三角函数专题6 - 正余弦定理在生活中的应用讲义-2025届高三数学一轮复习

三角函数专题6 - 正余弦定理在生活中的应用 大纲解析： 大纲要求，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。在高考中，与三角形相关的一些实际问题每年都会有几套试卷涉及。 知识梳理 正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多重要的应用，常见题型为测量距离、高度、角度问题，计算面积问题，物理问题，航海问题等，在解题时要注意正确理解一些角（如方位角、方向角、坡度、仰角、俯角）的含义，灵活运用定理的各种形式。多数情况下，可能要反复运用正弦定理和余弦定理才能得到结果。 几个测量中常用的角的概念： 仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂线平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线上方时叫 ；目标视线在水平视线下方时叫 。 方位角 从某点的指北方向线起，依顺时针方向到方向线之间的水平夹角，叫 。 考点1. 正余弦弦定理在实际中的运用 正余弦定理在实际问题中的应用主要涉及测量距离、测量高度、测量角度等问题。 例1 隔河看河对岸目标A、B，但不能到达.在岸边选取相距的C，D两点，同时测得，， (A,B,C,D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离. 工程队将从到修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（在同一水平面内），求之间的距离。 例2 某人在M汽车站的北偏西20°A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40°.开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米，则汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？ 变式2-1 某港口O要将一件重要物品用小艇送到正在航行轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里A处，并以30海里/小时航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇. （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ （2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，设计航行方案（确定航行方向与航行速度的大小）使得小艇能以最短时间与轮船相遇，说明理由. 24 学科网（北京）股份有限公司 $$