精品解析：2024年四川省乐山市犍为县 中考适应性考试数学试题

2024年4月学情调研九年级数学 练习卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本练习卷、草稿纸上答题无效．满分150分，练习时间120分钟．练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第I卷（选择题 共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果将零下记作，那么表示（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义．根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：如果将零下记作，那么表示零上． 故选：A． 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据相关法则计算即可解答，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体三视图．根据题意逐一对选项进行分析即可． 【详解】解：A、主视图和左视图是三角形，不符合题意； B、俯视图是三角形，不符合题意； C、三视图都不是三角形，符合题意； D、主视图是三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形根据轴对称图形进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键． 5. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数的值为（ ） A. B. 7 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系分别求出，的值代入求解即可，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，． 【详解】解：，， ， ， 解得， 故选：A． 6. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可． 【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，, ∴k=xy<0， A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意； C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 7. 某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为四个等级，绘制的统计图如下： 根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 甲班等的人数最多 B. 乙班等的人数最少 C. 乙班等与等的人数相同 D. 等的人数甲班比乙班多 【答案】D 【解析】 【分析】根据频数分布直方图及扇形统计图可直接进行排除选项． 【详解】解：由统计图及题意可得： 甲班的测试成绩为等的人数分别为：5名，8名，13名，14名， 乙班的测试成绩为等的人数为：（名），测试成绩为等的人数为：（名），测试成绩为等的人数为：（名），测试成绩为等的人数为：（名）， ∴A、B、C选项说法正确，D选项说法错误，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查频数直方图及扇形统计图，熟练掌握频数直方图及扇形统计图是解题的关键． 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了求锐角三角函数、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，利用垂直平分线的性质得到，，由勾股定理得到，即可得到的值． 【详解】解：由已知作图方法可得，是线段的垂直平分线， 连接，如图， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 故选：A． 9. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④． 正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x轴的交点已经x=-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y轴的交点以及a－b＋c＜0，即可判断④． 【详解】∵对称轴为直线x=1，-2<x1<-1， ∴3＜x2＜4，①正确， ∵ = 1， ∴b=- 2а， ∴3a＋2b= 3a-4a= -a， ∵a＞0， ∴3a+2b<0，②错误； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2 - 4ac > 0，根据题意可知x=-1时，y<0， ∴a－b＋c<0， ∴a＋c<b， ∵a＞0， ∴b=-2a<0， ∴a＋c<0， ∴b2 -4ac > a+ c， ∴b2＞a＋c＋4ac，③正确； ∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方， ∴a＞0，c<0， ∴a>c， ∵a-b＋c<0，b=-2a， ∴3a+c<0， ∴c<-3a， ∴b=–2a， ∴b＞c，以④错误； 故选B 【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，延长到E，使得，连接，根据点A的坐标为得到，再证明是的中位线，得到；解得到，进一步求出点C在以O为圆心，半径为4的圆上运动，则当点M在线段上时，有最小值，即此时有最小值，据此求出的最小值，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长到E，使得，连接， ∵的一条直角边在x轴上，点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∵点M为中点，点A为中点， ∴是的中位线， ∴； 在中，， ∴， ∵将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转， ∴点C在以O为圆心，半径为4的圆上运动， ∴当点M在线段上时，有最小值，即此时有最小值， ∵， ∴的最小值为， ∴的最小值为3， 故选A． 【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题，勾股定理，三角形中位线定理，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键． 第II卷（非选择题 共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题6个小题，每小题3分，共18分． 11. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 12. 四川省总面积486000平方公里，其中486000用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数表示成，为整数）的形式即可，确定和的值成为解答本题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 13. 如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2． 【答案】2.8 【解析】 【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可． 【详解】∵正方形二维码的边长为2cm， ∴正方形二维码的面积为4cm2， ∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右， ∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%， ∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8， 故答案为：2.8． 【点睛】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可． 14. 如图是光的反射规律示意图，是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，．若，则的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】此题主要考查了角的计算，垂直的定义，由，得，再根据得，据此可求出的度数，准确识图，理解垂直的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， ， 即， ． 故答案为：． 15. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示（见详解），根据相似三角形的性质，三角形的高的比等于相似比，由此可求的长，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意得，正方形，，是对角线，与交于点，过点作直线于，交于， ∵，，，设，则， ∴， ∴，即，解方程得，， ∴， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查格点三角形与三角形相似，掌握格点三角形的特点，相似三角形的性质是解题的关键． 16. 已知两个正数a，b，可按规则扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若，按上述规则操作三次，扩充所得的数是_________；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则的值为________． 【答案】 ①. 255 ②. 21 【解析】 【分析】（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=7，第二次：c=31，第三次：c=255由此即可求解； （2）p>q>0，按规则重复两次，第一次得：，第二次得： ，所得新数大于任意旧数，故经过6次扩充，所得数为，即可求解． 【详解】（1）第一次，；第二次，；第三次，； （2）第一次，； 第二次，； 第三次； 第四次，； 第五次，； 第六次，，所以． 故答案为（1）255；（2）21． 【点睛】本题考查了推理与论证，整式规律探究，新定义运算，主要考查学生分析解决问题的能力，求出经过6次操作后扩充所得的数是关键． 三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】根据绝对值运算、零指数幂法则、进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解不等式组，求出每个不等式的解集，找到公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①，得. 解不等式②，得， 不等式组的解集为：， 19. 已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC． 求证：△ABC≌△DCE． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠B＝∠DCE， 在△ABC和△DCE中， ∴△ABC≌△DCE（SAS）． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识； 【详解】略 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算，先计算括号内的加法，再计算除法即可． 【详解】解： ， ， ． 21. 某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制成如下统计表： 等级 一般 较好 良好 优秀 阅读量/本 3 4 5 6 频数 12 14 4 频率 0.24 0.40 0.28 请根据统计表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了______名学生，表中______，______； （2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数； （3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率． 【答案】（1），， （2）4， （3） 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、众数、平均数等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）由一般的频数和频率，求本次调查的总人数，然后即可计算出、的值； （2）由众数和平均数的定义即可得出答案； （3）画树状图，共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，再由概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生共有：（名， ，， 故答案为：50，20，0.08； 【小问2详解】 解：所抽查学生阅读量为4本的学生最多，有20名， 所抽查学生阅读量的众数为4， 平均数为：； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果， 所选2名同学中有男生的概率为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝－x+3与过点A（－3，0）的直线l2交于点P（－1，m），与x轴交于点B． （1）求直线l2的函数表达式； （2）点M在直线l2上，MN // y轴，交直线l1于点N，若MN＝AB，求点M的坐标． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）把点的坐标代入，求出的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式； （2）由已知条件得出、两点的横坐标，利用两点间距离公式求出的坐标． 【详解】解：（1）直线与直线交于点， ， 即， 又过点和点， 设直线的解析式为， ， 解得 直线的解析式为； （2）在中，令，得， ， ， 设， 由轴，得， ， 即：或， 解得或， 或． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键． 23. 某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表： 进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总费用（元） 一 100 200 8000 二 200 300 13000 （1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？ （2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）A型号进价20元，B型号的进价30元 （2）降价5元时，最大利润为405元 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号的水杯进价各是x元、y元，根据题意列出方程组即可完成； （2）设B型水杯降价x元，每天销售的B型水杯的利润为w元，则可得w关于x的二次函数，即可求得结果． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号的水杯进价各是x元、y元 由题意得方程组： 化简得： 解方程组得： 即A、B两种型号的水杯进价各是20元、30元. 【小问2详解】 解：设B型水杯降价x元，每天销售的B型水杯的利润为w元，则每天多售出5x个，每天的销售量为(20+5x)个，每个水杯的售价为(44-x)元 由题意得： 整理得： 当x=5时，w最大，且最大值为405 即超市将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润是405元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组及二次函数的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列出方程及函数关系式是解题的关键． 24. 已知：如图，是的直径，弦交于点，点为延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，是的中线，且，求和的长． 【答案】（1） 证明：是直径， ， ， ，， ， ， ， 是直径， 是的切线； （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，根据相似三角形的判定与性质求出的长是解题的关键． （1）由圆周角定理得，则，从而说明，即可证明结论； （2）作于点，利用，得，求出的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质得出，利用等腰三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作于点， 的半径为， ， ， ， ， 设，，在中，由勾股定理得，， 解得， ， ，， ， ， ， ，， ， 是的中线，， ， ， . 25. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学探究活动： 如图1，在矩形中，（其中），点是边上一动点（点不与重合），点是边的中点，连结，将矩形沿直线进行翻折，其顶点翻折后的对应点为，连结并延长，交边于点（点不与重合），过点作的平分线，交矩形的边于点． （1）【初步感知】请判断与的位置关系，并说明理由； （2）【特例探究】如图2，在点运动过程中，若、、三点在同一条直线上时，点与点刚好重合，求的值； （3）【拓展应用】若，连结，，当是以为直角边的直角三角形时，请求出的值． 【答案】（1） ，理由如下： 由翻折可得：， ∵平分， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴ ∴， ∴； （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）由翻折知，，再根据角平分线的定义和平行线的性质可得，即可证明结论； （2）利用证明，得，设，勾股定理得的长，从而得出答案； （3）分类讨论或或三种情形，分别画出图形，进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴， 由翻折可得：，， ∵平分， ∴， ∵，，三点在同一直线上， ∴， ∴在和中： ， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴设， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 设， ∵， ∴， ①若点在上，当时，此时，如图所示： ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴矩形为正方形， ∴设，则 ∴， ∴； ②若点在上，当时，此时，，三点在同一直线上，过点作于点，如图所示： 由（2）可知，，， ∴， ∴， ∴； ③若点在上，显然不能成为直角，当时，连接如图所示： ∵是角平分线， ∴， ∵在和中： ， ∴ ∴， ∵， ∴在和中： ， ∴， ∴， 设，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵当时，在边上， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述的值为：或或． 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，要求学生有较强的识图和逻辑思维能力，属于中考压轴题． 26. 已知二次函数（为常数）． （1）该函数图像与轴交于两点，若点坐标为， ①则的值是_________，点的坐标是_________； ②当时，借助图像，求自变量的取值范围； （2）对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）； （3）当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围． 【答案】（1）①②或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①待定系数法求出函数解析式，令，求出点的坐标即可；②画出函数图像，图像法求出的取值范围即可； （2）求出二次函数的最小值，即可得解； （3）根据当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，得到和关于对称轴对称，进而求出的值，得到为的函数值，求出，推出直线过抛物线顶点或在抛物线的下方，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①∵函数图像与轴交于两点，点坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴， ∴点的坐标是； 故答案为：； ②， 列表如下： 1 3 4 5 0 0 5 画出函数图像如下： 由图可知：当时，或； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，有最小值为； ∵对于一切实数，若函数值总成立， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为， 又当时（其中为实数，），自变量的取值范围是， ∴直线与抛物线的两个交点为，直线在抛物线的下方， ∴关于对称轴对称， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，有最小值， ∴． 【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．本题的综合性较强，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年4月学情调研九年级数学 练习卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本练习卷、草稿纸上答题无效．满分150分，练习时间120分钟．练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第I卷（选择题 共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果将零下记作，那么表示（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数的值为（ ） A. B. 7 C. D. 1 6. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 7. 某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为四个等级，绘制的统计图如下： 根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 甲班等的人数最多 B. 乙班等的人数最少 C. 乙班等与等的人数相同 D. 等的人数甲班比乙班多 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④． 正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（ ） A. 3 B. C. D. 2 第II卷（非选择题 共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题6个小题，每小题3分，共18分． 11. 化简：______． 12. 四川省总面积486000平方公里，其中486000用科学记数法可表示为______． 13. 如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2． 14. 如图是光的反射规律示意图，是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，．若，则的度数为______． 15. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为，则阴影部分的面积为________． 16. 已知两个正数a，b，可按规则扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若，按上述规则操作三次，扩充所得的数是_________；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则的值为________． 三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC． 求证：△ABC≌△DCE． 20. 计算：． 21. 某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制成如下统计表： 等级 一般 较好 良好 优秀 阅读量/本 3 4 5 6 频数 12 14 4 频率 0.24 0.40 0.28 请根据统计表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了______名学生，表中______，______； （2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数； （3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝－x+3与过点A（－3，0）的直线l2交于点P（－1，m），与x轴交于点B． （1）求直线l2的函数表达式； （2）点M在直线l2上，MN // y轴，交直线l1于点N，若MN＝AB，求点M的坐标． 23. 某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表： 进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总费用（元） 一 100 200 8000 二 200 300 13000 （1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？ （2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？ 24. 已知：如图，是的直径，弦交于点，点为延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，是的中线，且，求和的长． 25. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学探究活动： 如图1，在矩形中，（其中），点是边上一动点（点不与重合），点是边的中点，连结，将矩形沿直线进行翻折，其顶点翻折后的对应点为，连结并延长，交边于点（点不与重合），过点作的平分线，交矩形的边于点． （1）【初步感知】请判断与的位置关系，并说明理由； （2）【特例探究】如图2，在点运动过程中，若、、三点在同一条直线上时，点与点刚好重合，求的值； （3）【拓展应用】若，连结，，当是以为直角边的直角三角形时，请求出的值． 26. 已知二次函数（为常数）． （1）该函数图像与轴交于两点，若点坐标为， ①则的值是_________，点的坐标是_________； ②当时，借助图像，求自变量的取值范围； （2）对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）； （3）当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $