第17章 核心素养专练&考点整合与素养提升-【名师学案】2023-2024学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第十七章核心素养专练 核心素养专练 01模型观念一构建方程模型求线段的长 03空间观念 【素养解读】对于实际情境问题，我们常从数学的角 【素养解读】空间观念主要是对空间物体或图形的形 度发现问题、分析问题、建立模型、计算求解，最终解 状、大小及位置关系的认识，在本章利用勾股定理求 决实际问题.在本章中当线段之间的关系比较复杂 立体图形表面上两点之间的最短距离时，往往先把 时，往往需要把所求的线段的长度设为未知数，根据 立体图形转化为平面图形，再运用两点之间线段最 勾般定理构建方程模型来计算线段的长 短解决问题， 1.【数学文化】《九章算术》中的“折竹抵地”问 3.如图，长方体的长为15，宽为 》 题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折 10,高为20，点B离点C的距离 高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一 是5，一只蚂蚁如果要沿着长方 20 丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好 体的表面从点A爬到点B,需 0 抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离 要爬行的最短距离为 15 地面的高度是多少？设折断处离地面的高度 04应用意识 为x尺，则可列方程为 【素养解读】在学习数李的过程中，我们利用数学知 02几何直观—数形结合巧解题 识与方法解决实际问题，养成理论联系实际的习惯， 【素养解读】数形结合包会“以形助数”和“以数辅形” 提升实践能力，培养应用意识 两方面，两者相互结合，利用勾股定理解决实你问题 4.如图，在东西方向的海岸线上有A,B两个港 时，往往先把实际问题转化到直角三角形中，实现 口，甲货船从A港口沿东北方向出发，同时 “以形助戴”，其逆定理体现了“以裁辅形” 乙货船从B港口沿北偏西60°方向出发，甲 2.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船， 货船行驶10海里后和乙货船相遇在点P 河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端 处.则A港口与B港口相距多少海里？ 从点C移动到点E,同时小船从点A移动到 点B,且绳长始终保持不变，绳长AC=17m, CE=7m,C到水面的距离CF=8m,求小船 移动的距离AB的长， B Eo 助学助教优质高数34 第十七章考点整合与素养提升 ④考点整合 5.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为 考点一勾股定理的认识与证明 了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条 1.(2023·黄冈模拟)如图，所有阴影部分的四 “路”，他们仅仅少走了 步路（假设2 边形都是正方形，所有三角形都是直角三角 步为1米)，却踩伤了花草. 形，已知正方形A,B,C的面积依次为2,4， *州60 3,则正方形D的面积为 “路” 3m 120 41m -140 第5题图 第6题图 6.(教材P38复习题T3变式)如图，这是一个 第1题图 第2题图 外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根 2.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们 据图中的尺寸（单位：mm),计算两圆孔中心 发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图， A和B的距离为 mm. 火柴盒的一个侧面ABCD(是一个长方形)倒 7.(2023·随州)如图，在△ABC中，∠C=90°， 下得到长方形AB'C'D',连接AC,AC,CC AC=8,BC=6,点D是AC上一点，若BD是 设AB=a,BC=b,AC=c.试用此图形证明勾 ∠ABC的平分线，则AD的长是 股定理：a2十b=c2 8.如图，4×4的网格中每个小正方形的边长都 为1. 考点二勾股定理及其应用 图1 图2 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, (1)图1中正方形ABCD的边长为 则斜边上的高是 () (2)在图2的网格中画一个面积为8的正方 A.3 B.4 C.5 D.2.4 形（四个顶点都在方格的顶点上）： 4.如图，A(8,0),C(一2,0)，以 (3)把图2中的数轴补充完整，然后用圆规在 点A为圆心，AC长为半径 数轴上画出表示实数⑧和一√⑧的点. 画弧，交y轴正半轴于点B, 则点B的坐标为 ( A.(0,5) B.(5,0) C.(6,0) D.(0,6) 35 八年级数学·下册 考点三勾股定理的逆定理及其应用 C素养提外 9.(2023·东莞模拟)下列长度的三条线段不能 15.【数学文化】用四个全等的直角三角形拼成 组成直角三角形的是 ( ) 如图①所示的大正方形，中间也是一个正方 A.3,4,5 B.4,3,7 形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形 C.6,8,9 D.1,2,3 的直角边长分别为a,b(a<b),斜边长为c 10.(2023·天津)如图，在△ABC中，分别以点 (1)结合图①，求证：a2十b=c2: A和点C为圆心，大于2AC的长为半径作 (2)如图②，将这四个全等的直角三角形无 缝隙、无重叠地拼接在一起，得到图形 弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于 ABCDEFGH,若该图形的周长为24， M,N两点，直线MN分别与边BC,AC相 OH=3,求该图形的面积： 交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE= (3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密 4,AD=5,则AB的长为 () 地拼接成正方形PQMN,记正方形 A.9 B.8 C.7 D.6 PQMN,正方形ABCD,正方形EFGH 的面积分别为S1,S2,S,若S1+S2十 S3=18,则S2= 路 第10题图 第11题图 11.如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生 放学后走BA,BC两条路可到达公路，经测 图① 图② 图③ 量BC=60m,BA=80m,AC=100m,则学 校B到公路的最短距离为 m. 12.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4, ∠A=60°，BC=45,CD=8,则∠ADC= B易错专攻 13.△ABC中，AC=3,AB=4,当BC 时，△ABC是直角三角形. 14.△ABC中，AB=4,BC=6,AD是BC边上 的中线，若S△C=6√3，则AD的长为 【点拨】先利用△ABC的面积与BC的长，求BC边 上的高，然后分两种情况：①高在△ABC内；②高 在△ABC外，先画出图形，再结合勾股定理与中线 请完成第十七章重难习题突破专练 的性质解答 助学助教优质高数36-AC·BC300×400-240(km).:240<250..海港C受台风影响;(2)如 AB 500 图,当EC=250km,FC=250km时,正好影响海港C.*.CD EF,.'.EF=2DE. 在Rt△CED中,由勾股定理,得ED= EC^{-CD= 250^{}-240=70(km). *EF-140km...140-20-7(h).即台风影响该海港持续的时间为7h. 模型构建专题 利用勾股定理解决最短路径问题 【例】线段 12 29AB{9{②15 15 【针对训练】 1.B 2.C 3.B 4.30 5.20 方法技巧专题 构图法求三角形的面积 任务1:3.5 解:任务2:如图2,△KMN的三边KM,MN,KN的长分别为/5,2②,17.; 任务3:如备用图,PQ-22,PR-5.QR-3.'Spo-3×2-3-S '.改造后的六边形花圃QRDEFG的面积为3×2+PQ{}+PR{}=6+8十5=19. 2 备用图 第十七章核心素养专练 1.2十6②-(10-x)2 2.解:由题意得BC-AC-CE=17-7-10(m).: BFC=90”},CF=8m,:'BF= VBC-CF^{}=V10^{-8-6(m).在Rt△ACF$$ 中,AC-17m,CF=8m,'AF=AC-CF^{}= 17}-8^-15(m).*'AB=AF$$ -BF=15-6=9(m).答:小船移动的距离AB的长是9m.3.25 4.解;过点 P作PCIAB于点C,则 ACP= BCP=90{}.甲货船从A港口沿东北方向 出发,.'PAC=45*$.'APC=90*-PAC=45*=PAC.又:AC+PC -AP^*}..'.2AC}=10^{}.解得AC=PC=5\/②(海里).·乙货船从B港口沿北偏西 $$ 0{方向出发,.'PBC=30{。.PB=2PC=10 /2(海里).BC=PB-PC* =(10 ②)-(5 /②)=56(海里).'AB=AC+BC=(5②+5 6)海里.答; A港口与B港口相距(5/2十5)海里. 第十七章考点整合与素养提升 1.9 2.证明:由题意可知S形ixcp-(a十b)(a+b)= 整理,得^+6*-^{}. 3.D4.D5.46.100 7.5 8. 解:(1)10(2)如图,正方形OPQM即为所求; (③)如 图,补充的数轴及点F,E即为所求. 9.C 10.D 11.48 12.150*13.5或/7 14.13或3715.(1)证明:·· S正=(b-a)②-62-2ab+a^{,S正方形-c2-4×-ab= c*-2ab,',b-2ab+^}=c^{}-2ab.,b}+a^{}=c^{};(2)解:由题意,得OB=OH= 3,AB+BC=24-4=6.设BC=AH=,则AB=6-t,'.AO-t+3.在R$$ △AOB中,AB^{}=AO+BO{,'(6-){}=3^{+(3+){,解得x=1.AO=4.$$ 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角性质 知识诸备 1.平行 □ABCD 2.相等 相等 3.距离 180