精品解析：江苏省昆山、太仓、常熟、张家港市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

2023-2024学年第二学期阶段性学业水平阳光测评 初一数学2024.4 （满分：130分 时间：120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上 1. 计算下列各式，结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的意义，有理数的乘方及负整数幂的运算，根据运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，为正数，不符合题意； B、，为负数，符合题意； C、，为正数，不符合题意； D、，为正数，不符合题意； 故选：B． 2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断． 【详解】解：设第三边长为x，则有 7-3<x<7+3， 即4<x<10， 观察只有C选项符合， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键． 3. 下列式子运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择． 【详解】，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选C． 4. 如图，直线，一块含角的直角三角板的两个角顶点在直线，上，若，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．先利用角的和差关系可得：，然后利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图： ，， ， ∵， ， 故选：D． 5. 计算(x﹣y)(﹣x﹣y)的结果是（　　） A. ﹣x2+y2 B. ﹣x2﹣y2 C. x2﹣y2 D. x2+y2 【答案】A 【解析】 【分析】本题是平方差公式的应用，﹣y是相同的项，互为相反项是﹣x与x，对照平方差公式计算． 【详解】解：原式＝(﹣y)2﹣x2 ＝y2﹣x2， ＝﹣x2+y2， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用．运用平方差公式(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 6. 若，，则的值为（　　） A. 14 B. 24 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法的性质的逆运用，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的逆用进行计算即可． 【详解】∵，， ∴． 故选：C． 7. 如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“差余三角形”．已知是“差余三角形”，且，则的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．根据“差余三角形”的定义构建方程即可解决问题． 【详解】解：是“差余三角形”， ， 或， 或， 当时，， 的度数为或， 故选：C 8. 如图，四边形，连接，过点D作交的延长线于点E，且，若的面积为，则四边形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据平行线间的距离相等得出和的高相等，底相同，从而得到面积相等，再根据三角形中线的性质得出和的面积相等，从而求出四边形的面积．本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，平行线间的距离相等，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：连接， ， 与间的距离相等， 即和的高相等，底相同， 和的面积相等， ， 和的面积相等， 和的面积相等， 的面积为， 的面积为， 四边形的面积为， 故选：B． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 10. 分解因式：x2+6x+9=___． 【答案】（x+3）2 【解析】 【详解】试题分析：直接用完全平方公式分解即可：x2+6x+9=（x+3）2． 11. 如图，四边形中，点G是上一点，过点G作，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等． 首先根据平行线的性质得到，，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 计算结果中不含x的一次项，则常数a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算．先根据多项式乘多项式法则计算出结果，再根据计算结果不含的一次项，列出关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解： ， 计算结果中不含的一次项， ， ， 解得：， 常数的值为：， 故答案为：． 13. 若a，b，c是的三边长，则代数式的值_________0(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式，三角形三边关系．首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可． 【详解】解：∵，且a，b，c是的三边， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 如图所示“L”形图形的面积为，如果，那么________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了根据平方差公式的应用．根据题意，可列方程，将代入方程计算出值即可． 【详解】解：如图， 根据题意可得：， ， ， 解得：， 或（舍去）． 故答案为：5． 15. 已知：，则代数式的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是求代数式的值．根据，可得，将其代入代数式计算即可． 【详解】解：， ， 代数式 ， 故答案为：10． 16. 如图，在中，点为边上一点，，把沿折叠得到，使．若为的外角，且，则________°． 【答案】18 【解析】 【分析】此题重点考查折叠的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识．由折叠得，，由，得，则 ，所以，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：由折叠得，， ∵， ， ， ，且， ， ， 故答案为：18． 三、解答题：本大题共82分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，乘法公式，整式的乘法，加法，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据幂的乘方，同底数幂的乘除法计算即可； （2）根据完全平方公式，单项式乘以多项式化简，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】1 【解析】 【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算． 【详解】解：原式 将代入原式 【点睛】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变. 20. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，ABC的顶点在网格的格点上（每个小方格的顶点叫格点），借助网格完成以下问题． （1）画出的中线，高线； （2）画出向下平移4个单位，再向右平移2个单位后的图形； （3）线段与的关系是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）平行且相等 【解析】 【分析】本题考查作图一平移变换、三角形的中线、高线，熟练掌握平移的性质、三角形的中线、高线的定义是解答本题的关键． （1）根据三角形的中线和高线的定义画图即可， （2）根据平移的性质作图即可． （3）根据平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，，即为所求， 【小问2详解】 如图，即为所求， 【小问3详解】 由平移可得，且， 即线段与的关系是平行且相等． 故答案为∶平行且相等． 21. 观察下面的算式： ， ， ， ， …． （1）请你写出1个与上述算式具有相同规律的算式； （2）用字母表示数，写出上述算式反映的规律，并加以证明． 【答案】（1） （2） 根据上述等式，可以得出规律： 第个等式为：； 证明：左边， 右边， 左边右边， 故成立． 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． （1）根据前4个等式，即可写出第5个等式； （2）根据上述等式，可以得出规律：第个等式为：；再证明等式左边等式右边即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， …， ∴； 【小问2详解】 略 22. 如图，，平分，与交于点，且．请探索与的位置关系，并说明理由． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定．由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，因此，而，得到，即可证明． 【详解】解：，理由如下： ∵， ， 平分， ， ， ， ， ∴． 23. 如图，在中，平分交于点，是的高，与交于点．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、垂线以及角平分线的定义．由平分，利用角平分线的定义，可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，由是的高，可得出，结合三角形内角和定理，可求出的度数，再将其代入中，即可求出的度数． 【详解】解：平分， ． 在中，，， ． 是的高， ， ， ． 24. 根据下列条件回答问题 （1）已知，求n的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2）25 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则，能正确幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算是解此题的关键． （1）先根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，求出，再求出答案即可； （2）先根据积的乘方进行变形，再代入求出答案即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，， 的 ． 25. 学习整式乘法时我们有这样的发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）如图1，由边长分别为x，y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形拼成的大正方形，可得到等式．请利用．解决下面问题：已知，，求代数式的值； （2）如图2，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别为a，b，c，将它们拼成一个大的正方形，中间是一个小正方形． ①由图2中你能得到a，b，c之间的数量关系是什么？请写出你的推理过程； ②若，，记直角三角形的面积为，正方形的面积为，则 ． 【答案】（1） （2） ①，，之间的数量关系是：，推理过程如下： 由题意可知：正方形的面积个三角形的面积， ， 正方形的面积， 正方形的面积正方形的面积个三角形的面积， ； ② 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和完全平方公式． （1）先利用已知条件，根据完全平方公式求出，，再利用多项式乘多项式法则进行化简，再把和的值整体代入计算即可； （2）①观察图形得出，，的关系，并用面积法进行证明即可； ②先根据已知条件，求出，，再求出直角三角形和正方形的面积，进行解答即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①略 ②，， ， 即，， 直角三角形的面积为：， 正方形的面积个正方形的面积， ， 故答案为：． 26. 【学科融合】：如图1，有一种反光板，由两面镜子，组成，入射光线经过镜子，反射后形成反射光线．在光线反射时，，． 【问题初探】： （1）如图1，当两面镜于，的夹角时，试说明； （2）如图2，当两面线于，的夹角且，入射光线经两次反射后与反射光线交于点，求入射与反射光线的夹角的度数； 【深入探究】 （3）如图3，当两面镜子，的夹角，且时，入射光线经两次射后形成反射光线，设入射光线所在直线与反射光线所在直线交于点，则的度数为 ． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质、三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）先求出，，再求出，即可得证； （2）先求出，，再求出，再根据三角形的内角和即可求得； （3）先求出，，再求出，再根据三角形的内角和即可求得． 【详解】（1）证明：， ， ，， ， ， ∴； （2）解：， ， ，， ， ， ； （3）解：， ， ，， ， ，， ， ， ． 27. 已知：在中，，为的角平分线．点为直线上一点（点不与点、、重合）．过点作，垂足为点，平分，与边所在的直线交于点． （1）点在线段上． ①如图1，若，则与的位置关系为 ； ②如图2，若，所在的直线与所在的直线交于点，设，试探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）点在线段的延长线上．若，所在直线与所在直线交于点，若中有两个内角相等，且，请直接写出的值． 【答案】（1）①；②，见解析 （2）． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定义，三角形内角和定理，准确识图，熟练掌握角平分线定义，三角形内角和定理是解决问题的关键． （1）①延长与的延长线交于点，先根据角平分线定义及三角形内角和定理证，再证即可得出与的位置关系； ②过点作于，设，，根据角平分线定义及三角形内角和定理的，则，然后根据得，据此即可求解； （2），，，再根据若中有两个内角相等，则有以下三种情况：①若时，则，②若时，则，③当时，则，根据上述每一种情况即可求出的值． 【小问1详解】 解：①延长与的延长线交于点，如图1所示： 为的角平分线，平分， ，， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ∴， 故答案为：． ②，理由如下， 过点作于，如图2所示： 为的角平分线，平分， 设，， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 整理得：； 【小问2详解】 解：，理由如下：如图3所示： ，， ， 平分， ， ， 为的角平分线， ， ，， ， ， 在中，，，， 若中有两个内角相等，则有以下三种情况： ①若时，则， 解得：； ②若时，则， 解得：，不合题意，舍去； ③当时，则， 解得：，不合题意，舍去， 综上所述：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期阶段性学业水平阳光测评 初一数学2024.4 （满分：130分 时间：120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上 1. 计算下列各式，结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 11 3. 下列式子运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，一块含角的直角三角板的两个角顶点在直线，上，若，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 计算(x﹣y)(﹣x﹣y)的结果是（　　） A. ﹣x2+y2 B. ﹣x2﹣y2 C. x2﹣y2 D. x2+y2 6. 若，，则的值为（　　） A. 14 B. 24 C. 6 D. 10 7. 如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“差余三角形”．已知是“差余三角形”，且，则的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，四边形，连接，过点D作交的延长线于点E，且，若的面积为，则四边形的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上 9. 计算：______． 10. 分解因式：x2+6x+9=___． 11. 如图，四边形中，点G是上一点，过点G作，，若，则______． 12. 计算结果中不含x的一次项，则常数a的值为________． 13. 若a，b，c是的三边长，则代数式的值_________0(填“”“”或“”)． 14. 如图所示“L”形图形的面积为，如果，那么________cm． 15. 已知：，则代数式的值为________． 16. 如图，在中，点为边上一点，，把沿折叠得到，使．若为的外角，且，则________°． 三、解答题：本大题共82分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，ABC的顶点在网格的格点上（每个小方格的顶点叫格点），借助网格完成以下问题． （1）画出的中线，高线； （2）画出向下平移4个单位，再向右平移2个单位后的图形； （3）线段与的关系是 ． 21. 观察下面的算式： ， ， ， ， …． （1）请你写出1个与上述算式具有相同规律的算式； （2）用字母表示数，写出上述算式反映的规律，并加以证明． 22. 如图，，平分，与交于点，且．请探索与的位置关系，并说明理由． 23. 如图，在中，平分交于点，是的高，与交于点．若，，求的度数． 24. 根据下列条件回答问题 （1）已知，求n的值； （2）已知，，求的值． 25. 学习整式乘法时我们有这样的发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）如图1，由边长分别为x，y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形拼成的大正方形，可得到等式．请利用．解决下面问题：已知，，求代数式的值； （2）如图2，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别为a，b，c，将它们拼成一个大的正方形，中间是一个小正方形． ①由图2中你能得到a，b，c之间的数量关系是什么？请写出你的推理过程； ②若，，记直角三角形的面积为，正方形的面积为，则 ． 26. 【学科融合】：如图1，有一种反光板，由两面镜子，组成，入射光线经过镜子，反射后形成反射光线．在光线反射时，，． 【问题初探】： （1）如图1，当两面镜于，的夹角时，试说明； （2）如图2，当两面线于，的夹角且，入射光线经两次反射后与反射光线交于点，求入射与反射光线的夹角的度数； 【深入探究】 （3）如图3，当两面镜子，的夹角，且时，入射光线经两次射后形成反射光线，设入射光线所在直线与反射光线所在直线交于点，则的度数为 ． 27. 已知：在中，，为的角平分线．点为直线上一点（点不与点、、重合）．过点作，垂足为点，平分，与边所在的直线交于点． （1）点在线段上． ①如图1，若，则与的位置关系为 ； ②如图2，若，所在的直线与所在的直线交于点，设，试探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）点在线段的延长线上．若，所在直线与所在直线交于点，若中有两个内角相等，且，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $