2024年广东省阳江市江城区中考二模数学试题

机密★启用前 2024年广东省初中学业水平模拟考试（江城二模） 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟， 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场 号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置 填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在 试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.下列各数中，为负数的是 A.π B.2 C.0 D.-3 2.x与6的和不大于0，用不等式表示为 A.x+6>0 B.x十6<0 C.x十6≥0 D.x十6≤0 3.在平面直角坐标系中，点P(一1,2)关于x轴对称的点的坐标为 A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(2,-1) 4.多项式3xy2一2y十1的次数及一次项的系数分别是 A.3,2 B.2,-2 C.3,-2 D.4,-2 数学模拟考试第1页（共6页） 5.如题5图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1= 20°，那么∠2的度数是 () A.15 B.20° C.25 D.30° 题5图 题7图 6若要使式子受有意义，则加的取值范同足 A.m≥-2 B.m≥-2且m≠2C.m>-2 D.m>-2且m≠2 7.如题7图，已知∠ACD=119°，∠B=19°，则∠A的度数是 A.1009 B.119° C.90° D.30° 8.下列运算正确的是 A.3atb_atb 6 B.2xatb_2a+b 2 3 3 C.√a=a D.(a3b)2=a5 9.如题9图，△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径，若AD=10,AC=6,则tanB的值为 A B号 C.3 4 0. 4 题9图 题10图 10.如题10图，抛物线y=x2一4x十3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,顶点为E, 把这条抛物线向上平移至顶点F落在x轴上，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图 形（图中阴影部分）的面积S是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：x2y+2.xy2+y3= 12.计算：（号）厂-3-3 数学模拟考试第2页（共6页） 13.内角和与外角和相等的多边形的边数是 14.先从-3，一20,6四个数中任取一个数记为m,再从余下的三个数中任取一个数记为 n.若k=m,则正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率是 15.如题15图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在边AD上的点B'处，若AE=2, DE=6,∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 题15图 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分. 16.(1)先化简，再求值：(x十y)(x-y)+(xy2+xy)÷x,其中x=1,y=2: (2)如题16图，在锐角△ABC中，∠ABC=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作 一点P,使PB=PC,且∠PBC=24°.（保留作图痕迹，不要求写作法） 题16图 17.阳江市北山石塔（如题17一1图）建于南宋宝佑年间(1253一1258年)，是阁楼花岗岩结 构，为广东省内唯一无灰砌石塔.某数学兴趣小组用无人机测量北山石塔AB的高度， 测量方案为：如题17一2图，先将无人机垂直上升至距离石塔底端水平面50m的P 点，测得北山石塔顶端A的俯角为23°；再将无人机沿北山石塔的方向水平飞行25m 到达点Q,测得北山石塔底端B的俯角为45°，求北山石塔AB的高度.（结果精确到 0.1m:参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42) 23045 题17一1图 题17一2图 数学模拟考试第3页（共6页） 18.为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指 南》.某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果，该校组织七、八年 级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80~89分为良 好，60~79分为及格，59分及以下为不及格.该校对随机抽取的七、八年级各20名学 生成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息。 信息一：抽取的七年级20名学生成绩如下： 65,87,57,96,79,67,89,97,77,100,83,69,89,94,58,97,69,78,81,88. 信息二：抽取的八年级20名学生成绩的扇形统计图如题18一1图. 十频数（人数） 5 4 良好 优秀 72” 3 2 及格 不及格 45% O 5% 5060708090100成绩/分 题18-1图 题18-2图 信息三：抽取的七年级20名学生成绩的频数分布直方图如题18一2图（将数据分成 5组：50≤x60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x90,90≤x≤100). 信息四：七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表， 年级 平均数 中位数 方差 七年级 81 m 167.9 八年级 82 81 108.3 (1)补全抽取的七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值. (2)该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次竞赛成绩 达到优秀的学生各有多少人？ (3)你认为哪个年级学生成绩较好？请说明理由 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.某商店经营儿童益智玩具，成批购进后，将每件玩具的进价提高50%后作为售价，已知 商店购进60套这种玩具，售完后盈利为600元. (1)设该玩具每件的进价为m元和售价为n元，求出m和n的值. (2)调查发现：在(1)的情况下，该玩具每件的售价为n元时，月销售量为230件，而每 件的售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件的售价不能高于40元.设每件玩 具的售价上涨了x元时，月销售利润为y元. ①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围， ②当每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大月销售利润为多少？ 数学模拟考试第4页（共6页） 20.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如题20图，在平面 直角坐标系中，以反比例函数y=兰图象上的点A(3,)和点 B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点D,E在x轴 上，以点O为圆心，OA的长为半径作AC,连接BF. (1)求k的值： 题20图 (2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数； (3)请直接写出图中阴影部分面积之和. 21.综合与实践：根据以下素材，探索完成任务. 如何确定拍照打卡板 设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如 题21一1图)，题21一2图为其平面设计 题21-1图 图.该打卡板是轴对称图形，由矩形 素材一 B DEFG和等腰三角形ABC组成，且点B, F,G,C四点共线.其中，点A到BC的距 离为1.2m,FG=0.8m,DG=1.5m 题21-2图 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作矩形DEFG与等腰 素材二 三角形ABC(两种图形无缝隙拼接)，且甲种材料的费用为85元/m,乙种材 料的费用为100元/m 问题解决 小聪说：“如果我设计的方案中BC的长 与C,D两点间的距离相等，那么最高点 任务一 推理最大高度 B到地面的距离就是线段DG的长.”他 的说法正确吗？请判断并说明理由 小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡 任务二 确定拍照打卡板 板的，总费用不超过180元，请你确定CG 长度的最大值 数学模拟考试第5页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.综合探究 已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A,B,⊙O的半径为r (1)如题22-1图，点C在点A,B之间的优弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度数， (2)如题22-2图，点C在⊙O上运动，当线段PC经过圆心O时，∠APB的大小满足 什么条件时，四边形APBC为菱形？请说明理由. (3)如题22一3图，在(2)的条件下，若线段PC与⊙O的另一个交点为点D,⊙O的半 径r=3. ①求图中阴影部分的周长： ②连接OA,E为边OA上的一点，且OE=OA,延长DE交AC于点F,求AF的长 B 题22-1图 题22一2图 题22-3图 备用图 23.综合运用 如题23图，△ABC是边长为3的等边三角形，D是AB上一动点，连接CD,以CD为 边向CD的右侧作等边三角形CDE,连接AE. (1)【尝试初探】 如题23一1图，当点D在线段AB上运动时，AC与DE相交于点F,在运动过程中发 现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由， (2)【深入探究】 如题23一2图，当点D在线段AB上运动时，延长ED,交CB的延长线于点G,随着点 D的位置变化，点G的位置随之发生变化，当AD=2BD时，求tan∠DGC的值. (3)【拓展延伸】 如题23一3图，当点D在BA的延长线上运动时，CD与AE相交于点M,设△ADM的 面积为S1,△CEM的面积为S2,当S2=4S,时，求AE的长 ) M B GB 题23-1图 题23-2图 题23-3图 数学模拟考试第6页（共6页）数学试卷答案及评分说明 第 1 页（共 9 页） 2024 年广东省初中学业水平模拟考试（二） 数 学 参考答案及评分说明 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分．在每小题列出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C C B A D A B 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分．请将下列各题的正确答案填写在答 题卡相应的位置上． 题号 11 12 13 14 15 答案 y(x＋y)2 3 4 1 6 16 3 三、解答题（一）：本大题共 3小题，第 16题 10分，第 17、18题各 7分，共 24分． 16．（1）解：原式＝ yyyx ++− 222 ……………………………………………………2分 ＝ yx +2 ……………………………………………………3分 当 1=x ， 2=y 时，原式＝ 212 + ………………………………………………4分 ＝3 ……………………………………………………5分 （2）解：如图，点 P 即为所求． （本小题画出垂直平分线和角平分线各 2分，写出交点 P为所求 1分，共 5分） 17．解：如答题 17图，延长 BA，交 PQ 的延长线于点 C， 则∠ACQ＝90°， ……………………………………………………1分 B C A P 数学试卷答案及评分说明 第 2 页（共 9 页） 由题意得，BC＝50m，PQ＝25m， ……………………………………………2分 在 Rt△BCQ 中，∠BQC＝45°， 则 CQ＝BC＝50m， ……………………………………………………3分 ∴PC＝PQ＋CQ＝75m， ……………………………………………………4分 在 Rt△PCA 中，tan∠APC＝tan23°＝ AC PC ＝ 75 AC ≈0.42， 解得 AC≈31.50m， ……………………………………………………6分 ∴AB＝BC－AC＝50－31.50≈18.5m， 答：北山石塔的高度 AB 约为 18.5m．……………………………………………7分 18．解：（1）20－2－3－6－5＝4（人）， 补全频数分布直方图如下： ………………………………………………2分 m＝82； ………………………………………………3分 （2）七年级优秀人数为：300× 5 20 ＝75（人）， ………………………………4分 八年级优秀的人数为：200×(1－45%－5%－ 72 360 )＝60（人）， 答：七年级优秀的人数大约有 75 人，八年级优秀的人数大约有 60人； ……5分 （3）八年级学生成绩较好，理由：八年级学生成绩的平均数较大，而方差较小， 23° 45°QP C 答题 17 图 A B 成绩/分50 60 70 80 90 100 频数 (人数) 1 2 3 4 5 6 0 数学试卷答案及评分说明 第 3 页（共 9 页） 说明平均成绩较高，且波动不大，因此八年级学生的成绩较好． ……7分 四、解答题（二）：本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分． 19．解：（1）因该玩具每件的进价为 m 元和售价为 n 元， 由题意得 1.5 60( ) 600 n m n m =  − = ， …………………………………………………1分 解得 20 30 m n =  = ， ……………………………………………………2分 答：该玩具每件的进价 20元和售价 30元． ……………………………………3分 （2）①因为每件玩具的销售单价上涨了 x 元时，月销售利润为 y 元，由题意得： y＝ (30 20)(230 10 )x x+ − − ， ………………………………………………4分 ＝ 210 130 2300x x− + + ， ∴y 与 x 的函数关系式为：y＝ 210 130 2300x x− + + ， ……………………5分 x 的取值范围为：0＜x≤10； ………………………………………………6分 ②由①得： y＝ 210 130 2300x x− + + ， ＝ ( ) 2 10 6.5 2722.5x− − + ………………………………………………7分 ∵a＝－10＜0，0＜x≤10， ∴当 x＝6.5 时，y 有最大值为 2722.5， …………………………………8分 答：每件玩具的售价定为 36.5元时，月获得最大利润，最大的月利润是 2722.5 元． ………………………………………………9分 20．解：（1）将 A（ 3 ，1）代入 k y x = 中，得1 3 k = ，…………………………………1分 解得 3k = ； ………………………………………………2分 （2）过点 A 作 OD 的垂线，交 x 轴于 G， ………………………………………3分 数学试卷答案及评分说明 第 4 页（共 9 页） ∵A（ 3 ，1）， ∴AG＝1，OG＝ 3 ， ∴OA＝ ( ) 2 23 1 2+ = ，即扇形 AOC 的半径为 2， ……………………4分 ∵AG＝ 1 2 OA， ∴sin∠AOG＝ 1 2 ， ∴∠AOG＝30°， ………………………………………………5分 由菱形的性质可知，∠AOG＝∠COG＝30°， ∴∠AOC＝60°，即扇形 AOC 的圆心角的度数为 60； …………………6分 （3） 2 3 3 3  − ． ………………………………………………9分 21．解：任务一：他的说法对，理由如下： ………………………………………………1分 如图：过点 B 作 BH⊥DC 于点 H， ∴∠BHC＝90°， ………………………………………………2分 ∵四边形 EFGD 是长方形， ∴∠DGC＝90°， ∴∠BHC＝∠DGC， ………………………………………………3分 在△BCH 与△DCG 中， y xD A C B F E G 题20图 O G F E D A C B H图2 数学试卷答案及评分说明 第 5 页（共 9 页）   ∠BHC＝∠DGC ∠BCH＝∠DCG BC＝DC ， ∴△BCH ≌△DCG（AAS）， ∴BH＝DG， ∴最高点 B 到地面的距离就是线段 DG 长； ……………………………………4分 任务二：∵该指示牌是轴对称图形，四边形 EFHD 是长方形， ∴设 BF＝CG＝x 米，则 BC＝2x＋0.8（米）， 又∵△ABC 的高为 1.2米， ∴三角形 ABC 的面积 S＝ 1 2 ×（2x＋0.8）×1.2＝1.2x＋0.48（平方米）， …5分 又长方形的面积为：DHDE＝0.8×1.5＝1.2（平方米）， …………………6分 当长方形用甲种材料制作，三角形用乙种材料制作时， 根据题意得：1.2×85＋(1.2x＋0.48)×100≤180， …………………………7分 解得 x≤0.25， ………………………………………………8分 ∴CG 长度的最大值为 0.25米． ………………………………………………9分 五、解答题（三）：本大题共 2小题，每小题 12分，共 24分． 22．解：（1）如图 1，连接 OA，OB， ∵PA，PB 为⊙O 的切线， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°， ………………………………………………1分 ∵∠APB＋∠PAO＋∠PBO＋∠AOB＝360°， ∴∠APB＋∠AOB＝180°， ………………………………………………2分 ∵∠APB＝80°， ∴∠AOB＝100°， BP A C N M 图1 O 数学试卷答案及评分说明 第 6 页（共 9 页） ∴∠ACB＝ 1 2 ∠AOB＝50°； ………………………………………………3分 （2）当∠APB＝60°时，四边形 APBC 是菱形，理由如下：……………………4分 如图 2，连接 OA，OB， 由（1）可知，∠AOB＋∠APB＝180°， ∵∠APB＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∴∠ACB＝60°＝∠APB， ………………………………………………5分 ∵PC 经过圆心，PA，PB 为⊙O 的切线， ∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°， 又∵PC＝PC， ∴△APC≌△BPC(SAS)， ………………………………………………6分 ∴∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC， ∴∠APC＝∠ACP＝30°， ∴AP＝AC， ∴AP＝AC＝PB＝BC， ∴四边形 APBC 是菱形； ………………………………………………7分 （3）如图 3所示， ①∵⊙O 的半径为 r＝3，即 OA＝OD＝3，∠APO＝30°， BP A C N M 图2 O BP A C N M D E F 图3 O 数学试卷答案及评分说明 第 7 页（共 9 页） ∴OP＝2OA＝6，AP＝ tan30 AO  ＝3 3 ， ∴PD＝OP－OD＝3， ………………………………………………8分 ∵∠AOP＝90°－∠APO＝60°， ∴ ⌒ AD的长度＝ 60 3 180  ＝π， ∴阴影部分的周长＝3 3 ＋3＋π； …………………………………………9分 ②过点 A 作 AG∥PC 交 DF 的延长线于点 G，如图 4所示， ∵OE＝ 1 3 OA， ∴OE＝1，EA＝2， ∵AG∥PC， ∴△DEO∽△GEA，△DFC∽△GFA， …………………………………10分 ∴ OD OE AG EA = ， CD CF AG AF = ，即 3 1 2AG = ， 6 CF AG AF = ， ∴AG＝6，CF＝AF，即 F 为 AC 的中点， ………………………………11分 由（2）可知四边形 APBC 是菱形， 由（3）①可知 AP＝AC＝3 3 ， ∴AF＝ 1 2 AC＝ 3 3 2 ． ………………………………………………12分 （其它解法，酌情按步骤给分） 23．解：（1）如图 1， BCD ACE△ △≌ ，理由如下： ……………………………………1分 ∵ ABC△ 与 CDE△ 都是等边三角形， ∴ 60BC AC DC EC ACB DCE= =  =  = ， ， ， ……………………………2分 ∴ ACB ACD DCE ACD − = − ，即 BCD ACE = ， ∴ SASBCD ACE△ △≌ （ ）； ………………………………………………3分 （2）如图 2，过点 D 作DH BC⊥ 于点 H，………………………………………4分 BP A C N M E F D G 图4 O 数学试卷答案及评分说明 第 8 页（共 9 页） ∵ ABC△ 是边长为 3的等边三角形， 2AD BD= ， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BD＝1，AD＝2， ∵ DH BC⊥ ， ∴ 1 1 2 2 BH BD= = ， 3 3 2 DH BH= = ， ……………………………………5分 由（1）得， BCD ACE△ △≌ ， ∴ 1 60AE BD CAE CBA= =  =  = ， ， ∴ CAE ACB = ， ∴ AE CG∥ ， ∴ ADE BDG△ △∽ ， ∴ AE AD BG BD = ， ………………………………………………6分 ∵ 2 1AD BD AE= =， ， ∴ 1 2 BG = ， ∴ 1 2 BG = ， ∴ 1GH BG BH= + = ， ∴ 3 32tan 1 2 DH DGC GH  = = = ； ……………………………………………7分 （3）如图 3，过点C 作CN AB⊥ 于点 N， ∵ ABC△ 与 CDE△ 都是等边三角形， ∴ 60BC AC DC EC ACB DCE= =  =  = ， ， ， B C A D F E G H 图2 隐藏线段 显示点 显示交点 E2 显示垂线 隐藏线段 B C A M D E N 图3 数学试卷答案及评分说明 第 9 页（共 9 页） ∴ BCD ACE = ， ∴ SASBCD ACE△ △≌ （ ）， ………………………………………………8分 ∴ BDC AEC = ，BD＝AE， 又∵ AMD CME = ， ∴ AMD CME△ △∽ ， ∴ 2 1 2 S AD S CE   =     ， ∵ 2 14S S= ， ∴ 2CE AD= ， ………………………………………………9分 设 BD x= ， 则 ( )3 2 3 2 6AD BD AB x CD CE x x= − = − = = − = −， ， ∵CN AB⊥ ，△ABC 是边长为 3的等边三角形， ∴ 1 3 2 2 AN AB= = ， 3 3 3 2 CN AN= = ， ∴ DN AN AD= + = 3 3 3 2 2 x x+ − = − ， ……………………………………10分 ∵CN AB⊥ ， ∴ 2 2 2CN DN CD+ = ， 即 ( ) 2 2 2 3 3 3 2 2 6 2 xx    +   = −    −   ， 解得 7 13 2 x  = ， ………………………………………………11分 ∵点 D 在 BA的延长线上， ∴ BD AB ， ∴ 3x  ， ∴ 7 13 2 x + = ，即 7 13 2 BD = + ∴ 7 13 2 AE BD + = = ． ………………………………………………12分 （其它解法，酌情按步骤给分）