江苏省徐州市第三十七中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷

徐州市第三十七中学2024高一（下）第二次月考数学学科试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，，若，则实数（ ） A． B． C． D．6 2．设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4．已知，则（       ） A． B． C． D． 5．在中，，则中最小的边长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，是水平放置的在斜二测画法下的直观图．若，，，则的面积为（   ） A．2 B． C．4 D． 第6题图 第7题图 7．如图，在四棱锥中，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为线段PC上一点，当平面时，（ ） A．3 B．4 C． D． 8. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. 16 B. C. D. 21 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知i是虚数单位，，复数，共轭，则以下正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知的最小正周期为，则下列说法正确的有 A. B. 函数在上为增函数 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 点是函数图象的一个对称中心 11．如图，正方体的棱长为，分别为的中点.则下列说法正确的是（    ） A．直线A1G与平面AEF平行 B．直线DD1与直线AF垂直 C．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为 D．平面AEF截正方体所得的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 13．如图，已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则四棱锥的表面积为 14. 在三棱柱中，平面，为正三角形，，则与平面所成角的正切值为 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知复数．（其中i为虚数单位，m为实数） （1）若z为纯虚数，求m的值； （2）若，求m的值． 16．如图，在三棱柱中，底面ABC，，点是的中点．    (1)求证：； (2)求证：平面． 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）设，延长AC到点D使AC＝2CD，求△BCD的面积． 18．如图，在中，，点满足． (1)若点是线段上一点，且，求实数的值； (2)若，求的余弦值． 19. 如图，在四棱锥中，，，平面平面． (1)证明：平面； (2)已知，且，求点D到平面的距离． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 徐州市第三十七中学2024高一（下）第二次月考 数学学科试题-答案解析 一、单选题 1．【答案】A 2．【答案】B 3. 【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8. 【答案】D 二、多选题 9．【答案】AD 10．【答案】BD 11．【答案】ACD 三、填空题 12．【答案】 13．【答案】 14.【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．【答案】 （1）若z为纯虚数，则且，所以 （2）若，则且，所以 16．【答案】 （1）证明：由底面，且底面，所以， 又因为，，且平面，所以平面， 因为，所以． （2）证明：设与的交点为，连结， 因为是的中点，是的中点，所以， 因为平面，且平面，所以平面．    17．【答案】 （1）∵bsinA＝acos（B﹣）．由正弦定理，可得bsinA＝asinB， ∴可得：asinB＝acos（B﹣），可得：sinB＝cos（B﹣），化简可得：tanB＝， ∵B∈（0，π），∴B＝． （2）由，可得sinA＝＝＝，可得cosA＝， sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB＝， 所以S△ABC＝2S△BCD＝absinC＝×2××＝，可得S△BCD＝． 18．【详解】 （1）设，，因为，所以， ， 又，所以，所以，所以实数的值为； （2）因为，所以，由题意设，所以， 在中，①，在中，②，由①②可得， 所以， 所以，又，，所以，所以的余弦值为. 19. 【解析】 （1）因为平面平面，平面平面，且， 平面， 所以平面， 因为平面,平面，所以, 因为，,，又,,平面 所以平面． （2）由（1）可知，平面，且平面，所以平面平面， 过作直线的垂线，垂足为，则平面， 由，，可得，，，， 因为平面，平面，所以，则，可得， 在直角梯形中，因为，可得， 所以，在等腰中，， 取的中点，连接，可得，且， 所以， 设点到平面的距离为，由，可得，解得， 所以点到平面的距离为． 学科网（北京）股份有限公司 $$