精品解析：2024年山东省济宁市兖州区九年级中考二模数学试题

2024年初中学业水平模拟考试（二）数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为 120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误； 点b在1的右边，故b>1，故B选项错误； b在a的右边，故b>a，故C选项错误； 由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 2. 如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥． 【详解】该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥, 故选：A． 【点睛】此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键． 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点． 4. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质、对顶角的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，最后根据对顶角的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴,即， ∴． 故选B． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方运算法则以及平方差公式，逐项分析判断即可． 【详解】A. ，故运算错误，不符合题意； B. ，故运算错误，不符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，运算正确，符合题意． 故选：D． 6. 若关于x的分式方程 的解为非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程的特殊解求参数，熟悉掌握分式方程的解题步骤是解题的关键． 根据分式方程算出与的表达式，再根据的取值求的值即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项合并得：， 系数化为1得：， ∵为非负数， ∴， 解得：， 又∵， ∴， 解得：， 综上且； 故选：A． 7. 如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的性质得，点，再由旋转的性质得点与关于原点对称，即可得出结论． 【详解】解：如图， 由题意可知，点，， 由平移的性质得：，点， 由旋转的性质得：点与关于原点对称， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转、坐标与图形的变化﹣平移，熟练掌握旋转和平移的性质是解题的关键． 8. 已知点，，都在反比例函数 的图象上，则，，的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像性质，熟悉掌握此性质是解题的关键． 根据反比例函数图象性质进行判断即可． 【详解】解：∵，函数图象在每一个象限内随的增大而增大， 当时，函数在第二象限，，则， 当时，函数在第四象限，则 故选：C． 9. 如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：由图可知，总面积为：5×6=30，， ∴阴影部分面积为：， ∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是， 故选：A． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 10. 如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则的值为（ ） A. 1 B. 2024 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象性质是解题的关键． 将面积为的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，然后再利用求解即可． 【详解】解：∵的横坐标依次为1，2，3，…，2024，， ∴阴影矩形的一边长都为1， 如图：记轴于点D，轴于点C，轴于点A，且交于点B， 将面积为的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，则， 把代入得：，即， ∴， 根据反比例函数中的几何意义，可得：， ． 故选D． 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果． 11. 要使二次根式有意义，则的取值范围是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，理解二次根式有意义的条件是解题关键．二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则有， 解得， 所以，取值范围是． 故答案为：． 12. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为14，则的面积为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图-作角平分线、角平分线的性质定理、三角形面积公式等知识，熟练掌握角平分线的作法和性质是解题关键．过点作于点，点作于点，由作图可知，平分，由角平分线的性质定理可得，利用三角形面积公式可解得，易得，然后计算的面积即可． 【详解】解：如下图，过点作于点，点作于点， 由作图可知，平分， ∴， ∵，的面积为14， 即， 解得， ∴， ∴的面积． 故答案为：20． 13. 现有圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的弧长公式和圆锥相关计算，熟知两者之间的对应关系是解题关键．圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．据此计算出制作圆锥形纸帽的扇形纸片的圆心角，即可获得答案． 【详解】解：设制作圆锥形纸帽的扇形纸片的圆心角为， 由题意，剩下的纸片制作成一个底面半径为的圆锥形纸帽， 可得， 解得， ∵扇形彩纸片是圆周，因而圆心角是， ∴剪去的扇形纸片的圆心角为． 故答案为：． 14. 新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、一次函数的性质等知识点，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 由题意知，一次函数的“特征值”为，当时，最大，据此即可解答． 【详解】解：由题意知，一次函数的“特征值”为， ∵， ∴随x的增大而减小， ∴当时，， ∴一次函数的“特征值”为9． 故答案为：9． 15. 如图，中， ，射线从射线开始绕点C逆时针旋转α角，与相交于点 D，将沿射线CP 翻折至处与 相交于点 E．若是等腰三角形，则的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握分类讨论和数形结合思想是解题的关键． 由折叠的性质知，，再根据题意画出所有可能得图形，并分别利用三角形的外角性质列式计算即可解答， 【详解】解：由折叠的性质知，， 当时，， 由三角形的外角性质得即，，此情况不存在； 当时， ∴， 由三角形的外角性质得，即，解得：； 当时，， ∴， 由三角形的外角性质得，即，解得； 当时，则， ∵，, ∴，即， ∴， ∴； 综上，或或． 故答案为：或或． 三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. 先化简，再求值：，其中m满足 【答案】，15 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，直接利用运算法则将原式化简为，然后将变形为进行整体代入即可求解． 【详解】解： ∵m满足 ∴原式 17. 为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某校举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，对所有参赛学生的成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中记为“较差”，记为“一般”， 记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： （1）将直方图补充完整； （2）已知这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 ，众数是 ； （3）若该校共有1200人，能否估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数？ （4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取 2人去参加全市的安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率． 【答案】（1）见解析 （2）95，94 （3）能，192人 （4） 【解析】 【分析】（1）求出参赛学生总人数，再求出一般对应的人数，最后补全图形即可； （2）先将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可； （3）利用该校共有学生人数乘以优秀人数所占的比例即可； （4）先画树状图，可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽中2名女生参加知识竞赛的有6种结果，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为 (人)， ∴一般对应的人数为 (人)， 补全直方图如下： ． 【小问2详解】 解：将这组数据重新排列为91， 93， 94， 94， 96， 98， 99， 100， 所以其中位数为出现次数最多的为94，即众数为94． 故答案为：95、94． 【小问3详解】 解：(人) ． 答：估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数为192人． 【小问4详解】 解：根据题意画出树状图如下： 共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果， 所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为 【点睛】本题主要考查了树状图法求概率、众数、中位数、扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计整体等知识点，根据树状图不重不漏的列举出所有可能发生的情况数成为解题的关键． 18. 如图，在矩形中，，E是边上的一点，将沿着折叠，点A恰好落在边上的点F 处，连接． （1）求证：； （2）求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，再根据折叠的性质可得，进而得到即可证明结论； （2）由折叠的性质可得，再运用勾股定理可得，进而得到，由正切的定义可得，再说明即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可知： ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解： 由折叠可知：， 在中，， ， ∴， , 由折叠可知: ∵， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、正切等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 19. 如图，是的内接三角形，是的直径，，，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别证明，，从而可得结论； （2）利用勾股定理求得，，可得，证明，设，则，，证明，可得，可得，，，从而可得答案． 【小问1详解】 证明：∵是的直径，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴，则， ∴， ∴，则， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟记圆的基本性质与重要定理是解本题的关键． 20. 如图，一次函数 的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，，，． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接．当面积最大时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，相似三角形的判定及性质，二次函数的性质等知识点，熟悉掌握函数上点的坐标特征是解题的关键． （1）利用相似三角形的判定及性质和三角函数的比值关系求出点的坐标，再代入反比例函数式子中求解即可； （2）利用待定系数法求出直线的解析式，设点的横坐标为，则，，列出三角形面积的表达式，从表达式中求出的最大值即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：由题意可知， 设直线的解析式为， 将，代入，得 ：， 解得：， ∴直线AB的解析式为：， 设点的横坐标为，则，， ∴， ∴的面积为：， ∵， ∴时，面积取最大值，最大值为， 将代入得：， ∴点 D 的坐标为． 21. P为内一点，连接，在中，如果存在两个三角形相似，那么称P是内相似点． 【概念理解】 （1）如图①，在中，，，是的内相似点，直接写出的度数． 【深入思考】 （2）如图②，P是内一点，连接，，从下面①②③中选择一个作为条件，使P是的内相似点，并给出证明． ①；②；③． 【答案】（1）或或；（2）选②，见解析 【解析】 【分析】本题考查了阅读理解能力，考查了相似三角形的判定和性质等知识． （1）分为或或时，可推出，进而求得的值，另外两种情形同理可得出结果； （2）选②：设，则，可推出，从而，进而得出结论． 【详解】解：（1）如图1， 当时， ∴， ∴， ∴； 当时， 同理可得：， ∴， 当时， 可得， 综上所述：或或； （2）选②，此时，理由如下： 设，则， ∵，∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P是的内相似点； 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当 时，求二次函数 的最大值和最小值； （3）点 P 为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点 P 作轴，点Q的横坐标为 ．已知点 P 与点 Q不重合，且线段的长度随m的增大而增大，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，一次函数的性质： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据二次函数的增减性，进行求解即可； （3）根据两点间的距离公式写出的关系式，根据一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解： 将， 点代入 得： 解得：， ∴二次函数的解析式为： 【小问2详解】 ∴抛物线开口向下，对称轴为直线 ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵ ∴当时， 值最大为：； ∴当 时， 的值最小为：； 【小问3详解】 当 时，，的长度随m的增大而增大， 当 时，的长度随m增大而减小． 满足题意， 解得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中学业水平模拟考试（二）数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为 120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 2. 如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 棱柱 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）． A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A B. C. D. 6. 若关于x的分式方程 的解为非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 7. 如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 已知点，，都在反比例函数 的图象上，则，，的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则的值为（ ） A. 1 B. 2024 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果． 11. 要使二次根式有意义，则的取值范围是___________． 12. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为14，则的面积为_______． 13. 现有圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为______． 14. 新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是______． 15. 如图，中， ，射线从射线开始绕点C逆时针旋转α角，与相交于点 D，将沿射线CP 翻折至处与 相交于点 E．若是等腰三角形，则度数为______． 三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. 先化简，再求值：，其中m满足 17. 为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某校举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，对所有参赛学生的成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中记为“较差”，记为“一般”， 记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： （1）将直方图补充完整； （2）已知这组具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 ，众数是 ； （3）若该校共有1200人，能否估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数？ （4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取 2人去参加全市的安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率． 18. 如图，在矩形中，，E是边上的一点，将沿着折叠，点A恰好落在边上的点F 处，连接． （1）求证：； （2）求的值． 19. 如图，是内接三角形，是的直径，，，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，一次函数 的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，，，． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接．当面积最大时，求点的坐标． 21. P为内一点，连接，在中，如果存在两个三角形相似，那么称P是的内相似点． 【概念理解】 （1）如图①，在中，，，是的内相似点，直接写出的度数． 【深入思考】 （2）如图②，P是内一点，连接，，从下面①②③中选择一个作为条件，使P是的内相似点，并给出证明． ①；②；③． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当 时，求二次函数 的最大值和最小值； （3）点 P 为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点 P 作轴，点Q的横坐标为 ．已知点 P 与点 Q不重合，且线段的长度随m的增大而增大，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$