专题1 圆柱与圆锥-2024年小升初数学暑假专项提升（北师大版）

专题1 圆柱与圆锥 一、面的旋转 1、点动成线，线动成面，面动成体。 2、圆柱、圆锥都是由平面和曲面围成的立体图形。圆柱是由两个圆和一个曲面围成的,圆锥是由一个圆和一个曲面围成的。 圆柱有两个底面,它们是两个大小相等的圆,圆柱有无数条高。圆锥只有一个底面,是圆，圆锥只有一条高。 3、测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。 4、测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。 二、圆柱的表面积 1、圆柱的侧面积。 圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。 长方形的长就是圆柱的底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch 2、圆柱的表面积。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）； 圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。 三、圆柱的体积 1、意义：圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。 2、圆柱的体积的计算公式。 把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再把这些扇形按照等分线沿高剪开，等分成若干份，就可以拼成一个近似的长方体。 长方体的体积=　　长　　×　宽×高 　　↓　　　　　　↓　　　　↓　↓ 圆柱的体积 =×高 用字母表示：V=S×h V=πr2×h 3、不规则物体的体积。 计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。 四、圆锥的体积 1、意义：圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。 2、圆锥的体积公式。 一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积=圆柱的体积× 用字母表示为V=Shπr2h× 一．选择题 1．（2024春•伊通县期中）一个饮料瓶（如图所示），容积是。瓶子里饮料的高度是，将这个饮料瓶盖子拧紧倒置放平，空余部分的高度是。这个饮料瓶的底面积是　　。 A．120 B．0.12 C．12 D．1.2 2．（2024•淮滨县模拟）乐乐把一个圆柱展开，得到一个长方形和两个圆，如图（单位：，这个圆柱的高是　　。 A．18.84 B．9.42 C．12.56 D．16 3．（2024春•云浮期中）如果圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，则体积是原来的　　 A．2倍 B．1倍 C． D． 4．（2024春•瑞安市期中）有一张长，宽的长方形纸片，聪聪沿着长卷一圈刚好围成圆柱的侧面，明明沿着宽卷一圈，也刚好围成圆柱的侧面，比较两个圆柱的侧面积和体积，　　 A．侧面积和体积都相同。 B．侧面积和体积都不相同。 C．侧面积不同，体积相同。 D．侧面积相同，体积不同。 5．（2024春•鹿城区期中）甲、乙两个圆锥的高之比是，直径之比是，那么甲、乙两个圆锥的体积之比是　　 A． B． C． D． 6．（2024春•西安期中）一个底面半径是的圆锥，它的高如果增加，它的体积将会增加　　。 A．339.12 B．113.04 C．37.68 D．12.56 二．填空题 7．（2024春•鹿城区期中）在一个棱长是4分米的正方体木料中，削出一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是 　　立方分米，这根木料的利用率是 　　。 8．（2024春•商水县期中）在一个棱长是的正方体水箱中盛满水，再将水全部倒入一个底面积是，高是的圆柱形水桶中，水深 　　。 9．（2024春•商水县期中）一个底面积是的圆柱形水桶中装有水，水中放一个底面半径为，高为的圆锥，且完全浸没在水中。如果把圆锥从水桶中取出来，水面会下降 　　。 10．（2024•永寿县模拟）一个圆柱形水桶，从里面量底面半径是10厘米，高是40厘米，里面水深30厘米，把一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升1厘米。这个圆锥形铁块的体积是 　　立方厘米，高是 　　厘米。 11．（2024春•迁安市期中）一根长2米的圆柱形木料，把它锯成两个小圆柱后，表面积比原来增加了12.56平方分米。这根木料原来的体积是 　　立方分米。 12．（2024春•蚌埠期中）如图，将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来多了60平方分米，圆锥的高是5分米，圆锥的体积是 　　立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少 　　立方厘米。 三．判断题 13．（2024春•凤翔区期中）一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。 　　 14．（2024春•礼泉县期中）旋转后会得到一个圆台。 　　 15．（2024春•邢台期中）一个圆柱的底面直径是5厘米，若高减少2厘米，则侧面积减少了62.8平方厘米。 　　 16．（2024春•广平县期中）把一个圆柱削成最大的圆锥后体积减少了36立方厘米，这个圆锥的体积是18立方厘米。 　　 四．计算题 17．（2024春•富平县期中）求下面图形的体积。 （1）（2） 18．（2024春•灌云县期中）计算如图立体图形的体积。 五．操作题 19．（2024春•仁寿县期中）一个圆柱的侧面积是，高是，请在如图的方格纸上画出这个圆柱的两个底面。（每个小方格的面积表示 六．解答题 20．（2024春•邵阳期中）元代的一种圆形钱币（如图）直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，求垒起来的钱币的体积大约是多少立方厘米。 21．（2024春•临汾期中）在一个底面半径是10厘米的圆柱形状的容器中装着一些水，水里放了一个底面直径10厘米的圆锥形状的铅锤，当铅锤从容器中取出后，容器中水面下降5毫米，铅锤的高是多少厘米？ 22．（2024•怀化模拟）一个圆柱形木桶的底面内直径为，组成木桶的木板长短不一，高度分别有、、。 （1）如果将这个水桶水平放置，盛满水（如图一），那么水的体积是多少升？ （2）如果将木桶倾斜（如图二），重新加水，使水在木桶中呈现图三的形状，这时水的体积又是多少升？ 23．（2022•靖边县）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况。 （1）求出沙漏此时上部分的体积。 （2）如果再过1分，沙漏上部的沙子就可以全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？ 24．（2023•无棣县）一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。例如，分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱（如图，它们的体积均可以用“底面积高”进行计算；将一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，可以得到一个圆柱（如图。 （1）将一个底面直径 　　厘米的圆作为底面，向上平移 　　厘米，也可以形成图2中的圆柱。 （2）将一个两条直角边均为4厘米的直角三角作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图，它体积是多少立方厘米？ 25．（2023秋•松北区期末）已知冰融化成水后，体积会减少。现有一块立方厘米的冰，经过一段时间后，全部融化成水。 （1）这块冰融化成水后，水的体积是多少立方厘米？ （2）一张长方形铁皮如图1所示，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的直径为8厘米。现在将（1）的水全部倒入这个带盖的圆柱形铁桶（如图中，求此时水面的高度与圆柱形铁桶高度的比值； （3）如图3，在（2）的条件下，把一个底面半径为1厘米的圆柱体铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时仍有露出水面。如果再把这个圆柱体的铁块熔成一个与之等底面积圆锥体铁块，求这个圆锥体铁块的高度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1 圆柱与圆锥 一、面的旋转 1、点动成线，线动成面，面动成体。 2、圆柱、圆锥都是由平面和曲面围成的立体图形。圆柱是由两个圆和一个曲面围成的,圆锥是由一个圆和一个曲面围成的。 圆柱有两个底面,它们是两个大小相等的圆,圆柱有无数条高。圆锥只有一个底面,是圆，圆锥只有一条高。 3、测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。 4、测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。 二、圆柱的表面积 1、圆柱的侧面积。 圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。 长方形的长就是圆柱的底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch 2、圆柱的表面积。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）； 圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。 三、圆柱的体积 1、意义：圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。 2、圆柱的体积的计算公式。 把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再把这些扇形按照等分线沿高剪开，等分成若干份，就可以拼成一个近似的长方体。 长方体的体积=　　长　　×　宽×高 　　↓　　　　　　↓　　　　↓　↓ 圆柱的体积 =×高 用字母表示：V=S×h V=πr2×h 3、不规则物体的体积。 计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。 四、圆锥的体积 1、意义：圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。 2、圆锥的体积公式。 一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积=圆柱的体积× 用字母表示为V=Shπr2h× 参考答案 一．选择题 1．（2024春•伊通县期中）一个饮料瓶（如图所示），容积是。瓶子里饮料的高度是，将这个饮料瓶盖子拧紧倒置放平，空余部分的高度是。这个饮料瓶的底面积是　　。 A．120 B．0.12 C．12 D．1.2 【分析】通过观察图形可知，这个饮料瓶的容积相当于以饮料瓶的底面为底面，高为厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积（容积）公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】解：3升立方厘米 （平方厘米） 答：这个饮料瓶的底面积是120平方厘米。 故选：。 2．（2024•淮滨县模拟）乐乐把一个圆柱展开，得到一个长方形和两个圆，如图（单位：，这个圆柱的高是　　。 A．18.84 B．9.42 C．12.56 D．16 【分析】根据圆的周长为底面周长，利用圆的周长公式，即可确定长方形的哪条边为圆柱的底面周长，长方形的另一个数据即为圆柱的高。据此解答即可。 【解答】解：（厘米） 答：这个圆柱的高是。 故选：。 3．（2024春•云浮期中）如果圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，则体积是原来的　　 A．2倍 B．1倍 C． D． 【分析】圆锥的体积，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为4，高为1，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答。 【解答】解：设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为4，高为1， 原来圆锥的体积是： 现在圆锥的体积是： 所以底面半径扩大2倍，高缩小到原来的，它的体积扩大2倍。 故选：。 4．（2024春•瑞安市期中）有一张长，宽的长方形纸片，聪聪沿着长卷一圈刚好围成圆柱的侧面，明明沿着宽卷一圈，也刚好围成圆柱的侧面，比较两个圆柱的侧面积和体积，　　 A．侧面积和体积都相同。 B．侧面积和体积都不相同。 C．侧面积不同，体积相同。 D．侧面积相同，体积不同。 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形的，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。由此可知，用一张长16厘米，宽8厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒。有两种不同的卷法，它们侧面积相同；可以分别用长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高；也可以用长方形的宽作为圆柱的底面周长，长方形的长作为圆柱的高。根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较。 【解答】解：侧面积：（平方厘米） 用长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高； （立方厘米） 用长方形的宽作为圆柱的底面周长，长方形的长作为圆柱的高， （立方厘米） 答：沿着长卷体积是大。 所以侧面积相同，体积不同。 故选：。 5．（2024春•鹿城区期中）甲、乙两个圆锥的高之比是，直径之比是，那么甲、乙两个圆锥的体积之比是　　 A． B． C． D． 【分析】根据圆锥体积底面积高半径半径，再根据甲、乙两个圆锥的高之比是，直径之比是，分别求出它们的体积，再写出比，即可解答。 【解答】解： 答：甲、乙两个圆锥的体积之比是。 故选：。 6．（2024春•西安期中）一个底面半径是的圆锥，它的高如果增加，它的体积将会增加　　。 A．339.12 B．113.04 C．37.68 D．12.56 【分析】根据圆锥体积底面积高，分别求出变化前后的圆柱体积，再相减，即可解答。 【解答】解：设：圆锥的高为。 答：它的体积将会增加。 故选：。 二．填空题 7．（2024春•鹿城区期中）在一个棱长是4分米的正方体木料中，削出一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是 　50.24　立方分米，这根木料的利用率是 　　。 【分析】根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长4分米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是4分米，利用圆柱的体积进行解答； 木料的利用率圆柱的体积正方体的体积，据此求解即可。 【解答】解：圆柱的底面半径是：（分米） （立方分米） 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米，这根木料的利用率是。 故答案为：50.24；78.5。 8．（2024春•商水县期中）在一个棱长是的正方体水箱中盛满水，再将水全部倒入一个底面积是，高是的圆柱形水桶中，水深 　3.2　。 【分析】根据正方体体积公式：体积棱长棱长棱长，代入数据，求出正方体水箱盛水的体积；把水倒入圆柱形水桶中，水的体积不变；根据圆柱的体积公式：体积底面积高；高体积底面积，代入数据，即可求出水的深度，据此解答。 【解答】解： 在一个棱长是的正方体水箱中盛满水，再将水全部倒入一个底面积是，高是的圆柱形水桶中，水深。 故答案为：3.2。 9．（2024春•商水县期中）一个底面积是的圆柱形水桶中装有水，水中放一个底面半径为，高为的圆锥，且完全浸没在水中。如果把圆锥从水桶中取出来，水面会下降 　0.942　。 【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积等于圆锥的体积；根据圆锥的体积公式：体积底面积高，代入数据，求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以圆柱形水桶的底面积，即可求出水面下降的高度，据此解答。 【解答】解： 答：水面会下降。 故答案为：0.942。 10．（2024•永寿县模拟）一个圆柱形水桶，从里面量底面半径是10厘米，高是40厘米，里面水深30厘米，把一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升1厘米。这个圆锥形铁块的体积是 　314　立方厘米，高是 　　厘米。 【分析】上升部分水的体积等于圆锥体积，据此利用圆柱的体积公式求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积乘3除以圆锥的底面积即可。 【解答】解： （立方厘米） （厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米，高是12厘米。 故答案为：314，12。 11．（2024春•迁安市期中）一根长2米的圆柱形木料，把它锯成两个小圆柱后，表面积比原来增加了12.56平方分米。这根木料原来的体积是 　125.6　立方分米。 【分析】首先根据题意，把圆柱形木料锯成2段，锯了1次，增加的表面积等于圆柱形木料的底面积的2倍，据此求出圆柱形木料的底面积是多少；然后根据圆柱的体积底面积高，求出这根木料原来的体积是多少即可。 【解答】解：2米分米 （立方分米） 答：这根木料原来的体积是125.6立方分米。 故答案为：125.6。 12．（2024春•蚌埠期中）如图，将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来多了60平方分米，圆锥的高是5分米，圆锥的体积是 　188.4　立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少 　　立方厘米。 【分析】根据题意可知，将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来增加两个切面的面积，每个切面都是底等于圆锥底面的直径，高等于圆锥高的三角形，据此可以求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的倍，依此即可求解。 【解答】解：（平方分米） （分米） （立方分米） （立方分米） 376.8立方分米立方厘米 答：圆锥的体积是188.4立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少376800立方厘米。 故答案为：188.4，376800。 三．判断题 13．（2024春•凤翔区期中）一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。 　　 【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米毫米”换算单位即可。 【解答】解：（毫米） 20毫米厘米 答：这个圆柱的高是2厘米。所以原题说法错误。 故答案为：。 14．（2024春•礼泉县期中）旋转后会得到一个圆台。 　　 【分析】根据面动成体的原理及各平面图形的特征，旋转后会得到一个圆台。据此解答即可。 【解答】解：分析可知，旋转后会得到一个圆台。原题说法正确。 故答案为：。 15．（2024春•邢台期中）一个圆柱的底面直径是5厘米，若高减少2厘米，则侧面积减少了62.8平方厘米。 　　 【分析】就是求底面直径为5厘米，高为2厘米的侧面积，由此利用圆柱的侧面积底面周长高，即可计算解答。 【解答】解：（平方厘米） 答：则侧面积减少了31.4平方厘米。 所以题干说法错误。 故答案为：。 16．（2024春•广平县期中）把一个圆柱削成最大的圆锥后体积减少了36立方厘米，这个圆锥的体积是18立方厘米。 　　 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。 【解答】解：（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是18立方厘米。 所以题干说法是正确的。 故答案为：。 四．计算题 17．（2024春•富平县期中）求下面图形的体积。 （1） （2） 【分析】（1）圆柱的体积，将数据代入计算即可。（2）圆锥的体积，将数据代入计算即可。 【解答】解：（1） （2） 18．（2024春•灌云县期中）计算如图立体图形的体积。 【分析】如图，这个立体图形的体积可以看作底面半径是，高是的圆柱体积的，根据圆柱的体积底面积高，列式计算。 【解答】解： （立方厘米） 答：立体图形的体积是282.6立方厘米。 五．操作题 19．（2024春•仁寿县期中）一个圆柱的侧面积是，高是，请在如图的方格纸上画出这个圆柱的两个底面。（每个小方格的面积表示 【分析】因圆柱的侧面积底圆的周长高，可得底圆的周长圆柱的侧面积高。再根据圆的周长直径即可得解，据此解答。 【解答】解： 六．解答题 20．（2024春•邵阳期中）元代的一种圆形钱币（如图）直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，求垒起来的钱币的体积大约是多少立方厘米。 【分析】垒起来的钱币就是一个中心挖去一个长方体的圆柱体，其体积等于圆柱体积减去空心长方体的体积； 已知圆柱体与长方体高相等，都是厘米； 圆柱的底面积为钱币圆形面积，长方体底面积为正方形面积，据此解答。 【解答】解：4毫米厘米 （立方厘米） 答：垒起来的钱币的体积大约是369.92立方厘米。 21．（2024春•临汾期中）在一个底面半径是10厘米的圆柱形状的容器中装着一些水，水里放了一个底面直径10厘米的圆锥形状的铅锤，当铅锤从容器中取出后，容器中水面下降5毫米，铅锤的高是多少厘米？ 【分析】根据题意可知，当把这个铅锤从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】解：5毫米厘米 （厘米） 答：铅锤的高是6厘米。 22．（2024•怀化模拟）一个圆柱形木桶的底面内直径为，组成木桶的木板长短不一，高度分别有、、。 （1）如果将这个水桶水平放置，盛满水（如图一），那么水的体积是多少升？ （2）如果将木桶倾斜（如图二），重新加水，使水在木桶中呈现图三的形状，这时水的体积又是多少升？ 【分析】（1）这个水桶平放时，装满水的体积等于底面直径是8分米，高是7分米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 （2）如果将木桶倾斜（如图二），重新加水，使水在木桶中呈现图三的形状，这时水的体积相当于底面直径是8分米，高为分米的圆柱的体积。根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1） （立方分米） 351.68立方分米升 答：水的体积是351.68升。 （2） （立方分米） 351.68立方分米升 答：水的体积是351.68升。 23．（2022•靖边县）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况。 （1）求出沙漏此时上部分的体积。 （2）如果再过1分，沙漏上部的沙子就可以全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？ 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 （2）首先求出整个沙漏的体积，再减去下面还未漏下的沙的体积，然后根据“包含”除法的意义，用漏下去的沙的体积除以每分钟漏沙的体积即可。 【解答】解：（1） （立方厘米） 答：沙漏此时上部分的体积是3.14立方厘米。 （2） （立方厘米） （分钟） 答：现在已经计量了56分钟。 24．（2023•无棣县）一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。例如，分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱（如图，它们的体积均可以用“底面积高”进行计算；将一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，可以得到一个圆柱（如图。 （1）将一个底面直径 　6　厘米的圆作为底面，向上平移 　　厘米，也可以形成图2中的圆柱。 （2）将一个两条直角边均为4厘米的直角三角作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图，它体积是多少立方厘米？ 【分析】（1）根据点动成线、线动成面、面动成体，通过观察图形可知，图2的圆柱是由一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周得到的，这个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，所以将一个底面直径是厘米的圆作为底面，向上平移4厘米，也可以形成图2中的圆柱。 （2）根据柱体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）（厘米） 将一个底面直径是6厘米的圆作为底面，向上平移4厘米，也可以形成图2中的圆柱。 （2） （立方厘米） 答：它的体积是40立方厘米。 故答案为：6，4。 25．（2023秋•松北区期末）已知冰融化成水后，体积会减少。现有一块立方厘米的冰，经过一段时间后，全部融化成水。 （1）这块冰融化成水后，水的体积是多少立方厘米？ （2）一张长方形铁皮如图1所示，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的直径为8厘米。现在将（1）的水全部倒入这个带盖的圆柱形铁桶（如图中，求此时水面的高度与圆柱形铁桶高度的比值； （3）如图3，在（2）的条件下，把一个底面半径为1厘米的圆柱体铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它的一个底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时仍有露出水面。如果再把这个圆柱体的铁块熔成一个与之等底面积圆锥体铁块，求这个圆锥体铁块的高度。 【分析】（1）把冰的体积看作单位“1”，冰化成水的体积相当于冰体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 （2）通过观察图形可知，做成圆柱铁桶的高是底面直径的2倍，根据圆柱的体积公式：，那么，用水的体积除以水桶的底面积求出水面的高，然后根据求比值的方法解答。 （3）用水的体积除以水桶的底面积与铁棒底面积的差求出铁棒浸在水中的高，把铁棒的高看作单位“1”，浸在水中的高相当于铁棒高的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出铁棒的高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。 【解答】解：（1） （立方厘米） 答：这块冰融化成水后，水的体积是立方厘米。 （2） （厘米） 答：此时水面的高度与圆柱形铁桶高度的比值为。 （3）（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 答：这个圆锥体铁块的高度是43.2厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$