精品解析：河南省商丘市民权县2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题

2023–2024学年度第二学期期中测试卷 七年级数学(RJ) 测试范围：5章到7章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题(每小题3 分，共30分) 1. 在实数， ，，0，，， ，0.1010010001 中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了无理数，算术平方根，弄清无理数的定义是解本题的关键．利用无理数的定义判断即可． 【详解】， ∴无理数有，，共2个． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限． 故选：B． 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式的性质、算术平方根的意义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、没有意义，不能计算，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质、算术平方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 4. 已知第四象限内的点到轴的距离是3，到轴距离是2，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离以及第四象限内的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：第四象限内的点到轴的距离是3，到轴距离是2， 点的坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 5. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理．解题的关键是熟练掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补对应的平行线判定方法，并准确识别角的位置关系． 分析各选项中角的位置关系，根据平行线判定定理判断是否能推出；选项A中与是内错角，内错角相等可判定；选项B中与是内错角，但对应，无法判定；选项C中与是同位角，同位角相等可判定；选项D中与是同旁内角，同旁内角互补可判定． 【详解】解：∵， ∴，故选项A能判定； ∵， ∴，但选项B不能判定； ∵， ∴，故选项C能判定； ∵，即， ∴，故选项D能判定． 故选：B． 6. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（   ） A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1） 【答案】B 【解析】 【详解】解：已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B， 根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得， 点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1， 所以B的坐标为（﹣1，﹣1）． 故选B． 【点睛】考点：坐标与图形变化﹣平移． 7. 下列各个命题中，假命题有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②坐标平面内的点与有序数对是一一对应的； ③a，b，c是直线，若，，则； ④一个数的立方根等于它本身，这个数是1． A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了假命题的判断问题，掌握平行线的性质、坐标轴的性质、垂直同一条直线的两条直线平行，以及立方根是解题的关键． 【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，本说法是假命题； ②坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，本说法是真命题； ③a，b，c是直线，若，，则，本说法是假命题； ④如果一个数的立方根等于它本身，这个数是1或或0，本说法是假命题． 故选：A． 8. 如图，直线a∥b，则∠A的度数是( ). A. 38° B. 48° C. 42° D. 39° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线的性质和三角形外角的性质求解． 解：∵a∥b， ∴∠DBC=80°（两直线平行，内错角相等） ∵∠DBC=∠ADB+∠A（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和）， ∴∠A=∠DBC﹣∠ADB=80°﹣32°=48°． 故选B． 【点评】此题综合利用了平行线的性质和三角形外角的性质，需灵活掌握． 9. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质．根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：根据折叠的性质有：，即， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先估算、的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值． 【详解】∵，∴2． ∵a，a为正整数， ∴a的最小值为3． ∵，∴12． ∵b，b为正整数， ∴b的最小值为1， ∴a+b的最小值为3+1=4． 故选B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握垂线段最短这一性质是解题的关键．观察图形，判断与河两岸的位置关系，结合所学的线段性质来确定最短的理由． 【详解】解：∵ 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，是点到直线的垂线段 ∴ 搭建方式最短的是，理由是垂线段最短 故答案为：垂线段最短 12. 如图，直线a、b相交于点O，， _______度． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键掌握对顶角的性质． 利用对顶角相等进行求解即可． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， 故答案为：50． 13. 已知点，点，直线轴，点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直线轴得出关于的方程，求出的值，进而可得出点坐标． 【详解】解：直线轴， ， 解得： ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于轴直线上所有的点横坐标相同是解题的关键． 14. 在如图所示的数轴上，画边长为1的正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴相交于点A、B两点（B左A右），则点B所表示的实数是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理求出半圆的半径，求出点B到原点的距离，根据数轴上数的特点得出答案； 【详解】由勾股定理得出半圆的半径为， 点B到原点的距离为：， 又因为点B在原点的左边，点B所表示的数是 故答案为：． 【点睛】本题考查的是无理数在数轴上的表示方法，根据是正确的求出的长度． 15. 已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则______ 【答案】80°或92° 【解析】 【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的倍少40°，设∠B是x度，利用方程即可解决问题． 【详解】解：设∠B是x度，根据题意，得 ①两个角相等时，如图1： ∠B=∠A=x°， x=x-40， 解得，x=80， 故∠A=80°， ②两个角互补时，如图2： x+x-40=180， 所以x=88， ×88°-40°=92° 综上所述：∠A的度数为：80°或92°． 故答案为：80°或92°． 【点睛】本题考查垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A与∠B的关系． 三、解答题(共8题，共75分) 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1）（2）（3）或（4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方根，算术平方根与立方根的计算，正确的计算是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再算加减； （2）先计算算术平方根和立方根，去绝对值，再合并即可； （3）先将方程变形，再用平方根定义解答； （4）将方程变形，再用立方根定义解答． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3） 或； （4） ． 17. 已知实数的一个平方根是，的立方根是． （1）求、的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根以及立方根的定义求得的值； （2）将（1）中的值代入代数式，进而求得算术平方根，即可求解． 【小问1详解】 解：实数的一个平方根是， ， 解得， 的立方根是， ，即， 解得， ，； 【小问2详解】 解：， 即的算术平方根是． 【点睛】本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的区别是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，有三点． （1）当点在轴上时，点的坐标为________． （2）当点在轴上时，点的坐标为________． （3）当轴时，两点间的距离为________． （4）当轴于点，且时，点的坐标为________． 【答案】（1） （2） （3）4 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标： （1）在轴上的点的纵坐标为0，据此即可作答． （2）在轴上的点的横坐标为0，据此即可作答． （3）平行于轴的线上的两个点的纵坐标相等，据此即可作答． （4）垂直于轴的线上的两个点的横坐标相等，据此即可作答． 【小问1详解】 解：∵点在轴上时，且， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点在轴上，且， ∴ ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵轴，且 ∴ 解得 ∴ ∴两点间的距离为4； 【小问4详解】 解：∵轴于点，且， ∴， ∴点的坐标为或 19. 填空并完成以下证明：（在括号内填上推理的依据，在横线上补充上对应的结论） 如图，和交于点，，，过点作于点，延长交于点，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ① ） ∵，（已知） 又∵（ ② ） ∴（ ④ ） ∴（ ⑥ ） ∴（ ⑧ ） ∴， ∴． 【答案】①垂直的定义；②对顶角相等；③；④等式的基本事实/等量代换；⑤；⑥内错角相等，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据对顶角性质和平行线的判定方法进行解答即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∵，（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等式的基本事实/等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴． 故答案为：①垂直的定义；②对顶角相等；③；④等式的基本事实/等量代换；⑤；⑥内错角相等，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，内错角相等． 20. 如图，在平面直角坐标系中已知，，． （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 【答案】（1）3 （2）18 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，两点之间距离的计算，几何图形面积的计算，掌握平面直角坐标系的知识是关键． （1）根据点到坐标轴的距离的计算求解即可； （2）根据两点之间距离的计算得到，点到直线的距离为，根据三角形面积的计算公式求解即可； （3）设点的坐标为，根据三角形面积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：点的坐标为， 点到轴的距离； 【小问2详解】 解：点，点， ， 又点到直线的距离， （平方单位）； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， ， 解得：，或， 点的坐标为或． 21. 阅读材料： 和为整数，； 和为整数，； 和为整数，； …… 小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有， 并给出了证明：根据题意，得 ． 等式两边同时___________，得 ____________． 整理得 ． 请根据以上材料，解决以下问题： （1）请补全小明的证明过程. （2）若和为两个相邻整数，则____________. （3）若和为相差4的两个整数，求的值． 【答案】（1）平方， （2）25 （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． （1）根据证明过程补全即可； （2）根据已知结论，得出，求出的值即可； （3）根据题意，得，将等式两边同时平方，整理后求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 等式两边同时平方，得， 整理得， 故答案为：平方，； 【小问2详解】 解：由题意可知，， ， 即， 故答案为：25． 【小问3详解】 解：根据题意，得， 等式两边同时平方，得， 整理得：， ， ， ． 22. 如图，在四边形中，，点E，F分别在的延长线上，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）如果平分，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由同角的补角相等，得，进而得，于是； （2）由平行线性质，得，进而得，于是； （3），由角平分线定义，得，于是． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的性质；掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点，且． （1）　 　，　 　． （2）如图，若点E是第一象限内的一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标． 【答案】（1）4，6 （2）①2秒或6秒；②或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、算术平方根非负性求解； （2）①由线段相等构建方程求解，分y轴左右两侧两种情况；②分类讨论：点P在y轴右侧时或点P在y轴左侧时，分别表示根据梯形面积公式构建方程求解． 【小问1详解】 解：依题意，得 ， 解得； 故答案为：4，6； 【小问2详解】 ①设经过x秒， 若点P在y轴右侧， 依题意，得， 解得， 若点P在y轴左侧， 得 解得 ∴经过2秒或6秒后； ②当点P在y轴右侧时， 依题意，得， 解得， ， 此时点P 的坐标为， 当点P在y轴左侧时， 依题意，得， 解得， ， 此时点P 的坐标为． 综合以上可得点P的坐标为或． 【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性、坐标系内动点行程问题；熟练结合行程问题公式表示直角坐标系内的线段是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023–2024学年度第二学期期中测试卷 七年级数学(RJ) 测试范围：5章到7章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题(每小题3 分，共30分) 1. 在实数， ，，0，，， ，0.1010010001 中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知第四象限内的点到轴的距离是3，到轴距离是2，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 6. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（   ） A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1） 7. 下列各个命题中，假命题有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②坐标平面内的点与有序数对是一一对应的； ③a，b，c是直线，若，，则； ④一个数的立方根等于它本身，这个数是1． A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 8. 如图，直线a∥b，则∠A的度数是( ). A. 38° B. 48° C. 42° D. 39° 9. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是_____． 12. 如图，直线a、b相交于点O，， _______度． 13. 已知点，点，直线轴，点的坐标是_________． 14. 在如图所示的数轴上，画边长为1的正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴相交于点A、B两点（B左A右），则点B所表示的实数是___________． 15. 已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则______ 三、解答题(共8题，共75分) 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 17. 已知实数的一个平方根是，的立方根是． （1）求、的值． （2）求的算术平方根． 18. 在平面直角坐标系中，有三点． （1）当点在轴上时，点的坐标为________． （2）当点在轴上时，点的坐标为________． （3）当轴时，两点间的距离为________． （4）当轴于点，且时，点的坐标为________． 19. 填空并完成以下证明：（在括号内填上推理的依据，在横线上补充上对应的结论） 如图，和交于点，，，过点作于点，延长交于点，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ① ） ∵，（已知） 又∵（ ② ） ∴（ ④ ） ∴（ ⑥ ） ∴（ ⑧ ） ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中已知，，． （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 21. 阅读材料： 和为整数，； 和为整数，； 和为整数，； …… 小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有， 并给出了证明：根据题意，得 ． 等式两边同时___________，得 ____________． 整理得 ． 请根据以上材料，解决以下问题： （1）请补全小明的证明过程. （2）若和为两个相邻整数，则____________. （3）若和为相差4的两个整数，求的值． 22. 如图，在四边形中，，点E，F分别在的延长线上，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）如果平分，且，求的度数． 23. 在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点，且． （1）　 　，　 　． （2）如图，若点E是第一象限内的一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $