高一数学期末测试卷（必修三+必修四）01（新题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019）

人教B高一期末测试卷（必修三+必修四）（1）（新题型） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（21-22高一下·全国·期末）若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24高一上·河南开封·期末）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·福建南平·期中）如图所示，是直角三角形，，，点是斜边的中点，点是线段靠近点的三等分点，则（    ） A．0 B． C． D． 4．（23-24高一下·北京房山·期中）在中，，，，则（    ） A． B． C．7 D．13 5．（22-23高一下·湖北武汉·期中）如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 6．（23-24高一上·广东湛江·期末）将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 7．（23-24高一上·云南德宏·期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（20-21高一下·云南保山·期末）《九章算术·商功》：“斜解立方（正方体），得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）. 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也. 合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣. ”如图，阳马的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是（    ）      A． B． C．平面平面 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·吉林长春·期中）设，，为复数，下列命题中正确的是（    ） A．若，则且 B．若，则的最小值为 C．若，则 D．若，则 10．（23-24高一下·江苏扬州·期中）已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则为钝角三角形 C．若，则为等腰三角形 D．若的三角形有两解，则的取值范围为 11．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知边长为的正边形.若集合且，则（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）若函数与在区间单调性一致，则的最大值为 ． 13．（22-23高一下·河南安阳·期末）某同学为了测量学校天文台的高度，选择学校宿舍楼三楼一阳台，到地面的距离为，在它们之间的地面上的点(、、三点共线)处测得阳台，天文台顶的仰角分别是和，在用台处测得天文台顶的仰角为，假设、和点在同一平面内，则学校天文台的高度为 .    14．（20-21高一下·内蒙古赤峰·期末）在已知长方体中，，点为棱上一点且，点为线段上的动点，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（22-23高一下·贵州黔东南·期末）已知复数，． (1)若，求； (2)若是纯虚数，求的值． 16．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数. (1)求的最小正周期和对称轴方程； (2)若，求的值域； (3)是由经过怎样变化得到? 17．（23-24高一下·江苏南通·期中）已知函数. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 18．（22-23高一下·黑龙江大庆·期末）已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，已知． (1)求角B； (2)若，且，求的周长． 19．（20-21高一下·湖北武汉·期末）如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，点在线段上，且，点为中点．    (1)求证：平面； (2)设二面角为，若，求四面体的体积最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教B高一期末测试卷（必修三+必修四）（1）（新题型） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（21-22高一下·全国·期末）若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先利用复数除法运算化简，然后根据复数的几何意义求解即可. 【详解】由题意得，， 则在复平面内复数对应的点是，位于第三象限. 故选：C 2．（23-24高一上·河南开封·期末）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值得到，从而利用诱导公式和三角函数定义求出答案. 【详解】因为，故角的终边经过点， 所以. 故选：D. 3．（23-24高一下·福建南平·期中）如图所示，是直角三角形，，，点是斜边的中点，点是线段靠近点的三等分点，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】用、作为一组基底表示、，再根据数量积的运算律计算可得. 【详解】依题意，，， 所以， 所以 . 故选：C 4．（23-24高一下·北京房山·期中）在中，，，，则（    ） A． B． C．7 D．13 【答案】A 【分析】利用余弦定理求解可得. 【详解】由余弦定理可得， 所以. 故选：A 5．（22-23高一下·湖北武汉·期中）如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 【答案】D 【分析】过作交于点，求出，即可判断B，再还原平面图，求出相应的线段长，即可判断ACD. 【详解】对于B：如图过作交于点， 由等腰梯形且，又，， 可得是等腰直角三角形， 即，故B错误； 对于A：还原平面图如下图， 则，故A错误； 对于C：过作交于点，则， 由勾股定理得， 故四边形的周长为：，即C错误； 对于D：四边形的面积为：，即D正确. 故选：D. 6．（23-24高一上·广东湛江·期末）将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】D 【分析】设平移距离为，结合三角函数的图象变换，求得，结合选项，即可求解. 【详解】设平移距离为，将函数图象上的各点的横坐标平移个单位， 可得， 因为，则， 即，当时，可得，所以D正确. 故选：D． 7．（23-24高一上·云南德宏·期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系式、两角差的余弦公式求得正确答案. 【详解】由于，所以， 而，所以， 所以， 所以 . 故选：B 8．（20-21高一下·云南保山·期末）《九章算术·商功》：“斜解立方（正方体），得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）. 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也. 合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣. ”如图，阳马的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是（    ）      A． B． C．平面平面 D． 【答案】D 【分析】根据线面垂直的性质定理可判断A，B；根据面面垂直的判定定理判断C；采用假设，推出矛盾的方法判断D. 【详解】由题意知底面，底面， 故，又阳马的底面为正方形， 即，而平面， 故平面，平面，故，A正确； 底面，底面， 故，又阳马的底面为正方形， 即，而平面， 故平面，平面，故，B正确. 由于平面，平面， 故平面平面，C正确； 底面，底面， 故， 若，而平面， 故平面，平面，故， 即， 这与正方形中矛盾，故D错误； 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·吉林长春·期中）设，，为复数，下列命题中正确的是（    ） A．若，则且 B．若，则的最小值为 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】举例说明判断AD；由复数在复平面内点轨迹判断B，利用复数的代数形式计算判断C. 【详解】对于A，满足，显然结论不成立，A错误； 对于B，，在复平面内表示复数对应的点到定点距离相等点的轨迹， 它是线段的垂直平分线，该直线上的点到原点的距离即为，，B正确. 对于C，设，则， 则， ， ， ，则，C正确； 对于D，令，显然，则，D错误. 故选：BC 10．（23-24高一下·江苏扬州·期中）已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则为钝角三角形 C．若，则为等腰三角形 D．若的三角形有两解，则的取值范围为 【答案】ABD 【分析】由正弦定理和余弦定理可判断A,B，利用正弦定理和倍角公式可判断C，结合三角形解的情况可判断D. 【详解】对于A，因为，由正弦定理可得，所以，A正确； 对于B，由余弦定理，可知为钝角，B正确； 对于C，因为，所以，即， 所以或，即为等腰三角形或直角三角形，C不正确； 对于D，因为三角形有两解，所以，即的取值范围为，D正确. 故选：ABD 11．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知边长为的正边形.若集合且，则（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】ACD 【分析】利用平面向量数量积的定义逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，当时，如下图所示： 则，， ， 同理可得，，， 故时，，A对； 对于B选项，当时，如下图所示： ，， ，此时，，B错； 对于C选项，当时，取的中点，连接，则，如下图所示： 易知正五边形的每个内角都为，则，故， 则， 由平面向量数量积的定义可得， 故当时，，C对； 对于D选项，当时，设正六边形的中心为，如下图所示： 易知正六边形的每个内角都为，则， 故，所以，， ，则， 由正六边形的几何性质可得，则， 则，结合图形可知，故， 因此，当时，，D对. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）若函数与在区间单调性一致，则的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】要考虑的最大值，只需考虑，当时，求出、的取值范围，利用正弦型函数的单调性可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的最大值. 【详解】要考虑的最大值，只需考虑， 当时，则，， 所以，函数与在区间上同时单调递增， 则，解得，故的最大值为. 故答案为：. 13．（22-23高一下·河南安阳·期末）某同学为了测量学校天文台的高度，选择学校宿舍楼三楼一阳台，到地面的距离为，在它们之间的地面上的点(、、三点共线)处测得阳台，天文台顶的仰角分别是和，在用台处测得天文台顶的仰角为，假设、和点在同一平面内，则学校天文台的高度为 .    【答案】 【分析】由已知可得，求出、的大小，利用正弦定理求出，然后在可求出的长. 【详解】在中，， 在中，，， ， 由正弦定理得， 故， 在中，， 故学校天文台的高度为. 故答案为：. 14．（20-21高一下·内蒙古赤峰·期末）在已知长方体中，，点为棱上一点且，点为线段上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】 将矩形 和三角形 沿 翻折成平面图形，连接， 的长就是的最小值，利用余弦定理即可得出答案． 【详解】 如图，将矩形和三角形沿翻折成平面图形， 连接交于点，可知最短， ，， ，， ． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（22-23高一下·贵州黔东南·期末）已知复数，． (1)若，求； (2)若是纯虚数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用复数的运算化简，进而利用共轭复数的概念及复数的运算得出结果； （2）利用复数的运算化简，利用纯虚数的概念求解. 【详解】（1）由于＝＝＝＝＝． 当时，， ∴． （2）若＝＝＝为纯虚数， 则应满足且， 解得，即的值为． 16．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数. (1)求的最小正周期和对称轴方程； (2)若，求的值域； (3)是由经过怎样变化得到? 【答案】(1)最小正周期是，，； (2). (3)答案见解析. 【分析】（1）代入函数周期和对称轴公式，即可求解； （2）根据函数的定义域，首先求的范围，根据三角函数的性质，即可求解函数的值域； （3）根据平移和伸缩变换规律，即可求解. 【详解】（1）， ，即的最小正周期是. 令，， 解得，，即的对称轴方程是，； （2）当时，，所以， 所以，即的值域是. （3）图象上所有点的横坐标变为原来的，再右移个单位后， 纵坐标伸长为原来的3倍，再向下移个单位，得到的图象. 17．（23-24高一下·江苏南通·期中）已知函数. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用二倍角公式、两角差的正弦公式逆用化简函数表达式，结合三角函数单调性解三角方程即可得解； （2）由诱导公式以及二倍角公式直接求解即可. 【详解】（1） 所以，故， 因为，所以， 所以，故. （2），所以， 所以， 又，所以， 因为，所以， 所以. 18．（22-23高一下·黑龙江大庆·期末）已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，已知． (1)求角B； (2)若，且，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化，结合三角恒等变换，即可求角； （2）根据三角形面积公式求，再结合余弦定理求，即可求三角形的周长. 【详解】（1）由题意， 即， 因为，所以，， 所以； （2）由题意，则， 由余弦定理， 即，得， 所以三角形的周长. 19．（20-21高一下·湖北武汉·期末）如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，点在线段上，且，点为中点．    (1)求证：平面； (2)设二面角为，若，求四面体的体积最大值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）通过证明平面来证明平面. （2）利用余弦定理和基本不等式求得的最大值，进而求得四面体的体积最大值. 【详解】（1）因为，所以， 因为为中点，，所以． 因为，所以四边形为矩形． ． 因为为正三角形，所以． 因为平面，所以平面． 又因，所以平面． （2）由题知 因为为正三角形，所以， 设， 由余弦定理得， 整理得，当且仅当时等号成立. 由于，所以为锐角，所以， . ∴四面体的体积最大值．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$