第16章 二次根式 学业水平测试-【名师学案】2023-2024学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

●●● 八年级数学·下册 ●●● ●●● 第十六章学业水平测试 ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● 题号 二 三 合计 ●●● ●●● ●●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.(2023·武汉期中)下列式子中，一定是二次根式的是 A.6 B.√-5 C.8 D.√a 2.(2023·徐州)若二次根式√x一3有意义，则x的取值范围是() 新 A.x≥3 B.x>3 C.x≥>0 D.x>0 尔 3.(2023·贵阳模拟)下列二次根式中，最简二次根式是 A B.4 C.7 D.9 4.若√m十√6可以合并为一项，则m的值可以是 A.48 B.36 C.24 D.12 数 5.化简二次根式√（一5）×3的结果是 A.-53 B.53 C.±53 D.30 6.若√75n是整数，则正整数n的最小值是 A.2 B.3 C.4 D.5 尝 7.(2023·大连改编)下列计算正确的是 A.√12=3√2 B.25+33=5√6 C.√8=4√2 D.√3(23-2)=6-23 8.设2=a,3=b,则√2×√0.03可以表示为 继 外 A.10 B.10ab c哈 n品 9.若x=3一√2024，则代数式x2-6x一1的值是 ●●● ●●● ●●● A.2014 B.2024 C.2034 D.-2034 ●●● 10.如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm和24cm的两个小正 ●●● ●●● 方形，则余下的面积为 ) ●●● ●●● A.16√6cm ●●● 16 cm B.40 cm2 ●●● ●● ●●● C.8√6cm ●●● 24cm2 D.(2√6+4)cm 132 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(2023·连云港)计算：(5)2 12.若√a一3+(b+1)2=0,则a-b的值是 13.若√a一4=√a+2·√a一2成立，则a的取值范围是 14.一个三角形的三边长分别是√⑧，√12和√18，则这个三角形的周长 是 15.已知a-号6-停则0 b(填“>”或“<”). 16.对于任意实数a,b,定义一种运算“※”如下：a※b=a(a一b)+b(a十b). 如：3※2=3×(3-2)+2×(3+2)=13，则√3※√2= 三、解答题（共72分） 17.(8分)计算： v2--6, 2+压√合× -133- 18.(8分)已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，试化简： √a2+√(a+b)-|b-al. 0方→ 19.(8分)有一道题为“先化简，再求值：2a一√a一4a十4，其中a= √3”.小刚的解法如下：2a-√a2-4a十4=2a-√(a-2)z=2a a十2=a十2，当a=3时，原式=√3十2，小刚的解法正确吗？若不 正确，请改正， -134 20.(8分)在一个边长为(2√3+3√5)cm的正方形的内部挖去一个长 为(2√3+√10)cm,宽为（√6-5）cm的长方形，求剩余部分的 面积. 21.(8分)已知a,b,c满足|a-√8+√b-5+(c-√18)2=0. (1)求a,b,c的值； (2)试问以a,b,c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出 三角形的周长；若不能，请说明理由， -135- 22.(10分)已知a=2+√5，b=2-√5，求下列式子的值： (1)a2b+ab2; (2)a+3ab+b. 23.(10分)阅读材料：像(5+√2)(5-√2)=3，√a·√a=a(a≥0)， (b+1)(b一1)=b一1(b≥0)，…两个含有二次根式的代数式相 乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例 如，√3与√3,2+1与√2-1,2√3十3√5与2√3-3√5等都是互为有 理化因式 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的 根号. 例如，1 5 5√2+1_(V2+1)3 -=3+22. 323×36'V2-1(2-1)(2+1 解答下列问题： (1)3-√7与 互为有理化因式，将2分母有理化得 32 2二可以化简为 √5-5 (2)若u-2-1 求3a2-6a-1的值. -136 24.(12分)观察下列各式： (1)根据你发现的规律填空：√5一26= 5 (2)针对上述式子的规律，请写出第6个式子； (3)请用含n的式子写出满足上述规律的等式，并加以验证. -13714.解:(1)7 7.5 4.2(2)从平均成绩看,甲、乙二人的成绩相等均为7环,从 中位数看,甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看,甲射中7环的次数最多而 乙射中8环的次数最多,从方差看,甲的成绩比乙的成绩稳定,综合以上各因素, 若选派一名学生参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能性更大. 期末难点突破专练 {m=3(2)当0<:<200 1.解:(1)根据题意,得 14000m+3000n-18000. 177-2; 时,=(5-3)x-2x.当200 x 400时,y=(5-3)x200+(5x0.8-3)(- /2x(0<x<200). 200)-x十200...y- (3)设降价后获得肉串的总利 1x+200 (200<x<400); 润为z元,令W=-y..200 x400,.'.=(3.5-a-2)(1000-x)=(a-1. )+1500-1000a.W=-y=(a-2.5)x+1300-1000a.:0<a 1,*' -2.50...W随x的增大而减小.当x=400时,W的值最小.由题意可知, y..'.W>0...(a-2.5)×400+1300-1000a0.解得a<0.5.'.a的最大值为 0.5. 2.(1)①② (2)证明:.:AC BD,.AOD=AOB=BOC= DOC =90{}.由勾股定理,得AD}+BC^{}=AO+DO+BO+CO,AB^{}+CD=AO+$ B$+CO+DO{,.'AD{}+BC^{}=AB{}+CD};(3)解:连接CG,BE,设AB与CE$ 相交于点M.:正方形ACFG和正方形ABDE,..AG=AC,AB=AE,CAG BAE=90*:GAB=CAE.'△GAB△CAE.'ABG- AEC: AEC+ AME=90”,: ABG+AME=90” AME=BMC,$$ ABG十 BMC-90{},即CE1BG.'.四边形CGEB是垂美四边形.由(2)得 $C G{+BE}=CB^{+GE{},':AC=3AB=5,'BC= AB-AC= 5-3=4.$ ·$G$=AC^+AG^{}=③^{+3^{=3 /②,BE=AB{+AE^{}=5+5=5 $2, $G$E{}=CG^}+BE-CB^=(3 /②)$+(5 /②)-4^}-52.'$GE-52=213.答:$$ GE的长为213. 3.解:(1)AE一EP,理由如下:取AB的中点F,连接EF,如 图1.'.F,E分别为AB,BC的中点,.'AF=BF=BE=CE.. BFE-45^*.$ AFE=135{..CP平分 DCG..DCP=45{..ECP=135^*:AFE= ECP.:AEPE,. AEP=90”.AEB+ PEC-90{:AEB十 BAE=90”.PEC= BAE.:△AFE△ECP(ASA).'AE=EP; 1 2 1x3 (2)在AB上取AF=EC,连接EF,如图2.由(1)同理可得CEP=FAE,·: AF=EC,AE=EP,.'.△FAE△CEP(SAS)..ECP=AFE..AF=EC AB=BC,.BF=BE.:' BEF= BFE=45*$' AFE=135*.' ECP$ 135*... DCP=45*};(3)连接CP,作DG CP,交BC的延长线于G,交CP于 O.连接AG,如图3.由(2)知,DCP=45^{*},./CDG=45{*}.DCG是等腰直 角三角形...点D与点G关于CP对称,..AP+DP的最小值为AG的长.·.AB -4,.BG=8.由勾股定理,得AG= 8{+4{}-4v,△ADP周长的最小值为 AD+AG=4十45.4.解:(1)10 6 2 (2)8或5 (3)设D(0,n),则DO= DE=n,CD=6-n,在△CDE中,CD{}+CE^{}=DE{,.'(6-)*}+2^{}=n^*,解得n$$$$ (2十c-6, 3 得 .__ 10 3. 第二部分 水平测试步步高 第十六章学业水平测试 1.A 2. A 3. C 4.C 5. B 6. B 7.D 8. C 9. A 10. A 11. 5 12.4 198 $3.214.5v/2+23 15.16.517.(1)解:原式=42-26-3$2 18.解:由数 轴可知;a<0<b<-a,,b+a<0,b-a→0.,原式=al+a+b-|b-al= -a-(a+b)-(b-a)--a-a-b-b+a=-a-2b$ 19.解:小刚的解法错 误,2a--4a+4-2a- (a-2)-2a-a-2l,当a-3时,a-2<0,$原 式-2a+a-2-3a-2-3/3-2. 20.解:(23+35)-(2③十10)(6 =12+45+1215-6/2+215-215+5 /2=57+1215-2.答; 剩余部分的面积是(57+12 15一/2)cm{}21.解:(1)由题意,得a-/8-0,b -$ =0,-18=0.=2②,-5,c=3②;(2):2②+3 ②=5/25,32 -2\2-②<5...以a,b,c为边能构成三角形.三角形的周长为2②十3/2+5 -5 2+5.22.解:.a=2+5,-2-5,ab=(2+)(2-)-2-) =-1,a+b=2+ $5+2-$5=4.(1)^{b+ab^$}=ab(a+b)=-1x4=-4;(2)} ) +3ab+^=(a+b){}+ab=4^}+(-1)=16-1=15.23.解;(1)3+ $ 5 2十1 1-2+1,.a-1-2..a-2a+1-2..a ③ (2):a-- (2十1)(2-1) 24.解:(1)## 2a-1..3a?-6a-3...3a-6a-1-2. (2) /n十nn 下:当n二2,n为整数时,原式一 77 #n{2十1 n+1n+1 第十七章学业水平测试 1.B 2.B 3. B 4.A 5.C 6. C 7.A 8.C 9. D 10. D 11. 13 12.如 果3a=36,那么a=b 13.15 14. 13 15.v5 16.(11,60,61) 17.解:·CD AB, CDB= CDA=90”*$在Rt△BCD中,DC=$BC-BD=$5-3^{$ -4.在Rt△ACD中,AD-AC-CD=8-4^=43,.'AB=AD+DB-4 3+3. 18.解:能利用这两个图形得到勾股定理,理由如下:图①中的正方形的 面积-c^②,图②中图形的面积-4x-ab+(6-a){},.c2②-4x2ab+(b-a){},整 理得a^②}十b一c}.19.解:(1)如图,正方形AB- CD即为所求;(2)如图,△DEF即为所求。 20. 解:(1).B-90{,..△ABC为直角三角形,又 ·.AB-2,BC=4,..根据勾股定理,得AC AB+BC= 2+4=2;(2):CD 图1 图2 80.AD-10..'AD=10{-100,CD+AC* (80)}十(2\)}=80+20=100..'CD^{}+AC=AD^{}..△ACD为直角三角 形,且ACD-90*,则Smacp-SAc+Scp= 2AB·BC+AC·CD= (1)由题意可得/PBC=30{*,MAB=60{*=ABH..ABC=180*-PB$C -ABH=90{$.:AB=BC=10km,'AC=AB^{*}+BC=10 V2~14.1(km).$ 答:A,C两港之间的距离约为14.1km;(2)由(1)知△ABC为等腰直角三角形. *BAC=45^{}'CAM= MAB-CAB=60{*}-45{}=15{}$'.C港在A港的 北偏东15*方向上.22.解:(1)是,理由如下:在△CHB中,·CH}十BH^{}=(1 2)}+(0.9)}-2.25,BC^}-2.25,.'.CH{}+BH^}=BC^{}..△CHB是直角三角形$ 且CHB=90{*}'CH1AB.*.CH是从村庄C到河边的最近路;(2)设AC AB=x千米,则AH=(x-0.9)千米.在Rt△ACH中,AC=AH{}+CH,.' =(x-0.9)^{}+(1.2)^{},解得x-1.25.答:原来的路线AC的长为1.25千米 23.解;(1)AO=CM.理由如下:.:OBM=60*,OB=BM,.'△OBM是等边三 角形...OM=OB.·.等边△ABC,.AB=CB, ABC=60*。: $OBM. ABO=CBM.又·:OB=BM,AB=BC,:△AOB△CME$ (SAS)...OA=MC;(2)△OMC是直角三角形.理由如下:由(1)知OM=BO= 1$0,AO=CM=8,在△OMC中,OM=100,OC^{②}+CM=6*+8=100,'OM 199