三角函数专题2 - 三角函数的诱导公式讲义-2025届高三数学一轮复习

三角函数培优专题2 - 三角函数的诱导公式 大纲解析 主要考点有： 例2 诱导公式； 例3 同角三角函数的基本关系式． 同角三角函数及诱导公式是三角函数中最基本的公式，也是高考中直接或间接的考试素材．要利用公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值以及证明较简单的三角恒等式等．此处处在高考中一般都是容易题，只要熟练掌握公式，一般不难解决，但实际上，任由许多同学由于不愿记公式而导致不该发生的错误，是送分的题送不出分． 知识梳理 1. 同角三角函数的基本关系 ⑴平方关系： ； ⑵商数关系： ． 2. 诱导公式 ⑴ ， ， ； ⑵ ， ， ； ⑶ ， ， ； ⑷ ， ， ； ⑸ ， ， ； ⑹ ， ， ． 注：诱导公式的特征可概括为：奇变偶不变，符号看象限． 考点透析 考点44 同角三角函数系式及其应用 同角三角函数的关系包括商数关系及平方关系，主要用以实现不同函数之间的互相转化．商数关系实现了“弦”与“切”之间的转化，平方关系则实现了正弦和余弦的转化．平方关系还是“1”代换的重要代表，很多新颖的解题方法正是基于此． 同时，它还是常用的三角代换的理论依据．这一看上去在平凡不过的公式却是永远也挖掘不完的宝藏！ 例 若，且是三角形的一个角，求的值． 变式1-1 已知，求下列各式的值： ①； ②. 变式1-2 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 变式1-3 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 变式1-4 已知，，则 . 例2 已知，求证：． 变式2-1 求证：． 考点 45 诱导公式及其应用 诱导公式是求任意角的三角函数的重要公式，其策略是：先利用这组公式将任意角化成范围内容的角，再利用其它诱导公式化成锐角．当然，诱导公式的作用远远不止于此！记住诱导公式的诀窍在于正确理解口诀． 例1 计算下列式子 变式1-1 计算下列式子 变式1-2 的值为（ ） A. B. C. D. 变式1-3 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 例2 计算下列式子 例3 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 变式3-1 当为第二象限角，且时，的值是( ) A. 1 B. C. D. 以上都不对 变式3-2 已知，，则 变式3-3 已知，其中为第三象限角，则． 变式3-4 记，那么 （ ） A． B． C． D． 变式3-5 若角满足条件，，则是（ ） A.第二象限角 B.第二或第四象限角 C.第四象限角 D. 第一或第三象限角 考点 46 三角函数式的化简与三角等式的证明 利用同角三角函数关系式及诱导公式可进行三角函数式的化简和三角恒等式或条件等式的证明．化简时注意下列要求：（1）项数尽量少；（2）次数尽量低；（3）分母、根式中尽量不含三角函数；（4）能求值则求值．进行三角恒等式的证明时既可以从左向右，也可以从右向左，还可以左右归一，但要遵循一个原则，就是化繁为简． 例 变式1-1 变式1-2 . 变式1-3 设，则的值为（ ）. A． B． C． D．1 变式1-4 若，则 变式1-5 已知，，则 . 24 学科网（北京）股份有限公司 $$