10.4 一元一次不等式的应用 同步训练 2023-2024学年冀教版 七年级数学下册

10.4 一元一次不等式的应用 一、选择题： 1.某商品进价加价后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于(    ) A. B. C. D. 2.“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶个，放在校园的公共区域，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶元个，型分类垃圾桶元个，总费用不超过元，则不同的购买方式有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3.某学校七年级学生计划用义卖筹集的元钱购买古典名著水浒传和西游记共套小华查到网上图书商城的报价如下图： 如果购买的水浒传尽可能的多，那么水浒传和西游记可以购买的套数分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 4.某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，则他答错或不答的题数为根据题意得(    ) A. B. C. D. 5.甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了千克，价格为每千克元，下午他又买了千克价格为每千克元，后来他以每千克元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为(    ) A. B. C. D. 6.某商家出售某种商品，标价为元，比进价高出，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售出后利润率不低于，则最多可降价(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7.周末，小明带元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为元，那么小明可能剩下多少元？(    ) 支出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食 金额元 A. B. C. D. 8.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．某队预计在赛季全部场比赛中最少得到分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜场，要达到目标，应满足的关系式是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.“的倍与的差不大于”列出的不等式是：________________． 10.小明用元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水元，每支冰淇淋元，他买了瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买          支冰淇淋． 11.现用甲、乙两种运输车将吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重吨，乙种运输车载重吨，安排车辆不超过辆，则甲种运输车至少应安排____辆． 12.小菲受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，根据图中给出的信息，量筒中至少放入________个小球时有水溢出． 13.某试卷共有道题，每道题选对得分，选错了或者不选扣分，至少要选对______道题，其得分才能不少于分． 14.某校初一年级名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下： 车型 大巴车 最多可坐人 中巴车 最多可坐人 小巴车 最多可坐人 每车租金 元天 则租车一天的最低费用为          元． 三、解答题： 15.学校准备用元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套元，词典每本元，现已购买名著套，问最多还能买词典多少本？ 16.年月日，第个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表： 老舍文集套 四大名著套 总费用元 初一班 初一班 求老舍文集和四大名著每套各是多少元； 学校准备再购买老舍文集和四大名著共套，总费用不超过元，问学校有哪几种购买方案． 17.某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和个手电筒共需元，购买个应急灯和个手电筒共需元． 求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元 经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的倍还多个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯 18.为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了、两种型号家用净水器共台，型号家用净水器进价是元台，型号家用净水器进价是元台，购进两种型号的家用净水器共用去元． 求、两种型号家用净水器各购进了多少台； 为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的倍，且保证售完这台家用净水器的毛利润不低于元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元注：毛利润售价进价 19.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买、两种奖品以鼓励抢答者．如果购买种件，种件，共需元；如果购买种件，种件，共需元． 、两种奖品每件各多少元？ 现要购买、两种奖品共件，总费用不超过元，那么种奖品最多购买多少件？ 20.某公司有、两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在辆客车都坐满的情况下，共载客人． 型号客车 型号客车 载客量人辆 租金元辆      求、两种型号的客车各有多少辆？ 某中学计划租用、两种型号的客车共辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过元． 求最多能租用多少辆型号客车？ 若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 21.某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． 若该工厂准备用不超过元的资金去购买，两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知型板材每张元，型板材每张元，求最多可以制作竖式箱子多少只？ 若该工厂仓库里现有型板材张、型板材张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？ 若该工厂新购得张规格为的型正方形板材，将其全部切割成型或型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共________只． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．这里注意：保证不亏本，即让售价和成本价持平． 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可． 【解答】 解：设售价的折扣为，成本为元，根据题意可得出： ， 解得：， 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式的应用有关知识，设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，根据总价单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为非负整数，即可得出的可能值，进而可得出购买方案的数量． 【解答】 解：设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个， 依题意，得：， 解得：． ，均为非负整数， 可以为，，，， 共有种购买方案． 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出购买两种书籍的总钱数是解题关键．直接根据题意结合元钱购买古典名著水浒传和西游记共套，得出不等式求出答案． 【解答】 解：设水浒传购买了套，西游记购买了套，由题意得： ， 解得：， 故购买的水浒传最多为套，西游记可以购买的套数是套， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：根据题意，得 ． 故选：． 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，由题意可知：小明答对题的得分：；小明答错题的得分：根据不等关系：小明得分要超过分列不等式即可求解．此题要特别注意：答错或不答都扣分． 5.【答案】  【解析】解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是， 以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱， 则， 解之得，． 所以赔钱的原因是． 故选：． 题目中的不等关系是：买西瓜每斤平均价卖西瓜每斤平均价． 此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解． 设这件商品的进价为，根据题意可得高出进价的价格标价为元，列出方程，求出的值，然后再求出最低出售价，用标价最低出售价即可求得结论． 【解答】 解：设这件商品的进价为． 据题意可得：， 解得：， 盈利的最低价格为：， 商店老板最多会降价． 故选D． 7.【答案】  【解析】解：设小明买了包小零食，依题意得： 小明剩下的人民币可以表示：， 整理得：元------ ， 解得：， 又是取正整数， 的取值为或， Ⅰ当时代入得：元， Ⅱ当时代入得：元． 从、、、四个选项中，符合题意只有答案． 故选：． 从表格从可知，小明的开支共计四个方面，一是要把剩下的人民币有式子表示出来，二是小零食支出的金额不小心被涂黑需把小明所买零食的包数范围求出来． 本题考查了整式的表示方法和一元一次不等式的应用，关键是把零食包数的范围求出来，易错点是取正整数． 8.【答案】  【解析】解：这个队在将要举行的比赛中胜场，要达到目标，应满足的关系式是： ． 故选：． 根据题意表示出胜与负所得总分数大于等于，进而得出不等关系． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键． 9.【答案】  【解析】解：“的倍与的差不大于”列出的不等式是， 故答案为：． 理解：不大于，即是小于或等于． 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，应注意抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 10.【答案】  【解析】解：设小明买了支冰激凌， 根据题意，得：， 解得：， 为整数， 小明最多能买支冰激凌， 故答案为：． 设小明买了支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数冰激凌的总钱数”列不等式求解可得． 本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列出不等式． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次不等式的应用，设甲种运输车至少应安排辆，根据不等关系就可以列出不等式，进而即可求得结果． 【解答】 解：设甲种运输车安排了辆，根据题意得 ， 解得，  即甲种运输车至少应安排辆． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：设放入球后量桶中水面的高度与小球个数个之间的一次函数关系式为，由题意，得：， 解得：， 即； 由， 得， 即至少放入个小球时有水溢出． 方法：由题意可得每添加一个球，水面上升， 设至少放入个小球时有水溢出，则 ， 解得， 即至少放入个小球时有水溢出． 故答案为：． 设放入球后量桶中水面的高度与小球个数个之间的一次函数关系式为，由待定系数法就可求出结论；当时，建立不等式求出其解即可． 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 13.【答案】  【解析】解：设应选对道题，则选错或不选的题数有， 根据其得分不少于分得： 得： 在本题中应为正整数且不能超过， 故至少应选对道题． 根据选对的题的数目乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求出选错或不选的总分数，根据题意可列不等式求解． 用不等式解应用问题时，要注意未知数的限制条件，在本题中应是正整数． 14.【答案】  【解析】解：依题意得： 租车费用最低的前提条件是将名师生同时送到目的地，其方案如下： 全部一种车型： 小巴车座最少辆，其费用为：元， 中巴车座最少辆，其费用为：元， 大巴车座最少辆，其费用为：元 ， 同种车型应选取中巴车辆费用最少． 搭配车型： 辆座小巴车和辆座中巴车，其费用为：元， 辆座小巴车和辆座大巴车，其费用为：元， 辆座中巴车和辆座大巴车，其费用为：元， ， 搭配车型中辆座小巴车和辆座大巴车最少． 综合、两种情况，费用最少为元． 故答案为． 将名师生同时送到目的地，且花费是最少，只有优化租车方案方可达到节约，从同款型和不同车型组合两方面考虑求解． 本题考查了不等式的应用，主要考虑方案的可行性，正确分类并通过计算比较大小求解． 15.【答案】解：设还能买词典本， 根据题意得：， ， ， ， 答：最多还能买词典本．  【解析】先设未知数，设还能买词典本，根据名著的总价词典的总价，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案． 本题是一元一次不等式的应用，列不等式时要先根据“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等关键词来确定问题中的不等关系，本题要弄清数量、单价、总价和书名，明确数量单价总价；在确定最后答案时，要根据实际意义，不能利用四舍五入的原则取整数值． 16.【答案】解：设老舍文集每套元，四大名著每套元． 根据题意，得： 解得： 答：老舍文集每套元，四大名著每套元． 设学校决定购买老舍文集套，则购买四大名著套． 由题意，得， 解得 ． 的取值范围为， 根据题意，得：，， 所以，该公司有以下三种方案： 方案：老舍文集套，四大名著为套； 方案：老舍文集套，四大名著为套； 方案：老舍文集套，四大名著为套．  【解析】设老舍文集每套元，四大名著每套元，根据题意列方程求解即可． 设学校决定购买老舍文集套，则购买四大名著套，根据总费用不超过元，列出不等式解答． 本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，从而得到实际问题的答案． 17.【答案】解：设购买应急灯的定价是元，购买手电筒的定价是元． 根据题意得， 解得． 答：购买应急灯的定价是元，购买手电筒的定价是元； 设公司购买应急灯的个数为，则还需要购买手电筒的个数是， 由题意得， 解得． 答：该公司最多可购买个该品牌的应急灯．  【解析】设购买该品牌应急灯的定价是元，购买手电筒的定价是元，根据等量关系：购买一个应急灯和个手电筒共需元；购买个应急灯和个手电筒共需元；列出方程组求解即可； 设公司购买应急灯的个数为，则还需要购买手电筒的个数是个，则根据“该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过元”列出不等式． 本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量不等量关系． 18.【答案】解：设种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台， 由题意得， 解得． 答：种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台． 设每台型号家用净水器的毛利润是元，则每台型号家用净水器的毛利润是元， 由题意得， 解得， 元． 答：每台型号家用净水器的售价至少是元．  【解析】设种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台，根据“购进了、两种型号家用净水器共台，购进两种型号的家用净水器共用去元．”列出方程组解答即可； 设每台型号家用净水器的毛利润是元，则每台型号家用净水器的毛利润是元，根据保证售完这台家用净水器的毛利润不低于元，列出不等式解答即可． 此题考查一元一次不等式的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键． 19.【答案】解：设种奖品每件元，种奖品每件元， 根据题意得：， 解得：． 答：种奖品每件元，种奖品每件元． 设种奖品购买件，则种奖品购买件， 根据题意得：， 解得：． 为整数， ． 答：种奖品最多购买件．  【解析】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量间的关系，找出关于的一元一次不等式． 设种奖品每件元，种奖品每件元，根据“如果购买种件，种件，共需元；如果购买种件，种件，共需元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设种奖品购买件，则种奖品购买件，根据总价单价购买数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论． 20.【答案】解：设型号的客车有辆，型号的客车有辆， 由题意得 解得 故A型号的客车有辆，型号的客车有辆； 设租用型号的客车辆，则租用型号客车辆， 由题意得， 解得． 故最多能租用辆型号客车． 由题意得， 解得，由知， 所以． 因为为非负整数，所以或． 所以方案租用辆型号客车，辆型号客车 方案租用辆型号客车，辆型号客车． 因为型号客车租金少， 所以租用辆型号客车，辆型号客车最省钱．   【解析】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用． 设型号的客车有辆，型号的客车有辆，由题意得等量关系：、两种型号的客车共辆；共载客人，根据等量关系列出方程组，再解即可； 设租用型号的客车辆，则租用型号客车辆，由题意得不等关系：的总租金的总租金，根据不等关系列出不等式，再解不等式即可； 根据题意可得不等关系：的总载客人数的总载客人数，根据不等关系，列出不等式，再解不等式得的范围，再结合中的范围，确定的值即可． 21.【答案】解：设最多可制作竖式箱子只，则型板材张，型板材张，根据题意得 解得． 答：最多可以做只竖式箱子． 设制作竖式箱子只，横式箱子只，根据题意， 得 解得：． 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为只和只． 或  【解析】【分析】 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用有关知识．  表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案； 设制作竖式箱子只，横式箱子只，利用型板材张、型板材张，得出方程组求出答案； 设裁剪出型板材张，则可裁型板材张，进而得出方程组求出符合题意的答案． 【解答】 设裁剪出型板材张，则可裁型板材张， 由题意得： ，整理得，，． 竖式箱子不少于只， 或，这时，或，． 则能制作两种箱子共：或． 故答案为或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$