第16章 重点突破专题 二次根式的运算与化简求值&难点突破专题 与二次根式有关的阅读理解题-【名师学案】2023-2024学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

重点突破专题 二次根式的运算与化简求值 类型一 利用二次根式的定义和性质求值 (2)【变式练习】已知a十=-8,a-8,求 1.若实数x,y满足y=x-2十2-x+3,求 d +6 0的值. -1 2.已知实数a满足v(100-a){*}+a-10l-a, 求a的值. 4.(1)(答题模板)已知a=3十2\②,b-3- 2、/②,求a^{}b十ab的值 解:.a=3+2②,b-3-2/②. .+b-3+2/2+(3-2/2)= ab=(3+2/②)(3-2/②) -9- 'a②b十ab{}-ab 类型二 利用整体思想求值 (2)【变式练习】已知x-②+③,=②-3 3.(1)(答题模板)已知x十y=-5,xy=1,求 ###的# 求代数式x-3xy十y的值 解:.x十y--5,xy-1, 0.y 0. ### xyxy V (x十y)xy xy .x+y=-5,xy=1. .原式一 13 八年馥数学·下册 中考新考法 解题方法型阅读理解题 (2)【针对练习】已知x=5十1,求x-2x-3 5.(2023·大冶期末)请阅读下列材料; 的值. 问题:已知x-v5+2,求代数式x-4x-7 的值. 小敏的做法是; 根据x-5+2,得(x-2)-5. x-4x+4-5,得-4x-1. 把^{②}-4x作为整体代入,得x^*-4x-7= 7.已知 2022+x-1+x=2,求2022+十 1-7--6. 1十x的值. 即:把已知条件适当变形,再整体代入解决 问题. 请你用上述方法解决下面问题: (1)已知x=5-2,求代数式+4x-10的值; (2)已知5-1 ,求代数式十②十1的值 #_# 中考新考法 用类比方法计算 8.阅读材料:数学中有一种根号内又带根号的 数,它们能通过完全平方公式及二次根式的 性质化去一层根号: 化简:3十22. 解:因为3-1+2且2-1×2,所以3+2/2 (T)+(②)+2×T×②=(1十/②),所以 3+22-(1+2)-1+/2. 仿照上述方法化简; (1)5-26; (2)9+6V2. 类型三 巧用乘法公式求值 6.(1)(答题模板)已知x-5-2\6,求x^-10x +$ 1的值. 解:x2-10x十1 -x2-10x+25- -(x-5)2- 当x-5-2v6时. 原式-(x-5)?- -(5-26-5){ 助学助毂 优质高数 难点突破专题 与二次根式有关的阅读理解题 中考新考法 代数推理 (2)若a一 2-1' 1.先来看一个有趣的现象 ####### ①求3a②-6a十1的值. ②直接写出代数式的值: 这里根号里的因数2经过适当的演变,竞 a-3a?+a十1= “跑”到了根号的外面,我们不妨把这种现象 0 称为“穿墙”,具有这一性质的数还有许多, 如#3#一3、#44等## (1)请你写一个有“穿墙”现象的数,并验证; (2)你能只用一个正整数n(n二2)来表示含有 上述规律的等式吗?证明你找到的规律 3.【阅读材料】小明在学习二次根式 后,发现一些含根号的式子可以写 成另一个式子的平方,如3十2/② =(②)+2②+1=(②+1)*。 中考新考法 用类比方法计算 于是善于思考的小明找到了一种把类似a十/ 2十③ 的式子化为平方式的方法,请你仿照小明的 8a士1的值”时,他是这样分析与解答的 方法探索并解决下列问题 2-③ 【问题解决】 : --2-③. 2+3(2+③)(2-③) (1)若7十4 ③-(m十n3){,且m,n均为正 .a-2--3. 整数,则n一 ,- ..(a-2)②-3,即a-4a+4-3. (2)若a十b5-(10-/2){},当a,b均为整 .a-4a--1. 数时,则a一 ,b一 '2a^-8a+1-2(a^-4a)+1-2x(-1)+ 【拓展延伸】 1--1. (3)化简:8-43. 请你根据小明的分析过程,解决如下问题; (1)化简: ③+15+3 121+119' 15 八年级数学·下册·的值是-19/2或11/2. 第2课时 二次根式的混合运算 知识储备 1.乘方或开方 乘除 加减 括号里面的 2.运算律 平方差公式 完全平方 公式 A基础练 1.(1)乘 加 23 3 33(2)括号 乘 乘法分配 乘 减 2 2.A 3.B 4.(1)解:原式-7v2-/2-6v2; (2)解:原式一2v②十2;(3)解:原式 -6+22+3$2+2=8+52;(4)解:原式=2a+3 ab-26.5.B 6.(1) 解:原式=(\7)-()^}=1;(2)解:原式=2-2×2×23+(23)*}=16-8 3;(3)解:原式=(2)-1^+(3)-43+4=8-43.7.解:不正确,改 11.615 12.(1)解:原式=33×2x22-6、2=6v2;(2)解:原式=2 3 ③-(203-12③)-2③+12+43+1=6/3+9.13.(1)解::=5-2 -+2,,a+b-2 5,a-b=-4,ab=1.①^{}-2ab+b^*=(a-b)}=(-4)}= 3+15+3 v7+5 3(/2十1) -1)2-_ -+(2-22+1)-6+②. (V2-1)(2+1) 重点突破专题 二次根式的运算与化简求值 1.解:由题意,得 12-0. -1 3-1- 1$00-a+a-10l=a,a-100+ a-101=a,即 a-101=100,.,a-10l= 10000,解得a=10101...a的值是10101.3.(1) 5(2) 1 5{ -a=-2ab.当ab=8时,原式=-2ab--28--42.4.(1)6 (2 ②)1(+) 16 6 (2)解::x=2+③,=②-③, x-y-2+ ③-(2-③)=2③,xy=(2+3)(2-3)--1.原式=(x-)-xy= (23)2+1=13.5.解:(1)·'x-5-2,(x+2)*-5.+4x+4=5.'. 3-5 2 2 2 2 1-5-1 6.(1)24 24 24 24 0 (2)解:2-2x-3-(x-1)*-4.当t -5+1时,原式=(x-1)*-4-(5+1-1)-4-1.7.解:·(2022++ 1+x)(2022+-1+)=(2022+)-( 1+)=2022+x-1 2021 2021 x=2021,.2022+x十1十x=- 8.解:(1) 2022+x-1+x 2. 原式-(③)-26十(②){} =(3-②){}-3-2;(2)原式= ()+6②+(③)=(6+③)=6+③ 难点突破专题 与二次根式有关的阅读理解题 /125 -24 176 #n({}-1)+n n^{2}-1 2.解:(1)原式337 2 十...+ 2 2 121-119 2 (2)①:=1 2十1 -= 2+1,a-1=2.a-2a+1-2. 2-1(2-1)(2+1) -2a=1.3^-6a=3.'3a^-6a+1=4.②0 2 3.(1)2 1(2)12 4 解:(3)8-43-(6-2)-6-②. 第十六章核心素养与跨学科融合专练 2.(1)/7-(2)n+1-n3.-22 4. 解:=(2-3)-7-43,原式=(7+43)(7-43)+(2+3)(2-3)+3 -49-48+1+/③-2+3. 5.(1)2/② (2)4 解:这个玩具产生的动能会伤 害到楼下的行人.理由:这个玩具产生的动能-10×0.1×80=80(J)65J.'.这 个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. 第十六章考点整合与素养提升 1.D 2.D 3.x>3 4.1 5.(1)x4 (2)x4 6.2 7.C 8.A 9.C 10 -23(答案不唯一)14.(1)解:原式 (3) 解:原式=()-3-(3-23+1)-5-9-4+23-23-8.15.解:· +=2-5+2+5=4,x-=2-5-(2+)--2,·=(2+)(2 )=-1,(1)*y-=xy(x-)=-1x(-2)=2;(2)2+xy+ =($+y)-v=4^-(-1)=16+1=17.16.28 $217.518.-5且 21.2018 22.7 23.解:(1)答案不唯一,如框出 来的是2,9,16.验证:9{-2X16-81-32-49-7;(2)证明:设框出的三 个数的中间那个数是x,则第一个数是x一7,第三个数是x十7.则 -(x-7)(c+7)- -(-49)-7. 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 知识储备 a2十62-2 AC^{*+BC^{*-AB{ A基础练 1. D 2.4 9 13 AC BC AB 3. 证明:易证 /CED=90{*}由图可得 过(n 十).(a十b)- 2 2 *=2ab十^*},故a^}+b=c^2}.4.(1)C(2)C 5.(1)4v② (2)23 6.解:(1)$ 如图.在△ABC中,C=90{}6=2,c=3,a=c-6^=$$$ 3-2-;(2)设a=3x,则c=5x,':^+=c2},(3x){}+32^}= ($ )^,解得x-8(负值舍去)...3x-24,5x=40,即a=24,c=40. 7.10或2/7 8.(1)B (2)C (3)D 9.C 10.解:(1)由图可得,c^②} -#4t(6-a)#,②=2ab十b-2ab+a”..三6a;(2):直角三角形中 两直角边的和a+b=4,斜边长c为3,.,(a+b)^{②}=16,c^}=9..a{}+2ab+^{} 11.(2③ -2) 第2课时 勾股定理的应用 知识储备 直角 177