专题08 统计与概率（三大题型）-【好题汇编】2024年中考数学二模试题分类汇编（辽宁专用）

专题08 统计与概率 题型一 数据的分析选填 1．（2024·辽宁丹东·二模）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，三人的平均成绩均为90分，甲的方差为0.025，乙的方差为0.04，丙的方差为0.061，则这10次测试成绩比较稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 2．（2024·辽宁盘锦·二模）冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示： ，，，，，， 则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2024·辽宁本溪·二模）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（　　） A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分 4．（2024·辽宁抚顺·二模）某地区4月上旬前5天的最高气温如下（单位）：9，11，14，14，15，这组数据的中位数是（   ） A．10 B． C．14 D．15 题型二 概率选填 5．（2024·辽宁营口·二模）现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为，则两次抽取的牌花色相同的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·辽宁铁岭·二模）“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·辽宁葫芦岛·二模）一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（　　） A． B． C． D． 8．（2024·辽宁丹东·二模）小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·辽宁葫芦岛·二模）一个不透明的口袋中有3张卡片，卡片上分别标有数字，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，小明和小芳两人均抽到负数的概率是 ． 10．（2024·辽宁沈阳·二模）如图，某一时刻停车场内有序号为的三个空车位顺次排成一排，现有甲、乙两车需要随机停放到其中一个车位，则甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是 ． 11．（2024·辽宁丹东·二模）在一个不透明的盒子中，有个完全相同的小球，把它们分别标号为、、、、，从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为 ． 12．（2024·辽宁抚顺·二模）某校将举行田径运动会，某班的“体育达人”小健特别擅长“100米”、“200米”、“跳远”三个项目，但运动会规则要求每位运动员最多能参加两个项目，小明只能从这三个项目中随机选择两项，则他参加“100米”与“跳远”两个项目的概率是 ． 13．（2024·辽宁铁岭·二模）在以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛中，只剩甲，乙，丙，丁四名同学进入决赛时段，则甲，乙同学获得前两名的概率是 ． 14．（2024·辽宁大连·二模）某射击运动员在同工艺条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 射中9环以上的次数 15 33 78 158 321 801 射中9环以上的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801 则“射中9环以上”的概率（结果保留0.1） ； 15．（2024·辽宁沈阳和平区·二模）学习电学知识后，小婷同学用四个开关，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于 ． 题型三 统计综合大题 16．（2024·辽宁营口·二模）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩学校进行了收集和整理，其中部分信息如下： 信息一： 信息二： 甲队成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 m 7 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求m的值和扇形圆心角的度数； (2)补全乙队成绩条形统计图； (3)请从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 17．（2024·辽宁葫芦岛·二模）某校九（1）班和九（2）男生举行投篮比赛活动，九（1）班抽选了20名男生参加，九（2）班抽选了10名男生参加，规定每人投篮5次，收集九（1）班20名男学生投中次数分别为：5，3，5，4，1，2，3，4，3；3，5，4，2，1，3，4，3，2，3，4． 整理九（1）班数据 投中次数 1 2 3 4 5 频数 2 7 5 3 分析九（1）班数据 统计量 平均数 中位数 众数 投中次数 3 3 应用九（1）班数据 (1)________，________； (2)补全折线统计图； (3)若九（2）班10名男生投中的相关信息如下： 统计量 平均数 中位数 众数 投中次数 2.3 3 2 ①求参加此次投篮比赛活动中所有男生投中次数的平均数： ②你从以上两个表中的统计量，你认为九（1）班20名男学生和九（2）班10名男生的投篮水平哪个更高些？并说明你的理由． 18．（2024·辽宁葫芦岛·二模）实施乡村振兴计划以来，某县农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年第一季度经济发展状况，九年一班同学的从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们第一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：                                                       九年一班的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表： 分组 频数 2 3 1 5 4 2 统计量 平均数 中位数 众数 数值 (1)表格中：_______，_______，_______； (2)试估计今年第一季度该村家庭人均收入不低于万元的户数； (3)该村小明家今年第一季度人均收入为万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由． 19．（2024·辽宁大连·二模）2024年某市体育与健康评价考试执行新标准．男生体育基础体能考试分为必考项目（1000米）和选考项目（5选2）两部分．其中5项选考项目分别为：①投掷实心球；②引体向上；③立定跳远；④1分钟跳绳；⑤50米跑．对于选考项目（5选2），小明同学决定先选择1分钟跳绳作为第一项，再从立定跳远和50米跑中选择一项，作为第二项． 为了选择体育基础体能考试的最佳选考项目，小明记录下最近连续10次立定跳远和50米跑的试测成绩，进行整理、描述和分析，部分信息如下： 【数据收集与整理】 信息一：50米跑试测成绩（单位：分）依次是 85  80  95  85  95  90  95  95  95  100 信息二：立定跳远试测成绩中，80分与85分的次数相同，90分共4次． 【数据描述】 【数据分析】 平均数 中位数 众数 方差 50米跑成绩 91.5 95 a 35.25 立定跳远成绩 91.5 b 90 35.25 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m=______，a=______，b=______； (2)为了在体育考试中取得更好的成绩，你认为小明应该如何选择？请说明理由． 20．（2024·辽宁沈阳·二模）从“冬日雪暖阳”到“春天花正开”，沈阳魅力更加迷人.相关数据显示，五一小长假期间，南方“小土豆”到沈阳旅游的人数大幅增加．乐乐一家计划暑假来沈阳游玩，为了更好的了解沈阳的景点，乐乐对网友进行了线上调查，想根据调查的数据制定自己一家人的沈阳游玩计划，调查的过程及不完整的统计结果如下表. 调查目的 了解网友最喜爱的沈阳景点 调查方式 抽样调查 调查对象 部分网友 调查内容 你最喜爱的沈阳景点（每名网友只能从下列五个选项中选择一个景点） A.沈阳故宫B.张学良旧居C.沈阳世博园D.中街步行街E.工业博物馆 调查结果 请回答下列问题： (1)本次线上调查共有多少名网友参与? (2)根据上表的调查结果，若有9000名网友参与调查，请你估计最喜爱“沈阳故宫”的人数； (3)若返程当天还有景点F，景点G，景点H可以去游玩，各景点建议游玩时间和景点间路程用时情况见下图．乐乐一家人打算上午到达第一个景点开始游玩，下午坐飞机回家，需要最晚在下午到达机场，如果按图中景点建议游玩时间选择两个景点游玩，请你帮助乐乐设计一个游玩路线．先游玩__________，再游玩__________，然后16：40前到达机场． 21．（2024·辽宁丹东·二模）某校开展课外体育活动，开设了以下体育项目：篮球、足球、跳绳和踢毽，要求每名学生必须且只能选择其中的一项．为了解选择各种体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．    根据以上信息解答下列问题： (1)这次调查的学生共有________人． (2)求在扇形统计图中，“足球”所对应的扇形圆心角度数，并补全条形统计图． (3)若该校共有1500名学生，选择“跳绳”和“踢毽”的大约共有多少人？ 22．（2024·辽宁丹东·二模）某校为丰富校园文化生活，要举办校园艺术节，现要从两名男生和两名女生中选主持人． (1)若从四人中随机选一名主持人，则选出的主持人是女生的概率是________． (2)若从四人中随机选两名主持人，请用画树状图或列表的方法，求选出的两名主持人是一男一女的概率． 23．（2024·辽宁大连·二模）习近平总书指出：广大青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面．党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长．改革开放以来，我国青少年体育事业蓬勃发展，学校体育工作取得很大成绩，青少年营养水平和形态发育水平不断提高，极大地提升了全民健康素质．鉴于国家对中学生体育活动的重视，我市某初中为落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对这个四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生（规定每人必须且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题： (1)学校在七年级各班共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中，“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是 °； (2)被调查的学生中，选择“排球”的学生人数为 人，占足球、篮球、排球总人数的百分比为 ％； (3)请补全条形统计图； (4)若该校七年级共有名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生有多少人？ 24．（2024·辽宁盘锦·二模）某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 15 0.1 0.2 45 60 (1)表中 ， ． (2)请补全频数分布直方图； (3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率． 25．（2024·辽宁抚顺·二模）《基础教育课程改革纲要（试行）》明确指出，“学校在执行国家课程和地方课程的同时，应视当地社会、经济发展的具体情况，结合本校的传统和优势、学生的兴趣和需要，开发或选用适合本校的课程．”某校结合校情预开设以下四类校本课程：A．传统文化，B．科技创新，C．体育艺术，D．生存技能．为了解学生喜欢的校本课程类型，在该校500名学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求本次抽样调查抽取的学生人数； (2)补全条形统计图； (3)请你估计全校学生喜欢“B．科技创新”的学生约有多少名； (4)该校有两个多功能厅安排校本课程的授课，每次授课时间为60分钟，在确保每位学生都有座位的情况下，请你合理安排多功能厅的使用日程表，并说明理由． 活动日程表               地点（座位数） 时间 1号多功能厅（120座） 2号多功能厅（200座） B 26．（2024·辽宁葫芦岛·二模）第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某高校为了了解学生对“奥运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了 　 名学生，并补全条形统计图； (2)求A所在扇形的圆心角度数； (3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． 27．（2024·辽宁本溪·二模）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现随机选取甲，乙两个班，从中各随机抽取20名同学组织一次测试，并对在本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理，过程如下： 【收集数据】 甲班20名同学的成绩统计数据：（单位：分） 87   90   60   77   92   83   56   76   85   71 95   95   90   68   78   80   68   95   85   81 乙班20名同学中成绩在分之间数据：（满分为100分）（单位：分） 70   72   75   76   76   78   78   78   79   【整理数据】（成绩得分用表示） （1）完成下表 分数/班级 甲班（人数） 1 3 4 6 6 乙班（人数） 1 1 ________ ________ 4 甲班成绩得分扇形统计图（表示分数） 【分析数据】请回答下列问题： （2）填空： 平均分 中位数 众数 甲班 80.6 82 ________ 乙班 80.35 ________ 78 （3）在甲班成绩得分的扇形统计图中，成绩在的扇形所对的圆心角为________度． （4）若成绩不低于80分为优秀，请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？ 28．（2024·辽宁盘锦二模）2021年是中国共产党成立100周年，为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下： 甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下： 87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98． 乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下： 77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89． （1）按如下分数段整理两班测试成绩 班级 70.5~75.5 75.5~80.5 80.5~85.5 85.5~90.5 90.5~95.5 95.5~100.5 甲 1 2 a 5 1 2 乙 0 3 3 6 2 1 表中______________； （2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图； （3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 86 86 44.8 乙 86 88 y 36.7 表中______________，____________． （4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是_________班； （5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 统计与概率 题型一 数据的分析选填 1．（2024·辽宁丹东·二模）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，三人的平均成绩均为90分，甲的方差为0.025，乙的方差为0.04，丙的方差为0.061，则这10次测试成绩比较稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了方差的意义，掌握方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越小，数据越稳定是关键． 方差是反映数据离散程度的统计量，方差越小，离散程度越小，就越稳定． 【详解】解：∵3人的平均成绩均为90分，甲的方差为乙的方差为丙的方差为， ∴甲在这10次测试成绩比较稳定． 故选：A． 2．（2024·辽宁盘锦·二模）冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示： ，，，，，， 则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查众数，中位数的计算．众数指出现次数最多的数，中位数指有顺序的一组数中处于中间位置的数，根据题意，将原数据从小到大排列即可求出众数和中位数． 【详解】解：将数据从小到大排列如下： ，，，，，， 故众数是，中位数是． 故选：B． 3．（2024·辽宁本溪·二模）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（　　） A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分 【答案】C 【分析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%，面试成绩占60%，列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分）． 答：她的最终得分是92分． 故选C． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权． 4．（2024·辽宁抚顺·二模）某地区4月上旬前5天的最高气温如下（单位）：9，11，14，14，15，这组数据的中位数是（   ） A．10 B． C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数； 将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，依此即可求解． 【详解】解：首先把数据按从小到大的顺序排列为：9，11，14，14，15，则这组数据的中位数14． 故选：C． 题型二 概率选填 5．（2024·辽宁营口·二模）现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为，则两次抽取的牌花色相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列表法求概率．正确列表并不重复不遗漏的列出所有可能的结果数以及满足题意的结果数成为解题的关键． 根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数和满足题意的情况数，然后根据概率公式即可解答． 【详解】解：三张扑克牌分别用A、B、B表示，列表如下： A B B A （B，A） （B，A） B （A，B） （B，B） B （A，B） （B，B） 共有6种等可能的情况数，其中抽取的两张牌花色相同的有2种情况， 则抽取的两张牌花色相同的概率为． 故选：B． 6．（2024·辽宁铁岭·二模）“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如图： 共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3， ∴小刚、小强两人恰好选择同一场馆的概率, 故选：B． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率． 7．（2024·辽宁葫芦岛·二模）一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是黄球的情况为4， 所以两次摸出的球都是黄球的概率为． 故选D. 【点睛】本题考查画树状图法求概率，当一次试验涉及三个或更多个因素时，我们可以先画出其树状图，再运用公式P(A)=计算概率. 8．（2024·辽宁丹东·二模）小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵阴影部分的面积占总面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率为． 故选：B． 9．（2024·辽宁葫芦岛·二模）一个不透明的口袋中有3张卡片，卡片上分别标有数字，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，小明和小芳两人均抽到负数的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查树状图法求出概率，画出树状图，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：画出树状图如图： 共有6种等可能的结果，其中小明和小芳两人均抽到负数的结果有2种， ∴； 故答案为：． 10．（2024·辽宁沈阳·二模）如图，某一时刻停车场内有序号为的三个空车位顺次排成一排，现有甲、乙两车需要随机停放到其中一个车位，则甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可得，共有种等结果，其中甲、乙两车停放在不相邻的位置的有种结果， ∴甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是， 故答案为：． 11．（2024·辽宁丹东·二模）在一个不透明的盒子中，有个完全相同的小球，把它们分别标号为、、、、，从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．利用随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数进行计算即可． 【详解】解：标号为、、、、的小球，非负数有个，一共有个数， 故摸出的小球标号为非负数的概率为． 故答案为：． 12．（2024·辽宁抚顺·二模）某校将举行田径运动会，某班的“体育达人”小健特别擅长“100米”、“200米”、“跳远”三个项目，但运动会规则要求每位运动员最多能参加两个项目，小明只能从这三个项目中随机选择两项，则他参加“100米”与“跳远”两个项目的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了画树状图或列表法计算概率，熟练掌握计算方法是解题的关键． 列表表示出所有等可能得情况和他参加“100米”与“跳远”两个项目的情况，然后利用概率公式求解即可． 【详解】列表如下： 第一次第二次 跳远 100米 200米 跳远 （跳远、100） （跳远、200） 100米 （100、跳远） （100、200） 200米 （200、跳远） （200、100） 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，他参加“100米”与“跳远”两个项目的有两种情况， ∴他参加“100米”与“跳远”两个项目的概率是． 故答案为：． 13．（2024·辽宁铁岭·二模）在以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛中，只剩甲，乙，丙，丁四名同学进入决赛时段，则甲，乙同学获得前两名的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率； 画出树状图，根据树状图得出所有情况数和甲，乙同学获得前两名的情况数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如图： 由树状图可得：共有12种等可能的结果，其中甲，乙同学获得前两名的情况有2种， 所以甲，乙同学获得前两名的概率是， 故答案为：． 14．（2024·辽宁大连·二模）某射击运动员在同工艺条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 射中9环以上的次数 15 33 78 158 321 801 射中9环以上的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801 则“射中9环以上”的概率（结果保留0.1） ； 【答案】/ 【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：∵由题意可知，射击1000次时，运动员射击一次时“射中9环以上”的频率为0.801， ∴用频率估计概率为0.801，结果保留0.1后，可知概率值为0.8， ∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8． 故答案为：0.8 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 15．（2024·辽宁沈阳和平区·二模）学习电学知识后，小婷同学用四个开关，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于 ． 【答案】/ 【分析】画树状图展示所有种等可能的结果，再找出小灯泡发光的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有种， ∴小灯泡发光的概率， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 题型三 统计综合大题 16．（2024·辽宁营口·二模）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩学校进行了收集和整理，其中部分信息如下： 信息一： 信息二： 甲队成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 m 7 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求m的值和扇形圆心角的度数； (2)补全乙队成绩条形统计图； (3)请从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 【答案】(1)的值为2，的度数为 (2)图见解析 (3)乙运动队的成绩较好 【分析】本题考查了统计图表，加权平均数、中位数． （1）先由乙队9分人数和占比求出总人数，即可求出m的值和扇形圆心角的度数； （2）求出乙队7分的人数即可补全图形； （3）分别求出两队的中位数和平均数，再比较即可． 【详解】（1）两队人数为： ， 的值为2，的度数为． （2）乙队7分人数为：，补全条形图如图：    （3）①甲的中位数为：（分）；乙的中位数为：（分）； ②甲队成绩的平均数为：（分）； 乙队成绩的平均数为：（分）； 甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队的中位数大 乙运动队的成绩较好． 17．（2024·辽宁葫芦岛·二模）某校九（1）班和九（2）男生举行投篮比赛活动，九（1）班抽选了20名男生参加，九（2）班抽选了10名男生参加，规定每人投篮5次，收集九（1）班20名男学生投中次数分别为：5，3，5，4，1，2，3，4，3；3，5，4，2，1，3，4，3，2，3，4． 整理九（1）班数据 投中次数 1 2 3 4 5 频数 2 7 5 3 分析九（1）班数据 统计量 平均数 中位数 众数 投中次数 3 3 应用九（1）班数据 (1)________，________； (2)补全折线统计图； (3)若九（2）班10名男生投中的相关信息如下： 统计量 平均数 中位数 众数 投中次数 2.3 3 2 ①求参加此次投篮比赛活动中所有男生投中次数的平均数： ②你从以上两个表中的统计量，你认为九（1）班20名男学生和九（2）班10名男生的投篮水平哪个更高些？并说明你的理由． 【答案】(1)3，3.2 (2)图见解析 (3)①2.9②九（1）班的投篮水平更高些，理由见解析． 【分析】本题考查统计表，折线统计图，求平均数，利用平均数和众数作决策： （1）直接从数据中获取数据2出现的次数求出的值，利用平均数的计算方法，求出的值； （2）根据统计表补全折线图即可； （3）利用平均数和众数作决策即可． 【详解】（1）解：由已知数据可知，2出现了3次， ∴， ； 故答案为：3，3.2； （2）补全折线图如图： （3）①； ②九（1）班的投篮水平更高些，理由如下： 九（1）班的平均数和众数均大于九（2）班，故九（1）班的投篮水平更高些． 18．（2024·辽宁葫芦岛·二模）实施乡村振兴计划以来，某县农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年第一季度经济发展状况，九年一班同学的从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们第一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：                                                       九年一班的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表： 分组 频数 2 3 1 5 4 2 统计量 平均数 中位数 众数 数值 (1)表格中：_______，_______，_______； (2)试估计今年第一季度该村家庭人均收入不低于万元的户数； (3)该村小明家今年第一季度人均收入为万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由． 【答案】(1)，，； (2)估计今年第一季度该村家庭人均收入不低于万元的约有户； (3)不能超过，理由见解析 【分析】（1）用总数减去除之外其他分组的频数和即可得到a，再根据中位数和众数的概念即可求解； （2）先求出样本中样本中家庭人均收入不低于万元的户数所占比例，再用全村户数乘以该比例即可求解； （3）根据中位数的含义即可作答． 【详解】（1）， 将样本数据从小达到排列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 出现次数最多的是，共计次，则众数， 上述数列中，第个、第个数分别是和， 则中位数， 故答案为：，，； （2）样本中家庭人均收入不低于万元的户数为户， 其所占比率为， 则全村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为：300×75225户； （3）能超过， ∵样本的中位数收入为0.82万元，， ∴根据中位数的含义可知小强家一季度人均收入不能超过村里一半以上的家庭． 【点睛】本题考查了频数统计表，中位数和众数的求法，中位数的应用，样本估计总体，解题的关键是理解统计数据得到相应结论． 19．（2024·辽宁大连·二模）2024年某市体育与健康评价考试执行新标准．男生体育基础体能考试分为必考项目（1000米）和选考项目（5选2）两部分．其中5项选考项目分别为：①投掷实心球；②引体向上；③立定跳远；④1分钟跳绳；⑤50米跑．对于选考项目（5选2），小明同学决定先选择1分钟跳绳作为第一项，再从立定跳远和50米跑中选择一项，作为第二项． 为了选择体育基础体能考试的最佳选考项目，小明记录下最近连续10次立定跳远和50米跑的试测成绩，进行整理、描述和分析，部分信息如下： 【数据收集与整理】 信息一：50米跑试测成绩（单位：分）依次是 85  80  95  85  95  90  95  95  95  100 信息二：立定跳远试测成绩中，80分与85分的次数相同，90分共4次． 【数据描述】 【数据分析】 平均数 中位数 众数 方差 50米跑成绩 91.5 95 a 35.25 立定跳远成绩 91.5 b 90 35.25 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m=______，a=______，b=______； (2)为了在体育考试中取得更好的成绩，你认为小明应该如何选择？请说明理由． 【答案】(1)10，95，90 (2)50米跑，理由见解析 【分析】本题考查了统计图，众数、中位数等知识，解题的关键是： （1）根据众数、中位数的定义求解即可；根据个得分所占百分比和为1得出关于m的方程，解方程即可； （2）对比各个统计量的大小，结合各个统计量所反映数据的变化特点，做出判断即可． 【详解】（1）解：∵10次立定跳远成绩中，80分与85分的次数相同，90分共4次， 10次立定跳远 ∴， 解得， ∴10次立定跳远成绩为：80分共次，85分共次，90分共4次，95分共次，100分共次， ∴中位数为， ∵50米跑试测成绩（单位：分）依次是85  80  95  85  95  90  95  95  95  100， ∴95出现次数最多， ∴， 故答案为：10，95，90； （2）解：从平均数和方差看，立定跳远和50米跑的成绩都一样， 从中位数和众数看，50米跑的成绩高于立定跳远的成绩， 故小明应该选择50米跑． 20．（2024·辽宁沈阳·二模）从“冬日雪暖阳”到“春天花正开”，沈阳魅力更加迷人.相关数据显示，五一小长假期间，南方“小土豆”到沈阳旅游的人数大幅增加．乐乐一家计划暑假来沈阳游玩，为了更好的了解沈阳的景点，乐乐对网友进行了线上调查，想根据调查的数据制定自己一家人的沈阳游玩计划，调查的过程及不完整的统计结果如下表. 调查目的 了解网友最喜爱的沈阳景点 调查方式 抽样调查 调查对象 部分网友 调查内容 你最喜爱的沈阳景点（每名网友只能从下列五个选项中选择一个景点） A.沈阳故宫B.张学良旧居C.沈阳世博园D.中街步行街E.工业博物馆 调查结果 请回答下列问题： (1)本次线上调查共有多少名网友参与? (2)根据上表的调查结果，若有9000名网友参与调查，请你估计最喜爱“沈阳故宫”的人数； (3)若返程当天还有景点F，景点G，景点H可以去游玩，各景点建议游玩时间和景点间路程用时情况见下图．乐乐一家人打算上午到达第一个景点开始游玩，下午坐飞机回家，需要最晚在下午到达机场，如果按图中景点建议游玩时间选择两个景点游玩，请你帮助乐乐设计一个游玩路线．先游玩__________，再游玩__________，然后16：40前到达机场． 【答案】(1)本次线上调查共有1000名网友参与 (2)估计最喜爱“沈阳故宫”的人数为3600人 (3)G；F（或G，H） 【分析】本题主要考查条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体： （1）用B的人数除以所占百分比即可得出被调查的人数； （2）用样本估计总体即可； （3）根据参观时间加路程用时不大于7时40分进行设计游玩路线即可． 【详解】（1）解：（名） 答：本次线上调查共有1000名网友参与 （2）解：（名） 答：估计最喜爱“沈阳故宫”的人数为3600人； （3）解：因为上午到达第一个景点开始游玩，下午坐飞机回家，需要最晚在下午到达机场，共需用时7时40分， 方案一：从景点G开始，再至景点F，最后到达机场需用时：时7时40分， 故设计的路线为先游玩G，再游玩F， 方案二：从景点G开始，再至景点H，最后至到达机场需用时：时7时40分， 故设计的路线为先游玩G，再游玩H， 故答案为：G；F（或G，H） 21．（2024·辽宁丹东·二模）某校开展课外体育活动，开设了以下体育项目：篮球、足球、跳绳和踢毽，要求每名学生必须且只能选择其中的一项．为了解选择各种体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．    根据以上信息解答下列问题： (1)这次调查的学生共有________人． (2)求在扇形统计图中，“足球”所对应的扇形圆心角度数，并补全条形统计图． (3)若该校共有1500名学生，选择“跳绳”和“踢毽”的大约共有多少人？ 【答案】(1)100 (2)“足球”所对应的扇形圆心角度数为；补全图形见解析 (3)选择“跳绳”和“踢建”的大约共有660人 【分析】（1）用其他三项的人数和除以其所占百分比之和可得总人数； （2）用360°乘“足球”的人数占被调查人数的比例即可得；根据各项目的人数之和等于总人数求得篮球的人数即可补全条形图； （3）用总人数乘样本中“跳绳”和“踢建”的人数所占比例即可得． 【详解】（1）解：这次调查的学生共有（人）， 故答案为：100； （2）解：在扇形统计图中，“足球”所对应的扇形圆心角度数为； 篮球人数为（人）， 补全条形统计图如下：    （3）解：（人）， 答：选择“跳绳”和“踢建”的大约共有660人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，涉及求样本容量、求扇形统计图某项圆心角、补全条形统计图、用样本估计总体等知识，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22．（2024·辽宁丹东·二模）某校为丰富校园文化生活，要举办校园艺术节，现要从两名男生和两名女生中选主持人． (1)若从四人中随机选一名主持人，则选出的主持人是女生的概率是________． (2)若从四人中随机选两名主持人，请用画树状图或列表的方法，求选出的两名主持人是一男一女的概率． 【答案】(1) (2)选出的两名主持人是一男一女的概率为 【分析】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的两名主持人是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵现要从两名男生和两名女生中选主持人， ∴若从四人中随机选一名主持人，则选出的主持人是女生的概率是， 故答案为：； （2）树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选出的两名主持人是一男一女的结果有8种， ∴选出的两名主持人是一男一女的概率为． 23．（2024·辽宁大连·二模）习近平总书指出：广大青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面．党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长．改革开放以来，我国青少年体育事业蓬勃发展，学校体育工作取得很大成绩，青少年营养水平和形态发育水平不断提高，极大地提升了全民健康素质．鉴于国家对中学生体育活动的重视，我市某初中为落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对这个四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生（规定每人必须且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题： (1)学校在七年级各班共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中，“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是 °； (2)被调查的学生中，选择“排球”的学生人数为 人，占足球、篮球、排球总人数的百分比为 ％； (3)请补全条形统计图； (4)若该校七年级共有名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生有多少人？ 【答案】(1)； (2)； (3)见解析 (4)全校七年级选择“足球”项目的学生有人 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，根据扇形统计图、条形统计图获取数据是解题的关键． （1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数，根据乒乓球所占的百分比，求出“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数即可； （2）用抽取的总人数减去乒乓球、篮球、足球的人数，即可求出选择“排球”的学生人数，根据选择“排球”的学生人数，足球、篮球、排球总人数，计算求出所占百分比即可； （3）根据（2）求出的选择“排球”的学生人数，将条形统计图补充完整即可； （4）用总人数乘以选择“足球”项目的学生的占比即可． 【详解】（1）解：学校在七年级各班共随机抽取的学生数是：（名）， 在扇形统计图中，“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是：， 故答案为：；； （2）解：被调查的学生中，选择“排球”的学生人数为：（人）， 占足球、篮球、排球总人数的百分比为：， 故答案为：；； （3）解：被调查的学生中，选择“排球”的人数有人，补全统计图如下， ； （4）解：（人）， 答：全校七年级选择“足球”项目的学生有人． 24．（2024·辽宁盘锦·二模）某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 15 0.1 0.2 45 60 (1)表中 ， ． (2)请补全频数分布直方图； (3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率． 【答案】(1)30，0.3 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查统计与概率综合题型． （1）根据总数150及统计表数据可求； （2）由的值可补全图形； （3）先画树状图，求出总的情况数，再求得符合条件的情况数即可． 【详解】（1）解：根据表格数据知， 故答案为：30，0.3； （2）由，补全图如下： （3）设代表女生，代表男生，树状图如下： 共12种情况，符合题意的有6种，故恰好为一名男生、一名女生的概率为． 25．（2024·辽宁抚顺·二模）《基础教育课程改革纲要（试行）》明确指出，“学校在执行国家课程和地方课程的同时，应视当地社会、经济发展的具体情况，结合本校的传统和优势、学生的兴趣和需要，开发或选用适合本校的课程．”某校结合校情预开设以下四类校本课程：A．传统文化，B．科技创新，C．体育艺术，D．生存技能．为了解学生喜欢的校本课程类型，在该校500名学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求本次抽样调查抽取的学生人数； (2)补全条形统计图； (3)请你估计全校学生喜欢“B．科技创新”的学生约有多少名； (4)该校有两个多功能厅安排校本课程的授课，每次授课时间为60分钟，在确保每位学生都有座位的情况下，请你合理安排多功能厅的使用日程表，并说明理由． 活动日程表               地点（座位数） 时间 1号多功能厅（120座） 2号多功能厅（200座） B 【答案】(1)50名； (2)见解析； (3)170名； (4)见解析． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据喜欢B类型的人数及其百分比求得总人数； （2）用总人数减去其它类型的人数求出喜欢D类型的人数即可补全条形统计图； （3）用总人数乘以喜欢“B．科技创新”的学生人数所占的百分比求解即可； （4）分别求出喜欢A，C，D二场的人数，补全此次活动日程表即可． 【详解】（1）本次调查抽取的学生人数为（名） （2）喜欢“D．生存技能”的学生人数为（名） 补全条形统计图如下： （3）估计全校学生喜欢“B．科技创新”的学生约有（名） （4）喜欢“A．生存技能”的学生人数为（名）    安排1号多功能厅 喜欢“C．体育艺术”的学生人数为（名）    安排2号多功能厅 喜欢“D．生存技能”的学生人数为（名）    安排1号多功能厅 活动日程表              地点（座位数） 时间 1号多功能厅（120座） 2号多功能厅（200座） A或D B D或A C 26．（2024·辽宁葫芦岛·二模）第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某高校为了了解学生对“奥运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了 　 名学生，并补全条形统计图； (2)求A所在扇形的圆心角度数； (3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． 【答案】(1)500，统计图见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率： （1）用A的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数，进而求出B的人数，最后补全统计图即可； （2）用360度乘以A的人数占比即可得到答案； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到甲、乙同时被选中的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：名， ∴本次调查共抽取了500名学生， ∴B选项的学生人数为名， 补全统计图如下： （2）解：， ∴A所在扇形的圆心角度数为； （3）解：画树状图如下所示： 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中甲、乙同时被选中的结果数有2种， ∴甲、乙同时被选中的概率为． 27．（2024·辽宁本溪·二模）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现随机选取甲，乙两个班，从中各随机抽取20名同学组织一次测试，并对在本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理，过程如下： 【收集数据】 甲班20名同学的成绩统计数据：（单位：分） 87   90   60   77   92   83   56   76   85   71 95   95   90   68   78   80   68   95   85   81 乙班20名同学中成绩在分之间数据：（满分为100分）（单位：分） 70   72   75   76   76   78   78   78   79   【整理数据】（成绩得分用表示） （1）完成下表 分数/班级 甲班（人数） 1 3 4 6 6 乙班（人数） 1 1 ________ ________ 4 甲班成绩得分扇形统计图（表示分数） 【分析数据】请回答下列问题： （2）填空： 平均分 中位数 众数 甲班 80.6 82 ________ 乙班 80.35 ________ 78 （3）在甲班成绩得分的扇形统计图中，成绩在的扇形所对的圆心角为________度． （4）若成绩不低于80分为优秀，请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？ 【答案】（1）9，5（2）95，78.5（3）72（4）840人 【分析】（1）根据题干提供的数据即可补全表格； （2）根据众数和中位数的定义即可求解； （3）用乘以样本中成绩在的人数所占百分比即可； （4）用总人数乘以样本中优秀的人数所占百分比即可． 【详解】（1）由题干数据可得，乙班在的人数有9人，在的人数有人， 故答案为：9，5； （2）众数是出现次数最多的数据，由表可得，甲班出现次数最多的数据是95，故； 中位数是从小到大排序后，处于最中间的数据，甲班中位数是处在最中间的是第10和11位成绩的平均数，即78.5，故， 故答案为：95，78.5； （3）， 故答案为：72； （4）以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为：（人）． 【点睛】本题考查扇形统计图、统计表，中位数和众数，理解表格和统计图中数量关系是解题的关键． 28．（2024·辽宁盘锦二模）2021年是中国共产党成立100周年，为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下： 甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下： 87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98． 乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下： 77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89． （1）按如下分数段整理两班测试成绩 班级 70.5~75.5 75.5~80.5 80.5~85.5 85.5~90.5 90.5~95.5 95.5~100.5 甲 1 2 a 5 1 2 乙 0 3 3 6 2 1 表中______________； （2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图； （3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 86 86 44.8 乙 86 88 y 36.7 表中______________，____________． （4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是_________班； （5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率． 【答案】（1）4；（2）见详解；（3）87；88；（4）乙；（5） 【分析】（1）用总人数减去其它组的测试成绩即可求得a的值； （2）根据（1）中数据补全直方图即可； （3）根据众数和中位数的定义取值即可； （4）从中位数及方差的数据分析即可； （5）画树状图列出所有等可能的结果，找出符合题意的情况数，再用概率公式求解即可． 【详解】解：（1）(人)， 故答案为：4， （2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图如下： （3）甲班出现次数的最多的为87，所以众数为87； 乙班15名学员测试成绩从小到大排列为： ， 所以中位数为88， 故答案为：87，88； （4）从中位数看，乙班整体成绩偏高， 从方差看，乙班方差小于甲班，则乙班成绩较为稳定， 综上，乙班成绩较好， 故答案为：乙； （5）设甲班两位同学分别为A1、A2，乙班学员为B， 画树状图如下： 共有6种等可能的情况出现，其中甲、乙两班各一人的 情况有4种，故甲、乙两班各一人参加全市党史知识 竞赛的概率为． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图，中位数，众数，方差，列表或树状图法求概率，明确题意，清楚题中各数据代表的意义是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$