精品解析：辽宁省大连市中山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中质量抽测八年级数学 （本试卷共23道题 满分120分　　考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 化简的结果正确的是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列用于证明勾股定理图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. B. C. D. 6. 直线经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限． 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，那么下列条件中，能判断菱形是正方形的为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是 （ ） A. 平行四边形对边平行 B. 平行四边形邻边相等 C 平行四边形对角互补 D. 平行四边形邻角相等 9. 如图，平面直角坐标系中，点，坐标分别为，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的读数，将记录下的数据制成如表．下列说法不正确的是（　　） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 温度计读数（单位：） 49.0 31.0 220 16.5 14.0 120 A. 当温度计上的读数是时，时间 B. 当时，温度计上的读数是 C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D. 依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. 在中，若，则______． 13. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔20海里的A处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的B处，那么此时轮船与灯塔P的距离约为 ____海里．（参考数据：，结果精确到0.1海里） 14. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是_____． 15. 如图，在矩形中，，点E为上一点，将沿折叠，得到，点F在上时，_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证：． 18. 如图，一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别摆放甲、乙两种不同的花卉，经测量，，，，，，，求四边形的面积． 19. 【阅读材料】 同学们学习了完全平方公式后，发现以下结论： ∵， ∴． ∴． 【模仿练习】 （1）比较大小： _________； _________； _________（填“”，“”，或“”）； 【应用探究】 （2）如图，学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为平方米，斜边需要用栅栏围上，若设为米，平方米，求的最小值． 20. 如图，正方形中，点在边上．过点作，交的延长线于点，作的平分线，交边于点． （1）根据题意，补全图形（画图工具不限）； （2）求证：； （3）若，，求的长． 21. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示． （1）求乙车离开A城的距离与时间的函数关系式；（不用写自变量取值范围） （2）求两车相遇时甲车行驶的时间． 22. 如图，矩形中，点在边上，，点在上，于点． （1）求证：； （2）若，探究线段，，的数量关系； （3）在（2）的条件下，，，求的长． 23. 定义：在平面直角坐标系中，我们称直线，为常数）是点的关联直线，点是直线的关联点；特别地，当时，直线的关联点为． 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． 【定义辨析】 （1）直线的关联点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【定义延伸】 （2）点的关联直线与直线交于点，求点的坐标；； 【定义应用】 （3）点的关联直线与轴交于点，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期中质量抽测八年级数学 （本试卷共23道题 满分120分　　考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 化简的结果正确的是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法．根据二次根式的乘法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 故选：A． 2. 下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意； C中的图形是轴对称图形，故C符合题意； 故选：C． 3. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出，再由已知条件得到，则． 【详解】解；∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选；D． 4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义．根据一次函数的定义：，进行判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，符合题意； B、不是一次函数，不符合题意； C、不是一次函数，不符合题意； D、不是一次函数，不符合题意． 故选：A． 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“勾股数”的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； B、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； C、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； D、，是“勾股数”，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：若满足的三个正整数，称为勾股数． 6. 直线经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴此函数的图象经过第一、二、四象限． 故选B． 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，那么下列条件中，能判断菱形是正方形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定．根据菱形的性质和正方形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：A、由，不能判断菱形是正方形；故A不符合题意； B、四边形是菱形，， 菱形是正方形，故B符合题意； C、由不能判断菱形是正方形；故C不符合题意； D、由不能判断菱形是正方形；故D不符合题意． 故选：B． 8. 下列说法正确的是 （ ） A. 平行四边形对边平行 B. 平行四边形邻边相等 C. 平行四边形对角互补 D. 平行四边形邻角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形的性质进行一一分析判断即可． 【详解】解：A、平行四边形对边平行，原说法正确，符合题意； B、平行四边形邻边不一定相等，原说法不正确，不符合题意； C、平行四边形对角相等，原说法不正确，不符合题意； D、平行四边形邻角互补，原说法不正确，不符合题意； 故选：A． 9. 如图，平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理．根据勾股定理求出的长度，进而得出答案． 【详解】解：点，的坐标分别为，， ，， ， 以点为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点， ， ， 点的坐标为． 故选：A． 10. 将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的读数，将记录下的数据制成如表．下列说法不正确的是（　　） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 温度计读数（单位：） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 A. 当温度计上的读数是时，时间 B. 当时，温度计上的读数是 C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D. 依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系．从表格中的数据获得解题所需的信息即可求解． 【详解】解：当时，温度计上的读数是， 选项A正确，不符合题意； 当时，温度计上的读数是， 选项B正确，不符合题意； 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后与环境温度相同，保持不变， 选项C正确，不符合题意； 温度计的读数随着时间推移逐渐减小， 时，温度计上的读数不高于， 选项D不正确，符合题意． 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根式乘法法则计算，再根据二次根式性质化成最简二次根式即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为． 【点睛】本题考查二次根式乘法运算及化简最简二次根式，解题的关键是运算结束要化简成最简二次根式． 12. 在中，若，则______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形相邻的两个角互补是解题关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔20海里的A处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的B处，那么此时轮船与灯塔P的距离约为 ____海里．（参考数据：，结果精确到0.1海里） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、含角的直角三角形的性质以及方向角等知识．由含角的直角三角形的性质求出的长，再由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：由题意可知，，海里，， （海里）， （海里）， 即此时轮船与灯塔的距离为海里， 故答案为：． 14. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力，设解析式为，将直线经过的点坐标代入求出解析式，再计算时的值即可得到答案，解题的关键是要分析题意根据实际意义求解． 【详解】设弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式为， 把，两点坐标代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 当时，， 即不挂物体的弹簧长度为， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，点E为上一点，将沿折叠，得到，点F在上时，_________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了矩形的折叠问题、勾股定理等知识，设，则再得到利用勾股定理求出，得到，根据列方程并解方程即可． 【详解】解：设，则 由折叠可知， ∵在矩形中，，， ∴ ∴ 中，， ∴ 解得 即 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）直接利用平方差公式进行计算即可； （2）先化简，再计算乘除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，连接，证明四边形为平行四边形即可得证． 【详解】证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵相交于点， ∴． 18. 如图，一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别摆放甲、乙两种不同的花卉，经测量，，，，，，，求四边形的面积． 【答案】四边形的面积为18． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识．由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，然后由三角形面积公式即可解决问题． 【详解】解：由题意得：，， 在中，由勾股定理得：， ， ， 是直角三角形，且， ． 答：四边形的面积为18． 19. 【阅读材料】 同学们学习了完全平方公式后，发现以下结论： ∵， ∴． ∴． 【模仿练习】 （1）比较大小： _________； _________； _________（填“”，“”，或“”）； 【应用探究】 （2）如图，学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为平方米，斜边需要用栅栏围上，若设为米，平方米，求的最小值． 【答案】（），，；（）的最小值为． 【解析】 【分析】（）直接计算即可比较大小； 直接计算即可比较大小； （）根据三角形面积的计算方法得出，利用即可求解； 本题考查了完全平方公式的几何背景，实数的比较大小，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（）∵，， ∴， 故答案为：； ∵，； ∴， ∵，。 ∴， 故答案为：；； （）中，， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴ ∴的最小值为． 20. 如图，正方形中，点在边上．过点作，交的延长线于点，作的平分线，交边于点． （1）根据题意，补全图形（画图工具不限）； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）证明，可得结论； （3）根据勾股定理得到，由（2）得，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，求得，得到，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图即为所求作的图形： ； 【小问2详解】 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：中，，， ， 由（2）得， 平分， ， ∵， ， ， ， 由（2）得：， ， ． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，垂直的意义，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的意义，解本题的关键是构造全等三角形． 21. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示． （1）求乙车离开A城的距离与时间的函数关系式；（不用写自变量取值范围） （2）求两车相遇时甲车行驶的时间． 【答案】（1） （2）甲出发2.5小时，两车相遇 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键． （1）设直线乙的函数解析式为，待定系数法求解析式即可求解； （2）求出甲对应的函数解析式，联立两直线，求的交点坐标即可求解． 【小问1详解】 设乙车离开A城的距离与时间之间的函数关系式为， 由题意得：， 解得：， ∴乙车离开A城的距离与时间之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 设甲对应的函数解析式为：，则， 解得：， 即甲对应的函数解析式为：， 由题意可得，， 解得， ∴甲出发2.5小时，两车相遇． 22. 如图，矩形中，点在边上，，点在上，于点． （1）求证：； （2）若，探究线段，，的数量关系； （3）在（2）的条件下，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，证出，则可得出结论； （2）过点作于点．证明．得出．则可得出结论； （3）证明，得出，由勾股定理可得出答案． 【小问1详解】 证明：， ， 矩形中，， ， ； 【小问2详解】 解：过点作于点． ． 矩形中，， ． 由（1）知， ． ，， ． ，， ， 矩形中，，， ， 由（1）知， 又， ，， ． ，， ． ． ． ； 小问3详解】 解：由（2）知，， 又， ， ， ，， ． 在中，， 由（2）知，． ， 在中，， ， ， 解得． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识． 23. 定义：在平面直角坐标系中，我们称直线，为常数）是点的关联直线，点是直线的关联点；特别地，当时，直线的关联点为． 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． 【定义辨析】 （1）直线的关联点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【定义延伸】 （2）点的关联直线与直线交于点，求点的坐标；； 【定义应用】 （3）点的关联直线与轴交于点，，求的值． 【答案】（1）D；（2）C的坐标为；（3）的值为或． 【解析】 【分析】（1）根据题中所给新定义可直接进行求解； （2）求出点的坐标为，根据题中所给新定义可得点的关联直线为，联立直线即可求解； （3）根据题中所给新定义可得点的关联直线为，则点，分两种情况：①当点在直线左侧时，②当点在直线右侧时，分别求解即可． 【详解】解：（1）直线，为常数），点是直线的关联点， 直线的关联点的坐标是， 故答案为：D； （2）直线，当时，，解得， 点的坐标为， 直线，为常数）是点的关联直线， 点的关联直线为， 联立得，解得， 的坐标为； （3）点的关联直线为， 当时，， 点坐标为， 当时，， 点的坐标为， ①如图1，当点在直线左侧时，过点作，交直线于点，过点作垂直轴于点． ， ， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， 的坐标为， 把点代入得，； ②如图2，当点在直线右侧时， 同理可证， ，， 点的坐标为 把点代入得，， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $