第16章《二次根式》同步练习卷-2024-2025学年人教版数学八年级下册

第16章《二次根式》同步练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题 1．下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C．3 D． 2．下列运算正确的是（　　） A．（2a2）3＝6a6 B．（a﹣2）2＝a2﹣4 C．a8÷a4＝a2 D． 3．估计的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 4．已知a，b正整数，且，则a+b的最大值为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 5．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜2025且x≠﹣1 B．x≠2025且x≠﹣1 C．x＜2025 D．x≤2025 6．如果实数a满足|2024﹣a|+＝a．那么a﹣20242的值是（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．a﹣2b B．﹣a﹣2b C．﹣2a﹣b D．a+2b 8．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量》一书中①，其中a，b，c是三角形的三边长，S为三角形的面积，并给出了证明．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261）②，经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，若BC＝4，AC＝5，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 9．代数式有意义，则x满足的条件是 　 　 ． 10．已知，则a﹣b＝　 　 ． 11．设x、y为实数，且，则x+y的立方根是 　 　 ． 12．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简＝　 　 ． 13．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和8　 　 ． 14．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答下面的问题． 化简： 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得； 所以1﹣x＞0； 所以原式＝1﹣3x﹣（1﹣x）＝﹣2x． （1）按照上面的解法，化简：＝　 　 ； （2）若，求x的取值范围：　 　 ． 三．解答题 15．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16．我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用． 如： （1）化简：＝ 　 　 ； （2）比较和的大小； （3）化简：． 17．若最简二次根式和是同类二次根式． （1）求x、y的值； （2）求的值． 18．先化简，再求值：，其中． 19．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，那么a＝0，且b＝0 （1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）如果，其中a、b为有理数，求a+8b的算术平方根； （3）若a、b都是有理数，且，试求a+b的立方根． 20．请阅读下列材料： 已知，求代数式x2﹣4x﹣7的值． 小熙根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2﹣4x＝1把x2﹣4x作为整体，得：x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6． 请运用上述方法解决下列问题： （1）已知，求代数式x2+6x+8的值； （2）已知，求代数式3x2+3x+2022的值． 21．有一块长方形木板ABCD，采用如图的方式，将木板的长AD增加，得到一个面积为192cm2的正方形AEFG． （1）求长方形木板ABCD的面积． （2）若从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为的长方形木料，求该长方形木料的长． （3）若从长方形木板ABCD中裁出长为2cm、宽为1.5cm的长方形木条，最多能裁出多少根这样的木条？ 22．【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，例如： 等． 【猜想】（1）＝　 　 ，并证明你的猜想； 【推理证明】（2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数，n≥2）表示含有上述规律的等式 【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），则a+b的值为　 　 ． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C C A B C 二．填空题 9．解：由题可知， x﹣4≥0， 解得x≥2． 故答案为：x≥4． 10．解：已知a+b＝3+， 两边同时平方并整理得：（a+b）6＝14+6， ∵ab＝3， ∴（a﹣b）2 ＝（a+b）5﹣4ab ＝14+6﹣12 ＝14﹣6 ＝（3﹣）8， 则a+b＝3﹣或﹣3， 故答案为：3﹣或﹣3． 11．解：∵≥0，， ∴3x﹣18＝0，即x＝3， ∴y＝21， ∴x+y＝27， ∴x+y的立方根是3； 故答案为：3． 12．解：根据数轴可知a+b＞0，b+c﹣a＜0， ∴． 13．解：根据题意得：（2﹣8）×2＝4， 故答案为：4﹣8． 14．解：（1）∵二次根式有意义， ∴2﹣x≥2，即x≤2， ∴x﹣3≤﹣4， ∴原式＝3﹣x﹣（2﹣x） ＝3﹣x﹣2+x ＝1， 故答案为：6； （2）∵， ∴|x﹣2|﹣|x﹣8|＝3， 当x≤5时，|x﹣5|﹣|x﹣8|＝8﹣x﹣8+x＝﹣3； 当x≥5时，|x﹣5|﹣|x﹣8|＝x﹣6﹣x+8＝3； 当8＜x＜8时，|x﹣5|+|x﹣3|＝x﹣5﹣8+x＝2x﹣13＜3； ∴x的取值范围是5≤x≤5． 故答案为：x≥8． 三．解答题 15．解：（1） ＝8+﹣+ ＝+ ＝； （2） ＝﹣2+9﹣6 ＝+4； （3） ＝[+（﹣（ ＝5﹣（）6 ＝3﹣（2+6+5） ＝﹣4﹣6； （4） ＝ ＝． 16．解：（1）原式＝ ＝ ＝， 故答案为：； （2），， ＝ ＝， ∵19＞17， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝22． 17．解：（1）∵最简二次根式和是同类二次根式， ∴， 解得； （2）＝＝＝13． 18．解：原式＝ ＝ ＝， 当时，原式＝． 19．解：（1）如果，其中a，则a＝﹣2； 故答案为：﹣2；3； （2）由条件可知a+b＝4，3b﹣a＝5， 解得a＝1，b＝3， ∴a+8b＝1+24＝25， ∴a+6b的算术平方根为5； （3）由条件可知，解得， a+b＝1或﹣9， ∴a+b的立方根为2或． 20．解：（1）由条件可得， 则（x+3）2＝x2+2x+9＝3， ∴x4+6x＝﹣6， ∴x7+6x+8＝﹣7+8＝2． （2）由条件可得，则（2x+1）2＝8x2+4x+7＝5， ∴x2+x＝7， ∴3x2+5x+2022 ＝3（x2+x）+2022 ＝4×1+2022 ＝2025． 21．解：（1）由题意得，正方形AEFG的边长为：， ∴AD＝8﹣2（cm）﹣7＝， ∴矩形木板ABCD的面积为：6×＝18（cm2）； （2）该矩形木料的长为：12÷＝12×（cm）； （3）∵＝3， 又∵5＜3＜6， ∴从矩形木板ABCD中截出长为2.8cm、宽为1.5cm的矩形木条． 22．解：（1）＝，证明如下， ， 故答案为：； （2），证明如下， ； （3）由条件可知a＝8，b＝a2﹣1， ∴b＝22﹣1＝63， ∴a+b＝3+63＝71， 故答案为：71． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/9 11:20:49；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$