湖南省长沙市2024年初中学业水平考试押题密卷（六）

长沙市2024年初中学业水平考试押题密卷（六） 数 学 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 2．下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码（） 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是（　　） A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数 5．已知，将含角的直角三角板按如图所示放置，使得直角顶点C落在直线上，锐角顶点B落在直线上，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图象上，轴，垂足为，连接，的是面积为6，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7．如图，矩形和矩形，点A在上，设矩形的面积为，矩形的面积为，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，在直线上任取一点，连接，．若，则（    ） A．3 B． C． D．5 9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，则的长为（    ） A．26寸 B．13寸 C．24寸 D．12寸 10．下表是某电台本星期流行歌曲排行榜，其中歌曲是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲对于上星期名次变化的情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不标注则表示名次没有变化．已知每首歌曲的名次变化都不超过两位，则上星期有可能排在1，5，7名的歌曲是（    ）． 名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 歌曲 变化情况 ↑ ↓ ↑ ↓ ↓ ↑ ↑ ↓ 新 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．要使二次根式有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可） 12．不等式组的解集是 ． 13．如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，，则四边形的周长为 ． 14．马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示，和所在圆的圆心均为点O，且点A在上，点D在上，若，，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为 ．（结果保留）        15．我国人工智能市场分为“决策类人工智能”、“人工智能机器人”、“语音及语义人工智能”、“视觉人工智能”四大类型，将四个类型的图标分别制成四张卡片(卡片背面完全相同)，并把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则抽到“视觉人工智能”的概率为 ． 16．小宇从临汾市区开车去往相距的太原武宿机场，考虑到机场附近可能出现道路拥堵问题．为不耽误航班．实际开车的平均速度比原计划提高了，结果提前40分钟到达机场，则小宇实际开车的平均速度是 ．    三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中，． 19．如图，小亮和小刚为测量某建筑物的高度，他们都从处出发，小亮沿着水平方向步行到达处，测得顶部的仰角为；小刚沿着坡角为的坡道行至处，分别测得他沿垂直方向上升的高度为、顶部的仰角为，求该建筑物的高度．（参考数据：．）    20．2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）．现从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行分析（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示测试的成绩）．并绘制成了如下不完整的统计图： (1)补全图①中的条形统计图，图②中C组所在扇形的圆心角度数为 °； (2)若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90．八年级B组成绩的平均数为 ，八年级这20名学生成绩的中位数为 分； (3)若95分以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级各有800名学生，估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？ 21．如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，的顶点均在格点上． (1)在图1中，仅用无刻度尺子在线段上找一点，使得； (2)在图2中，仅用无刻度尺子在线段上找一点，使得 ． 22．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台． (1)求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？ (2)按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量是否会突破65万台． 23．已知矩形中，E是的中点，于点F． (1)如图1，若，求的值； (2)如图2，连接交于点G，若，求的值； (3)如图3，延长交于点G，若G点恰好为的中点，过A作交于K，设的面积为，的面积为，求的值． 24．如图．已知是的直径，弦于点，点为上一点，连结并延长交的延长线于点，连结． (1)求证：． (2)若， ①求的值； ②当与的面积之比为时，求的值． (3)若，求的值． 25．对某一个函数给出如下定义：如果函数的自变量与函数值满足：当时，为实数，且，我们称这个函数在上是“同步函数”．比如：函数在上是“同步函数”．理由：∵由，得，∵，∴，，解得，∴，∴是“同步函数”． (1)反比例函数在上是“同步函数”吗?请判断并说明理由； (2)若一次函数在上是“同步函数”，求此函数的解析式（可用含，的代数式表示）； (3)若抛物线在上是“同步函数”，且在上的最小值为，设抛物线与直线交于，点，与轴相交于点，若的内心为，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B B D C D A D A B 二、填空题 11．2（答案不唯一） 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解： ． 18．【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 19．【详解】解：在中， ，， ， 过作于，则，， 在中，设， ， ， ， ，， 在中，， ， ， ， 答：该建筑物的高度为． 20．【详解】（1）解：七年级B组学生的人数为：（人），补全条形统计图，如图所示： 图②中C组所在扇形的圆心角度数为： ． （2）解：八年级B组成绩的平均数为：， 八年级组学生人数为：， 八年级20名学生的成绩从大到小进行排序，排在中间的两个学生成绩为93，92， ∴八年级这20名学生成绩的中位数为； （3）解：（人）， 答：估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共120名． 21．【详解】（1）解：如图，连接交于，则点即为所求， 四边形为矩形，是其对角线的交点 ； （2）如图，连接交于点，则点即为所求， ． 22．【详解】（1）解：设年平均增长率为x，根据题意可列方程：， 解得：（不合题意舍去）． 答：2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是． （2）由（1）得，（万）， 答：预计2024年我国新能源汽车出口量会突破65万辆大关． 23．【详解】（1）解： 是的中点， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ； （2）解：延长交的延长线于，连接、，如图2所示： 四边形是矩形， ，，， ， ， ， 是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：过作于，交于，作于，如图3所示： 则，，， 是的中点，是的中点， ，， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ，即， ， 四边形是正方形， ， 设， 则， ，， ， ， ， ， ，即， 解得：，， ， ， ， ， 设，则， ，， ，， ， 又， ， ，即， 解得：， ， ， 解得：，， 的面积为，的面积为， ； 24．【详解】（1）解：证明：是的直径，， ， ． 四边形内接于， ， ． （2）①如图，连结， 又 是直径， ， ， ． ， ， ， ， 在中，． 由（1）得， ． ②∵， ， ， ． ，设，则， ， ． 是的直径，， ， ． （3）当点在点的左侧时，如图，连结， 设的半径为， ， ， 在中，， ． 在中，， ． ， ， ． ， ， ． 当点在点的右侧时，如图，同理可得． 25．【详解】（1）当时, 则， ∵反比例函数在第一象限内随的增大而减小， ∴当时，， ∴， ∴反比例函数是上的“同步函数”； （2）由题意得: 当时，， ∵， 当时，随着的增大而增大， ∴当时，，当时，， 则，解得：， 即； 当时，随着的增大而减小， ∴当时，当时，， 则,解得： 即 ， 综上所述，或； （3）抛物线的顶点式为，顶点坐标为， ∵，， ∴， ∴抛物线 ，在上是随的增大而增大， ∴当时，取最小值， ∴，解得：， ∴抛物线的函数表达式为， ∵抛物线与直线相交于两点，设，，      假设点在点的左侧，即， ∴， 解得：，， ∴在中，，，， ∴，， ∵外心在线段的垂直平分线上，设，则， ∴， ∴， ∴， 在中，根据内心的性质，设内心到各边距离为得 ， ∴， ∵是等腰三角形，轴为的角平分线， ∴的内心在轴上， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$