方法技巧专题 反比例函数与一次(二次)函数的图象共存问题&模型构建专题 反比例函数y=kx中k的应用-【名师学案】2023-2024学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

方法技巧专题 反比例函数与一次（二次）函数的图象共存问题 解题技巧 【针对练习】 解决反比例函数与一次函数、二次函数的 1.(2023·襄阳)在同一平面直角坐标系中，一 图象共存问题，应利用数形结合的思想.对于 次函数y=kx十k与反比例函数y=的图 一次函数y=kx十b(k≠0)的图象：①当k>0 象可能是 时，图象从左向右呈上升趋势；当k<0时，图 象从左向右呈下降趋势：②与y轴交点在正半 轴或原点或负半轴时，b的取值范围分别是 不装 b>0或b=0或b<0.对于反比例函数y= 2.(2023·泰安)一次函数y=a.x+b与反比例 (k≠0)的图象：当k>0时，图象分布在第一、 函数y=(a,b为常数且均不等于0)在同一 三象限；当k<0时，图象分布在第二、四象限 坐标系内的图象可能是 对于二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象： ①开口向上，a>0,开口向下，a<0;②图象与 y轴交于正半轴、负半轴或原点，则c的符号分 别为正、负或0：③对称轴在y轴右侧，a,b异 号；在y轴左侧，a,b同号.当相同字母的取值 3.(2023·合肥模拟)函数y= k二和y=ax 范围相同时，图象才符合要求 2bx一2的图象如图所示，则函数y=k.x十b 【例】(2023·邵阳模拟)如图，二次 的大致图象为 函数y=a.x2十bx十c的图象如图所 示，则一次函数y=a.x一b和反比例 函数y=￡在同一平面直角坐标系中的图象大 致是 并夺兴 4.(2023·青岛模拟)已知二次函数 y=a.x2十bx十c的部分函数图象如 图所示，则一次函数y=ax十？ 解：抛物线开口向上，则a 0,与y轴交于 4ac与反比例函数y=4a+2b+g 负半轴，则c 0;对称轴在y轴左侧，则 a与b 号，故b 0;根据a 0, 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( -b 0可知直线呈 趋势，与y轴 交于 ;根据c 0,可知双曲线分 人 布在第 象限，故答案是 助学助优质高数8 模型构建专题 反比例函数y=中“k”的应用 模型一 同一象限内“k”的应用 4.(2023·安徽模拟)如图，在平 模型展示 面直角坐标系中，过原点O的 直线交反比例函数y=的图 BR P(x,V) P(x.y) 象于A,B两点，BC⊥y轴于点C,△ABC的 OAC D x 面积为6，则k的值为 S纸粒PArB=|k] k 2 模型三双反比例函数中“k”的应用 S△D=S体彩AD S-CDP=k SABP 2 模型展示 1.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y (x<0)图象上的点，过点A作y轴的垂线 交y轴于点B,点C在x轴上.若△ABC的 ①SaA0sF=S短形AxD=|k1|一k: 面积为1，则k的值为 Sa-SM-(lkl-Ik:I) ③SM影=k-kg 5.(2023·齐齐哈尔)如图，点A在反比例函数 第1题图 第2题图 y=(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函 2.如图，点A,B在反比例函数y=12的图象上， 数y= 会图象的一支上，点C,D在x轴 A,B的纵坐标分别是3和6，连接OA,OB, 上，若四边形ABCD是面积为9的正方形， 则△OAB的面积是 则实数k的值为 模型二两个象限内“k”的应用 模型展示 D(引 B O 第5题图 第6题图 S△A=|k| S△APP =21k 6.(2023·青岛模拟)双曲线G:y和C:y 3.（中考·南京)如图，正比例函 如图所示，点A是C:上一点，分别过点A x 数y=kx与函数y=6的图象 作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B,点 交于A,B两点，BC∥x轴 C,AB,AC与C2分别交于点D,点E,若四边 AC∥y轴，则S△ABc= 形ADOE的面积为4，则k1一k2= 9 九年级数学·下册基础练 1.A2.(1)D(2)A3.(1)A(2)4(3)A4.D5.B6.67.解：(1)反比例函 数y=冬(<0)与一次函数y=一2x十n的图象交于点A(-1,406=-1X4,4= -2X(-D十m,=-4m=2反比例函数为y=一手一次函数为y=一2x十2. (2)4.58.29.(1)-2-1-11解：(2)由题意，可分成两种情形.①M,N在双 曲线的同一支上，由双曲线y=一子，在同一支上时函数值随x的增大而增大，：当< 时，为<y.②M,N在双曲线的不同的一支上，<x2,<0<x2.此时由图象 可得y>0>y,即此时当<x时，y>y；(3)设直线y=一x+1交y轴于点C,则 C0,10.5m=Sar+Sax=X1X1+×1X2=15. 微专题（一）反比例函数与正比例函数的图象交点问题 例4C0=24 变式训练A 微专题（二）利用坐标法求反比例函数中k的值 例(a,)(a,驶)(g)3 针对练习1C2号 微专题（三）利用铅垂法求三角形的面积 对点训练解：()把A(2,3)代入y=冬中，得=2X3=6反比例 函数的解析式是y=S;把C(a,2),B(-4,D)代入y=。中，得a=3, b=一1.5，∴.C(3,2),B(一4，一1.5)，设直线BC为y=m.x+n,则 1 m= 3m+n=2, 。解得 1 -4m十n=-1.5 1 直线BC的解析式为y=2x十 2 名；(2)过点A作AD∥轴交BC于点D,当=2时y=2×2+号-1.5D(2,1. 5)dAD=3-1.5=1.5,5=号AD1-n=号×2×13-(-401=升 方法技巧专题反比例函数与一次（二次）函数的图象共存问题 例D><同>><上升负半轴<二四D 针对练习1.A2.D3.C4.B 模型构建专题反比例函数y=飞中“”的应用 1.-22.93.124.-65.-66.-4 教材变式专题反比例函数与一次函数的综合题 一教材P9习题T5的变式与应用 1.解：(1)由题意，设反比例函数、一次函数分别为y=”(n≠0)，y=kx十b(k≠0)，：点 x A(一1,6)在反比例函数图象上n=一6，反比例函数解析式为y=一5.：点B在反 比例函数图象上，3(a-3)=-6a=1B3,-2).:点A(-1,6),B(3,-2)在一 次函数y=kx十6的图象上十6，解得二2：一次雨数解析式为y 3k+b=-2, (b=4, -2x十4,2.解：D:点B4,一3)在反比例函数y=兰的图象上-3=冬k= -12∴反比例函数的解析式为y=-是“A(一m,3m)在反比例函数y=-是的图象 上，.3m=- 12m=2,m=-2(舍去)，点A的坐标为(-2,6).”点A,B在一 -m 1-2a+b=6, 次函数y=ax+b的图象上，把点A(-2,6),B(4,-3)分别代入，得 4a+b=-3, 161