七年级数学下学期期末测试卷（一）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）

2023-2024学年七年级（下）期末数学模拟试卷（1） 【北师大版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　） A． B． C． D． 3．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　） A．17 B．15 C．13 D．13或17 4．计算（﹣a2）3的结果是（　　） A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6 5．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（　　） A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　） A．10 B．7 C．5 D．4 9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 10．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去 11．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 12．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（　　） A．（）n•75° B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85° 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．计算：a2•a3＝　 　． 14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 　 　． 15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　 　． 16．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为　 　cm． 17．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 　 　度． 18．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（10分）计算下列各题 （1）； （2）（a+b）2﹣b（2a+b）； 20．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）+3y2]÷（﹣4y），其中． 21．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°． （1）∠AOB的度数为 　 　； （2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数． 22．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BE＝CD，BD与CE交于点O． （1）求证：△COD≌△BOE； （2）若CD＝2，AE＝5，求AC的长． 23．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为　 　km； （2）请解释图中点B的实际意义； （3）求慢车和快车的速度． 24．（10分）如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：　 　； 方法2：　 　； （2）从中你得到什么等式？　 　； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知x+y＝6，，求x2+y2的值； ②已知（2021﹣x）2+（x﹣2024）2＝49，求（2021﹣x）（x﹣2024）的值． 25．（10分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°． （1）试说明：∠BAG＝∠BGA； （2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD． （3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值． 26．（10分）如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM． （1）求证：BE＝AD； （2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）； （3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级（下）期末数学模拟试卷（1） 【北师大版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B． 2．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、∵AB∥CD， ∴∠1+∠2＝180°， 故A错误； B、∵AB∥CD， ∴∠1＝∠3， ∵∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2， 故B正确； C、∵AB∥CD， ∴∠BAD＝∠CDA， 若AC∥BD，可得∠1＝∠2； 故C错误； D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2， 故D错误． 故选：B． 3．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　） A．17 B．15 C．13 D．13或17 【答案】A 【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17． 故这个等腰三角形的周长是17． 故选：A． 4．计算（﹣a2）3的结果是（　　） A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6 【答案】D 【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6． 故选：D． 5．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（　　） A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 【答案】A 【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值， 因为a是实数， 所以|a|≥0． 故选：A． 6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 【答案】B 【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误； B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确； C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误； D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误； 故选：B． 7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 【答案】A 【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m， 又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项， ∴3+m＝0， 解得m＝﹣3． 故选：A． 8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　） A．10 B．7 C．5 D．4 【答案】C 【解答】解：作EF⊥BC于F， ∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC， ∴EF＝DE＝2， ∴S△BCE＝BC•EF＝×5×2＝5， 故选：C． 9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 【答案】C 【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b）， 而两个图形中阴影部分的面积相等， ∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：C． 10．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去 【答案】C 【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去． 故选：C． 11．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 【答案】A 【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线， ∴∠3＝∠1，∠4＝∠2， ∵l1∥l2， ∴AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD＝180°， ∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°， ∴∠1+∠2＝30°． 故选：A． 12．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（　　） A．（）n•75° B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85° 【答案】C 【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB， ∴∠BA1C＝＝75°， ∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角， ∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°； 同理可得， ∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°， ∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°． 故选：C． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．计算：a2•a3＝　a5　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5． 故答案为：a5． 14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 　利用三角形的稳定性　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性． 15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　55°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°， 故答案为：55°． 16．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为　3　cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处， 所以AD＝A′D，AE＝A′E． 则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E， ＝BC+BD+CE+AD+AE， ＝BC+AB+AC， ＝3cm． 故答案为：3． 17．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 　120　度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据图示可知∠CFE＝180°﹣3×20°＝120°． 故答案为：120． 18．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是　20　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图象可知，x＝4时，点R到达P，x＝9时，点R到Q点，则PN＝4，QP＝5 ∴矩形MNPQ的面积是20． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（10分）计算下列各题 （1）； （2）（a+b）2﹣b（2a+b）； 【答案】（1）﹣1； （2）a2． 【解答】解：（1）原式＝4﹣4+（﹣1）×1 ＝﹣1； （2）原式＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2 ＝a2． 20．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）+3y2]÷（﹣4y），其中． 【答案】x﹣4y；2024． 【解答】解：[（x﹣2y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）+3y2]÷（﹣4y） ＝[x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣9y2）+3y2]÷（﹣4y） ＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+9y2+3y2）÷（﹣4y） ＝（﹣4xy+16y2）÷（﹣4y） ＝x﹣4y； 当时， 原式＝． 21．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°． （1）∠AOB的度数为 　 　； （2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数． 【答案】（1）125°； （2）∠DAE＝5°． 【解答】（1）解：∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线， ∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）， 在△ABC中，∠C＝70°， ∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°， ∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝125°． 故答案为：125°； （2）解：∵在△ABC中，AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝60°， ∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50° ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠CAE＝∠CAB＝25°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°， ∴∠DAE＝5°． 22．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BE＝CD，BD与CE交于点O． （1）求证：△COD≌△BOE； （2）若CD＝2，AE＝5，求AC的长． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）7． 【解答】（1）证明：在△COD和△BOE中， ， ∴△COD≌△BOE（AAS）； （2）解：∵△COD≌△BOE， ∴OC＝OB，OD＝OE， ∴OC+OE＝OB+OD， 即CE＝BD， 在△ACE和△ABD中， ， ∴△ACE≌△ABD（AAS）， ∴AE＝AD＝5， ∵CD＝2， ∴AC＝AD+CD＝7． 23．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为　 　km； （2）请解释图中点B的实际意义； （3）求慢车和快车的速度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意，得 甲、乙两地之间的距离为900km． 故答案为：900； （2）B点的意义是：快车与慢车4小时相遇； （3）由题意，得 慢车的速度为：900÷12＝75km/h， 快车的速度为：（900﹣75×4）÷4＝150km/h． 答：快车的速度150km/h，慢车的速度为75km/h． 24．（10分）如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：　 　； 方法2：　 　； （2）从中你得到什么等式？　 　； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知x+y＝6，，求x2+y2的值； ②已知（2021﹣x）2+（x﹣2024）2＝49，求（2021﹣x）（x﹣2024）的值． 【答案】（1）a2+b2；（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①24；②﹣20． 【解答】解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即a2+b2， 方法2，从边长为（a+b）的大正方形面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab， 故答案为：a2+b2；（a+b）2﹣2ab； （2）在（1）两种方法表示面积相等可得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， 故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； （3）①∵， ∴xy＝6， 又∵x+y＝6， ∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×6＝36﹣12＝24； ②设a＝2021﹣x，b＝x﹣2024，则a2+b2＝49，a+b＝﹣3， ∴原式＝﹣20， 答：（2021﹣x）（x﹣2024）的值为﹣20． 25．（10分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°． （1）试说明：∠BAG＝∠BGA； （2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD． （3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠GAD＝∠BGA， ∵AG平分∠BAD， ∴∠BAG＝∠GAD ∴∠BAG＝∠BGA； （2）解：∵∠BGA＝∠F+∠BCF， ∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF， ∵∠BAG＝∠BGA， ∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF， ∵∠BAG﹣∠F＝45°， ∴∠BCF＝45°， ∵∠BCD＝90°， ∴CF平分∠BCD； （3）解：有两种情况： ①当M在BP的下方时，如图5， 设∠ABC＝4x， ∵∠ABP＝3∠PBG， ∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x， ∵AG∥CH， ∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣2x， ∵∠BCD＝90°， ∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x， ∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x， ∠GBM＝2x﹣x＝x， ∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5； ②当M在BP的上方时，如图6， 同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x， ∠GBM＝2x+x＝3x， ∴∠ABM：∠GBM＝x：3x＝． 综上，的值是5或． 26．（10分）如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM． （1）求证：BE＝AD； （2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）； （3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴BE＝AD； （2）如图1，∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE， ∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α， ∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α， ∴△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）＝α； （3）△CPQ为等腰直角三角形． 证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD， ∵AD，BE的中点分别为点P、Q， ∴AP＝BQ， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAP＝∠CBQ， 在△ACP和△BCQ中， ， ∴△ACP≌△BCQ（SAS）， ∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ， 又∵∠ACP+∠PCB＝90°， ∴∠BCQ+∠PCB＝90°， ∴∠PCQ＝90°， ∴△CPQ为等腰直角三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$