精品解析：2024年湖北省孝感市中考三模数学试题

2024年5月学情调研九年级 数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ） A. x＞3 B. x≥3 C. x≠3 D. x＜3 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 半径为的圆内接正五边形一边所对的劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 9. 图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．测得，阳光垂直照射地面时雕塑的影长，则雕塑的高 的长约为（ ） （参考数据：，，，结果保留两位小数） A. B. C. D. 10. 已知抛物线（a，b，c是常数， ）经过点和，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③；④若方程的两根为，，则．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 请写出使不等式成立的一个x的值为________． 12. 如图，平面镜放置在水平地面 上，墙面于点，一束光线 照射到镜面上，反射光线为 ，点 在上，若 ，则的度数为________． 13. 为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 该地区九年级学生共有人，根据以上统计分析，估计该地区九年级学生中视力正常的人数约有________人． 14. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，则由题意，可列方程为__． 15. 如图1，在 中， ，，，点D是 的中点，点E是 的中点，连接 ．如图2，将绕A点顺时针旋转到点C，D，E首次在同一条直线上，连接．则的长为________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，在 中， ， 为 的中线．点 ， 分别在，上，且，连接 ，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 甲、乙两名同学到离校的“人民广场”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3.5倍，甲出发后乙同学出发，结果，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度是多少？ 19. 某校甲、乙两班分别有一名男生和一名女生共 名学生报名竞选校园广播播音员． （1）若从甲、乙两班报名的学生中分别随机选 名学生，求所选的 名学生均为男生的概率是多少？ （2）若从报名的 名学生中随机选 名，求这 名学生来自同一班级的概率． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围； （3）若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 21. 如图，已知 为 的直径，点 为 外一点，，连接 ， 是 的垂直平分线，垂足为点E，交 于点 ，垂足为点 ，连接 、，且． （1）求证： 是 的切线； （2）若，，求的值． 22. 利民超市购进一种新上市的商品，进价为 元/件，超市先进行了 天的试销售．销售结束后，对试销情况进行了统计分析，得知日销售量 （件）与销售时间 （天）之间有如下关系：（，且x为整数）；销售价格 （元/件）与销售时间 （天）之间有如下关系：（，且x为整数）．设销售该商品的日利润为 （元）． （1）求出 （元）与 （天）之间的函数关系式； （2）在这 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大，哪一天的日销售利润最小？并分别求出这个最大利润和最小利润． （3）在这 天中，日利润不低于元的共有几天？ 23. 已知 ，， ，平分 交 于点D．点E在线段 上，连接 ，过点D作 的垂线与 交于点F． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当 与 不垂直时，“”是否仍成立？请作出判断，并说明理由； （3）如图3，连接 与交于点O，若，，求线段 的长． 24. 如图1，已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，过点B，C作直线． （1）求b，c的值和直线 的解析式； （2）点P是直线 下方的抛物线上的点，轴与直线 交于点D，设点P的横坐标为t． ①如图2，连接，当 的面积最大时，试判断四边形的形状，并说明理由； ②如图3，抛物线的对称轴为直线l，直线 与x轴交于点E，过点D作直线 的垂线，与直线l交于点F，与y轴交于点G，连接．当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年5月学情调研九年级 数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：实数的相反数是 ， 故选：A． 2. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可． 【详解】解：A．主视图是等腰三角形，故此选项不合题意； B．主视图是梯形，故此选项不合题意； C．主视图是圆，故此选项符合题意； D．主视图是矩形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形． 3. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ） A. x＞3 B. x≥3 C. x≠3 D. x＜3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，列不等式求解． 【详解】解：根据分式有意义的条件，得， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围．解题的关键是掌握知识点为：分式有意义，分母不为0． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、与不是同类项，不能合并，故此选项不合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平均数和方差，选择平均数较大且方差较小的运动员参加即可． 【详解】 乙和丙的平均成绩比甲和丁好， 从乙和丙中选择一人参加比赛， 又， 选择丙参赛， 故选：C． 6. 一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据题意得：，，再代入代数式进行计算即可．解题的关键是掌握：若，是一元二次方程的两根，则，． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴，， ∴， ∴的值为 ． 故选：A． 7. 如图，用直尺和圆规作 的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键． 【详解】解：根据作图可得，，故A，B正确； ∵是角平分线， ∴，故D选项正确， 而不一定成立，故C选项错误， 故选：C． 8. 半径为的圆内接正五边形一边所对的劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，掌握弧长、圆周长计算方法是正确解答的关键． 根据正多边形和圆的性质，计算半径为的圆周长的五分之一即可． 【详解】由题意得，半径为的圆内接正五边形一边所对劣弧的长是半径为的圆周长的五分之一，所以， 故选B． 9. 图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．测得，阳光垂直照射地面时雕塑的影长，则雕塑的高 的长约为（ ） （参考数据：，，，结果保留两位小数） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据题意得：，在 中，，代入数据计算即可．掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 在 中， ，，， ∴， ∴雕塑的高 的长约为． 故选：A． 10. 已知抛物线（a，b，c是常数， ）经过点和，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③；④若方程的两根为，，则．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键． ①③当时，，由点得，由时，与其对应的函数值可得，进而得出，再判断a的范围； ②将，代入方程，根据根的判别式即可判断； ④由，，可得，所以，再根据b的范围求解后即可判断． 【详解】解： 抛物线， ， 是常数，经过点，， ，， ， 当时，与其对应的函数值． ， ，解得：， ， ， ，， ， 故①③正确； ，， ，即， ， ， ， 关于 的方程有两个不等的实数根，故②正确； ，， ， ， ， ， 故④正确； 故选：D 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 请写出使不等式成立的一个x的值为________． 【答案】（答案不唯一，小于即可） 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质求解即可． 【详解】解： 当时，不等式成立 故答案为：（答案不唯一，小于即可） 12. 如图，平面镜放置在水平地面 上，墙面于点 ，一束光线 照射到镜面上，反射光线为 ，点 在上，若 ，则的度数为________． 【答案】 ## 度 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形内角和定理的应用，解题关键是理解反射角等于入射角． 根据题意得到后，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：依题得：， ， ， 中，． 故答案为： ． 13. 为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 该地区九年级学生共有人，根据以上统计分析，估计该地区九年级学生中视力正常的人数约有________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的信息关联，样本估计总体．用 的人数除以 所占百分比可得样本容量，再用该地区九年级学生总人数乘以样本中 所占比例即可．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． 【详解】解：此次调查的样本容量为：， ∴（人）， ∴估计该地区九年级学生中视力正常的人数约有 人． 故答案为： ． 14. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，则由题意，可列方程为__． 【答案】240x=150x+12×150 【解析】 【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程. 【详解】解：设良马x天能够追上驽马． 根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150. 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程． 15. 如图1，在 中， ，，，点D是 的中点，点E是 的中点，连接 ．如图2，将绕A点顺时针旋转到点C，D，E首次在同一条直线上，连接．则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】勾股定理求出 的长，中点和三角形中位线的性质，求出的长，由旋转不变性，结合勾股定理求出 的长，证明，得到，进而求出的长即可． 【详解】解：∵ ，，， ∴， ∵点D是 的中点，点E是 的中点， ∴，， ∴， 由旋转性质得， ，， ∵C，D，E在同一条直线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，三角形的中位线定理，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算零次幂、开方、绝对值和特殊角的三角函数值，然后计算加减．关键是能准确确定运算方法，并能进行正确地计算． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在 中， ， 为 的中线．点 ， 分别在 ，上，且，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， 是 的中线， ， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等腰三角形“三线合一”、全等三角形的判定、等边对等角，解题关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”． （1）根据等腰三角形“三线合一”推得后即可用“边角边”证明全等； （2）根据等腰三角形“三线合一”及等边对等角即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， 是 的中线， ， 即 ， ． 18. 甲、乙两名同学到离校的“人民广场”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3.5倍，甲出发后乙同学出发，结果，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解决问题时需注意时间单位的统一，同时解分式方程需检验．根据甲、乙同学步行和骑自行车的速度之间的数量关系设未知数，再根据所走时间之间的数量关系列方程即可． 【详解】解：设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车的速度为， 由题意得：， 解得： ． 经检验， 是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：乙同学骑自行车的速度为． 19. 某校甲、乙两班分别有一名男生和一名女生共 名学生报名竞选校园广播播音员． （1）若从甲、乙两班报名的学生中分别随机选 名学生，求所选的 名学生均为男生的概率是多少？ （2）若从报名的 名学生中随机选 名，求这 名学生来自同一班级的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法和树状图法求概率， （1）根据甲、乙两班分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案； （2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案； 解题的关键掌握计算概率的公式：概率＝所求情况数与总情况数之比． 【小问1详解】 解：将甲班报名的一名男生和一名女生分别记为男甲和女甲，将乙班报名的一名男生和一名女生分别记为男乙和女乙，画树状图如下： 共有 种等可能情况，所选的 名学生均为男生的有 种情况， ∴ （所选的 名学生均为男生）， ∴所选的 名学生均为男生的概率是； 【小问2详解】 画树状图如下： 共有 种情况，这 名学生来自同一班级的有 种情况， ∴ （所选的这 名学生来自同一班级）， ∴这 名学生来自同一班级的概率为． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围； （3）若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，图象法解不等式． （1）把坐标代入可得解析式，继而求出n，用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据图象直接写出的x的取值范围即可； （3）设点P坐标为，直线与x轴交于点C．令，得，得到．利用，即建立方程求出x即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴ ． ∴反比例函数的解析式为． ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴． ∵一次函数的图象过点，， ∴， ∴． ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：由函数图象可得：时，即反比例函数图象在一次函数图象上方， 或． 【小问3详解】 解：设点P坐标为，直线与x轴交于点C． 令，得， ∴． ∵， ∴， ∴ 或． ∴点P的坐标为或． 21. 如图，已知 为 的直径，点 为 外一点， ，连接 ， 是 的垂直平分线，垂足为点E，交 于点 ，垂足为点 ，连接 、 ，且． （1）求证： 是 的切线； （2）若，，求的值． 【答案】（1） 证明：∵O为圆心， ∴ ， ∵ ， ∴即∠， ∵ 是 的垂直平分线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴∠，即 又 是圆O的直径， ∴ 是 的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可得，由可得，证明，从而可得结论； （2）连接 ，由线段垂直平分线的性质可得，再由勾股定理求出相关线段长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接 ，如图， 由（1）知，， ∵， ∴， ∴， 在中， ∴ 在中，， ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理以及求锐角余弦值，熟练运用相关知识解答本题的关键． 22. 利民超市购进一种新上市的商品，进价为 元/件，超市先进行了 天的试销售．销售结束后，对试销情况进行了统计分析，得知日销售量 （件）与销售时间 （天）之间有如下关系：（，且x为整数）；销售价格（元/件）与销售时间 （天）之间有如下关系：（，且x为整数）．设销售该商品的日利润为 （元）． （1）求出 （元）与 （天）之间的函数关系式； （2）在这 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大，哪一天的日销售利润最小？并分别求出这个最大利润和最小利润． （3）在这 天中，日利润不低于元的共有几天？ 【答案】（1）（，且 为整数） （2）第 天日销售利润最大，最大利润为元；第 天日销售利润最小，最小利润为元 （3）利润不低于元的共有 天 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据销售问题中的基本等量关系：销售利润=日销售量×（一件的销售价-一件的进价），建立函数关系式即可． （2）将（1）中函数关系式配方，可得其顶点式，结合自变量 的范围，根据二次函数的性质可得函数的最值情况． （3）令，即，解得，因为，且x为整数，所以利润不低于元的共有 天． 【小问1详解】 解：根据题意，得 （，且 为整数）． 【小问2详解】 ∵， ∴当时， 取最大值为元； 当 时， 取最小值为元． 故：第 天日销售利润最大，最大利润为元；第 天日销售利润最小，最小利润为元． 【小问3详解】 令，即， 解得， ∵，且x为整数， ∴利润不低于元的共有 天． 23. 已知 ，， ， 平分 交 于点D．点E在线段 上，连接 ，过点D作 的垂线与 交于点F． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当 与 不垂直时，“”是否仍成立？请作出判断，并说明理由； （3）如图3，连接 与 交于点O，若，，求线段 的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∵， ∴四边形是矩形． ∴， ∴． 又∵ 平分 ，， ∴． （2） “”仍成立． 理由如下： ∵， ， 平分 ， ∴，． ∴， ∴， ∴ ． ∵， ∴． 又， ∴． ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）证明四边形是矩形，进而得到，根据角平分线的性质定理，即可得出结果． （2）证明，即可； （3）作于点G，根据等腰直角三角形的性质，求出的长，勾股定理求出 的长，证明，求出 的长，用求出 的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 作于点G． ∵，， ∴ 是等腰直角三角形． ∵， ∴． ∵，，， ∴，， ∴． 在中，． ∵，， ∴． ∴， ∴． ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，角平分线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 24. 如图1，已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，过点B，C作直线． （1）求b，c的值和直线 的解析式； （2）点P是直线 下方的抛物线上的点，轴与直线 交于点D，设点P的横坐标为t． ①如图2，连接，当 的面积最大时，试判断四边形的形状，并说明理由； ②如图3，抛物线的对称轴为直线l，直线 与x轴交于点E，过点D作直线 的垂线，与直线l交于点F，与y轴交于点G，连接．当时，求t的值． 【答案】（1），直线 的解析式为 （2） ①四边形是平行四边形． 理由如下： ∵， ∴． ∴． ， ∴最大时，． 当时，． 又， ∴． 又， ∴四边形是平行四边形． ② 或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可得到b，c的值，再根据二次函数解析式求出点C的坐标，利用待定系数法即可求出直线 的解析式； （2）①设，则，根据最大时，得到，即可证明四边形是平行四边形；②根据题意易证是等腰直角三角形．抛物线的对称轴l的解析式为，得到，，，证明，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点和， ∴， 解得． ∴． 当时， ， ∴． 设直线 的解析式为， ∴， ∴． ∴直线 的解析式为； 【小问2详解】 解：①略 ②∵， ∴是等腰直角三角形． ∵， ∴是等腰直角三角形．抛物线的对称轴l的解析式为． ∴，，． ∴，． ∵，， ∴． ∴， ∴． 在中，． ∴， 整理得：． ∴ 或． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图像与性质、一次函数解析式，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，综合性强，熟练运用相应知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $