精品解析：辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期第一次质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点﹣“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机．这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（　　） A. 有理数 B. 无理数 C. 零 D. 负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的概念即可解答． 【详解】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题的关键是熟知以下概念：实数包括有理数和无理数，分数和整数属于有理数． 2. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. . 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：A.可以通过轴对称变换得到； B.不能通过平移变换得到； C. 可以通过旋转得到； D. 可以通过平移变换得到， 故选D. 【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选． 3. 下列图形中，能由得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A选项中由不能得到， 不符合题意； B选项中由得到， 不符合题意； C选项中由不能得到， 不符合题意； D选项中由得到， 符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 4. 下列结论正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 没有立方根 C. 平方根等于本身的数是0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的性质，算术平方根的意义，根据平方根与立方根的性质，算术平方根的意义，逐项判断即可得． 【详解】A、64的立方根是4，故该选项错误； B、的立方根是，故该选项错误； C、平方根等于本身的数是0，故该选项正确； D、，故该选项错误； 故选：C． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了真命题的判定，涉及数的平方、垂直的性质、平行公理、平行线性质，掌握这些知识是解题的关键．利用所学知识逐一判定真假即可． 【详解】解：A、若，则或，故本选项错误，是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误，是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故本选项错误，是假命题，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，符合题意； 故选：D． 6. 已知，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，乘方运算，先根据，求出，再代入求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各个象限内点的坐标特征，即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，解题的关键是掌握：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 8. 在平面直角坐标系中，线段的端点A的坐标是，将线段沿x轴正方向平移3个单位长度，得到线段，点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化，根据题意可知，A的横坐标加3，纵坐标不变，得到点A的对应点的坐标为，即可． 【详解】解：∵A的坐标是，将线段沿x轴正方向平移3个单位长度， ∴横坐标加3，纵坐标不变，得到点A的对应点的坐标为，即， 故选：A． 9. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 10. 如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A 点所表示的数及间距离可得点E所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 【详解】解：∵正方形的面积为5，且， ∴， ∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧， ∴点E表示的数为． 故选：D． 第二部分（非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 7的算术平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数a满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴7的算术平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． 12. 若点在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征为：横坐标为0，即可得出关于m的方程，从而求得m的值，进而求得点P的坐标． 【详解】∵点在y轴上 ∴m-2=0 ∴m=2 故点P的坐标为 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征，掌握这一特征是解题的关键． 13. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的大小比较，把化为，比较大小即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行． 【详解】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行． 故答案是：同位角相等，两直线平行． 【点睛】考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定． 15. 如图，平分交边于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线相交于点，则________° 【答案】 【解析】 【分析】由已知推出，由平角的定义得，根据和的平分线相交干点，得，由于得，根据三角形内角和得出，可知，可求得的度数． 【详解】解：平分， ， ， ， ， 与分别和， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解题关键是能够运用角与角之间的位置关系和数量关系进行推理，明确推理层次尤为重要． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）0.6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的加减混合运算，涉及平方根和立方根，熟练掌握计算法则是解题的关键． （1）先计算平方根和立方根，再算加减即可； （2）先算绝对值和去括号，再计算加减． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根概念，无理数的估算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题的关键． （）根据立方根，算术平方根的定义，无理数估算求出的，，的值即可； （）把，，的值先代入求解，然后根据平方根的概念即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴整数部分， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，，， ∴， ∴的平方根为． 18. 如图1，有一个底面积为，高为的圆柱魔方，现打算把它放进一个如图2的底面正方形边长为，高为的长方体的盒子里． （1）这个魔方底面圆的直径是多少？ （2）它能放进去吗？为什么？ 【答案】（1）这个魔方底面圆的直径为 （2）能放进去，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了圆的计算和圆柱体的计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据圆的面积公式求解即可； （2）分别比较圆的直径和长方体底面边长，圆柱的高和长方体的高，即可判断， 【小问1详解】 设这个魔方底面圆的半径为， 根据半径与面积的关系得， ， ， ∴直径为， 答：这个魔方底面圆的直径为； 【小问2详解】 能放进去．理由如下： ∵ ∴， ∴， 又∵， 即魔方底面圆的直径小于长方体盒子底面的边长，且高小于长方体的高，所以能放进去． 19. 如图，B点在A的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）60° （2）85° 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，方位角等知识，属于基础试题，掌握平行线的性质是解题的关键 （1）根据方位角确定相关角的度数，再根据角的和差计算即可； （2）过点C作，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴； 【小问2详解】 过点C作，如图所示， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，，点是的边上一点，经平移后得到，点P的对应点为． （1）画出平移后的，写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上取一点M使得，求点M的坐标． 【答案】（1）作图见解析， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中的平移和三角形面积，熟练掌握平移性质和坐标系中三角形的计算方法是解题关键． （1）利用坐标系平移性质即可画图求解； （2）利用“割补法”求三角形面积即可； （3）先利用面积公式求得长，再确定点M坐标． 【小问1详解】 解：∵点P的对应点为， ∴先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到， ∴如图所示： 由图可知：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ∵点， ∴点B到轴的距离为1， ∵点，在轴上， ∴， ∴， ∵， ∴或． 21. 已知：如图，，，，求证：． 【答案】 证明：，， ， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理．根据题意可得，推出，结合即可证明． 【详解】略 22. 如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． （1）点B的坐标为__________； （2）当P点移动了4秒时，点P的坐标为多少？ （3）在移动过程中，当点P到轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为多少？ 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的平移、直角坐标系中点的性质，熟练掌握坐标系中点的平移性质是解题关键． （1）直接利用坐标系中点的性质得出； （2）先确定移动后点的位置，即可确定坐标； （3）分两种情况讨论：点P在上和点P在上，分别计算即可． 【小问1详解】 解：∵长方形中，，， ∴点和点横坐标相同，点和点纵坐标相同， ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵P点移动了4秒，速度为每秒2个单位长度， ∴点P移动的距离为：， ∵， ∴点P在上，且， ∴； 【小问3详解】 ①当点P在上时，则点P移动的距离为， ∴点P移动的时间为， ②当点P在上时，点P移动的距离为， ∴点P移动的时间为， 综上所述，点P移动的时间为或． 23. 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究： （1）探究反射规律，如图3 ①若，则___________（用含的代数式表示）． ②若光线，判断与的位置关系，并说明理由． （2）模拟应用研究 在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 【答案】（1）① ②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，图形的变化规律和平行线的性质，熟练掌握上述知识点并找出题目中各角的关系是解题的关键． （1）①根据，即可得出结果； ②先求出，，再根据，可得，即，得出，可求出，即可； （2）延长交于点，根据，得出，又因为，得出，根据，求出，则，即可由求解． 【小问1详解】 解：①，， ， 故答案为：； ②，理由如下： ，， ， 同理，， ， ， 即， ， ， ； 【小问2详解】 解：延长交于点， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期第一次质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点﹣“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机．这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（　　） A. 有理数 B. 无理数 C. 零 D. 负数 2. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. . 3. 下列图形中，能由得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 没有立方根 C. 平方根等于本身的数是0 D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6. 已知，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 在平面直角坐标系中，线段的端点A的坐标是，将线段沿x轴正方向平移3个单位长度，得到线段，点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　） A. B. C. D. 第二部分（非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 7的算术平方根是_______． 12. 若点在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为__________． 13. 比较大小：__________． 14. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 15. 如图，平分交边于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线相交于点，则________° 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 17. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 18. 如图1，有一个底面积为，高为的圆柱魔方，现打算把它放进一个如图2的底面正方形边长为，高为的长方体的盒子里． （1）这个魔方底面圆的直径是多少？ （2）它能放进去吗？为什么？ 19. 如图，B点在A的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，，点是的边上一点，经平移后得到，点P的对应点为． （1）画出平移后的，写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上取一点M使得，求点M的坐标． 21. 已知：如图，，，，求证：． 22. 如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． （1）点B的坐标为__________； （2）当P点移动了4秒时，点P的坐标为多少？ （3）在移动过程中，当点P到轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为多少？ 23. 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究： （1）探究反射规律，如图3 ①若，则___________（用含的代数式表示）． ②若光线，判断与的位置关系，并说明理由． （2）模拟应用研究 在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $