阶段性学业水平测试（一）-【名师学案】2023-2024学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

●●● 八年级数学·下册 ●●● ●●● 阶段性学业水平测试（一）】 ●●● (第十六章~第十八章)》 ●●● ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● 题号 二 三 合计 ●●● ●●0 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● 、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2023·准安)若√x一5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( ) A.x≥5 B.x≤5 C.x>-5 D.x≥-5 新 2.下列二次根式中，最简二次根式是 尔 A.6 B.20 C.0.2 D.3 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=3,则AB的长是 A.4 B.√10 C.2√2 D.2 阳 4.以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是 A.1,2,√3 B.1.5,2.5,2 C.8,15,17 D.1,2,3 5.下列运算中正确的是 A.√20÷2√10=22 B.√25X16=√/25×√16=20 尝 C,√4-A×任=1 D.2X3=√5 6.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O, E是BC的中点，若OE=2,则AB的长是() A.1 B.2 C.4 D.5 樊 7.已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是() A.当AB⊥BD时，它是菱形 B.当AC=BD时，它是正方形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AB=BC时，它是矩形 ●●● ●● ●●● 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中 ●●● 点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 ●●● ●●● A.3.5 B.4 ●●● C.7 D.14 D ●●● ●●● ●●● ●●● ●● ●●● M 第8题图 第9题图 第10题图 150 9.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,CE垂直平分DO, AB=1,则BD的长为 () A B专 c号 D.2 10.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=AE,直角三 角形FEG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,V.若正方 形ABCD的边长为2，则重叠部分四边形EMCN的面积为() A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(2023·盘锦)计算：√9-√4 12.若√a-3+|b-1=0,则a+b的值是 13.(2023·牡丹江模拟)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD 交于点O,若AD=BC,请添加一个条件： ,使四边形 ABCD是平行四边形.（只填写一种情况即可） B B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,分别以AC,BC为直 径作半圆，面积分别记为S1,S2,则S1十S2= 15.如图，有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=10,点E是DC上的 一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边BC'恰好经过点D,则DE 的长是 16.某城市部分街道示意图如图所示，四边形ABCD 为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD,GF⊥ BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→ E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行 走的路程为3100m,则小聪行走的路程为 m. 三、解答题（共72分）】 17.(8分)计算： (1)(12+20)-(5-√5)： 151 (2)2X6+(2-1). √⑧ 18.(8分)如图，在△ABC中，点D在AB上，AC=2√5，BC=5,BD= 3,CD=4.求△ABC的面积. 19.(8分)如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分∠DBC, 交CD于点F. (1)请用尺规作∠ADB的平分线DE,交AB于点E(要求保留作 图痕迹，不写作法)： (2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形. 请将下面的解答过程补充完整： 解：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC. ∴.∠ADB=∠ (两直线平行，内错角相等). 又DE平分∠ADB,BF平分∠DBC, ∴∠EDB=∠ADB,∠DBF=∠DBC. ∴.∠EDB=∠DBF. .DE∥ ( ).(填推理的依据) 又，四边形ABCD是平行四边形， ∴.BE∥DF ∴.四边形DEBF为平行四边形( ).(填推理的依据) 152 20.(8分)如图，有一张边长为6√cm的正方形纸板，现将该纸板的 四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面 积相等的小正方形，此小正方形的边长为√3cm. (1)求这个长方体盒子的底面积： (2)求这个长方体盒子的体积. 21.(8分)如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交 DC的延长线于点F. (1)求证：AB=CF; (2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并 说明理由， 22.(10分)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=AD (1)求证：AC⊥BD: (2)若点E,F分别为AD,A0的中点，连接EF,EF=号A0=2, 求BD的长及四边形ABCD的周长. 153 23.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点 A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使得CF=BE,连接DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)连接OE,若AB=13,OE=2√13，求菱形ABCD的面积和AE 的长。 -154 24.(12分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点 E,F分别在OB,OC上，AE的延长线交BF于点M,OE=OF. (1)求证：△AOE≌△BOF; (2)求证：AM⊥BF: (3)若AE=V5,OE=1,求EM的长. -155形EFGH是菱形.②当AC1BD时,四边形EFGH是矩形. 24.(1)证明: 由折叠纸片的性质,得PB=PE,BF=EF,BPF=EPF.又*:EF/AB$ . BPF=EFP..'EPF=EFP..'EP=EF.'BP=BF=EF EP...四边形BFEP为菱形.(2)解;①·四边形ABCD是矩形,.'BC=AD -5 cm,CD=AB=3cm, A=D=90{*}.点B与点E关于PQ对称,:$$ CE=BC=5cm.在Rt△CDE中,DE=CE-CD=4(cm)..'AE=AD DE=5-4=1(cm).在Rt△APE中,AE=1cm,AP=3-PB=3-EP,' 11,D EP-12十(3-EP)2.:.EP- 长为} cm.②当点Q与点C重合时,如图②所示,点E 离点A最近,由①知此时AE=1cm.当点P与点A重合 [ 时,如图③所示,点E离点A最远,此时四边形ABQE为正方形,AE=AB -3(cm)...点E在边AD上移动的最大距离为2cm. 阶段性学业水平测试(一) 1. A 2. A 3. B 4.D 5. B 6. C 7. C 8. A 9. D 10.D 11.1 12.4 13.AD/BC(答案不唯一) 14.2 15.5 16.4600 17.(1)解:原式-23+ 25-3+5-3+35; ;(2)解:原式=3+2-2/2+1=6-2v②. 18.解: 在△BCD^,CD{}+BD^{②}-4^{}+3{}=25,BC^}=5^}=25, 'BC^{}=CD{}+BD{。“ $ CDB=90{:.ADC=180*- CDB=90{'AD=VAC-CD^*=$$ 4-10. .19.解:(1)作图如图所示,DE即为所求.(2)DBC BF 内错角相等,两直线平行 两组对边分别平行的四边 形是平行四边形 20.解:(1)由题意可知长方体盒子的底面 积为(63-23)×(63-2③)=48(cm).答:这个长方体 盒子的底面积为48cm;(2)长方体盒子的体积为48×3=48③3(cm).答:这 个长方体盒子的体积为483cm③。 21.(1)证明:·.四边形ABCD是平行四边 形,.'AB/DF..BAF=CFA.:E为BC的中点,.BE=CE.又·:AEB FEC,.'△AEB△FEC(AAS)..'AB=CF;(2)解:当BC=AF时,四边形 ABFC是矩形.理由:·.AB/CF,AB=CF,..四边形ABFC是平行四边形。·: BC=AF,..四边形ABFC是矩形.22.(1)证明:·四边形ABCD是平行四边 形,AB=AD,..ABCD是菱形.'.AC|BD;(2)解;·点E,F分别为AD,AC 的中点,..EF是△AOD的中位线,..OD=2EF-3.由(1)可知,四边形ABCD 是菱形,.'AB=BC=CD=AD,AC BD,BD=2OD=6.在Rt△AOD中,由勾 股定理得AD- AO+OD{=13,.菱形ABCD的周长=4AD=413. 23.(1)证明;·四边形ABCD是菱形,.AD//BC且AD=BC.·BE=CF,: BC=EF,.'.AD=EF.·:AD/EF,..四边形AEFD是平行四边形.·.AEBC · AEF=90{*}'平行四边形AEFD是矩形;(2)解:·四边形ABCD是菱形; 7AC,OB-OD-BD.': AE AB-13...BC=AB=13.AC1BD,OA-OC- $AB^-OA= 13^{-($2 13)^*=313.BD=20B=6 13.·:菱形AB$CD$$ 的面积-BD·AC-×6V13×4V13-156-BC·AEF-13AE,解得AE -12.答:菱形ABCD的面积是156,AE的长是12.24.(1)证明:·正方形 AC.OB-BD,AC-BD, AOE-BOF-90”..OA- ABCD,..OA- OB.又:OE=OF,.△AOE△BOF;(2)证明:·:△AOE△BOF,.OAE = OBF.:AOB=90{=OAE十AEO,BEM= AEO,.BEM+ OBM=90{。.'AMB=90{,即AM BF;(3)解:在△AOE中,OA= AE-OE=(V5)-1^*-2,':△AOE△BOF,'OE=OF=1,AE-BF$$ 201