精品解析：山西省忻州市静乐县第二中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中学情调研 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，射线分别交直线于点，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成(　　) A. B. C. D. 4. 如图，，E是上一点，若平分，，则为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 平方根是它本身的数只有0 C. 没有立方根 D. 立方根是它本身的数只有0和1 6. 如图，直线，点B，C分别在直线和上，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 将一副三角板（含，，，角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的余角度数是　　 A. B. C. D. 9. 表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足，，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 10. 中华武术，博大精深．小林把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______5．（选填“”，“”或“”） 12. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么等于______． 13. 在平面直角坐标系中，点，现将线段平移后得到线段，若点与点A 重合，则点的坐标是_______． 14. 若实数满足，则的平方根为__________． 15. 高速公路上安装如图①所示的激光灯可以预防司机疲劳驾驶，图②是激光为于初始位置时的平面几何示意图，其中、是直线上的两个发射点，，，现激光绕点以的速度顺时针转动，同时激光绕点以的速度逆时针转动，若转动s后，激光与首次平行，则转动时间应为________s． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 18. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 19. 如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 20. 中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．图中蕴含着平面直角坐标系． （1）如果“帅”位于点，“车”位于点，则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． （2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 21. 阅读与思考： 【阅读理解】： 明明同学在探索的近似值的过程如下： ∵面积为126的正方形的边长是且． ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵． ∴． 当时，可忽略，得，得到． 即． （1）直接写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 22. 综合与探究： 【阅读探究】： （1）如图①，直线．点M在两平行线之间，点E，F分别是上的点．已知：，，求的度数． 解：过点M作， 所以_________ 因为． 所以． 所以_________． 因为，， 所以． （2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图①中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系_________． 【方法应用】： （3）如图②，，E，F分别是上的点，点M在两平行线之间，，，求的度数． 23. 综合与实践： 【问题情境】 （1）如图①，为平角，，分别是和的平分线，求的度数，并写出的余角； 【拓展提升】 （2）如图②，，射线是内部任一射线，射线，分别平分，，则的大小为 （用含字母的代数式表示）； 【综合应用】 （3）如图③，，，点P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分，，分别交射线于点C，D．求与的差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期中学情调研 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键 【详解】解：∵，，， ∴大小在3与4之间的是， 故选：C． 2. 如图，射线分别交直线于点，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相交线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相交线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．计算出的度数即可得到答案． 【详解】解：标记，如解图所示． ， ， ． 故选C． 3. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：实验楼的位置可表示成． 故选：D． 4. 如图，，E是上一点，若平分，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，再由平行线的性质得到． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 故选：D 【点睛】此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 平方根是它本身的数只有0 C. 没有立方根 D. 立方根是它本身的数只有0和1 【答案】B 【解析】 【分析】题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，先理解正数的平方根有两个且它们互为相反数；0的平方根和算术平方根是它本身；1的算术平方根是它本身；负数没有平方根和算术平方根，但是有立方根；再根据以上性质对四个选项进行分析即得．解题关键是区分平方根、算术平方根和立方根的性质的不同点．另外，特殊值法是解本题的有效方法． 【详解】解：A选项4的平方根是，故此选项错误； B选项平方根是它本身的数只有0，此选项正确； C选项的立方根是，故此选项错误； D选项立方根是它本身的数有0，1和，故此选项错误． 故选：B． 6. 如图，直线，点B，C分别在直线和上，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可判断． 【详解】解：∵直线， ∴，，， 只有当时，， 故选项A、B、D说法正确，但不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等，当时，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，由此求解即可，注意分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：轴，点， 点B的纵坐标是， ， 当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是， 当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是， 点B的坐标是或． 故选D． 8. 将一副三角板（含，，，角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的余角度数是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，互为余角的定义，熟练掌握平行线的性质，理解邻补角的定义，互为余角的定义是解决问题的关键． 依题意得：，，由此可得，再根据直尺的对边平行得，进而求出的余角即可得出答案． 【详解】解：如下图所示： 依题意得：，， ， ， ， 根据直尺的对边平行得， 的余角为：． 故选：A． 9. 表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足，，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据题意可得，，然后把，的值代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：，为整数，，， ，， ， 的平方根是， 故选：D． 10. 中华武术，博大精深．小林把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是作出辅助线．过点E，F分别作的平行线，由平行线的性质得到，分别求出，即可求解． 【详解】解：过点E，F分别作的平行线， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______5．（选填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小的比较，解题关键是灵活运用比较两个实数的大小的方法，如作差法、取近似值法等． 首先把两个数平方，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么等于______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等及领补角互补，根据对顶角相等及领补角互补直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点，现将线段平移后得到线段，若点与点A 重合，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．根据题意可得将线段向左平移2个单位，向下平移2个单位得到线段，，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标． 【详解】解：线段平移后，点与点A 重合，， 将线段向左平移2个单位，向下平移2个单位得到线段， 点的对应点的坐标为，即， 故答案为：． 14. 若实数满足，则的平方根为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求平方根，涉及平方根定义、代数式求值、算术平方根的非负性、绝对值非负性及非负式和为零的条件，根据求出实数，得到代数式的值，再求平方根即可得到答案，熟记非负式和为零的条件求出实数是解决问题的关键． 【详解】解：，，且， ，且，解得， ，则的平方根为， 故答案为：． 15. 高速公路上安装如图①所示的激光灯可以预防司机疲劳驾驶，图②是激光为于初始位置时的平面几何示意图，其中、是直线上的两个发射点，，，现激光绕点以的速度顺时针转动，同时激光绕点以的速度逆时针转动，若转动s后，激光与首次平行，则转动时间应为________s． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．由题意可知，，，再由平行线的性质，得到求出的值即可． 【详解】解：由题意可知，，， ， ， ， 解得：， 故答案为：18． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题考查立方根运算、算术平方根运算及利用立方根解方程等知识，熟记立方根及算术平方根定义及运算是解决问题的关键． （1）现有立方根及算术平方根的性质化简，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）先将原方程整理得，再由立方根定义求解即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）， 原方程整理得，则， ． 17. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），，； （2）2 【解析】 【分析】本题考查了平方根，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义求，的值，估算无理数的大小得到的值； （2）求出代数式的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2．的算术平方根是4． ∴，． ∴，． ∵,是的整数部分 ∴； 【小问2详解】 将，，代入得：． ∴的立方根是2． 18. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 【答案】 （1）如图所示：△即为所求； （2）S△ABC=4.5； （3）内部所有的整点的坐标为：，，． 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用将分割成两个三角形进而得出答案； （3）直接利用所画图形得出符合题意的点． 【详解】解：（1）略 （2）； （3）略 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 19. 如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由得，，故； （2）由得，，故，因为，所以，故． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ∴． 20. 中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．图中蕴含着平面直角坐标系． （1）如果“帅”位于点，“车”位于点，则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． （2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 【答案】（1），， （2） 如图： 走路线为 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置． （1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置； （2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线． 【小问1详解】 解：∵“帅”位于点，“相”位于点， ∴“马”所在的点的坐标为， 点C的坐标为， 点D的坐标为． 故答案为，，． 【小问2详解】 解：以 “帅”为， 则“马”走的路线为， 21. 阅读与思考： 【阅读理解】： 明明同学在探索的近似值的过程如下： ∵面积为126的正方形的边长是且． ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵． ∴． 当时，可忽略，得，得到． 即． （1）直接写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1）15； （2）示意图如图所示， ∵面积为253的正方形的边长是，且， ∴设，其中， 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵， ∴， 当时，可忽略，得，得到，即． 【解析】 【分析】本题考查了估计无理数的大小，理解示例并合理解答是解题关键． 判断出，即可解答； （2）仿造示例画出图形，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是15； 【小问2详解】 略 22. 综合与探究： 【阅读探究】： （1）如图①，直线．点M在两平行线之间，点E，F分别是上的点．已知：，，求的度数． 解：过点M作， 所以_________ 因为． 所以． 所以_________． 因为，， 所以． （2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图①中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系_________． 【方法应用】： （3）如图②，，E，F分别是上的点，点M在两平行线之间，，，求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质作答即可； （2）由（1）可直接得出结论； （3）过点作并根据平行线的性质解答即可； 本题考查平行线的判定与性质等，熟练掌握平行线的性质是本题的关键． 【详解】解：（1）过点M作， 所以， 因为． 所以． 所以 因为，， 所以． 故答案为：， （2）图1中，和之间存在一定的数量关系， 即． 过程：与（1）同理得出， ∵， ∴； 故答案为：． （3）过点作． ，， ， ， ， ， ． 23. 综合与实践： 【问题情境】 （1）如图①，为平角，，分别是和的平分线，求的度数，并写出的余角； 【拓展提升】 （2）如图②，，射线是内部任一射线，射线，分别平分，，则的大小为 （用含字母的代数式表示）； 【综合应用】 （3）如图③，，，点P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分，，分别交射线于点C，D．求与的差． 【答案】（1），，；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及角平分的定义，余角和补角，熟知以上知识是解题的关键． （1）先根据为平角得出，再由、分别是和的平分线可得出的度数，据此得出结论； （2）根据可知，再由射线、分别平分、可得出的度数，据此得出结论； （3）先根据平行线的性质得出的度数，再由、分别平分、得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：（1）∵为平角， ∴ ∵，分别是和的平分线， ∴，， ∴，， ∴的余角为：，； （2）， ， 射线、分别平分、， ， 即； 故答案为：； （3）∵，， ∴， 、分别平分、， 由（2）可得：， ∵，． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $