冠4专8中h8,公9，“放次两数解折式 y少=一2x十9：(2)由少一”>0，∴y1>y,即反比例函数值小于一次函数值.由图象可 得，2<r<4:《3)由题意：设P,-2n+9)且≤4Q(p,号)PQ=-2p叶 9-有sw=号(-2p+9-号)·p=3,解得a=号A=2P(号t)或2.5 进阶测评（一）(26.1) 1.B2.D3B4.D5D6B71=智8-号9-210.41.解：y (2)当=-1时y=马=一6≠6点B(-1,6)不在此函数图象上，当x=3时， x y=号=2点C3,2在此函数图象上.12.解：1)将点A(-4,1代人y=中，得： =一4反比例函数的解析式为：y=一兰将B(m,)代入反比例函数y=一兰中， 得：m=一1，.点B的坐标为(-1,4)，将点A(一4,1)，B(一1,4)代入y=k1x十b中，得： 一仁解铝长日—次两数的解析式为：y一十5：②)-4长1攻>0一 ”b=5, (3)设直线y=1十5交x轴于点C.则C(-5,0)Sw=号×5X4-名×5×1=艺 13.A14.815.解：(1)把(m,-2)代入y=2x中，得-2=2m,解得m=-1,.A(-1, -2.把(-1，-2》)代人y=左中，得=2反比例函数的解析式为y=兰，(2)-1< x<0或x>1:(3)四边形OABC是菱形.证明如下：把C(2,)代入y=名中，得n=1, x ∴.C(2,1),OC=√2+1下=5.A(-1,-2),∴.OA=√2+1下=5=0C.由题意知： CB∥OA且CB=√5，.CB=OA,∴.四边形OABC是平行四边形.又：OA=OC,.平行四边 形OABC是菱形. 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在日常生活中的应用 知识储备 1.s- 2.=w t 基础练 1.A2.C3.C4C5.解：)y=120>2(2)根据题意y=10,当y=24时， =5,对于西数y四，当>0时女越大y越小，当x取最大值5时有最小值24， -162