2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟（十三）

1. 若 x=1是方程 x+a=0的解，则 a的值为（ ） A援 1 B援 -1 C援 0 D援 -2 2. 图 1是由 6个大小相同的正方形组成的中心对称图形，则此图形 的对称中心是（ ） A援 点M B援 点 N C援 点 P D援 点 Q 3. 我国红色文化资源得到了较好的保护，全国现有不可移动的革命文物共 36000余处. 36000用科学记数法可表示为 a伊10n，则 a的值为（ ） A援 36 B援 3.6 C援 0.36 D援 4 4. 将一个长方形纸条折成如图 2所示的形状，则蚁1与蚁2的数量关系是（ ） A援 蚁1=2蚁2 B援 蚁1=蚁2 C援 蚁1+蚁2=180毅 D援蚁1=蚁2+90毅 5. 若分式 ？a+1 + 3 a+1 的计算结果为 3，则“？”中的式子是（ ） A援 3a+6 B援 3a-2 C援 3a D援 a-3 6. 图 3是甲、乙两位同学因式分解-x2+x的结果，下列判断正确的是（ ） A援 甲、乙的结果都正确 B援 甲、乙的结果都不正确 C援 只有甲的结果正确 D援 只有乙的结果正确 图 2 12 a b 图 6 图 4 A DCB -1 7x10 图 3 甲同学：原式=-x（x-1）； 乙同学：原式=x（1-x） 7. 如图 4，数轴上点 A，B，C，D对应的数字分别是-1，1，x，7，点 C在线段 BD上且不与端点重 合，若线段 AB，BC，CD能围成三角形，则 x · 可 · 能是（ ） A援 2 B援 3 C援 4 D援 5 8. 如图 5，点 A（0，3），B（-1，-1），C（4，0）在平面直角坐标系中，将 点O平移后可得到点D，则下列平移可得到平行四边形 ABCD 的是（ ） A援点O向右平移 4个单位长度，再向上平移 4个单位长度得点D B援 点O向右平移 4个单位长度，再向上平移 5个单位长度得点D C援 点O向右平移 5个单位长度，再向上平移 4个单位长度得点D D援 点O向右平移 5个单位长度，再向上平移 5个单位长度得点D 9. 图 6是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线 a彝b，则该正多边形是（ ） A援 正五边形 B援 正六边形 C援 正八边形 D援 正十边形 10.式子 23伊23伊23伊23可表示为（ ） A援 4伊23 B援 23+4 C援（2伊4）3 D援（23）4 11.图 7是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，在该几何体的基础上（不改变原几何体 中小正方体的位置）继续添加这样的小正方体，若想搭成一个大正方体， · 至 · 少还需要（ ） A援 2个小正方体 B援 3个小正方体 C援 4个小正方体 D援 5个小正方体 12.已知直线 AB及直线 AB外一点 P，求作：过点 P，且与直线 AB平行的直线 PQ援 对于如图 8-1、图 8-2所示的甲、乙两种作法，下列判断正确的是（ ） 乙 E DA B P Q 淤作线段 PD，交 AB于点 D； 于作蚁PDB的平分线 DE； 盂在射线 DE上找不与点 D重合的点 Q，使 PQ=PD，PQ即为所求. 图 8-2 QP A C B 甲 淤过点 P作直线 CD，交 AB于点 C； 于在点 P的右上方作蚁DPQ=蚁PCB， PQ即为所求. 图 8-1 D A援 只有甲的作法正确 B援 只有乙的作法正确 C援 甲、乙的作法都正确 D援 甲、乙的作法都不正确 N M Q P 图 1 图 7 主 视 图 俯 视 图 左 视 图 图 5 x y O A C B 数学模拟试卷（十三）第 1页（共 8页） 数学模拟试卷（十三）第 2页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分. 考试时间 120分钟. 题号 一 二 三 得分 20 21 22 23 24 25 26 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 总 分 核分人 一、选择题（本大题共 16个小题，共 38分. 1~6小题各 3分，7~16 小题各 2分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 得 分 评卷人 数学模拟试卷（十三） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 图 10 A C B 图 12 A D C B 13.一组数据 m，1，m，5，7，2中，若中位数恰好是 m，则整数 m · 可 · 能的值有（ ） A援 1个 B援 2个 C援 3个 D援 4个 14.如图 9，正方形 ABCD的边长为 4cm，动点 P从点 C出发，在正方形的边上沿 着 C寅D寅A的方向运动到点 A停止，设点 P的运动路程为 x cm，下列图象 中能表示吟ABP的面积 y（cm2）关于 x（cm）的函数关系的是（ ） A援 y/cm2 x/cmO 4 8 4 8 B援 y/cm2 x/cmO 4 8 4 8 C援 y/cm2 x/cmO 4 8 4 8 D援 y/cm2 x/cmO 4 8 4 8 15.已知反比例函数 y越 kx（k约0），对于正数 m，当自变量 x满足 m臆x臆m+1时，函数 y的最小值 为 a，则当-2m臆x臆-m时，函数 y有（ ） A援 最大值-2a B援 最小值-2a C援 最大值- a2 D援 最小值- a 2 16.小明准备制作棱长为 1cm的正方体纸盒，在一张圆形纸片上刚好能裁剪出来（点 A，B，C在圆 周上），如图 10所示，关于结论玉、域，下列判断正确的是（ ） 结论玉：BC恰好为该圆形纸片的直径； 结论域：该圆形纸片的利用率（纸片被利用的面积 纸片的总面积 伊100%）超过 40% A援只有结论玉正确 B援只有结论域正确 C援结论玉、域都正确 D援结论玉、域都不正确 三、解答题（本大题共 7个小题，共 72分援 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 为积极倡导“阳光体育”运动，某班派 6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成 绩的嘉嘉以 160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中 5名同学 的成绩记录（单位：次）为：-10，+4，+11，-9，+1援 （1）求这 5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这 6名同学的平均成绩超过了 160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 我们把 1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，第 n个“三角形数“可表示为：1+2+ 3+…+n= n（n+1）2 . 淇淇发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律，例如：1+3=4；3+6=9；6+10= 16；…… （1）第 6个“三角形数”与第 7个“三角形数”的和为 ； （2）根据淇淇的发现，第 n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和可用下面等式表 示： + = ，请补全上述等式并说明它的正 确性援 数学模拟试卷（十三）第 3页（共 8页） 数学模拟试卷（十三）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 二、填空题（本大题共 3个小题，共 10分. 17小题 2分，18~19小题各 4分， 每空 2分） 得 分 评卷人 17.若 10-a姨 是整数，写出一个满足条件的正整数 a的值： . 18.如图 11，在吟ABC中，点 D，E分别在边 AB，AC上. （1）若 BC=6，D，E分别是 AB，AC的中点，则 DE的长度为 ； （2）若 DE椅BC，且 DE把吟ABC分成的两部分面积相等，则 ADAB = 援 19.珍珍将形状相同、大小相等的长方形 A，B和形状相同、大小相等的长方 形 C，D按如图 12所示摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形援 （1）若长方形 A的长为 3，宽为 1，设中间正方形的边长为 x，用含 x的式 子表示长方形 C的面积为 ；（结果需化简） （2）若长方形 A的周长增加 a，则拼成的大长方形的周长将增加 援 A ED CB 图 11 P A D CB 图 9 y xO A B 1 1 图 15 C 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 嘉嘉和淇淇到活动室整理写有数字的小球（这些 球除所标数字外其他完全相同），所标数字 1~5的小球 全部整理后的个数如图 13所示援 （1）如图 13所示的小球所标数字的众数是 ； （2）在上述标有数字 1~5的小球中拿出一个，剩下的小 球所标数字的众数没变，但平均数变大. 淤拿出的小球上所标数字是 ； 于嘉嘉和淇淇准备拿小球做一个游戏，赢的人整理剩余的小球援 游戏规则：甲口袋装有 所标数字为 1，2的两个球，乙口袋装有所标数字为 1，2，3，4，5的五个球. 嘉嘉先从甲口 袋中随机摸出一个球，淇淇再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球所标数字之和为奇 数，则嘉嘉获胜；否则淇淇获胜援 用列表法（如下表）说明这个游戏对双方是否公平援 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 图 14-1是一种推磨工具模型，图 14-2是它转动某瞬间的示意图，点 B在以 O为 圆心，OB长为半径的圆上运动，且 OB=5dm，AB彝PQ，AP=AQ=3dm，AB=12dm，点 A 始终在过点 O的中轴线 l上运动，点 B运动到点 B忆时，AB，PQ分别运动到 A忆B忆，P忆Q忆， 且 A忆B忆始终垂直 P忆Q忆. （1）若 A忆B忆与已O相切于点 B忆，求 AA忆的长； （2）当点 B忆到如图 14-2 所示的位置时，A忆B忆与 已O交于点 C，且 C是 A忆B忆的中点，求此时劣弧 B忆C的长度；（参考数据：sin37毅抑 35 ，cos53毅抑 35 ， tan31毅抑 35 ） 图 14-1 图 13 所标数字1 数量/个 12 10 8 6 5 4 3 2 0 2 4 （3）在点 B的运动过程中，请 · 直 · 接写出点 P忆与点 O之间的最短距离. 24.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 如图 15，在电脑几何画板的平面直角坐标系中，线段 AB的端点为 A（4，-1），B（4，3），直线 l1： y=kx+b经过点（0，-3）和点 P. （1）当点 B与点 P重合时，求直线 l1的解析式； （2）已知点 P在线段 AB上. 淤当 k是整数时，电脑会在坐标系中自动画出此时直线 l1，请你求出满足条件的 k的整数值，并在 图中画出此时的直线 l1； 于已知线段 AB交 x轴于点 C，M是线段 BC上的动点（不与点 B，C重合）. 在淤的条件下，直线 l1 沿 y轴向上平移 n（n跃0）个单位长度得到直线 l2. 点 N是点M关于直线 l2的对称点，当点 N落在 y轴上时， · 直 · 接写出此时满足条件的整数 n的值. 数学模拟试卷（十三）第 5页（共 8页） 数学模拟试卷（十三）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 淇淇拿 嘉嘉拿 图 14-2 Q P O B忆 Bl A Q忆 P忆 A忆 C y=kx y xO 图 16 25.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 图 16是某位同学设计的电脑动画，随着音乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线，抛 物线的统一形式为 y=ax2+bx（a约0，b屹0），且顶点始终在直线 y=kx上援 （1）当 a=-2，b=8时，求抛物线的顶点坐标和 k的值； （2）试推断 k与 b之间的数量关系，并说明理由； （3）已知 k=1，且符合题干的抛物线 C顶点的横坐标为 1，将抛物线 C向右平移 c个单位长度，再向 上平移 12 c+ 1 2 个单位长度得到抛物线 C1，且抛物线 C1的顶点恰好也在直线 y=kx上. 淤求 c的值； 于该同学发现电脑屏幕上有一个黑点 K（位置固定），刚好落在平面直角坐标系中点（8，-4）的位置， 该同学通过电脑放大功能，将抛物线 C1横向、纵向同时放大 d（d跃0）倍得到抛物线 C2：y=- 1d x 2+ mx+n，使点 K落在抛物线 C2上（放大过程中不改变坐标原点的位置）， · 直 · 接写出符合条件的 d的值援 26.（本小题满分 13分） 得 分 评卷人 如图 17-1和图 17-2，在边长为 2 3姨 的正方形 ABCD中，点 P在 AB上，且蚁ADP= 30毅. 小明用灰色胶片剪出与吟APD同样大小的吟EFG（吟EFG艺吟APD），将胶片吟EFG放 在正方形 ABCD的上面，以 EG与 AD完全重合为初始位置，将吟EFG绕点 G逆时针旋 转 琢（0毅约琢臆90毅）. （1）如图 17-1，延长 FE交 AB于点 Q，求证：AQ=QE； （2）在旋转过程中，当 P，E，F三点共线时，求 琢的度数； （3）在旋转过程中，当点 F到直线 CD的距离为 1时，求 cos蚁ADE的值； （4）已知点M在 BC上，且MC=2. 当 琢=90毅时，改变吟EFG的位置，如图 17-2所示，将 顶点 G沿 DM移动至点M，并使点 C始终在 GE上，GF交 CD于点 H. 若 DG=d，请 · 直 · 接用含 d的式子表示 CH的长援 数学模拟试卷（十三）第 7页（共 8页） 数学模拟试卷（十三）第 8页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … M H G E A B C D F 图 17-2 Q P A F C D（G） B E 图 17-1 A B C D 备用图 P 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷（十三）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（1～6小题每题3分，7～16小题每题2分，共计38分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B B B A C A C C C D B C D A D A 2、 （本大题共3个小题，共10分. 17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17.1（或6或9） 18.（1）3；（2） 19.（1）3+2x-x2；（2）2a 三、20.解：（1）+11-（-10）=21，即这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次；…………………（4分） 　（2）设剩下的那名同学的成绩可记为a. 由题意可得-10+4+11-9+1+a＞0，解得a＞3， ∴剩下的那名同学的成绩最少为160+4=164（次）.……………………………………………………………（9分） 21.解：（1）49；…………………………………………………………………………………………………（2分） （2）；；（n+1）2（写成n2+2n+1也给分）；………………………………（5分） 证明：左边=+=n2+2n+1=（n+1）2=右边.…………………………………………（9分） 22.解：（1）2；…………………………………………………………………………………………………（2分） （2）①1；………………………………………………………………………………………………………（5分） ②如下表；………………………………………………………………………………………………………（7分） 共有10种等可能结果，其中两球所标数字之和为奇数的有5种，∴P（两球所标数字之和为奇数）=，即嘉嘉获胜或淇淇获胜的概率均为，∴这个游戏对双方是公平的.……………………………………………（9分） 23.解：（1）∵A′B′与⊙O相切于点B′，∴∠OB′A′=90°，∴在Rt△OB′A′中，OA′=13， ∴AA′=OA-OA′=5+12-13=4，即AA′的长为4dm；……………………………………………………………（4分） （2）如图1，连接OC，OB′，过点O作OD⊥B′C于点D，∴CD=DB′，∠COD=∠B′OD. ∵C是A′B′的中点，∴B′C=6，∴CD=3. 在Rt△OCD中，sin∠COD==，∴∠COD≈37°，∴∠COB′≈74°， ∴弧B′C=dm；……………………………………………………………（8分） （3）点P′与点O之间的最短距离为（3-5）dm.……………………………………………………（10分） 【精思博考：如图2，当B′，O，P′三点共线时，点P′与点O之间的距离最短，此时B′P′=3，∴OP′=3-5】 24.解：（1）将点（0，-3），（4，3）代入y=kx+b中，解得k=，b=-3， ∴直线l1的解析式为y=x-3；……………………………………………（4分） （2）①当直线l1：y=kx-3过点A（4，-1）时，k=，由（1）知直线l1：y=kx-3过点B（4，3）时，k=，∴当点P在线段AB上时，≤k≤，∴k的整数值是1；……………………………………………………………………………（7分） 如图1；…………………………………………………………………………（8分） ②n的值为4或5.…………………………………………………………（10分） 【精思博考：如图2，当点M与点C重合时，点M与点N′关于直线l2′对称，此时直线l2′的解析式为y=x，即n=0-（-3）=3； 当点M与点B重合时，点M与点N″关于直线l2″对称，此时直线l2″的解析式为y=x+3，即n=3-（-3）=6. ∵点M不与点B，C重合，∴3＜n＜6，即n的值为4或5】 25.解：（1）∵a=-2，b=8，∴-=2，=8， ∴抛物线的顶点坐标为（2，8）.………………………………………………（2分） 将点（2，8）代入y=kx中，解得k=4；………………………………………（4分） （2）k与b之间的数量关系为b=2k；………………………………………（5分） 理由：依题意，顶点始终在直线y=kx上，∴=k×（-）. ∵ab≠0，∴b=2k，即k与b之间的数量关系为b=2k；………………………………………………………（7分） （3）①∵k=1，∴y=x. ∵抛物线C顶点的横坐标为1，∴顶点的纵坐标为1， ∴设抛物线C的解析式为y=a（x-1）2+1，∴抛物线C1的解析式为y=a（x-1-c）2+1+c+， ∴抛物线C1的顶点坐标为（c+1，c+）. ∵点（c+1，c+）在y=x上，∴c+=c+1，解得c=1；………………………………………………（10分） ②符合条件的d的值为2或16.……………………………………………………………………………（12分） 【精思博考：由①得抛物线C1的顶点坐标为（2，2）. 将抛物线C1横向、纵向同时放大d倍后，顶点坐标为（2d，2d），∴抛物线C2：y=-（x-2d）2+2d. 将点（8，-4）代入y=-（x-2d）2+2d，整理得d2-18d+32=0，解得d1=2，d2=16，即d的值为2或16】 26.解：（1）证明：连接DQ. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°. ∵△DEF≌△DAP，∴∠DEF=90°，∴∠QED=90°=∠A，DE=AD. 又∵DQ=DQ，∴Rt△DEQ≌Rt△DAQ，∴QE=AQ；…………………………………………………………………（4分） （2）∵P，E，F三点共线，在Rt△EFG中，∠EGF=30°，∴∠PFG=60°. 由题意可得DP=DF，∴△PFG是等边三角形，∴∠PGF=60°，即α的度数为60°；…………………………………………………………………（7分） （3）如图1，当点F在CD的左侧时，过点E作ES⊥AD于点S，过点F作FL⊥DC的延长线于点L，SE与LF交于点T，∴∠TSD=∠L=∠T=90°，∴∠SDE+∠SED=90°，四边形STLD是矩形，∴DS=TL. 设DS=x，∴TF=x-1，在Rt△DSE中，SE=. ∵DE=AD=2，∴EF=DE·tan30°=2. ∵∠DEF=∠A=90°，∴∠TEF+∠SED=90°，∴∠SDE=∠TEF. 又∵∠TSD=∠T=90°，∴△DSE∽△ETF，∴=，整理得4x2-6x-9=0，解得x1=，x2=（舍），∴cos∠ADE=. 如图2，当点F在CD的右侧时，过点E作ES⊥AD于点S，过点F作FL⊥DC的延长线于点L，SE与FL交于点T. 同理上述，设DS=x，∴TF=x+1，△DSE∽△ETF，∴=，整理得4x2+6x-9=0，解得x3=，x4=（舍），∴cos∠ADE=， 综上，cos∠ADE的值为或；……………………………………………………………（11分） （4）CH的长为（或-d+2）.………………………………………………（13分） 【精思博考：在△DMC中，DM=4，∴∠MDC=30°=∠EGF. 过点C作CN⊥DM于点N，易得MN=1，CN=，DN=3，∴GN=|3-d|，∴CG2=（3-d）2+3. 又∵∠DCG=∠GCH，∴△DCG∽△GCH，∴=，∴CH=】 数学模拟试卷（十三）第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$