1.3.1集合的基本运算交集与并集导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《1.3.1集合的基本运算——交集与并集》导学案 姓名 小组 第 组 【学习目标】 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算。 3.能使用Venn图表示集合的关系及运算。 4.树立数形结合的思想，体会类比的作用。 【小组探究】 “满分超市”进了两次货，第一次进的货是砂糖橘、水蜜桃、香蕉、萝卜、包菜、生菜共6种，第二次进的货是苹果、砂糖橘、西红柿、生菜共4种。 用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二次进货的品种。请写出集合A，B。 【子问题一】 超市老板想要统计出两次进货一样的品种，你能帮帮他吗？ （1）通过观察，你能用集合C表示两次进货一样的品种吗? （2）讨论集合A、B与集合C的关系。 【子问题二】 超市老板想要统计出两次一共进了几种货，你能帮帮他吗？ （1）通过观察，你能用集合C表示两次进货的全部品种吗? （2）讨论集合A、B与集合C的关系。 【自主学习】 一、观察思考。 （一）观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系? (1) A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}; (2) A={x|x是立德中学今年在校的女同学}，B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}，C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. （二）观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗? (1) A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}; (2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}. 二、知识归纳。 定义 符号表示 图形表示 交集 一般地，由 组成的集合，称为集合A与B的交集。 并集 一般地，由 组成的集合，称为集合A与B的并集。 三、性质探究。 （一）探究集合交集的性质： （二）探究集合并集的性质： 【课后练习】 一、求集合的交集与并集 例1.已知集合A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，求A∩B，A∪B. 变式练习：已知集合A＝{x|－1<x≤3}，B＝，求A∩B，A∪B. 二、交集、并集性质的应用 例2.设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 变式练习 1.设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值 三、由集合的交、并求参数的值(范围) 例3.已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．若A∩B＝A，则a的取值范围是多少？ 变式练习： 1.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的取值范围． 2.设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∪B＝{x|－1<x<3}，求实数a的取值范围． 第 - 1 - 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$