2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟测试题

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，融合文化传承与现实情境，梯度设计考查数学抽象、推理能力与数据意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|实数运算、同位角识别、方程组应用|含《算法统宗》古算题，渗透文化传承；程序计算问题（第9题）考查逻辑思维| |填空题|6/24|二元一次方程、几何动态计算|定义“十一全数”（第16题），创新概念理解与数感应用| |解答题（三）|2/16|计算与化简、方程不等式求解|基础运算与规范表达，巩固核心技能| |解答题（四）|7/70|统计图表分析、坐标系与面积、几何综合探究|端午粽子调查（第19题）体现数据意识；智能导览机器人（第21题）关联科技情境；动态几何（第25题）发展推理能力|

人教版2025-2026学年七年级下册 期末模拟测试题 满分150分，共120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．某校为了对该校九年级1500名学生的身体素质情况进行调查，随机抽取200名学生进行检测，其中有60名学生身体素质不达标，据此估计该校九年级学生身体不达标人数约有（     ） A．400名 B．450名 C．475名 D．500名 2．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各图中的与，是同位角的是（    ） A． B． C． D． 4．设x，y是实数，若，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 5．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知一钱等于十分，设每尺绫值分，每尺绢值分，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 6．将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有11个小圆点，第③个图案中有16个小圆点，……，按此规律排列下去，则第⑨个图案中小圆点的个数为（   ） A．31 B．36 C．41 D．46 7．如图所示的是由4条线段，，，组成的“鱼”形图案，若，，，则的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 8．关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则n的取值范围为（    ） A．或 B． C．或 D．或 9．按下面的程序计算： 若输入，输出结果是115；若输入，输出结果是65．若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为75，则开始输入的值可能有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10．已知整式，其中、、为自然数，且．下列说法： ①满足条件的整式共有16个； ②若是方程的解，则的值为1； ③若时，整式，则关于的不等式的解集是． 正确的个数是（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．的算术平方根是________. 12．若是关于，的二元一次方程，则________． 13．在中，是边上的高，若，，则的长为________． 14．已知实数在数轴上对应的点如图所示，化简______． 15．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则___________． 16．我们规定：若一个四位数 （均为整数），满足，则称这个四位数为十一全数．按照这个规定，最小的“十一全数”是________；设一个“十一全数”，将其千位与个位互换、百位与十位互换得到新四位数．若为整数，则满足条件的所有 M中，最大的数是________． 三、解答题（每小题8分，共16分） 17．计算或化简： (1) (2) 18．解方程组、不等式组： (1) (2) 四 、解答题（每小题10分，共70分） 19．端午至，粽香起，承千年习俗；艾叶悬，龙舟竞，续华夏文明．学校食堂的张师傅为了解全校学生对A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对全校学生进行抽样调查（每名学生只选一种最喜爱的粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中，B种粽子所在扇形的圆心角是______； (2)补全条形统计图，扇形统计图中C种粽子所占百分比是______； (3)已知全校有2800名学生，请估计全校喜爱A种粽子的学生的人数． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的位置在网格点上，将点A向下平移6个单位到点C，点B的坐标为． (1)在平面直角坐标系中画出，求的面积； (2)若点D在y轴上，且的面积等于面积的一半，求点D的坐标． 21．某博物馆为提升游客体验，计划购进、两种型号的智能导览机器人为游客提供展品讲解、信息查询等服务．经调查发现，型号的智能导览机器人的单价比型号的智能导览机器人的单价高2万元，2台型号的智能导览机器人比3台型号的智能导览机器人便宜0.8万元． (1)求、两种型号的智能导览机器人的单价； (2)若该博物馆计划购进、两种型号的智能导览机器人共10台，预算金额不超过65万元，则该博物馆最多可以购进多少台型号的智能导览机器人？ 22．在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：由②－①，得③， ③，得，所以，的值为3． (1)已知，求的值． (2)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需66元．本班共50位同学，则购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需多少钱？ 23．如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)观察图，直接写出代数式，，之间的关系：______； 利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： (2)已知，，求的值； (3)如图3，正方形、的边长分别为、，若，，求图中阴影部分的面积之和． 24．【问题背景】 在平面直角坐标系中，对于点，定义点的“最大离轴距”．如：对于点，因为，所以． 【初步认识】 (1)已知、，将、按从小到大的顺序排列为：________（请用“”符号连接） 【深入探究】 (2)如图，，，点在直线上． 若，请求出的值； 若，则的取值范围为：___________； 【拓展运用】 (3)已知正方形的四个顶点、、、，正方形沿轴平移，设平移后点的坐标为，请问在平移过程中，正方形的边上是否存在“最大离轴距”为的点，若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由． 25．如图1，点，点分别在边、上，，的平分线交于点． (1)求的度数． (2)如图2，如果的平分线交于点，，求的度数． (3)如图3，如果点是线段上的一个动点（不与点、重合），交于点，的平分线交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，直接写出其值． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年七年级下册 期末模拟测试题（解析版） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．某校为了对该校九年级1500名学生的身体素质情况进行调查，随机抽取200名学生进行检测，其中有60名学生身体素质不达标，据此估计该校九年级学生身体不达标人数约有（     ） A．400名 B．450名 C．475名 D．500名 【答案】B 【分析】先计算样本中不达标率，再用总人数乘该频率得到总体不达标人数的估计值． 【详解】解：抽取的样本容量为200，样本中不达标人数为60， 样本中身体素质不达标率为 ， 该校九年级总人数为1500名， 估计总体不达标人数为 名． 2．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根的定义逐个计算即可得到结果． 【详解】解：A、因为，所以选项计算正确； B、因为，所以选项计算错误； C、因为，所以选项计算错误； D、因为，所以选项计算错误． 3．下列各图中的与，是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同位角位置相同即“同旁和同侧”，进行解答即可． 【详解】解：A．与不是同位角，不符合题意； B．与不是同位角，不符合题意； C．与是同位角，符合题意； D．与不是同位角，不符合题意． 4．设x，y是实数，若，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，，本选项式子错误； B，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，，本选项式子错误； C，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，，本选项式子错误； D，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，，不等式两边同时加同一个正数，不等号不变，，本选项式子正确． 5．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知一钱等于十分，设每尺绫值分，每尺绢值分，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设每尺绫值分，每尺绢值分，根据三尺绫和四尺绢共值四钱八分可得方程，根据七尺绫和二尺绢共值六钱八分可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设每尺绫值分，每尺绢值分， 由题意得，． 6．将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有11个小圆点，第③个图案中有16个小圆点，……，按此规律排列下去，则第⑨个图案中小圆点的个数为（   ） A．31 B．36 C．41 D．46 【答案】D 【分析】本题考查图形规律探索，解题的关键是求得前面几个数据，正确找出规律，然后求解．观察前三个图案中小圆点数量的变化，发现每个图案比前一个增加5个点，因此可得出第n个图案的点的数量为，代入即可求解． 【详解】解：通过观察图案，第①个图案中“●”的个数为， 第②个图案中“●”的个数为， 第③个图案中“●”的个数为， …， 所以第n（n为正整数）个图案中“●”的个数为（个）， 因此第⑨个图案中“●”的个数为（个）． 故选：D． 7．如图所示的是由4条线段，，，组成的“鱼”形图案，若，，，则的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【答案】B 【分析】根据判定，再利用平行线的性质及对顶角相等求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 如图， 设的对顶角为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则n的取值范围为（    ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】先解不等式组得到解集，再根据恰好有2个整数解分情况讨论整数解的范围，进而得到的取值范围． 【详解】解不等式组 解不等式①得 解不等式②得，整理得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰好只有2个整数解，分两种情况讨论： 情况1：两个整数解为 则 解第一个不等式组得 解第二个不等式组得 ∴ 情况2：两个整数解为 则 解第一个不等式组得 解第二个不等式组得 ∴ 综上，的取值范围为或． 9．按下面的程序计算： 若输入，输出结果是115；若输入，输出结果是65．若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为75，则开始输入的值可能有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】当输出的结果为75时，求出，再令，求出结果，然后令结果等于，直至找出不符合题意的结果，进而得出答案． 【详解】解：当输出的结果为75时，， 解得； 当时，最后输出的结果为75，即， 解得； 当时，最后输出的结果为75，即， 解得； 当时，最后输出的结果为75，即， 解得（不符合题意，舍去）， 所以开始输入的m的值可能是35，15，5，一共有3种． 10．已知整式，其中、、为自然数，且．下列说法： ①满足条件的整式共有16个； ②若是方程的解，则的值为1； ③若时，整式，则关于的不等式的解集是． 正确的个数是（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题结合自然数的定义，根据已知条件逐个分析三个说法，通过计算系数、求解不等式判断每个说法的正误，即可得到结果． 【详解】∵ 为自然数，且，逐个分析如下： ① 枚举所有可能的组合： 当时，，共5种； 当时，，共4种； 当时，，共3种； 当时，，共2种； 当时，，共1种； 总共有个不同的整式，不是16个，故①错误． ② ∵ 是方程的解， 代入得， 又∵ ， 两式相减得，解得，故②正确． ③ ∵ 时，整式， 又∵ ， 两式相减得， ∵ 是自然数，可得唯一解，， 则， 因此， 解不等式，得，故③正确． 综上，正确的说法共2个，故选B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．的算术平方根是________. 【答案】 【详解】试题解析： 的算式平方根是 故答案为 12．若是关于，的二元一次方程，则________． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于的不等式和含绝对值的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵是关于，的二元一次方程， ∴，， 由， 解得； 由， 解得或； 综上所述，． 13．在中，是边上的高，若，，则的长为________． 【答案】或 【分析】分为点在线段上和点在的延长线上两种情况，分别计算的长度，即可求解． 【详解】解：是边上的高，分两种情况讨论： 当点在线段上时，； 当点在的延长线上时， ； 综上，的长为或． 14．已知实数在数轴上对应的点如图所示，化简______． 【答案】/ 【分析】首先根据数轴确定的大小关系，然后根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，从而进行化简． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴ ． 15．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则___________． 【答案】 【分析】因为是的平分线，且，所以可求出的度数．因为是的平分线，且，所以可求出的度数，进而得到的度数和的度数，即可计算． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴，． ∵是的平分线，， ∴，． 对，， ∴． 对，， ∴． ∴ ． 16．我们规定：若一个四位数 （均为整数），满足，则称这个四位数为十一全数．按照这个规定，最小的“十一全数”是________；设一个“十一全数”，将其千位与个位互换、百位与十位互换得到新四位数．若为整数，则满足条件的所有 M中，最大的数是________． 【答案】 2929 9256 【分析】第一空，根据“十一全数”定义，要得到最小的四位数，需让高位数字尽可能小，结合数位为一位数的限制求解；第二空，先用表示出和，计算，根据为整数得到的关系，要得到最大的，需让高位数字尽可能大，结合限制条件求解 ． 【详解】解：由“十一全数”定义，对四位数，有，，，，均为整数， 由，，可得， 同理，由，，可得． ①求最小的“十一全数”要使四位数最小，千位需最小，取，此时； 再使十位最小，取，此时， 因此最小的“十一全数”为． ②将，代入， 得：， 新数， 代入得：， 计算得：， 因为为整数，所以能被整除， 计算得，， 因此能被7整除， 要使最大，千位需尽可能大，取， 所以， ∴能被7整除， 结合，得， 此时，，因此满足条件的最大数． 三、解答题（每小题8分，共16分） 17．计算或化简： (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【详解】解：， ， ； 解：， ， ． 18．解方程组、不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 整理得：， 由得：， 解得：， 由得：， 解得：， 所以原方程组的解为； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 解不等式③得：， 所以原不等式组的解集为． 四 、解答题（每小题10分，共70分） 19．端午至，粽香起，承千年习俗；艾叶悬，龙舟竞，续华夏文明．学校食堂的张师傅为了解全校学生对A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对全校学生进行抽样调查（每名学生只选一种最喜爱的粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中，B种粽子所在扇形的圆心角是______； (2)补全条形统计图，扇形统计图中C种粽子所占百分比是______； (3)已知全校有2800名学生，请估计全校喜爱A种粽子的学生的人数． 【答案】(1) (2)，补全图见详解 (3)估计名 【分析】本题考查了从统计图中获取信息，扇形统计图圆心角，画条形统计图，样本估计总体等； （1）由B种粽子所占百分比，即可求解； （2）抽样调查的学生为（名），C种粽子所占百分比为人数除以总人数，求出喜爱A种粽子的学生的人数名； （3）喜爱A种粽子所占百分比，即可求解； 能从统计图中获取正确的信息，会利用样本估计总体是解题的关键． 【详解】（1）解：B种粽子所在扇形的圆心角为： ， 故答案为：； （2）解：抽样调查的学生为：（名）， C种粽子所占百分比：， 故答案为：； 喜爱A种粽子的学生的人数为：（名）， 补全图，如下， （3）解：由题意得 （名）， 答：估计全校喜爱A种粽子的学生的人数名． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的位置在网格点上，将点A向下平移6个单位到点C，点B的坐标为． (1)在平面直角坐标系中画出，求的面积； (2)若点D在y轴上，且的面积等于面积的一半，求点D的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)点D的坐标为或 【分析】（1）把点A向下平移6个单位得出点C，描出点B，顺次连接A、B、C即可画出；用三角形面积公式求出的面积即可； （2）先求出的面积，分点D在上方和下方两种情况，利用三角形面积公式求出点D的坐标即可． 【详解】（1）解：把点A向下平移6个单位得出点C，描出点B，顺次连接A、B、C即可画出；如图，即为所求． 由坐标系可知，， ∵将点A向下平移6个单位到点C，， ∴，，， ∴ ． （2）∵的面积等于面积的一半，， ∴ ， ∵点D在y轴上， ∴设， 如图所示： 当点D在上方时， ， 解得：， ∴； 当点D在下方时， ， 解得：， ∴； 综上所述：点D的坐标为或． 21．某博物馆为提升游客体验，计划购进、两种型号的智能导览机器人为游客提供展品讲解、信息查询等服务．经调查发现，型号的智能导览机器人的单价比型号的智能导览机器人的单价高2万元，2台型号的智能导览机器人比3台型号的智能导览机器人便宜0.8万元． (1)求、两种型号的智能导览机器人的单价； (2)若该博物馆计划购进、两种型号的智能导览机器人共10台，预算金额不超过65万元，则该博物馆最多可以购进多少台型号的智能导览机器人？ 【答案】(1)型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元 (2)该博物馆最多可以购进8台型号的智能导览机器人 【分析】（1）设型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该博物馆购进台型号的智能导览机器人，则购进台型号的智能导览机器人，根据题意建立一元一次不等式，结合为正整数，求出的最大值即可． 【详解】（1）解：设型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元， 由题意得：， 解得， 答：型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元． （2）解：设该博物馆购进台型号的智能导览机器人，则购进台型号的智能导览机器人， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为8， 答：该博物馆最多可以购进8台型号的智能导览机器人． 22．在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：由②－①，得③， ③，得，所以，的值为3． (1)已知，求的值． (2)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需66元．本班共50位同学，则购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需多少钱？ 【答案】(1)3 (2) 购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需500元 【分析】（1），即可得出结果； （2）设1本笔记本的费用为元，1支签字笔的费用为元，1支记号笔的费用为元，根据题意，列出方程组，利用整体求值法求解即可. 【详解】（1）解：， ，得， ∴； （2）解：设1本笔记本的费用为元，1支签字笔的费用为元，1支记号笔的费用为元， 由题意， ，得， ∴（元）； 答：购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需500元. 23．如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)观察图，直接写出代数式，，之间的关系：______； 利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： (2)已知，，求的值； (3)如图3，正方形、的边长分别为、，若，，求图中阴影部分的面积之和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）用两种方法表示图的面积即可； （2）根据（1）的结论即可求出的值； （3）根据，，，求出的值，再根据求出的值，最后由可得答案． 【详解】（1）解：∵图整体上是边长为的正方形，则面积为， 又∵图中阴影部分是边长为的正方形，则面积为，四个空白长方形的面积和为， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴； （3）解：∵正方形、的边长分别为、，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去）， ∴ ， ∴图中阴影部分的面积之和为． 24．【问题背景】 在平面直角坐标系中，对于点，定义点的“最大离轴距”．如：对于点，因为，所以． 【初步认识】 (1)已知、，将、按从小到大的顺序排列为：________（请用“”符号连接） 【深入探究】 (2)如图，，，点在直线上． 若，请求出的值； 若，则的取值范围为：___________； 【拓展运用】 (3)已知正方形的四个顶点、、、，正方形沿轴平移，设平移后点的坐标为，请问在平移过程中，正方形的边上是否存在“最大离轴距”为的点，若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)的值为或；或； (3)存在，或． 【分析】）根据新定义求出、，然后比较即可； （）分当点在点上方时；当点在线段上时；当点在点下方时，进行求解即可； 分当时和当时，进行求解即可； （）以原点为中心，构造一个边长为的正方形，在正方形平移的过程中，只要与所构造的正方形有交点，则满足“最大离轴距”为，找出临界点即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：由、， ∴，， ∴、， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：由，， ∴， 如图，当点在点上方时，， ∴， ∴， ∴； 如图，当点在线段上时，，舍去； 如图，当点在点下方时，， ∴， ∴， ∴； 综上可得：的值为或； ∵点， ∴当时，即，不符合题意； 当时，，则的取值范围为：或， 故答案为：或； （3）解：如图，以原点为中心，构造一个边长为的正方形，在正方形平移的过程中，只要与所构造的正方形有交点，则满足“最大离轴距”为， 如图，当经过点和当经过点时，此时； 如图，当在上时，此时； 如图，当经过点和当经过点时，此时； 如图，当在上时，此时； 此时的取值范围为：或． 25．如图1，点，点分别在边、上，，的平分线交于点． (1)求的度数． (2)如图2，如果的平分线交于点，，求的度数． (3)如图3，如果点是线段上的一个动点（不与点、重合），交于点，的平分线交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，直接写出其值． 【答案】(1) (2) (3)不变， 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，角的和差关系等知识点． （1）根据平行线的性质得到，根据角的和差关系以及角平分线的定义得到，继而得到． （2）设交于点，根据三角形外角的性质得到，根据平分，平分，得到，继而得到． （3）根据角平分线的定义和三角形外角的性质，通过角的和差关系计算得到，继而得到． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图，设交于点， ， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， ； （3）解：不变， 分别平分， ， ， ， ，， ， ，， ． 第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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