专题13 填选压轴题（2大题型）【好题汇编】-2024年中考数学二模试题分类汇编（湖北专用）

专题13 填选压轴题 选择题压轴题 1．（2024年湖北省襄阳市樊城区中考二模）下面三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x； ③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x    其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（2024年湖北省武汉市硚口区中考二模）随着时代的进步，人们对（空气中直径小于等于2．5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中的值随时间的变化如图所示，设表示0时到t时的值的极差（即0时到t时的最大值与最小值的差），则与t的函数关系大数是（） A． B． C． D． 3．（2024年湖北省武汉市中考二模）已知点在反比例函数（为常数）图像上，．若，则的值为（    ）． A．0 B．负数 C．正数 D．非负数 4．（2024·湖北宜昌·二模）对于反比例函数，给出下列结论：①其图像经过点；②其图像与直线一定有两个交点；③当时，y的取值范围是；④若，是其图像上的两点，且，则点A，B一定不在同一象限． 其中正确的选项是（    ）． A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 5．（2024年湖北省大冶市二模）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其对称轴是直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论： ①； ②若点，，均在函数图象上，则； ③若方程的两根为，且则； ④． 其中，正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2024年湖北省荆楚联盟中考二模）平移是初中学习过的重要初等变换，如：抛物线向右平移两个单位可以得到抛物线．依据这个规律，则方程的根的个数共有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．（2024年湖北省十堰市茅箭区十堰市实验中学中考二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）    A． B．8 C．10 D． 8．（2024年湖北省孝感高新区中考二模）知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤ 9．（2024·湖北襄阳·二模）已知二次函数的图象如图所示，，是函数图象上的两点，下列结论正确的是（    ）    A． B． C．，则 D．若，则 10．（2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考二模）抛物线（a，b，c为常数，）对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，，下列结论正确的是（    ）． A． B．，都在抛物线上，则 C． D．方程的两根为，，则 11．（2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考二模）在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．4 D． 12．（2024·湖北荆州·二模）已知抛物线（是常数，）经过，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③．其中，错误结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．（2024年湖北省黄石市阳新县部分学校中考二模）我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　　） ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1； ③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大； ④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0； ⑤当x＝1时，函数的最大值是4 A．4 B．3 C．2 D．1 14．（2024年湖北省中考恩施名校联考中考二模）已知二次函数的图象如图所示，并有以下结论：①函数图象与轴正半轴相交；②当时，随的增大而减小．则坐标系的原点可能是（　　）    A．点A B．点B C．点C D．点D 15．（2024·湖北十堰·二模）已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论中正确的是（  ） A． B．若点，均在二次函数图象上，则 C．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根 D．满足的x的取值范围为 16．（2024·湖北武汉·二模）对于一元二次方程，下列说法∶①时，方程一定有实数根；②若、异号，则方程一定有实数根；③时方程一定有两个不相等的实数根；④若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．只有①②③ C．只有①②④ D．只有②③ 17．（2024·湖北黄冈·二模）如图，函数的图象过点和，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．关于的方程有两个不相等的实数根 18．（2024年湖北省新中考二模数学试题(省统考)）如图，是的直径，为半径，过点作交于点，连接，，，连接交于点，交于点，若图中阴影部分分别用和表示，则下列结论：①；②若为中点，则；③作交于点，则；④若，则；其中正确的个数为（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 19．（2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考二模）如图，矩形中，，在轴上．且点的横坐标为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，则点的坐标为（　 　） A． B． C． D． 填空压轴题 20．（2024年湖北省大冶市二模）如图，在矩形中，，点E是边的中点，将沿翻折得，点F落在四边形内，点P是线段上的动点，过点P作，垂足为Q，连接，则的最小值为 ． 21．（2024年湖北省荆楚联盟中考二模）如图所示，在矩形中，点在上，将矩形沿直线折叠，使点落在边上的点处．若，，则的值为 ．    22．（2024年湖北省孝感高新区中考二模）如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是 ．    23．（2024·湖北襄阳·二模）如图，在中，，平分交于点D，作交于点E，将沿折叠得到，交于点M．若，，则 ．    24．（2024·湖北襄阳·二模）如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点落在延长线上的点处，点的对应点为点，延长交于点．若，，则四边形的面积为 ． 25．（2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考二模）如图，在矩形中，，，是的中点，连结，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上，且对应点为，当是直角三角形时，的长为 ． 26．（2024·湖北武汉·二模）如图，在正方形中，E，F分别在边（不含端点）上运动，满足，正方形的边所在直线交于I，交于J，记四边形的面积为，的面积为，为α，用含α的三角函数的式子表示的值是 ． 27．（2024·湖北荆州·二模）如图，将边长为6的等边纸片沿折叠，使B点落在上的F点，若，则折痕的长为 ． 28．（2024·湖北宜昌·二模）已知：点P是矩形边延长线上一点，将沿着折叠得到，分别与，交于点E，F，若，，当E是中点时，折痕的长为 ． 29．（2024年湖北省武汉市中考二模）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝6；②若点C（﹣5，y1）、D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2；③对于任意实数t，总有at2＋bt≥4a＋2b；④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则p≥1﹣16a，其中正确的结论是 ．（填写序号） 30．（2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考二模）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．（用“＜”连接） 31．（2024年湖北省新中考二模数学试题(省统考)）解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，那么当时，的值为 ． 32．（2024·湖北十堰·二模）如图，在矩形中，，，点和点分别在边和上，将矩形沿直线折叠，点，分别落在点，处，若顶点恰好落在顶点处，则折痕的长为 ． 33．（2024·湖北襄阳·二模）小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值 ，感受这种特殊化的学习过程；在“特殊线段比”的条件下，已知，，点D在上，若，，，则 °． 【比例中项：若，则b就是a、c的比例中项．】 34．（2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考二模）在轴正半轴上有个连续的整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，，分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中，则图中阴影部分的面积总和是 ． 35．（2024年湖北省中考恩施名校联考中考二模）已习得①：……已习得②：……根据上面两个小知识，观察下列这一组数据：……依此类推，第n个数为 （n为正整数）． 36．（2024·湖北十堰·二模）如图，在半径为2的中，弦直径，垂足为，，为上一动点，于点．则点在上运动的过程中，线段长度的最小值为 ． 37．（2024年湖北省中考恩施名校联考中考二模）如图，四边形是边长为6的正方形，点E在的延长线上，当时，连接，过点A作，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 填选压轴题 选择题压轴题 1．（2024年湖北省襄阳市樊城区中考二模）下面三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x； ③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x    其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】根据y值随x的变化情况，逐一判断． 【详解】解：①当货车开始进入隧道时y逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时y不变且最大，当货车开始离开隧道时y逐渐变小．故①正确； ②王大爷距离家先y逐渐变大，他走的是一段弧线时，此时y不变且最大，之后逐渐离家越来越近直至回家，即y逐渐变小，故②正确； ③往空杯中匀速倒水，倒满后停止，水的体积逐渐增加，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，这期间，水量先保持不变，然后逐渐减少，杯中水的体积y与所用时间x，变量y与x之间的函数关系符合图象，故③正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息． 2．（2024年湖北省武汉市硚口区中考二模）随着时代的进步，人们对（空气中直径小于等于2．5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中的值随时间的变化如图所示，设表示0时到t时的值的极差（即0时到t时的最大值与最小值的差），则与t的函数关系大数是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据极差的定义，分别从、及时，极差随的变化而变化的情况，从而得出答案． 【详解】解：当时，极差， 当时，极差随的增大而增大，最大值为43； 当时，极差随的增大保持43不变； 当时，极差随的增大而增大，最大值为98； 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是掌握函数图象定义与画法． 3．（2024年湖北省武汉市中考二模）已知点在反比例函数（为常数）图像上，．若，则的值为（    ）． A．0 B．负数 C．正数 D．非负数 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数的图像和性质，掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键． 根据反比例函数可知反比例函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，据此即可解答． 【详解】解：∵ ∴反比例函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵ ∴或， 假设且，则， ∴，， ∴， 同理：当且时，． 故选B． 4．（2024·湖北宜昌·二模）对于反比例函数，给出下列结论：①其图像经过点；②其图像与直线一定有两个交点；③当时，y的取值范围是；④若，是其图像上的两点，且，则点A，B一定不在同一象限． 其中正确的选项是（    ）． A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数与一次函数的交点问题，根据反比例函数图像上点的坐标特点及函数的增减性进行逐一分析解答． 【详解】解：①当时，，所以，其图像经过点，故①正确， ②令，整理得，此时，其图像与直线一定有两个交点，故②正确， ③当时，y的取值范围是或；故③错误； ④， ∴在每一个象限内，随的增大而减小， 当，时，，此时点A，B在同一象限；当，时，，此时点A，B一定不在同一象限，故④正确； ∴正确的是①②④， 故选：D 5．（2024年湖北省大冶市二模）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其对称轴是直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论： ①； ②若点，，均在函数图象上，则； ③若方程的两根为，且则； ④． 其中，正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程等知识，熟练运用二次函数的图象与性质是解题关键． 由该二次函数的图象的对称轴为，可得，再结合图象确定，易得，即可判断结论①；由图象可知，抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y值越大，据此即可判定结论②；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点为，可得抛物线解析式为，令，作，由图象可知，即可判定结论③．由题意得，，将代入即可判断结论④ 【详解】解：根据题意：画出大致图象如下： 由图象可知，， ∵对称轴是直线， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论①错误； ∵点，，均在函数图象上， ∴，故结论②错误； 由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为， ∴抛物线解析式为， 令， 则有， 如图作，由图像可知，故结论③正确． ∵当时，与其对应的函数值，抛物线（a，b，c是常数，）经过点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故结论④正确． 故选：B． 6．（2024年湖北省荆楚联盟中考二模）平移是初中学习过的重要初等变换，如：抛物线向右平移两个单位可以得到抛物线．依据这个规律，则方程的根的个数共有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】本题考查函数图像法解方程，反比例函数、二次函数的性质与平移，画函数图像，掌握函数图像法解方程，反比例函数、二次函数的性质与平移，画函数图像是解题关键．先将方程变形整理，得出函数与函数都向右平移两个单位，可得交点个数与的交点个数相同，，反比例函数位于一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，画出的图像，二次函数顶点为，对称轴y轴，函数图像经过一、二象限，在第一象限，随x的增大而增大，画出函数图像，得出两函数只有一个交点即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴函数与函数，都向右平移两个单位， ∴交点个数与的交点个数相同， ∵，反比例函数位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， 列表 x … 1 2 3 … 3 1.5 1 描点，连线如图 二次函数顶点为，对称轴y轴，函数图像经过一、二象限，在第一象限，随x的增大而增大， 列表 x … 0 1 2 … … 4 1 0 1 1 … 描点连线 ∴两函数只有一个交点， ∴只有一个交点， ∴方程的只有一个根． 故选：C． 7．（2024年湖北省十堰市茅箭区十堰市实验中学中考二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）    A． B．8 C．10 D． 【答案】D 【分析】先由D（-2，3），AD=5，求得A（2，0），即得AO=2；设AD与y轴交于E，求得E（0，1.5），即得EO=1.5；作BF垂直于x轴于F，求证△AOE ∽△CDE，可得，求证△AOE∽△BFA，可得AF=2，BF=，进而可求得B（4，）；将B（4，）代入反比例函数，即可求得k的值． 【详解】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F，    ∵点D（-2，3），AD=5， ∴DH=3， ∴， ∴A（2，0），即AO=2， ∵D（-2，3），A（2，0）， ∴AD所在直线方程为：， ∴E（0，1.5），即EO=1.5， ∴, ∴ED=AD- AE=5-=， ∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED， ∴△AOE ∽△CDE， ∴, ∴, ∴在矩形ABCD中，， ∵∠EAO+∠BAF=90°， 又∠EAO+∠AEO=90°， ∴∠AEO=∠BAF， 又∵∠AOE=∠BFA， ∴△BFA∽△AOE， ∴, ∴代入数值，可得AF=2，BF=， ∴OF=AF+AO=4， ∴B（4，）， ∴将B（4，）代入反比例函数，得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的系数、相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等知识．解题关键是通过求证△AOE ∽△CDE，△AOE∽△BFA，得到B点坐标，将B点坐标代入反比例函数，即可得解． 8．（2024年湖北省孝感高新区中考二模）知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】D 【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b=2a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；根据判别式的意义对②进行判断；利用x=1时得到a+b+c＞0，把b=2a代入得到3a+c＞0，然后利用a＞0可对③进行判断；利用二次函数当时有最小值可对④进行判断；由于二次函数y=ax2+bx+c与直线y=2的一个交点为，利用对称性得到另一个交点坐标，从而得到x1、x2的值，则可对⑤进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线， 即， ∴b=2a＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＜0，所以①错误； ∵物线与x轴有2个交点， ∴，所以②正确； ∵x=1时，y＞0， ∴a+b+c＞0， 而b=2a， ∴3a+c＞0， ∵a＞0， ∴4a+c＞0，所以③正确； ∵时，y有最小值， ∴（t为任意实数）， 即，所以④正确； ∵图象经过点时，方程的两根为x1，x2（x1＜x2）， ∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=2的一个交点为， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=2的另一个交点为， 即x1=，x2=， ∴，所以⑤正确． 综上所述，正确的是：②③④⑤， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点． 9．（2024·湖北襄阳·二模）已知二次函数的图象如图所示，，是函数图象上的两点，下列结论正确的是（    ）    A． B． C．，则 D．若，则 【答案】B 【分析】该题主要考查了二次函数的图像与系数关系，解答该题的关键是掌握二次函数图像和性质的相关知识点，根据二次函数的系数与图像的关系解答即可． 【详解】解：A、根据函数图像可得当时，，故A错误； B、根据对称轴为直线可得：故，故B正确； C、根据函数图像可得当，则，故C错误； D、根据函数的对称性得：，则，故D错误； 故选：B． 10．（2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考二模）抛物线（a，b，c为常数，）对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，，下列结论正确的是（    ）． A． B．，都在抛物线上，则 C． D．方程的两根为，，则 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象与x轴的交点坐标，一元二次方程的判别式，根据抛物线开口向上，与轴有两交点，判断A，C选项，根据抛物线对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，，则，进而得出，，即可判断B选项，根据对称轴为直线，即可判定D选项，即可求解． 【详解】解：∵抛物线开口向上，与轴有两交点，对称轴， ∴，，故A、C选项错误； ∵抛物线对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，， ∴ 又，都在抛物线上，抛物线开口向上， ∴，，则，故B选项错误； ∵抛物线对称轴是直线，抛物线与x轴相交于两点， ∴方程的两根为，，则，故D选项正确 故选：D． 11．（2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考二模）在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据关于x轴对称，函数y是互为相反数即可解答． 【详解】解：∵与关于轴对称， ∴，即， ∴，解得：． ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，根据关于x轴对称的坐标特征把抛物线化成关于x轴对称的抛物线的解析式是解题的关键． 12．（2024·湖北荆州·二模）已知抛物线（是常数，）经过，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③．其中，错误结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键． ①当时，，由点得，由时，与其对应的函数值可得，进而得出；②将代入方程，根据根的判别式即可判断；③将代入，求解后即可判断． 【详解】解：①∵抛物线是常数，经过点， ∴， ∴， ∵当时，与其对应的函数值． ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴关于的方程有两个不等的实数根，故②正确； ③， ， ， ， ， 故③正确； 故选：A． 13．（2024年湖北省黄石市阳新县部分学校中考二模）我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　　） ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1； ③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大； ④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0； ⑤当x＝1时，函数的最大值是4 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】 ①由时，，由时，，，，，图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）可判断①；②对称轴x=从函数解析式上看函数y=部分的对称轴为直线，从和部分的对称轴也是直线，对称轴是直线，可判断② ；③根据当或时函数的图象，从左下向右上呈上升趋势，函数值随值的增大而增大，可判断③；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的的值为或，可判断④；⑤由，解得，由，解得x=1，当或时，，y=4不是函数的最大值，可判断⑤． 【详解】解：①当时，， 当时，，，，， ∴（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数， ∴①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）是正确的； ②， 对称轴x=， ∴从函数解析式上看函数y=部分的对称轴为直线，和部分的对称轴也是直线， 对称轴可用对称轴是直线， ∴②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1是正确的； ③根据当或时函数的图象，从左下向右上呈上升趋势，函数值y随x值的增大而增大， ∴③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大是正确的； ④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为或， ∴④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0是正确的； ⑤由，解得，由，解得x=1， 当或时，， ∴y=4不是函数的最大值， ∴⑤当x＝1时，函数的最大值是4不正确； ∴正确结论有①②③④四个． 故选A． 【点睛】理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握． 14．（2024年湖北省中考恩施名校联考中考二模）已知二次函数的图象如图所示，并有以下结论：①函数图象与轴正半轴相交；②当时，随的增大而减小．则坐标系的原点可能是（　　）    A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的性质．由条件①可确定轴在抛物线与轴的两个交点之间，由条件②可确定轴在顶点左侧，进而求解． 【详解】解：函数图象与轴正半轴相交， 轴在抛物线与轴的两个交点之间， 点，可能是原点， 当时，随的增大而减小， 轴在抛物线顶点右侧， 点可能是原点． 故选：C． 15．（2024·湖北十堰·二模）已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论中正确的是（  ） A． B．若点，均在二次函数图象上，则 C．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根 D．满足的x的取值范围为 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点等，熟练掌握二次函数的相关知识是解决本题的关键．由对称轴为直线可得，再将代入可判断A，找出关于直线对称的点为，再根据二次函数的性质可判断B，根据图象可得：时，x的值不相等，即关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可判断C，不等式的解集可看作抛物线的图象在直线上方的部分，可判断D． 【详解】解：∵对称轴为直线， ∴， ∵当时，， ∴，故A错误， ∵抛物线开口向下， ∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小， ∵关于直线对称的点为， 又∵， ∴，故B错误， 根据图象可得：时，x的值不相等，即关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 不等式的解集可看作抛物线的图象在直线上方的部分， ∵关于直线对称的点为， ∴x的取值范围为，故D正确； 故选：D 16．（2024·湖北武汉·二模）对于一元二次方程，下列说法∶①时，方程一定有实数根；②若、异号，则方程一定有实数根；③时方程一定有两个不相等的实数根；④若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．只有①②③ C．只有①②④ D．只有②③ 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 当时，可计算出，根据判别式的意义可对①进行判断；若、异号，可得到，则根据判别式的意义可对②进行判断；分类讨论：当、异号，方程有两个不相等的实数根；当、同号，由得到，根据判别式的意义可对③进行判断；利用对④进行判断． 【详解】解：当时，，则方程一定有实数根，所以①正确； 若、异号，则，则方程一定有实数根，所以②正确； 当、异号，方程有两个不相等的实数根；当、同号，若，则，所以方程一定有两个不相等的实数根，所以③正确； 方程有两个不相等的实数根，若，则方程没有两个不相等实数根，所以④错误． 故选∶B． 17．（2024·湖北黄冈·二模）如图，函数的图象过点和，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．关于的方程有两个不相等的实数根 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程，由二次函数的图象以及对称轴得出，，，即可判断A；根据时，即可判断B；根据的图象过点和，结合二次函数与一元二次方程的关系即可判断C、D，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线交轴于正半轴， ∴， ∵， ∴， ∴，故A错误； ∵时，， ∴，即，故B错误； ∵的图象过点和， ∴，是方程有两个不相等的实数根， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故C错误； ∵的图象过点和， ∴关于的方程有两个不相等的实数根，故D正确； 故选：D． 18．（2024年湖北省新中考二模数学试题(省统考)）如图，是的直径，为半径，过点作交于点，连接，，，连接交于点，交于点，若图中阴影部分分别用和表示，则下列结论：①；②若为中点，则；③作交于点，则；④若，则；其中正确的个数为（   ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定，相似三角形的判定与性质的概念是解题的关键．①首先利用平行线的性质得到，然后利用等腰三角形的性质得到，，接着利用三角形的内角和定理即可解决问题；②利用中位线的性质即可求解；③利用已知条件证明，然后利用全等三角形的性质和已知条件证明即可求解；④连接，利用等积变化得到，再利用已知条件证明，由此即可求解． 【详解】解：①， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； ②，为中点，， ，， ， 故②正确； ③为圆直径， ， ， ， 由①知，， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形为圆内接四边形， ， ， ， ， ， ， 故③正确； ④连接，   ， ， ， ， ， ， ， 故④错误； 综上所述，正确的是①②③，共三个． 故选：B． 19．（2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考二模）如图，矩形中，，在轴上．且点的横坐标为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据矩形的性质得出，由题意可知：，再根据点坐标进而可以解决问题； 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ 由题意可知： ∵点的横坐标为 ∴点的横坐标为 ∵点在轴上 ∴点的坐标为 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平面直角坐标系内点的坐标特征；熟练掌握矩形的对角线相等是解题的关键． 填空压轴题 20．（2024年湖北省大冶市二模）如图，在矩形中，，点E是边的中点，将沿翻折得，点F落在四边形内，点P是线段上的动点，过点P作，垂足为Q，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】过点B作于点，交于，过F作于N，交于M，连接，利用矩形的性质和折叠性质，结合相似三角形的判定证明，得到， 设，，可得，求解可得，由可知，当B，P，Q共线时，最小，即最小，此时Q与重合，P与重合，最小值为的长度，证明得到即可求解． 【详解】解：过点B作于点，交于，过F作于N，交于M，连接，如图： ∵，点E是边的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵沿翻折得， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设，，则，， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴当B，P，Q共线时，最小，即最小，此时Q与重合，P与重合，最小值为的长度， ∵，，， ∴， ∴， ∴最小值为的长度， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形中的翻折问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解二元一次方程组、最短路径等知识，解题的关键是掌握翻折的性质，作出辅助线，构造相似三角形． 21．（2024年湖北省荆楚联盟中考二模）如图所示，在矩形中，点在上，将矩形沿直线折叠，使点落在边上的点处．若，，则的值为 ．    【答案】 【分析】首先利用勾股定理求得，设，则，，在中，由勾股定理得，，求出，再利用正切的定义求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， 由翻折变换可知，，， 在中，由勾股定理得， ， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得， ， 解得：， 即， 在中， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题和锐角三角函数，解决问题的关键是分清折叠前后的对应关系，用勾股定理建立方程． 22．（2024年湖北省孝感高新区中考二模）如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是 ．    【答案】 【分析】如图，由题意可得：在上，过作于，由点B关于直线的对称点，可得，，，，当与切于点时，最大，此时，证明，重合，可得，，求解，证明，可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，由题意可得：在上，过作于， ∵点B关于直线的对称点， ∴，，，， 当与切于点时，最大，此时，    ∴， ∴，重合， ∴， ∵矩形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，圆的基本性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 23．（2024·湖北襄阳·二模）如图，在中，，平分交于点D，作交于点E，将沿折叠得到，交于点M．若，，则 ．    【答案】/ 【分析】过点M作于N，先证明，得出，再证明，得到，然后设，，则，，则，由勾股定理得，则，解得：，(舍去)，则，在中，由勾股定理求得，根据三角函数定义可得，最后由，得，即可求解． 【详解】解：过点M作于N，如图，    ∵平分交于点D， ， ∵ ∴， ， ， 将沿折叠得到， ， ， 又， ， ， ， ，， ， ， ， 设，，则，， ， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 解得：，(舍去)， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，翻折的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，正切三角函数的定义．熟练掌握相似三角形的判定与性质，勾股定理，正切三角函数的定义是解题的关键． 24．（2024·湖北襄阳·二模）如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点落在延长线上的点处，点的对应点为点，延长交于点．若，，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】连接，延长交于点，交于点，连接，证明，进而证明，在中，勾股定理求得，进而根据，得出，根据，求得，进而根据折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，延长交于点，交于点，连接， 设， ∵， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∵ ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ 在中， ∵ ∴ 解得：（负值舍去） ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，则 ∵折叠， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，矩形的折叠问题，矩形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 25．（2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考二模）如图，在矩形中，，，是的中点，连结，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上，且对应点为，当是直角三角形时，的长为 ． 【答案】或 【分析】根据矩形的性质可得，，根据勾股定理可得，设，则，是直角三角形可以分和，两种情况讨论，根据和相似的性质列出方程求解即可． 【详解】∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上，且对应点为， ∴， 设，则， 要使得是直角三角形时， ①当时，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴； ②当时，， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴； 综上所述，当是直角三角形时，或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质、分类讨论是解题的关键． 26．（2024·湖北武汉·二模）如图，在正方形中，E，F分别在边（不含端点）上运动，满足，正方形的边所在直线交于I，交于J，记四边形的面积为，的面积为，为α，用含α的三角函数的式子表示的值是 ． 【答案】 【分析】延长交于点，证明，得出，，再结合，证明，得出，，根据相似性质得出 ，从而得出，化简即可解答． 【详解】延长交于点， ∵四边形是正方形， ，， ， ， ∴， ∵， ， 即， ， ，， ， ， ， ∴， ， ， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，正方形的性质，解直角三角形等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 27．（2024·湖北荆州·二模）如图，将边长为6的等边纸片沿折叠，使B点落在上的F点，若，则折痕的长为 ． 【答案】 【分析】首先作辅助线，过点D作，交于点M，利用等边三角形的性质和折叠的性质求出，从而得到，设，，根据求出和的值，在和中利用勾股定理即可求出的长． 【详解】过点D作，交于点M， 是等边三角形， ，， 将等边纸片沿折叠，使B点落在上的F点， ，，， ，， ， 又， ， ， 设，，则，， 则， ， 解得：，， 在中，，， ， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理，正确作出辅助线是解决本题的关键． 28．（2024·湖北宜昌·二模）已知：点P是矩形边延长线上一点，将沿着折叠得到，分别与，交于点E，F，若，，当E是中点时，折痕的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查矩形与折叠，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，设，根据证明，得 ，由折叠得，求出，在中由勾股定理可求出，在中由勾股定理可求出 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ ∴ 由折叠得， ∴ ∴ ∵点为的中点， ∴ 又 ∴ ∴， 设则有： ∴ 在中，， ∴ 解得，或（舍去） ∴ 在中，， ∴， 故答案为： 29．（2024年湖北省武汉市中考二模）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝6；②若点C（﹣5，y1）、D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2；③对于任意实数t，总有at2＋bt≥4a＋2b；④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则p≥1﹣16a，其中正确的结论是 ．（填写序号） 【答案】②③④ 【分析】根据题目中的二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点， ∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的根为x1＝﹣2，x2＝6，故①错误； 该抛物线的对称轴为直线x＝＝2，函数图象开口向上，若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②正确； 当x＝2时，函数取得最小值y＝4a＋2b＋c，故对于任意实数t，总有at2＋bt＋c≥4a＋2b＋c，即对于任意实数t，总有at2＋bt≥4a＋2b，故③正确； ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点， ∴， ②﹣①得，32a＋8b＝0，即b＝﹣4a， ①×3＋②得，48a＋4c＝4，即c＝1﹣12a， 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则p≥， ∴p≥1﹣16a，故④正确； 故答案为：②③④． 【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与函数图象的关系． 30．（2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考二模）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．（用“＜”连接） 【答案】y1＜y3＜y2． 【分析】先计算出自变量为﹣5、1、2对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系． 【详解】当x=﹣5时，y1=﹣(a2+1)； 当x=1时，y2=a2+1； 当x=2时，y3=(a2+1)， 所以y1＜y3＜y2． 故答案为：y1＜y3＜y2． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 31．（2024年湖北省新中考二模数学试题(省统考)）解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，那么当时，的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和二元一次方程的解，先把代入原方程组得到，，则；再把代入方程得到，据此求出，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得是方程组的解， ∴，， ∴； ∵小刚只看错了，解得， ∴是方程的解， ∴， ∴联立①②得， ∴当时，的值为， 故答案为：． 32．（2024·湖北十堰·二模）如图，在矩形中，，，点和点分别在边和上，将矩形沿直线折叠，点，分别落在点，处，若顶点恰好落在顶点处，则折痕的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．过点作，根据勾股定理求出，，得出，根据矩形的判定和性质可得，，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图：过点作， 根据折叠可得，则， 在中，， 解得：， 同理可得， 则， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 则． 故答案为：． 33．（2024·湖北襄阳·二模）小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值 ，感受这种特殊化的学习过程；在“特殊线段比”的条件下，已知，，点D在上，若，，，则 °． 【比例中项：若，则b就是a、c的比例中项．】 【答案】 或 【分析】本题考查了特殊三角函数的值，根据图中关系可得的值；分类讨论，画出图形，利用相似三角形的判定和性质和特殊三角函数的值，即可解答，按照点在上的位置不同画出正确的图形是解题的关键． 【详解】解：， ， ； 当点在线段上时，如图所示： ，，，，， ，， ，， ； 当点在射线上时，如图所示： ， 同理可得，， ； 当点在射线上时，不成立， 综上所述，或， 故答案为：2；或． 34．（2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考二模）在轴正半轴上有个连续的整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，，分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中，则图中阴影部分的面积总和是 ． 【答案】 【分析】分别把，，，...，代入解析式，求出梯形或三角形的边长，根据面积公式求出即可． 【详解】解：把分别代入，，得， ，， ∴， 同理，，， ，，...， ， ， ，，...， ∴图中阴影部分的面积是： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数和三角形的面积公式，会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用面积公式求解是关键． 35．（2024年湖北省中考恩施名校联考中考二模）已习得①：……已习得②：……根据上面两个小知识，观察下列这一组数据：……依此类推，第n个数为 （n为正整数）． 【答案】 【分析】结合所给的式子的特点，找规律即可求解． 【详解】∵①：…… ②：…… ∴， ， ， ， …… ∴第n个数为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律． 36．（2024·湖北十堰·二模）如图，在半径为2的中，弦直径，垂足为，，为上一动点，于点．则点在上运动的过程中，线段长度的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了圆周角定理、解直角三角形等知识点，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 如图，连接，取的中点H，连接，再求出，根据，即，据此即可解答． 【详解】解：如图，连接，取的中点H，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最小值为． 故答案为：． 37．（2024年湖北省中考恩施名校联考中考二模）如图，四边形是边长为6的正方形，点E在的延长线上，当时，连接，过点A作，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则 ． 【答案】2 【分析】，连接，可得，再根据正方形的性质证明，即可求出，然后根据勾股定理求出，最后根据三角形中位线的性质得出答案． 【详解】在上取一点G，使，连接， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，． ∵点H是的中点，， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，中位线的定义和性质，准确的作出辅助线是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$