2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟（十四）

6. 已知压力 F（N）、压强 p（Pa）与受力面积 S（m2）之间有如下关系式：F=pS援 当 F 为定值时，下列 选项中能大致表示压强 p 与受力面积 S 之间函数关系的是（ ） p O S A p O S B p O S C p O S D 7. 若 23姨 抑1.260，则 23姨 -5 23姨 -6 23姨 抑（ ） A援 -10 B援 126 C援 -12.6 D援 -126 8. 图 3 是一个人字架，若已知这个人字架中的蚁3=110毅，则（ ） A援 蚁2-蚁1=70毅 B援 蚁1-蚁2=70毅 C援 蚁1+蚁2=110毅 D援 蚁1-蚁2=110毅 9. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 被 BD 平分，要使四边形 ABCD 为平行四边形， · 可 · 以添加的条 件是（ ） A援 AD椅BC B援 蚁BAD=蚁BCD C援 AB=BC D援 AD=BC 10.嘉淇同学在做作业时，不小心将方程-2（x+3）-姻=x 中的一个常数污染了，在询问老师后，老 师告诉她方程的解是 x=-1，则这个被污染的常数“姻”是（ ） A援 -3 B援 -5 C援 3 D援 5 11.在吟ABC 中，蚁BAC=30毅，蚁BCA=90毅援 下列尺规作图中，直线 l 不能将吟ABC 的面积平分的 是（ ） AC B l A AC B l B AC B l C AC B l D 12.图 4 是一块直角三角形广场，蚁ACB=90毅，AB= 5姨 百米，BC=2百米，空白区域淤，于分别是以 点 B，点 A 为圆心，50 米为半径的扇形休闲区域，则绿化面积（图中阴影部分）为（ ） A援（8-仔）平方百米 B援（1- 仔16 ）平方百米 C援（2-仔4 ）平方百米 D援（4-仔）平方百米 1. 已知算式 1阴（-1）的值为 0，则“阴”内应填入的运算符号为（ ） A援 + B援 - C援 伊 D援 衣 2. 下列算式中，结果等于 a6 的是（ ） A援 a4+a2 B援 a2+a2+a2 C援 a2·a3 D援 a2·a2·a2 3. 如图 1，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上援 如果蚁1=60毅，那么蚁2 的度 数是（ ） A援 20毅 B援 25毅 C援 30毅 D援 45毅 4. 小东同学准备在母亲节送给妈妈一个小礼物援 已知礼物外包装的主视图如图 2 所 示，则该礼物的外包装 · 不 · 可 · 能是（ ） A援 长方体 B援 正方体 C援 圆柱 D援 三棱锥 5. 已知 a，b，c 为三角形的三条边，则（a-b）2-c2 的值（ ） A援 可能是零 B援 一定是负数 C援 一定是正数 D援 可能是正数，可能是负数 数学模拟试卷（十四） 第 1 页 （共 8 页） 数学模拟试卷（十四） 第 2 页 （共 8 页） 本试卷共 8 页. 总分 120 分. 考试时间 120 分钟. 题号 一 二 三 得分 20 21 22 23 24 25 26 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 总 分 核分人 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 38 分. 1~6 小题各 3 分，7~16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 得 分 评卷人 2024 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷（十四） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 12 3 图 3 A B C淤 于 图 4 图 2 1 2 图 1 13.如图 5，在吟ABC 中，有一点 P 在 AC 上移动援 若AB=AC=5，BC=6，则 AP+BP+CP 的最小值为（ ） A援 8 B援 8.8 C援 9.8 D援 10 14.某校组织学生进行绘画比赛，比赛的成绩只有 5 分，4 分，2 分，1 分援 现随机抽取部分学生绘画 作品的成绩进行分析，并绘制了条形图和不完整的扇形图如图 6 所示，条形图不小心被撕掉了 一块，则被调查学生成绩的中位数为（ ） A援 1 分 B援 2 分 C援 3 分 D援 4 分 15.若 x 是整数，且 a+1= 2xx+4 ，则正整数 a 的个数是（ ） A援 4 B援 6 C援 8 D援 10 16.题目：“已知 A，B 两点的坐标分别为（-2，-2），（1，2）. 若抛物线 y=b+（-1-x）2 与线段 AB 有唯 一交点，求 b 的取值范围. ”甲的结果是-3约b臆-2，下列判断正确的是（ ） A援 甲的结果正确 B援 甲的结果不正确，应为-3臆b约-2 C援 甲的结果不完整，应为-3约b臆-2 或 b=- 29 D援 以上均不正确 二、填空题（本大题共 3 个小题，共 10 分. 17 小题 2 分，18~19 小题各 4 分， 每空 2 分） 得 分 评卷人 17.已知声音在水中的传播速度为 1500 米/秒，声音在水中经过 t 秒（1臆t臆10）传播的距离用科学 记数法表示为“a伊10n”米，则 n 的值 · 可 · 能为 .（写出一个即可） 18.如图 7，用四个完全相同的长为 a，宽为 b 的长方形拼成一个大正方形. 设大正方形的周长为 C1，中间空白小正方形的周长为 C2. （1）若 a= 8姨 ，b= 2姨 ，则 C1= ； （2）C1-C2 的值与 无关.（填“a”或“b”） 19.如图 8，有一个正六边形的木材，边长为 2dm，现要在其内部取一个正方 形 ABCD，要求它的两个相对的顶点 A，C 分别在正六边形木材一组 平行的对边上. 设正方形的边长为 a dm. （1）若点 A，C 均在边的中点上，则 a= dm； （2）a 的最大值为 dm. B A O 图 9 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 72 分援 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 有一道题：“如图 9，数轴上点 A，B 位于原点 O 的左侧，分别表示实数 x 与（x-2），且 满足 OA- OB3 臆1，求 x 的取值范围援 ”嘉嘉和淇淇解决此问题的过程分别如下. （1）二人所列的不等式正确的是 ；（填“嘉嘉”或“淇淇”） （2）不考虑其他，这两人在解各 自所列不等式的过程中，由上 一步变形得到的淤，于，盂，榆 这四步中，错误的是 ； （填写序号） （3）请你对本题进行正确解答. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 10，阅读哥哥和妹妹的对话，解决下列问题. 妹妹，你心里随便想一个不是 0 的数，经过下面步骤后，我都能猜到结果. 第一步：计算这个数与 1 的和的平方，减去这个数与 1 的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘 25； 第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数． 太神奇了吧，我试试. 图 10 （1）若妹妹心里想的数是-3，请帮他计算出最后结果援 （2）设妹妹心里想的数是 a（a屹0），请你说明哥哥是怎么猜到结果的. 数学模拟试卷（十四） 第 3 页 （共 8 页） 数学模拟试卷（十四） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 淇淇 解：-x- 2-x 3 ≤1 去分母，得 -3x-（2-x）≤1，③ 去括号，得 -3x-2+x≤1， 移项合并同类项，得 -2x≤3， 系数化为 1，得 x≤- 3 2 .④ 嘉嘉 解：x- x-2 3 ≤1 去分母，得 3x-x-2≤1，① 移项合并同类项，得 2x≤3， 系数化为 1，得 x≤ 3 2 .② ∵ 点 A 在原点左侧，∴x＜0， ∴x 的取值范围为 x＜0. A B C D 图 8 图 7 A B C P 图 5 5 4 2 1 4 2 O 分数 / 分 人数 / 人 5 分 4 分 2 分 1 分 ↑ 108° 144° 图 6 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 请你依据密室逃脱游戏规则，探究密室逃脱游戏的奥秘援 （1）用树状图表示出所有可能的游戏结果； （2）求在密室逃脱游戏中找到钥匙逃脱的概率援 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 如图 12，将一根木棍 AM 放在等边三角形硬纸板 APQ 上，木棍一端 A 与等边三角 形的顶点重合，点 M 在 PQ 上（不与点 P，Q 重合），将木棍 AM 绕点 M 顺时针方向旋转 60毅，得到线段 MN，点 A 的对应点为 N，连接 QN援 （1）猜想线段 PM 与线段 QN 的数量关系，并证明； （2）求蚁MQN 的度数； （3）若吟AMN 的内心在 AQ 上，AP=2，求吟MQN 的周长. 数学模拟试卷（十四） 第 5 页 （共 8 页） 数学模拟试卷（十四） 第 6 页 （共 8 页） 24.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 滹沱河生态旅游景区位于石家庄北部，依滹沱河而建. 现在沿绿道旁的滹沱河边打造喷水景 观援 为保持绿道地面干燥，水柱要喷入滹沱河中援 图 13 是其截面图，已知绿道路面宽 OA=3.5 米，河 道坝高 AE=5 米，坝面 AB 的坡比为 i=1 : 0.5（其中 i=tan蚁ABE）. 当水柱离喷水口 O 处水平距离 为 2 米时，离地平面距离最大，最大值为 3 米援 以点 O 为坐标原点，射线 OA 为 x 轴正方向建立平 面直角坐标系. （1）求水柱所在抛物线的函数解析式； （2）出于安全考虑，在河道的坝边 A 处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，求护栏的最大高度 是多少米？（结果保留一位小数） （3）河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化. 设河水与地平面的垂 直距离为 d（d跃0），从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，求此时 d 的取值范围. … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … A P QM N 图 12 密室逃脱 如图 11，一密闭的房间，内有三 个箱子，每个箱子内有两个盒 子，且三个箱子内仅有一把钥 匙放在其中一个盒子里． 游戏规则：打开三个箱子中的 一个并打开其中一个盒子视为 游戏结束． 找到钥匙视为逃脱 成功，否则视为游戏失败． 密室 图 11 箱子 a 箱子 c 箱子 b 盒 1 盒 2 盒 3 盒 4 盒 5 盒 6 喷水口 O A绿道 B C D E 图 13 x y 地平面 25.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 14，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 l：x=1，点 A（2，0），点 E，F，M（1，-1）都在直线 l 上，且点 E 和点 F 关于点 M 对称，直线 EA 记为 l1，直线 OF 记为 l2，两直线交于点 P援 （1）若点 E 的坐标为（1，-3）. 淤分别求出直线 l1，l2 的函数解析式； 于求吟PEF 的面积； 盂若 y=a 与 l，l1，l2 交于三个不同的点，横坐标分别为 x0，x1，x2，且这三个数中，其中一个数是另外两 个数的平均数，求 a 的值； （2）当 E 为直线 l 上的动点时，记点 P（x，y）， · 直 · 接用含 x 的式子表示 y. 26.（本小题满分 13 分） 得 分 评卷人 如图 15，在菱形 ABCD 中，AB=5，tanB= 43 ，P 是射线 BA 上的动点，以 P 为圆心，PB 为半径的圆交射线 BC 于点 M，交射线 BA 于点 N援 设 BP=x. （1）MN 与 BC 的位置关系为 ； （2）当 x 为何值时，点 M 与点 C 重合？ （3）若已P 与菱形 ABCD 的边所在的直线相切，求劣弧BM的长；（tan53°≈ 4 3 ，π 取 3） （4）连接 PM，MD，PD，若吟PMD 为直角三角形， · 直 · 接写出此时 x 的值援 数学模拟试卷（十四） 第 7 页 （共 8 页） 数学模拟试卷（十四） 第 8 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … A B C D P M 图 15 N A B C D 备用图 A B C D 备用图 图 14 x y O E F M P A l l1 l2 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷（十四）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（1～6小题每题3分，7～16小题每题2分，共计38分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 A D C D B D C B A A D B C D A D 二、（17小题2分，18～19小题各4分，每空2分，共计10分） 17.3（或4） 18.（1）12；（2）a 19.（1）；（2）6-2 三、20.解：（1）淇淇；…………………………………………………………………………………………（2分） （2）①③④；……………………………………………………………………………………………………（5分） （3）由题意，得-x-≤1，去分母，得-3x-2+x≤3，移项合并同类项，得-2x≤5， 系数化为1，得x≥.∵点A在原点左侧，∴x＜0，∴≤x＜0.………………………………………（9分） 21.解：（1）第一步：（-3+1）2-（-3-1）2=-12；第二步：25×（-12）=-300；第三步：-300÷（-3）=100． ∴最后结果为100；………………………………………………………………………………………………（5分） （2）根据题意，得==100，∴不管妹妹想的是什么数，结果都是100……………………………………………………………………………………………（9分） 22.解：（1）树状图如图；………………………………………………………………………………………（5分） （2）因为共有6种等可能的情况，其中从密室中逃脱的有1种， 则密室逃脱游戏中找到钥匙逃脱的概率是.……………………………………（9分） 23.解：（1）猜想：PM=QN；………………………………………………………（1分） 证明：如图，连接AN． 由旋转的性质可知，∠AMN=60°，AM=MN，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN，∠MAN=60°． ∵△APQ是等边三角形，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴∠PAQ=∠MAN=60°，∴∠PAQ-∠MAQ=∠MAN-∠MAQ，即∠PAM=∠QAN． 在△APM和△AQN中，∴△APM≌△AQN（SAS），∴PM=QN；……………………………………………………………………………………………………………（5分） （2）∵△APM≌△AQN，∴∠AQN=∠P=60°.∵△APQ为等边三角形，∴∠AQP=60°， ∴∠MQN=∠AQN+∠AQP=120°；……………………………………………………………………………………（8分） （3）若△AMN的内心在AQ上，则∠MAQ=∠MAN=30°，∴∠PAM=∠PAQ-∠MAQ=30°，即∠MAQ=∠PAM. ∵△APQ为等边三角形，∴AM⊥PQ.在Rt△APM中，AM=AP·sinP=. ∵PM=QN，△MQN的周长为MQ+QN+MN=MQ+PM+MN=PQ+MN=AP+AM=2+.………………………………………（10分） 24.解：（1）∵水柱所在抛物线的顶点坐标为（2，3），∴设该抛物线的解析式为y=a（x-2）2+3（a≠0）． 将（0，0）代入解析式，得4a+3=0，解得a=-，∴水柱所在抛物线的解析式为y=-（x-2）2+3；……（4分） （2）当x=3.5时，y=≈1.3． 答：护栏的最大高度为1.3米；…………………………………………………………………………………（6分） （3）设点B的横坐标为a,则BE=a-3.5． ∵AE=5米，坝面AB的坡比为i=1:0.5，∴=2，∴a=6，∴点B的坐标为（6，-5）． 设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0）． ∴解得∴y=-2x+7． 令-2x+7=-（x-2）2+3，解得x1=2（舍），x2=． 当x=时，y=-，∴水柱落水点要在水面上，d的取值范围为0＜d≤.………………………………（10分） 25.解：（1）①设l1的函数解析式为y=kx+b， 将（2，0），（1，-3）代入解析式，得解得∴l1的函数解析式为y=3x-6；…………（3分） ∵E（1，-3），M（1，-1），∴F（1，1）. 设l2的函数解析式为y=ax，将F（1，1）代入解析式，得a=1，∴l2的函数解析式为y=x；………………（5分） ②联立解得∴点P（3，3），∴△PEF的面积为×［1-（-3）］×（3-1）=4；…（7分） ③y=a与l，l1，l2的交点分别是（1，a），（，a），（a，a）. 当1×2=+a时，解得a=0；当2·=1+a时，解得a=9；当2a=1+时，解得a=. 综上，a的值为0，9或；……………………………………………………………………………………（10分） （2）y=x2-2x.…………………………………………………………………………………………………（12分） 【精思博考：由已知可设点F的坐标是（1，t），∴l2的函数解析式为y=tx. 设l1的函数解析式为y=cx+d（c，d是常数，且c≠0）． 由点E和点F关于点M（1，-1）对称，得点E（1，-2-t）． 将E（1，-2-t），A（2，0）代入解析式，得解得 ∴l1的函数解析式为y=（2+t）x-2（2+t）． ∵P为直线l1与直线l2的交点，∴tx=（2+t）x-2（2+t），即t=x-2， ∴ y=tx=（x-2）x=x2-2x】 26.解：（1）MN⊥BC；（垂直）…………………………………………………（2分） （2）如图1，连接NC.在Rt△BNC中，tanB=，∴=，∴NC=， ∴BN==，∴x=；……………………………………………………………………………（6分） （3）如图2，设⊙P与直线AD相切于点E，连接PE，PM，则∠PEA=90°. ∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠EAP=∠ABC. ∵tan∠EAP=tan∠ABC=，∴sin∠EAP=. ∵PE=BP=x，AP=5-x，∴=，解得x=. ∵tan∠ABC=，∴∠ABC=53°，∴∠BPM=180°-2×53°=74°， ∴劣弧BM的长为×3×=； 如图3，设⊙P与直线CD相切于点F，连接PF，PM，则∠PFD=90°. 过点P作PG∥BC交CD于点G.∵四边形ABCD为菱形，∴BP∥CG，∴四边形PBCG为平行四边形，∴PG=BC=5，∠PGF=∠B，∴tan∠PGF=，∴sin∠PGF=，∴=， ∴=，∴x=4，∴劣弧BM的长为×3×4=. 综上，劣弧BM的长为或；………………………………………………………………………………（10分） （4）x的值为或或.………………………（13分） 【精思博考：如图4，当∠PMD=90°时，分别过点P，D作射线BC的垂线，垂足分别为K，H. 在Rt△CDH中，CD=5，tan∠DCH=，则CH=3，DH=4. 在Rt△PBK中，BP=x，则BK=x，PK=x.∵PB=PM，∴KM=BK=x. 易得△PKM∽△MHD，∴=，即=，解得x1=，x2=0（舍）； 如图5，当∠PDM=90°时，过点P作AD的垂线，垂足为L，过点D作射线BC的垂线，垂足为I. 在Rt△PAL中，PA=x-5，tan∠PAL=，PL=（x-5），AL=（x-5）. 在Rt△DCI中，DI=4，CI=3.由第一种情况知，BM=x. 易得△PLD∽△MID，∴=，即=，解得x3=，x4=】 数学模拟试卷（十四）第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$