22.2 平行四边形的判定-同步训练 2023—2024学年冀教版八年级数学下册

22.2 平行四边形的判定 一、选择题： 1.根据下列条件，不能判定四边形为平行四边形的是．(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.如图，在四边形中，已知，添加一个条件，可使四边形是平行四边形．下列错误的是(    ) A. B. C. D. 3.在四边形中，从；；；中任选两个使四边形为平行四边形的选法有(    ) A. B. C. D. 4.已知四边形中有四个条件：，，，，从中任选两个，不能使四边形成为平行四边形的选法是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.如图，在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(    ) A. B. C. D. 6.不能判定四边形是平行四边形的条件是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.如图，已知，，于点，于点，则下列说法中错误的是．(    ) A. B. C. 、两点间距离就是线段的长度 D. 与两平行线间的距离就是线段的长度 8.如图，在四边形中，，，，点从出发以的速度向运动，点从出发以的速度向运动．两点同时出发，当点运动到点时，点也随之停止运动．若设运动的时间为秒，以点、、、、、任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.在四边形中，已知，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是______只需填写一种情况 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，若平移点到点，使四边形是平行四边形，则点的坐标是______． 11.如图，，，则当_______时，四边形是平行四边形． 12.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是______． 13.如下图，在四边形中，，，，，分别从，同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动，              秒后四边形是平行四边形． 14.如图，平面直角坐标系中，点，，其中，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______． 三、解答题： 15.如图，在四边形中，，对角线，相交于点，且求证：四边形是平行四边形． 16.已知，如图，在四边形中，，点，为对角线上两点，且，求证：四边形为平行四边形． 17.如图，已知、分别是▱的边、上的点，且求证：四边形是平行四边形． 18.如图，，是四边形对角线上的两点，，，求证：≌；四边形是平行四边形． 19.如图，，相交于点，，，，分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 20.如图，三个顶点的坐标分别为，，． 请画出关于原点对称的； 四边形为_____四边形； 点为平面内一点，若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点坐标． 21.在平行四边形中，点在上，点在上，连接、、、，． 如图，求证：四边形是平行四边形； 如图，若是的中点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以为边或以为对角线的所有平行四边形． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关． 平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定，逐一验证即可得出结论． 【解答】 解：，， 四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 能判断； ，， 四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 能判断； ，， 四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形， 不能判断； ，， 四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 能判断． 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理得出即可． 【解答】 解：，， 根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意； B.添加条件不能使四边形是平行四边形，此选项符合题意； C.，， 根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意； D.， ， ， 根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意； 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 根据平行四边形的判定进行逐一验证即可． 平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 【解答】 解：任取其中两个，可以得出“四边形是平行四边形”这一结论的情况有；；；共四种． 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对平行四边形的判定的理解和掌握，能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理是解此题的关键．平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法依次组合即可． 【解答】 解：，根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故本选项错误； B.，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故本选项错误； C.，，根据一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故本选项正确； D.，，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故本选项错误； 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形． 分别以、、为对角线画平行四边形，再分别写出各点的坐标，即可选出答案． 【解答】 解：如图所示： ， 以为对角线，可以画出▱，； 以为对角线，可以画出▱，； 以为对角线，可以画出▱，． 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可． 【解答】 解：“，”是四边形的两组对边分别相等，可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B.“，”是四边形的一组对边平行，一组对角相等，可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C.“，”可能是平行四边形或等腰梯形，故本选项符合题意； D.由可以推知，结合，根据四边形的一组对边平行且相等，可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选C． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是平行线之间的距离，平行四边形的性质，两点间的距离的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：，， 四边形是平行四边形， ，故本选项正确； B.，于点，于点， 四边形是平行四边形， ，故本选项正确； C.是线段， 、两点间距离就是线段的长度，故本选项正确； D.于点， 与两平行线间的距离就是线段的长度，故本选项错误． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟记平行四边形的判定方法．根据题意计算、、、，再根据平行四边形的判定方法进行判定． 【解答】 解：时，，，，，此时构不成平行四边形，不符合题意； B.时，，，，，因，此时只构成一个平行四边形，不符合题意； C.时，，，则，因，此时有个平行四边形：平行四边形和平行四边形，符合题意； D.时，，，，，因，此时只构成一个平行四边形，不符合题意． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：添加条件， ， ， ， 四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 故答案为：． 由条件可推出，再加上条件，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形． 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形． 10.【答案】  【解析】解：， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 故答案为：． 利用平移的性质和平行四边形的判定即可得到结论． 本题考查平行四边形的判定、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得时，四边形是平行四边形． 【解答】 解：当时，四边形是平行四边形， ，， ， 又， 四边形是平行四边形． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， 带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故答案为：． 确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行四边形的判定，一元一次方程的应用，解答本题的关键是掌握平行四边形的判定定理；设秒后四边形是平行四边形，用含的代数式表示出、、的长，再根据当时，四边形是平行四边形，得到关于的方程，解方程即可求解． 【解答】 解：设秒后四边形是平行四边形， 以的速度由向运动，以的速度由向运动， ，， ， ， 当时，四边形是平行四边形， ，解得， 秒后四边形是平行四边形． 故答案为：． 14.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用平行四边形的性质，结合中点坐标公式解决问题． 分四边形是平行四边形和四边形是平行四边形两种情形分别求解即可． 【解答】 解：因为，所以在一、四象限， 当四边形是平行四边形时，交于则，， 点，， ， ； 当四边形是平行四边形时，交于，则，， ， ， ，， ，， ， 故答案为或． 15.【答案】证明：， ， 在和中， ≌， ， ，， 四边形是平行四边形．  【解析】本题主要考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的性质及判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定先利用平行线可得内错角相等，然后利用证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论． 16.【答案】证明：， ， ， ， 在和中 ≌， ， ， 四边形为平行四边形．  【解析】首先证明≌可得，再由条件可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形． 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 17.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，且， ， ， ， 四边形是平行四边形．  【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 根据平行四边形性质得出，且，推出，，根据平行四边形的判定推出即可． 18.【答案】证明：如图， ，， ，． 又， ，即． 在与中， ≌； 由知，≌，则． 又， 四边形是平行四边形．  【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行四边形的判定． 根据全等三角形的判定定理证得≌； 利用中的全等三角形的对应边相等得到，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论． 19.【答案】证明：， ，， 又， ． ， E、分别是、的中点， ． ， 四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．   【解析】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法． 此题已知，要证四边形是平行四边形，根据全等三角形，只需证就可以了． 20.【答案】解：如图所示． 平行； 解：如图所示，满足条件的点的坐标为，，．   【解析】【分析】 本考查了中心对称作图和关于原点对称的性质，平行四边形的判定有关知识． 分别作出，，的对应点，，即可． 根据平行四边形的判定即为判定． 画出符合条件的平行四边形即可解决问题． 【解答】 解：连接， ，  ， 四边形为平行四边形． 故答案为平行． 21.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，，， 在和中，， ≌， ， 又， 四边形是平行四边形； 解：是的中点， ， 以为边的平行四边形有平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形； 以为对角线的平行四边形有．  【解析】由平行四边形的性质得出，，，由证明≌，得出，即可得出四边形是平行四边形； 由中点的定义得出，由平行四边形的判定方法即可得出平行四边形． 本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$