期末复习高频必刷过关题-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

期末复习高频必刷过关题 一．选择题（共29小题） 1．的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 2．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0） 3．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　） A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对 4．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 5．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④ 6．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（　　） A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90° 7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 8．下列说法不一定成立的是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 10．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　） A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 12．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 13．若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A．48 B．96 C．84 D．42 15．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　） A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1） 16．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 18．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　） A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4） 19．估计的值在（　　） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 20．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180° C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180° 21．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 22．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 23．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0） 24．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（　　） A．34° B．54° C．56° D．66° 25．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（　　） A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C 26．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 27．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　） A． B． C． D． 28．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　） A．100米 B．99米 C．98米 D．74米 29．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．3 二．填空题（共9小题） 30．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　． 31．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝　 　度． 32．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　 　m2． 33．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 　 　． 34．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 　 　． 35．如果不等式组无解，则a的取值范围是　 　． 36．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是 　 　． 37．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 　 　． 38．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　． 三．解答题（共12小题） 39．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （4）点P到x轴、y轴的距离相等． 40．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵＜＜，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）． 请解答：（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值； （3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 41．解下列二元一次方程组： （1） （2） 42．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′． （1）写出A′、B′、C′的坐标； （2）求出△ABC的面积； （3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 43． 计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2． 44． 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 45．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：CE∥GF； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 46．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）． （1）直接写出点E的坐标 　 　； （2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题： ①当t＝　 　秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）； ③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由． 47．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元． （1）请问榕树和香樟树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案． 48．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC． 49．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． （1）写出点B的坐标（ 　 　）． （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标． （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 50．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°． （1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数； （2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习高频必刷过关题 一．选择题（共29小题） 1．的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 【答案】A 【解答】解：∵， 9的平方根是±3， 故选：A． 2．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0） 【答案】A 【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标是﹣3+3＝0，即新点的坐标为（﹣3，0）． 故选：A． 3．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　） A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对 【答案】C 【解答】解：如图1，∵AB∥EF， ∴∠3＝∠2， ∵BC∥DE， ∴∠3＝∠1， ∴∠1＝∠2． 如图2，∵AB∥EF， ∴∠3+∠2＝180°， ∵BC∥DE， ∴∠3＝∠1， ∴∠1+∠2＝180° ∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°， （1）两个角相等，则x＝4x﹣30°， 解得x＝10°， 4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°； （2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°， 解得x＝42°， 4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°． 所以这两个角是42°、138°或10°、10°． 故选：C． 4．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 【答案】D 【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3， 当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1． 故选：D． 5．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④ 【答案】C 【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 6．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（　　） A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90° 【答案】B 【解答】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N， 则∠CDE＝∠E+∠CNE， 即∠CNE＝y﹣z ∵CM∥AB，AB∥EF， ∴CM∥AB∥EF， ∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE， ∵∠BCD＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴x+y﹣z＝90°． 故选：B． 7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 【答案】C 【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠1， ∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x， ∴5x＝180°， ∴x＝36°， ∴∠AEF＝2x＝72°， 故选：C． 8．下列说法不一定成立的是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 【答案】C 【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意； B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意； C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意； D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意． 故选：C． 9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 【答案】B 【解答】解：， ①+②得：2x＝14k，即x＝7k， 将x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k， 将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6， 解得：k＝． 故选：B． 10．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0， ∵， ∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0． 若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解； 若三个整数解为0，1，2，则； 解得． 故选：B． 11．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　） A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【答案】C 【解答】解：∵≈1.333， ∴＝≈1.333×10＝13.33． 故选：C． 12．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190； 根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y． 列方程组为． 故选：A． 13．若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【答案】B 【解答】解：由题意得，3﹣a＝0，2+b＝0， 解得，a＝3，b＝﹣2， a+b＝1， 故选：B． 14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A．48 B．96 C．84 D．42 【答案】A 【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，S△ABC＝S△DEF， ∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6， ∴S四边形ODFC＝S△DEF﹣S△EOC＝S△ABC﹣S△EOC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48． 故选：A． 15．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　） A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1） 【答案】D 【解答】解：方法一： 矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇； … 此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2012÷3＝670…2， 故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇； 此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1）， 方法二： 设经过t秒甲、乙相遇，t+2t＝12， 解得：t＝4， 此时相遇点在（﹣1，1），事实上，无论从哪里起始，它们每隔4秒相遇一次， 所以，再过4秒，第二次在（﹣1，﹣1）相遇， 再过4秒，第三次在A（2，0）相遇， … 此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2012÷3＝670…2， 故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点， 故选：D． 16．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得 m＜0． 由不等式的性质，得 ﹣m＞0，﹣m+1＞1， 则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限， 故选：A． 17．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β， ∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C＝β﹣α． （2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β， ∴∠AE2C＝α+β． （3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β， ∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C＝α﹣β． （4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°， ∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β． ∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β． （5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α． 故选：D． 18．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　） A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4） 【答案】A 【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数， 又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4， 所以点M的坐标为（4，﹣6）． 故选：A． 19．估计的值在（　　） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】B 【解答】解：∵2＝＜＝3， ∴3＜＜4， 故选：B． 20．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180° C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180° 【答案】B 【解答】解：如图，过A作AB∥a， ∵a∥b， ∴AB∥b， ∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD， ∴∠BAD＝∠2﹣∠3， ∴∠1+∠2﹣∠3＝180°， 故选：B． 21．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为： 故选：B． 22．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：， 由①得，x＞1， 由②得，x≥2， 故此不等式组的解集为：x≥2． 在数轴上表示为： ． 故选：A． 23．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0） 【答案】B 【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P1秒走个半圆， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0）， …， ∵2015÷4＝503…3 ∴P2015的坐标是（2015，﹣1）， 故选：B． 24．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（　　） A．34° B．54° C．56° D．66° 【答案】C 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝34°， 又∵AB⊥BC， ∴∠2＝90°﹣34°＝56°， 故选：C． 25．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（　　） A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C 【答案】C 【解答】解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°， ∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2， ∴∠1＝∠3，故本选项正确． B、∵∠2＝30°， ∴∠1＝90°﹣30°＝60°， ∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴AC∥DE，故本选项正确． C、∵∠2＝30°， ∴∠3＝90°﹣30°＝60°， ∵∠B＝45°， ∴BC不平行于AD，故本选项错误． D、由AC∥DE可得∠4＝∠C，故本选项正确． 故选：C． 26．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】B 【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°， ∵a∥b，∠DCB＝90°， ∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°． 故选：B． 27．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住， ∴学生总人数为（4x+19）人， ∵一间宿舍不空也不满， ∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间， ∴列的不等式组为： 故选：D． 28．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　） A．100米 B．99米 C．98米 D．74米 【答案】C 【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2， 图是矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米， 则小明从出口A到出口B所走的路线长为50+（25﹣1）×2＝98米． 故选：C． 29．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．3 【答案】A 【解答】解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴， ∴﹣2＝m﹣1 ∴m＝﹣1 故选：A． 二．填空题（共9小题） 30．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 31．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝　20　度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点C作CF∥AB， 已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同， ∴AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴∠BCF+∠ABC＝180°， ∴∠BCF＝60°， ∴∠DCF＝20°， ∴∠CDE＝∠DCF＝20°． 故答案为：20． 32．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　540　m2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形． ∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米）， ∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）． 答：绿化的面积为540m2． 故答案为：540． 33．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 　（﹣3，5）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25， ∴x＝±3，y＝±5， ∵第二象限内的点P（x，y）， ∴x＜0，y＞0， ∴x＝﹣3，y＝5， ∴点P的坐标为（﹣3，5）， 故答案为：（﹣3，5）． 34．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 　131或26或5或　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：我们用逆向思维来做： 第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656， 解得：x＝131； 第二个数是（5x+1）×5+1＝656， 解得：x＝26； 同理：可求出第三个数是5； 第四个数是， ∴满足条件所有x的值是131或26或5或． 故答案为：131或26或5或． 35．如果不等式组无解，则a的取值范围是　a≤1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1， 解不等式x﹣a＜0，x＜a． ∵不等式组无解， ∴a≤1． 故答案为：a≤1． 36．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是 　a＜3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜， ∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变， ∴a﹣3＜0， ∴a＜3． 故答案为：a＜3． 37．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：方法一： ∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴将解代入方程组 可得m＝﹣1，n＝2 ∴关于a、b的二元一次方程组可整理为： 解得： 方法二： 关于x、y的二元一次方程组的解是， 由关于a、b的二元一次方程组可知 解得： 故答案为： 38．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　10　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC， 又∵AB+BC+AC＝8， ∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10． 故答案为：10． 三．解答题（共12小题） 39．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （4）点P到x轴、y轴的距离相等． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上， ∴2a+8＝0， 解得：a＝﹣4， 故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6， 则P（﹣6，0）； （2）∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上， ∴a﹣2＝0， 解得：a＝2， 故2a+8＝2×2+8＝12， 则P（0，12）； （3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴， ∴a﹣2＝1， 解得：a＝3， 故2a+8＝14， 则P（1，14）； （4）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0， 解得：a＝﹣10或a＝﹣2， 故当a＝﹣10，则a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12， 则P（﹣12，﹣12）； 故当a＝﹣2，则a﹣2＝﹣4，2a+8＝4， 则P（﹣4，4）． 综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）． 40．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵＜＜，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）． 请解答：（1）的整数部分是 　4　，小数部分是 　﹣4　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值； （3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 【答案】（1）4，﹣4； （2）1； （3）﹣12+． 【解答】解：（1）∵4＜＜5， ∴的整数部分是4，小数部分是 ， 故答案为：4，﹣4； （2）∵2＜＜3， ∴a＝﹣2， ∵3＜＜4， ∴b＝3， ∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1； （3）∵1＜3＜4， ∴1＜＜2， ∴11＜10+＜12， ∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1， ∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣， ∴x﹣y的相反数是﹣12+． 41．解下列二元一次方程组： （1） （2） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）， ①×8﹣②得：5x＝10， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：y＝﹣1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①﹣②得：4y＝28， 解得：y＝7， 把y＝7代入①得：x＝5， 则方程组的解为． 42．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′． （1）写出A′、B′、C′的坐标； （2）求出△ABC的面积； （3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）； （2）S△ABC＝×（3+1）×3＝6； （3）设点P坐标为（0，y）， ∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|， 由题意得×4×|y+2|＝6， 解得y＝1或y＝﹣5， 所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）． 43．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝3﹣4+×（﹣2）+4＝3﹣4﹣1+4＝2． 44．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1， 由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7， 所以﹣7＜x≤1． 在数轴上表示为： 45．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：CE∥GF； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD， ∴CE∥GF； （2）解：∠AED+∠D＝180°； 理由：∵CE∥GF， ∴∠C＝∠FGD， 又∵∠C＝∠EFG， ∴∠FGD＝∠EFG， ∴AB∥CD， ∴∠AED+∠D＝180°； （3）解：∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°， ∴∠CGF＝80°+30°＝110°， 又∵CE∥GF， ∴∠C＝180°﹣110°＝70°， 又∵AB∥CD， ∴∠AEC＝∠C＝70°， ∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°． 46．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）． （1）直接写出点E的坐标 　（﹣2，0）　； （2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题： ①当t＝　2　秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）； ③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意，可得 三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位长度得到三角形DEC， ∵点A的坐标是（1，0）， ∴点E的坐标是（﹣2，0）； 故答案为：（﹣2，0）； （2）①∵点C的坐标为（﹣3，2） ∴BC＝3，CD＝2， ∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ∴点P在线段BC上， ∴PB＝CD， 即t＝2； ∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； 故答案为：2； ②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2）， 当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）； ③能确定， 如图，过P作PF∥BC交AB于F， 则PF∥AD， ∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°， ∴∠BPA＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°， ∴z＝x+y． 47．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元． （1）请问榕树和香樟树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵， 根据题意得，， 解得， 答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵； （2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵， 根据题意得，， 解不等式①得，a≥58， 解不等式②得，a≤60， 所以，不等式组的解集是58≤a≤60， ∵a只能取正整数， ∴a＝58、59、60， 因此有3种购买方案： 方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵， 方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵， 方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵． 48．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知） ∵∠1＝∠4（对顶角相等） ∴∠2+∠4＝180°（等量代换） ∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等） 又∵∠3＝∠B（已知） ∴∠B＝∠ADE（等量代换） ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） 49．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． （1）写出点B的坐标（ 　4，6　）． （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标． （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行； 故B的坐标为（4，6）； 故答案为：（4，6）； （2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度， 当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位， 此时P的坐标为（4，4），位于AB上； （3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况： P在AB上时，P运动了4+5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒； P在OC上时，P运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒． 50．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°． （1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数； （2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°， ∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝150°﹣90°＝60°， ∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣60°＝30°； （2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下： ∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD， ∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD， ∴∠BCD+∠ACE＝180°； （3）当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB． 如图②，根据同旁内角互补，两直线平行， 当∠B+∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°； 如图③，根据内错角相等，两直线平行， 当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/5 14:05:49；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：189077 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$