19.2024年学业水平考试预测模拟卷(一)-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省聊城市中考数学

! !*) ! ! !!* ! ! !!! ! !!!!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!!一!选择题 本题共 "#个小题"每小题 $分"共 $%分# !!如果 +与&# '##互为倒数%那么 +的值是 "!!# ()# '## *) & # '## +) " # '## ,) & " # '## "!如图是由 %个小正方体搭成的物体%该物体的左视图为 "!!# ( * + , !!! #!下列计算正确的是 "!!# ()( " $ ) '7$&" 0'!! *)#./#. 0#"'! +)#28## 0#-! ,)"&+$# # 0+% $!如图%$% % &'% & $ 0 $'1%'$平分 & &'(%则 & '(%的度数为 "!!# ()3.1 *)%'1 +)-.1 ,)$'1 第 -题图 !!! 第 2题图 %!如表是某超市上半年的月营业额"单位'万元#' 月份 " # $ - . % 月营业额 #' -' #' #' -' "' 下列结论正确的是 "!!# ()平均数是 $'万元 *)中位数是 #'万元 +)众数是 -'万元 ,)方差是 #. &!观察下列表格%估计一元二次方程##/$#&.0'的正数解在 "!!# # & " ' " # $ - # # / $# & . & 3 & . & " . "$ #$ () & "和 '之间 *)'和 "之间 +)"和 #之间 ,)#和 $之间 '!将不等式组 #6"% " $ # " "{ 的解集在数轴上表示%正确的是 "!!# ( * + , (!如图%$%是 ) )的直径%点&%'%(在 ) )上%若 & $(' 0 #'1%则 & %&'的度数为 "!!# ()"''1 *)""'1 +)"".1 ,)"#'1 )!如图%在 $ $%&中%$%0%&%由图中的尺规作图痕迹得到的射线%'与$&交于点(%点1为%&的中 点%连接(1%若%(0$&0#%则 $ &(1的周长为 "!!# 槡()$/ 槡" *)./ 槡$ +)./" ,)$ 第 4题图 !!! 第 ""题图 !!! 第 "#题图 !*!若关于 #%,的二元一次方程组 + " # / . " , 0 / " % + # # / . # , 0 / # { 的解是 #0#% , 0& $% { 则关于 "% 2 的二元一次方程组 + " "" & 2# / . " "" / 2# 0 / " % + # "" & 2# / . # "" / 2# 0 / # { 的解是 "!!# () " 0& " # % 2 0& . #      *) " 0 " # % 2 0 . #      +) " 0& . # % 2 0& " #      ,) " 0 . # % 2 0 " #      !!!如图% & $)% 0 %'1%点4是 & $)%内的定点且)40$%若点 =%>分别是射线 )$%)%上异于点 )的 动点%则 $ 4=>周长的最小值是 "!!# () $ # *) 槡$ $ # 槡+)% ,)$ $ !"!如图%菱形$%&'的四个顶点均在坐标轴上%对角线$&%%'交于原点)%$( * %&于点(%交%'于点 =%反比例函数,0槡 $ $# "#6'#的图象经过线段'&的中点>%若%'0-%则=(的长为 "!!# () . $ !! *) - $ !! +)" ,) # $ 二!填空题!本题共 .个小题"每小题 $分"共 ".分# !#!式子 #&槡 $在实数范围内有意义%则#的取值范围是 $ !$!如图%把一张三角形纸片$%&沿中位线'(剪开后%在平面上将 $ $'(绕着点(顺时针旋转 "2'1$ 点'到了点1的位置%则 < $ $'( F< ' %&1' 0 $ 第 "-题图 !!!!! 第 ".题图 !%!某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥%它的高 $)02 米%底面半径 )%0% 米%则圆锥的侧 面积是 平方米$ "结果保留 ! # !&!小亮从家到学校要经过两个设置有红绿灯的路口%第 " 个路口红绿灯的转换时间是红灯 %' 秒&绿 灯 $'秒(第二个路口红绿灯的转换时间是红灯 .' 秒&绿灯 .' 秒$ 路口之间红绿灯的转换互不相 关%小亮上学时两次都遇到绿灯的概率是 $ !'!如图%在平面直角坐标系中%直线A',0#/#交#轴于点$%交,轴于 点$ " %$ # %$ $ %)在直线 A上%点 % " %% # %% $ %)在 #轴的正半轴上%若 $ $ " )% " % $ $ # % " % # % $ $ $ % # % $ %)依次均为等腰直角三角形%直角顶 点都在#轴上%则第 2个等腰直角三角形$ 2 % 2 & " % 2 的顶点% 2 的横坐 标为 $ 三!解答题!本题共 2个小题"共 %4分$ 解答题应写出必要的文字说明%证明过程或演算步骤# !(!"3分#化简%求值' # # & -# / - # # & " 8 # # & ## # / " / " # & " %其中#0槡$&"$ !)!"2分#已知%如图%在 $ $%&中%分别以$%%$&%%&为一边%在%&边同侧作等边 $ $%'%等边 $ $&( 和等边 $ %&1$ ""#求证'四边形'$(1是平行四边形( "##当 $ $%&满足什么条件时%四边形'$(1是矩形* !) "*"$年学业水平考试预测模拟卷!一" !时间&"#'分钟!总分&"#'分# ! !!" ! ! !!# ! ! !!$ ! "*!"2分#+校园安全,越来越受到人们的关注%我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度%采 用随机抽样调查的方式进行调查%并根据收集到的信息进行统计%绘制了下面两幅尚不完整的统计 图$ 根据图中信息%解答下列问题' ""#接受问卷调查的学生共有 人%条形统计图中"的值为 ( "##扇形统计图中+了解很少,部分所对应扇形的圆心角的度数为 ( "$#若该中学共有学生 " 2''人%根据上述调查结果%可以估计出该学校学生中对校园安全知识达 到+非常了解,和+基本了解,程度的总人数为 ( "-#若从对校园安全知识达到+非常了解,程度的 #名男生和 #名女生中随机抽取 # 人参加校园安 全知识竞赛%请用列表或画树状图的方法%求恰好抽到 "名男生和 "名女生的概率$ !!!!!!!!!!!!!!!!!!扇形统计图!!!!!!!!!!条形统计图 !! "!!"2分#某建筑公司承担了某标段的土方运输任务%公司已派出大&小两种型号的渣土运输车运输土 方%已知 #辆大型渣土运输车与 $辆小型渣土运输车每次共运 $.吨%$辆大型渣土运输车和 #辆小 型渣土运输车每次共运 -'吨$ ""#一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨* "##该运输公司决定派出大&小两种型号的渣土运输车共 #'辆参与运输土方%若每次运输土方总量 大于 ".'吨%问'该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车* ""!"2分#如图%张明站在河岸上的点0%看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来%此时%他测 得小船&的俯角 & 1'& 0 $'1%若张明的眼睛与地面的距离是 "!. 米%%00" 米%%0平行于 $&所在 的直线%迎水坡的坡度@0-F$%坡长$%0"'米%求小船&到岸边的距离&$的长$ "参考数据'槡$( "!3$%结果精确到 '!"米# "#!"2分#如图%在平面直角坐标系中%四边形$)%&是矩形%)%0-%)$0$%1是边 %&上一个动点"不 与%%&重合#%过点1的反比例函数,0 5 # "56'#的图象与边$&交于点($ ""#当%10 " $ %&时%求点(的坐标( "##连接(1%求 & (1&的正切值( "$#将 $ (1&沿(1折叠%得到 $ (10%当点0恰好落在矩形$)%&的对角线上时%求5的值$ "$!""'分#已知'如图%$%为 ) )的直径%&%为 ) )的切线%%为切点%)&交 ) )于点 (%$(的延长线 交%&于点1%过点$作$' % )&%交 ) )于点'%连接&'%%'$ 求证' ""#&'为 ) )的切线( "##&(-%1 0 $%-&1$ "%!""#分#如图%在平面直角坐标系中%抛物线,0& " # # # / .# / /与#轴交于$"&#%'#%%"-%'#两点"点$ 在点%的左侧#%与,轴交于点&%连接$&%%&%点4为直线%&上方抛物线上一动点%连接)4交%& 于点6$ ""#求抛物线的解析式( "##当 46 )6 的值最大时%求点4的坐标和 46 )6 的最大值( "$#点=为抛物线上的点%当 & %&= 0 & $&)时%求点=的坐标$ ! 备用图 故直线AC的解析式为y=x-4。 如图，过点P作y轴的平行线交AC于点H, 7.B【解析】解不等式3≤1，得x≤3， 0A=OC=4.∴.∠0AC=∠0CA=45°. .不等式组的解集为1<x≤3 ·,不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示。 故选B 0123 8.B 【解析】如图，连接AD,BD, PH∥y轴，∴.∠PHD=∠OCA=45 设点P(x,x2-3x-4),则点H(x,x-4)。 2x=4x+3x+4)2+22无 同孤所对的國周角相等， .∠ABD=∠AED=20°。 :AB为⊙0的直径，∴.∠ADB=90°。 2 <0，∴.PD有最大值，当x=2时，其最大值为 ∴.∠BAD=90°-20°=70° 22。 ∴∠BCD=180°-70°=110°。故选B。 此时点P的坐标为(2，-6) 9.C【解析】由作图可知，BD平分∠ABC. ©2024年学业水平考试预测模拟卷（一）】 AB=BC,BE=AC=2, 答案速查 1 234567 891011 ÷BE⊥AC,AB=BC=2AC=1 D C A D ∴.BC=√BE+EC=√2+I=√5 BE⊥AC,点F为BC的中点， 1D【解析】 (2022)×(-2022)=1, .EF=- 2 Bc-FC-/5 2 2202的倒数是2022即a=2022 故选D。 2A【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二 i△CEF的周长为CE+FF+FC=1+5, =5+1。 22 层左边有一个小正方形。故选A。 故选C 3.D 【解析A(兮)】 0 11 10A【解析】关于x,y的二元一次方程组 ×3=1× 33,故此选项不 [xthy=61的解是=2； 符合题意： Lazx+by=cx y=-3 B.x5+x3=2x3,故此选项不符合题意： 把关于m,n的二元一次方程组 Cx÷x2=x-2=x°，故此选项不符合题意； [a (m-n)+b(m+n)=c, D.(-a3)2=a°，故此选项符合题意。故选D。 La2(m-n)+b2(m+n)=ca 4.B【解析】：AB∥CD,∴.∠A=∠CDA=30° 看作是关于(m-n)和(m+n)的二元一次方程组， ,DA平分∠CDE,∴.∠CDE=2∠CDA=60°。 :CD∥AB,∴.∠CDE=∠DEB=60°。故选B 5.B【解析】平均数为20+40+20+2040+10 25(万元)， 「m-n=2,解得 2 故选A。 m+n=-3, 5 6 故A不符合题意； n=2 月营业颜排顺序为10,20,20,20,40,40，故中位数 11,D【解析】如图，作点P分别关于OAOB的对称 为20万元，故B符合题意； 点C,D,连接CD分别交OM,OB于M,N,则MP= 出现次数最多的是20，故众数为20万元，故C不符 MC,NP=ND,OP=OD=OC=3,∠B0OP=∠BOD. 合题意： ∠AOP=∠AOC。 .PN+PM+MN ND+MN+MC DC,LCOD= 方差为6×[(20-25)×3+(40-25)2×2+(j0 ∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°。 25)2]=125,故D不符合题意。故选B 此时△PMN周长最小。作OH⊥CD于H,则CH 6.C【解析】令y=x+3x-5, =DH, 当x=1时，y=-1<0,当x=2时，y=5>0, ∠0CH=30°， ∴.x+3x-5=0的一个正数解x的取值范国为1<x< 2。故远C 2,CH=30m=3 2 64 ·CD=2CH=35。故选D 16 【解析】小第1个路口红灯60秒、绿灯30秒， B ∴.第1个路口可以看作2红1绿。 第2个路口红灯50秒、绿灯50秒， .第2个路口可以看作1红1绿。 画出树状图，如图所示： 开始 第1个路口 红 12.D【解析】四边形ABCD是菱形，BD=4, 第2个路口红 绿红绿 红 绿 0D=0B=2。点D的坐标为(0,2)。 ,共有6种等可能的情况，两个路口都遇到绿灯 设点C坐标为(x,0),V为线段DC的中点， 的情况数为1种， 二点N坐标为 ·小亮上学时两次都逼到绿灯的概率为」 6 17.2-2【解析】由题意，得0A=0A,=2, 又，反比例函数y= (x>0)的图象经过线段DC ∴.0B,=0A,=2,B,B2=B,42=4,B1A=B2B=8 3x .B(2,0),B2(6,0),B,(14,0),… 的中点N, 2=22-2,6=2-2,14=2-2, -=1,解得x 25 ∴B的横坐标为2-2 39 3·1 2 18解：产-4+4-24 x2-1x+1x-1 3,0),0c=23 2 (x-2)2 x+11 即点C坐标为 = 9 (x+1)(x-1)x(x-2)x-1 23 = x-2,1x-2 0C3√3 x(x-1)x-1x(x-1)x(x-1) 在Rt△ODC中，an∠ODC= 0D23' 2x-22(x-1)2 = ∴.∠ODC=30°。：四边形ABCD是菱形， x(x-1)x(x-1)x9 ∴.∠ABC=∠ADC=2∠ODC=60°，AB=BC,∠OBC 当=3-1时，原式= =3+1。 =∠0DC=30°. 5-1 .△ABC是等边三角形。 19.(1)证明：：△ABD和△FBC都是等边三角形， 又：AE⊥BC于点E,B0⊥OC于点O, .BD=BA.BF=BC.∠DBA=∠FBC=60°。 .AE=OB=2,A0=BE。 .∠DBA-∠FBA=∠FBC-∠FBM。 ∠AOB=∠AEB=90°，∠AMO=∠BME. ∴.∠DBF=∠ABC .△AOM≌△BEM(AAS)。.AM=BM. BA=BD 在△ABC和△DBF中，∠ABC=∠DBF. 又在R△BME中，2n303, BC=BF. ME ∴.△ABC≌△DBF(SAS)。,AC=DF=AE。 ，、=sin30°7。 同理△ABC≌△EFC.∴.AB=EF=AD .ME-AE- 22 .四边形DAEF是平行四边形。 。故选D (2)解：当∠BAC=150时，四边形DAEF是矩形。 13.x≥3【解析】由题意，得x-3≥0，解得x≥3 理由如下：△ABD,△ACE是等边三角形， .∴∠DAB=∠EMC=60°。 14.1:4【解析】~DE为△ABC的中位线， .∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°。 六△ADE∽△ABC。∴SAE:SaaC=I:4 ,四边形DAEF是平行四边形， △ADE≌△CFE,.S-m=SAc ∴.平行四边形DAEF是矩形。 .S△w:Sa8cD=1:4 20.解：(1)接受问卷调查的学生共有30：50%=60（人）， 15.60m【解析】：A0=8米，0B=6米， m=60-4-30-16=10。 .AB=√6+8=10（米）. (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的 :圆锥的底面周长=2×π×6=12π（米）， 圆心角的度数=360°×6 96° 2×12m×10=60m(平方来)。 60 (3)估计该学校学生中对校园安全知识达到“非常 65 了解”和“基本了解"程度的总人数为1800x4+30 23.解：(1).0B=4.0A=3. 60 ∴.点A,B的坐标分别为(0,3)，(4,0)。 =1020。 四边形AOBC为矩形，点C(4,3) (4)由题意画树状图如下： 开始 当BF=3BC时，点F(4,1D 将点F的坐标代人y=女，得=4， 4 男女女男女女男男女男男女 故反比例函数的解析式为y= 由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好 抽到1名男生和1名女生的结果有8种， 当)=3时=子放（行3）。 82 ∴.恰好抽到1名男生和1名女生的概率为 (2):点F的横坐标为4，点F在反比例函数y= 23 21.解：(1)设一辆大型渣土运输车每次运输x吨，一 辆小型渣土运输车每次运输y吨，根据题意， 兰的强象上、 得3=35解得=10， F(4) 13x+2y=40. ly=5 即一辆大型渣土运输车每次运输10吨，一辆小型 六CF=BC-BF=3-本-2-4 4 49 渣土运输车每次运输5吨。 (2)设该运输公司派出a辆小型渣土运输车， :E的纵坐标为3E(夸3) 由题意，得10(20-a)+5a>150.解得a<10。 a是整数，∴.a最大为9。 .CE=AC-AE=4- 1,12-k k= ∴“.该运输公司最多派出9辆小型渣土运输车。 39 22解：如图，过点B作BE⊥AC于点E,延长DG交CA 在△CEF中，am∠EFC=Cg-4 于点H, CF-3 ∴.∠AEB=90°。÷△AEB是直角三角形。 (3)①当点G落在对角线AB上时， 张明站在河岸上的点G,DG⊥BG。 在△ABC中，am∠ABC=C.4 BC 3 tan∠EFC, :BG∥AC,∴.∠BGH=∠GHE=90° ∴.四边形BEHG是矩形，△CHD是直角三角形。 ∠ABC=∠EFC。故EF∥AB。 .∴.BE=GH.BG=EH。 如图，连接CG交EF于点M,则MG=MC, :迎水坡的坡度i=4:3,坡长AB=10米， BE 4 花3，AE+BE=10。BE=8米.ME=6米。 :张明的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米， .DG=1.5米。 .DH=DG+GH=1.5+BE=1.5+8=9.5(米)， AH=AE+EH=6+BG=6+I=7(米)。 即点M是CG的中点，而EF∥AB, :张明测得小船C的俯角∠FDC=30°， 故MF是△CGB的中位线，则点F是BC的中点， ∴.DF∥CA. ∴.∠C=∠FDC=30°。 故点P的坐标为(4，） DH ∴.在Rt△CHD中，tanC= CH' 将点F的坐标代人反比例函数解析式，得k=4x2 即tan30°= 9.53 =6: .CA=CH-AH=- 5-7-9485=94米 ②当点G落在OC上时， 由①知，CG⊥AB,如果G落在OC上，则OC⊥AB, 由题意，得AB和OC不垂直， ∴小船C到岸边的距离CA的长约是9.4米。 D 故点G不会落在OC上。综上，k=6。 306 24证明：(1)如图，连接0D, :AB为⊙0的直径，∴.∠ADB=90°。 ∴AD⊥BD。AD∥OC, ∴.OC⊥BD。∴.OC垂直平分BD。 66 ∴.DC=BC。又.OD=OB.0C=OC, ∴.△CD0≌△CB0(SSS)。∴.∠CD0=∠CB0。 :CB为⊙0的切线，∴.CB⊥OB。∴.∠CB0=90° =∠CDO。 .OD⊥CD。OD为⊙0的半径， .CD为⊙O的切线。 图1 设P(a,+mt4）则Dm,m+4. 、、万2+22 (2)如图，连接BE, PD∥OC,∴.△PDQ∽△OCQ。 AB为⊙0的直径，∠AEB=90°。 1 又：∠ABF=90°， PQ_PD2m+2m .∠FBE+∠EBA=90°，∠EAB+∠EBA=90°。 0Q Oc 8(m-2)+1 ∴.∠EAB=∠EBF。 又：∠AEB=∠BEF=90°， 当m=2时， 取得最大值此时.2,4。 00 .△ABE∽△BFE。 (3)①如图2，当点M在x轴下方时，在x轴上取一 AB BE 点F,使∠BCF=∠ACO,延长CF交抛物线于点 BFFE M1,过点F作FG⊥BC于点G,过点G作GH⊥AB OA=OE,∴.∠OAE=∠0EA 于点H。 又，'∠OEA=∠CEF,∴，∠FAB=∠CEF ∠CBE=∠CEF。 又，∠ECF=∠BCE, A△CBE∽△CEF。小CFEF CE BE AB CE 六BE-CF CE·BF=AB·CF。 25解：(1)：抛物线y=子2++e与x销交于 A(-2,0),B(4,0)两点（点A在点B的左侧）， 图2 2×(-2)2-2b+c=0. 点B,C的坐标分别为(4,0)，(0,4)，∴0B=0C。 .∠CB0=45°. ×4+46+c=0, 2 ∴.FG=BG 'lan∠BCM,=tan∠ACO= 0A21 0C42 .CG=2FG=2BG 抛物线的部折式为=子红4。 在R1△BOC中，BC=√2OB=4V2,设FG=BG=n, +4与y轴交于点C 则CG=2n,BC=3n, (2):抛物线y=- ∴.3n=42,解得n= 42 .C(0.4)。∴.0C=4 3 设直线BC的解析式为y=kx+d(k≠0)，把B(4, 0),C(0.4)代人，得 ·BF=2BG=8 30 任出0g得化 1d=4。 OF=0B-BF=7。】 ∴.直线BC的解析式为y=-x+4。 如图1，过点P作PD∥y轴交BC于点D。 “点F的坐标为（侍）。 67 设直线CF的解析式为y=kx+b,(k,≠0)， m>3>√2>0， 4 ，6=0解得一3 ∴.绝对值最小的数是0。故选D。 1b,=4。 2.C【解析】从上面看，看到两个圆形。故选C。 b,=4. 3.C【解析】32400000=3.24×10。故选C。 直线CF的解析式为y=-3x+4。 4.C【解析】∠A=30°，∠1=55°， .∴.∠ACD=∠1-∠A=550-30°=25 联立 ∠ACB=90°，∴.∠DCB=90°-25°=65°。 y=-3x+4. :a∥b,∴.∠2=∠DCB=65°。故选C。 解合去化三8、 5.B【解析】A.原式=-a,故A不符合题意； y3=-20 B.原式=ab2,故B符合题意： 点M的坐标为(8，-20)： C.原式=a2+2ab+b2,故C不符合题意； ②如图3，当点M在x轴上方时，过点B作BH⊥ D.原式=23，故D不符合题意。故选B。 BC,交CM2于点H,过点H作HN⊥x轴于点N, 6.D【解析】(x-1)(x-2)=m2,x2-3x+2-m2=0, △=(-3)2-4(2-m2)=1+4m2>0, ∴，方程有两个不相等的实数根。故选D H 7A【得折解不号式宁1≤7-子，得<， 解不等式5x-2>3(x+1),得2 5 5 一不等式组的解集为2x≤4。故选A 图3 8B【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E, .∠CBH=90°。OB=0C, .∴.∠CB0=45°。.∠BHN=∠HBN=45°. .BN=HN。:∠BCM2=∠ACO, tan∠BCM,=tam∠AC0=BH_04-21 BC OC 42 Bm=C=22。N=BN=2。 在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30° ∠B=60°。由作图，得AD平分∠CAB, .ON=0B+BN=6。.点H的坐标为(6,2)。 .DE=DC. 设直线CH的解析式为y=x+g(p≠0). .sinB=sin60°= DE CD3 了6p+q=2解得 1 p=- DD?。故选B lq=4, 3, 9.B【解析】如图，连接OD,BD, q=4。 ,直线CH的解析式为y= 3+4 1 2t+4 8 y= 联立 解得0， x23 舍去) 3+4 y=4, 28 98 AD=CD,.∠ABD=∠CBD 点M的坐标为 828 ,∠D0B=2∠E=140°，∴，∠0BD=∠0DB=20°。 .∴∠ABC=2∠OBD=40°。故选B。 综上所述，点业的坐标为（停号）或(8，-20。 10.C【解析】由题意，得∠ABE=∠A'BE,∠A'BD =∠DBC 2①2024年学业水平考试预测模拟卷（二）】 :∠ABE=20°， 答案速查 23456789101112 ∠CBD= 2∠A'BC=I 180-∠AB)=× DCCCBDABBCCA （180-2∠4E)-=2x(180°-2x20r)570 1D【解析】：1π=π，121=2,1-31=3,101=0， 故选C。 68